抗滑樁加固非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性上限分析

摘要：針對(duì)非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析，基于極限分析上限法構(gòu)建邊坡離散運(yùn)動(dòng)學(xué)破壞機(jī)構(gòu)以考慮土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性的影響，結(jié)合強(qiáng)度折減法推導(dǎo)出了孔隙水壓力作用下抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)的表達(dá)式。采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法結(jié)合二分法進(jìn)行優(yōu)化求解并與已有文獻(xiàn)成果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性，并將新方法應(yīng)用于案例分析。結(jié)果表明：孔隙水壓力的增加會(huì)導(dǎo)致內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響減小，同時(shí)使非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)下降以及臨界滑動(dòng)面向坡內(nèi)轉(zhuǎn)移，邊坡破壞模式由坡趾破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槠碌灼茐?；?nèi)摩擦角非均質(zhì)性與孔隙水壓力對(duì)抗滑樁最優(yōu)加固位置影響可忽略不計(jì)；邊坡形狀及土層分布情況對(duì)滑動(dòng)面及抗滑樁最優(yōu)加固位置影響較大，在實(shí)際工程中應(yīng)給予重視。

關(guān) 鍵 詞：邊坡穩(wěn)定性；極限分析；孔隙水壓力；非均質(zhì)性；抗滑樁

中圖法分類號(hào)：TU431

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.027

0 引 言

邊坡穩(wěn)定性問題長期以來是巖土工程中的重要問題之一^［1］。極限分析提供了一種直接有效的方法來計(jì)算極限荷載的上下限值而被廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性問題中。Drucker等^［2］首次將極限分析運(yùn)用于邊坡的穩(wěn)定性分析。Chen^［3］詳細(xì)探討了極限分析在巖土體邊坡穩(wěn)定性問題中的運(yùn)用。在實(shí)際工程中，土中存在的孔隙水壓力會(huì)降低邊坡穩(wěn)定性甚至?xí)?dǎo)致滑坡現(xiàn)象發(fā)生。因此，開展孔隙水壓力作用下邊坡穩(wěn)定性分析是十分有必要的。Skepton^［4］提出用孔隙水壓力系數(shù)A和B來描述孔隙水壓力的發(fā)展和變化。在此基礎(chǔ)上，Bishop等^［5］通過引入孔隙水壓力系數(shù)r_u來表示坡內(nèi)每一點(diǎn)孔隙水壓力的大小，該系數(shù)也被諸多學(xué)者所采用^［6-8］?；跇O限分析上限法，Michalowski^［9-10］將孔隙水壓力做功功率作為外功率引入功能平衡方程中，并給出了不同r_u值下邊坡穩(wěn)定性圖表，同時(shí)研究了裂縫對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。鄒飛等^［11］綜合分析了地下水位變化過程中裂縫深度和位置對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，研究表明裂縫臨界深度受到地下水位變化而表現(xiàn)出不同的規(guī)律性。郭勇^［12］分析了孔隙水壓力作用下二級(jí)邊坡的穩(wěn)定性，并推導(dǎo)出孔隙水壓力做功功率表達(dá)式，探討了不同孔隙水壓力系數(shù)下土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。杜佃春等^［13］推導(dǎo)了在孔隙水壓力和地震力共同作用下邊坡臨界高度和安全系數(shù)表達(dá)式，研究表明邊坡安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面受孔隙水壓力和地震力作用呈現(xiàn)明顯的變化，孔隙水壓力和地震力的增大會(huì)導(dǎo)致安全系數(shù)下降以及臨界滑動(dòng)面向坡內(nèi)轉(zhuǎn)移。

以上研究均針對(duì)均質(zhì)邊坡，然而坡內(nèi)土體往往呈現(xiàn)出非均質(zhì)性^［14-16］，仍以均質(zhì)邊坡進(jìn)行分析會(huì)高估或低估其實(shí)際穩(wěn)定性?；诖?，方薇等^［17］推導(dǎo)了黏聚力沿深度線性變化時(shí)邊坡安全系數(shù)表達(dá)式，討論了成層土不同分布情況下的邊坡穩(wěn)定性，提出“固腳強(qiáng)腰”的防護(hù)措施。王珍等^［18］通過多項(xiàng)式擬合建立了非均質(zhì)邊坡分段對(duì)數(shù)螺旋線破壞機(jī)構(gòu)并成功應(yīng)用于實(shí)際邊坡工程分析。

除此之外，為了提高危險(xiǎn)邊坡的穩(wěn)定性，設(shè)置抗滑樁是工程中常用的土坡加固手段，其布置靈活，能提供較大的抗滑力，尤其適用于大型土坡的加固處理，在世界范圍內(nèi)都得到了廣泛應(yīng)用^［19］。Ito等^［20］基于塑性變形理論，給出了單排樁加固邊坡樁側(cè)有效土壓力的計(jì)算方法，該方法被國內(nèi)外學(xué)者大量地運(yùn)用于抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析^［21-23］。鄭剛等^［24］對(duì)抗滑樁加固含軟弱夾層邊坡的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析了不同樁體位置、樁間距的加固效果，結(jié)果表明樁體位于邊坡坡體中上部時(shí)加固效果最佳。王龍等^［25］研究了抗滑樁加固非飽和土邊坡的抗震穩(wěn)定性，揭示了基質(zhì)吸力能強(qiáng)化抗滑樁的加固效果。目前抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，大多針對(duì)的是簡單均質(zhì)土坡或者考慮黏聚力的各向異性和非均質(zhì)性的非均質(zhì)土坡，而關(guān)于抗滑樁加固復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性以及內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性的綜合研究相對(duì)較少。

極限分析上限法是以恒定內(nèi)摩擦角構(gòu)建對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu)，未能考慮內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性的影響。孫志彬^［26］、Qin^［27］等根據(jù)極限分析上限定理構(gòu)建離散機(jī)構(gòu)以克服這一缺點(diǎn)，并成功應(yīng)用于復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性分析中。鑒于此，本文基于離散機(jī)構(gòu)上限法，對(duì)孔隙水壓力作用下抗滑樁加固非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，探討土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，通過案例分析研究不同孔隙水壓力系數(shù)下復(fù)雜邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)及臨界滑動(dòng)面的變化規(guī)律和抗滑樁的加固效果，以期為類似邊坡工程提供一定的借鑒。

1 離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)

傳統(tǒng)上限法是基于恒定內(nèi)摩擦角構(gòu)建對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu)，無法考慮內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性。而基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)的上限法能夠很好地考慮這一因素的影響，例如成層土坡或者坡內(nèi)內(nèi)摩擦角隨深度線性變化情況。圖1所示為邊坡離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)示意圖。以坡底破壞模式為例，當(dāng)參數(shù)d=0時(shí)，破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)槠轮浩茐摹＿吰缕赂邽镠，坡角為β。以K為坐標(biāo)原點(diǎn)，臨界滑動(dòng)面由若干直線段P_iP_i+1組成，滑動(dòng)土體繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O以角速度ω作剛體滑動(dòng)，未知點(diǎn)P_i+1（x_i+1，y_i+1）可由已知點(diǎn)P_i（x_i，y_i）根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則求解。結(jié)合幾何關(guān)系，可以得到點(diǎn)P_i+1的計(jì)算表達(dá)式^［28］：

式中：x_o，y_o分別為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的橫、縱坐標(biāo)；θ_i為OP_i和水平方向的夾角；Δθ為固定角度增量，取0.1°^［26］；φ_i為點(diǎn)P_i處的內(nèi)摩擦角。當(dāng)點(diǎn)P_i在邊坡輪廓線外側(cè)時(shí)，滑動(dòng)面停止生成，采用線性插值的方法使得P_i位于邊坡輪廓線上。

2 邊坡穩(wěn)定性上限解答

2.1 外功率

極限分析上限法可表示為對(duì)于任意一個(gè)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的破壞機(jī)構(gòu)，令外功率等于內(nèi)能耗散，可求得極限荷載的上限解。根據(jù)構(gòu)建的離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)，外功率為滑動(dòng)土體重力功率W_γ和孔隙水壓力功率W_u之和，內(nèi)能耗散D為滑動(dòng)土體沿滑動(dòng)面產(chǎn)生的能量耗散D_c和抗滑樁側(cè)阻力能量耗散D_p之和。圖2所示為離散塊體外功率和內(nèi)能耗散計(jì)算簡圖，其中假定坡內(nèi)內(nèi)摩擦角隨深度呈線性分布，坡頂和坡趾處內(nèi)摩擦角分為φ₀和φ_h。文獻(xiàn)［27-29］采用四邊形塊體的離散方式，由此可以得到滑動(dòng)土體重力功率為

W_γ=ω∑γ_iA_ix_Gi－x_o（2）

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角速度；γ_i為點(diǎn)P_i處的土體重度；A_i為四邊形塊體P_iP_i+1Q_i+1Q_i的面積；x_Gi為四邊形塊體重心G_i的橫坐標(biāo)。

坡內(nèi)孔隙水壓力分布復(fù)雜，Bishop^［30］提出孔隙水壓力系數(shù)用以考慮其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。Bishop等^［5］進(jìn)一步給出土體內(nèi)任意一點(diǎn)的孔隙水壓力可視為上覆土層自重應(yīng)力的一部分，并驗(yàn)證了該公式能滿足工程精度要求。如圖2（b）所示，基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)的孔隙水壓力大小可表示為

u_i=r_uγ_ih_i（3）

式中：u_i為點(diǎn)P_i處的孔隙水壓力；r_u為孔隙水壓力系數(shù)，取0～0.5；h_i為點(diǎn)P_i處對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力作用高度。根據(jù)文獻(xiàn)［9］的計(jì)算方法，基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)的孔隙水壓力功率可表示為

2.2 內(nèi)能耗散率

Ito和Matsui^［20］根據(jù)塑性變形理論推導(dǎo)出剛性樁在摩擦性土中所受到的側(cè)向土壓力表達(dá)式。結(jié)合離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)，作用在抗滑樁的側(cè)向土壓力p（z）可表示為

其中：

式中：c_i為點(diǎn)P_i處的黏聚力；D₁為相鄰兩樁的中心距離；D₂為相鄰兩樁邊緣之間的距離；Z_i為樁體任意處到坡面的深度。如圖2（b）所示，抗滑樁加固位置可以用X_F/L表示，其中，X_F為抗滑樁到坡趾的水平距離，L為坡肩到坡趾的水平距離。將抗滑樁離散成若干個(gè)直線段，則抗滑樁側(cè)阻力的能量耗散率可表示為^［25］

D_p=ω∑F_i·I_i·Δl（10）

式中：F_i為每段樁的側(cè)阻力，F(xiàn)_i =p（z）/D₁；I_i為每段樁與旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的豎向距離；Δl為每段樁的長度，取0.01。

由于滑動(dòng)土體作剛體旋轉(zhuǎn)，因此內(nèi)能耗散只發(fā)生在滑動(dòng)面上，其表達(dá)式為^［28］

結(jié)合強(qiáng)度折減法，對(duì)土體實(shí)際抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減以達(dá)到土體極限平衡狀態(tài)，該折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)F_S：

式中：c和φ為土體實(shí)際抗剪強(qiáng)度；c′和φ′為折減后土體抗剪強(qiáng)度。令外功率等于內(nèi)能耗散，并通過序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法結(jié)合二分法迭代求解出F_S^［26］，求解流程如圖3所示。

3 結(jié)果分析

3.1 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性，將邊坡退化為均質(zhì)邊坡，與文獻(xiàn)［9，22］進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)［9］通過繪制一系列穩(wěn)定性圖表能夠快速獲取不同工況以及不同參數(shù)組合情況下邊坡的安全系數(shù)。均質(zhì)邊坡相應(yīng)參數(shù)為：H=8 m，γ=18 kN/m³，c=20 kPa，φ₀=φ_h=15°。表1所列為不同孔隙水壓力系數(shù)r_u下邊坡安全系數(shù)對(duì)比結(jié)果，最大誤差為1.11%，誤差來源于穩(wěn)定性圖表中安全系數(shù)讀取的差異，并且最大誤差在工程可接受范圍內(nèi)。選取文獻(xiàn)［22］中二維情況下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模型參數(shù)及對(duì)比結(jié)果如圖4所示。圖4表明對(duì)比結(jié)果的吻合度非常高，由此可以說明本文計(jì)算結(jié)果的正確性。

3.2 內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性的影響

基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)的上限法優(yōu)勢在于可以分析坡內(nèi)土體內(nèi)摩擦角的非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

（1）給出具有不同坡角的均質(zhì)邊坡在不同孔隙水壓力系數(shù)r_u下的安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面分別如圖5和圖6所示。其中相應(yīng)參數(shù)為：H=8 m，γ=18 kN/m³，c=20 kPa，φ₀=φ_h=15°。從圖5和圖6可以看出：F_S隨著r_u的增大呈現(xiàn)線性減小，臨界滑動(dòng)面向坡內(nèi)轉(zhuǎn)移，這是由于外功率增加了孔隙水壓力的做功功率，需要增加土體沿滑動(dòng)面的內(nèi)能耗散率以滿足內(nèi)外功率相等，從而導(dǎo)致臨界滑動(dòng)面加深。由此說明邊坡內(nèi)孔隙水壓力是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素之一，邊坡發(fā)生失穩(wěn)時(shí)會(huì)造成大量坡體滑落，在實(shí)際工程中需給予重視。

（2）圖7給出了φ₀=10°～30°情況下邊坡安全系數(shù)與均質(zhì)情況下安全系數(shù)的差異。從圖7可以看出，隨著r_u的增大，非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)和均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的差異在逐漸減小，尤其當(dāng)r_u=0.5時(shí)，30°和45°均質(zhì)和非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)差異可以忽略不計(jì)，說明邊坡內(nèi)存在較大孔隙水壓力時(shí)，土體內(nèi)摩擦角的非均質(zhì)性對(duì)安全系數(shù)的影響很小，此時(shí)可按均質(zhì)邊坡計(jì)算安全系數(shù)。

（3）r_u=0.5情況下坡角為60°的兩類非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)與均質(zhì)情況下的差距出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的臨界滑動(dòng)面如圖8所示。圖8表明不同φ₀對(duì)應(yīng)的臨界滑動(dòng)面的差距主要體現(xiàn)在上半?yún)^(qū)域，原因在于對(duì)于相同的折減系數(shù)，即安全系數(shù)F_S，相較于φ₀=10°，φ₀=30°的折減量較大，土體的抗剪強(qiáng)度損失較多，滑動(dòng)面向坡面移動(dòng)能有減小內(nèi)能耗散率，從而保證內(nèi)外功率相等。因此，φ₀=30°對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)小于φ₀=10°對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)。

3.3 抗滑樁加固效果

選取坡頂處不同內(nèi)摩擦角以描述內(nèi)摩擦角沿深度線性變化的不同梯度，圖9和圖10所示為不同梯度以及不同r_u兩種工況下抗滑樁不同加固位置的加固效果變化。從圖9和圖10可以看出，兩種工況下抗滑樁不同加固位置的加固效果整體變化規(guī)律相似，都存在一段最優(yōu)加固位置以獲取安全系數(shù)最大值，該位置位于邊坡坡體中上部。除此之外，內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性和孔隙水壓力系數(shù)對(duì)抗滑樁最優(yōu)加固位置的影響可以忽略不計(jì)，說明在進(jìn)行邊坡加固時(shí)，抗滑樁排布可按照簡單均質(zhì)邊坡情況進(jìn)行設(shè)置。表2給出了不同r_u情況下抗滑樁加固均質(zhì)邊坡的最優(yōu)加固位置范圍。圖11和圖12表明兩種不同工況下抗滑樁加固的邊坡臨界滑動(dòng)面更淺，這是由于樁的側(cè)向土壓力提供了有效的抗滑力，導(dǎo)致坡內(nèi)土體沿臨界滑動(dòng)面的內(nèi)能耗散率減少，從而造成臨界滑動(dòng)面向坡面轉(zhuǎn)移。

4 案例分析

4.1 分層單級(jí)邊坡

基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)對(duì)復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。圖13所示為坡度為1∶2、坡高為10 m的分層單級(jí)邊坡在不同r_u情況下的臨界滑動(dòng)面。由圖13可知，r_u的增加會(huì)導(dǎo)致邊坡F_S降低，與圖4規(guī)律相同，再次說明了孔隙水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。然而，邊坡臨界滑動(dòng)面的整體差異很小，其中下半部分滑動(dòng)面差異較為明顯，這是因?yàn)橄噍^于1號(hào)土層，2號(hào)土層和3號(hào)土層土體內(nèi)摩擦角較小，導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度較小，從而造成較淺的滑動(dòng)面；而r_u=0.25和r_u=0.5對(duì)應(yīng)的上半部分臨界滑動(dòng)面幾乎重合，說明對(duì)于較大的內(nèi)摩擦角，r_u的變化對(duì)滑動(dòng)面影響很小。相較于無抗滑樁加固邊坡，抗滑樁加固邊坡的臨界滑動(dòng)面后緣遠(yuǎn)離坡肩，滑動(dòng)面向坡內(nèi)轉(zhuǎn)移，形成深層滑動(dòng)現(xiàn)象。圖14給出了抗滑樁不同加固位置的加固效果，可以看出存在最優(yōu)加固位置以達(dá)到安全系數(shù)最大值。根據(jù)GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》規(guī)定^［31］，永久邊坡在一般工況下安全等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)分別為1.35，1.30，1.25，并在圖14中給出相應(yīng)的安全系數(shù)范圍?？梢钥闯鲈趓_u=0.5的情況下，抗滑樁最優(yōu)加固位置對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)超過1.35，說明設(shè)置抗滑樁能顯著提高邊坡穩(wěn)定性。

4.2 分層多級(jí)邊坡

圖15所示為分層4級(jí)邊坡，坡高H=10 m，相鄰兩級(jí)邊坡的平臺(tái)寬度為2 m，每級(jí)坡角分別為45°，30°，20°和45°。在不考慮孔隙水壓力作用下，F(xiàn)_S=1.593與文獻(xiàn)［28］的數(shù)值（1.60）十分接近，進(jìn)一步說明了本文計(jì)算結(jié)果的正確性。從圖15可以看出，臨界滑動(dòng)面隨著r_u的增加向坡體內(nèi)部移動(dòng)，并且破壞模式從坡趾破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槠碌灼茐?，說明孔隙水壓力作用導(dǎo)致邊坡安全系數(shù)下降的同時(shí)增加了滑動(dòng)土體的體積，造成了更為嚴(yán)重的滑坡災(zāi)害。因此，在實(shí)際工程中要時(shí)刻關(guān)注坡內(nèi)孔隙水壓力的變化并做好相應(yīng)的降低水位措施。相較于無抗滑樁加固邊坡，抗滑樁加固邊坡的破壞模式均為坡趾破壞，臨界滑動(dòng)面下半部較淺，后緣遠(yuǎn)離坡肩，滑動(dòng)面較深，與圖13呈現(xiàn)相似的規(guī)律。圖16給出了抗滑樁不同加固位置的加固效果，與圖14類似，存在最優(yōu)加固位置以達(dá)到安全系數(shù)最大值，同時(shí)也能滿足工程需要，即邊坡安全等級(jí)能達(dá)到一級(jí)。值得注意的是，兩類復(fù)雜邊坡的抗滑樁最優(yōu)加固位置位于邊坡坡體中下部，與簡單均質(zhì)邊坡有所不同，因此，需要根據(jù)實(shí)際邊坡幾何參數(shù)和材料參數(shù)計(jì)算出抗滑樁最優(yōu)加固位置。除此之外，相較于圖13的分層單級(jí)邊坡，圖15的分層多級(jí)邊坡的臨界滑動(dòng)面變化更為明顯，說明邊坡形狀和土層參數(shù)及分布對(duì)臨界滑動(dòng)面的影響不可忽視，在實(shí)際工程中應(yīng)做好地質(zhì)勘探以確保計(jì)算臨界滑動(dòng)面的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

本文基于極限分析上限定理，構(gòu)建離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)，考慮了土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。引入孔隙水壓力系數(shù)r_u分析了孔隙水壓力作用下抗滑樁加固非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律，分析了內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響并評(píng)價(jià)了抗滑樁加固效果，探討了抗滑樁加固復(fù)雜邊坡的臨界滑動(dòng)面變化規(guī)律以及不同位置抗滑樁的加固效果。得到了以下主要結(jié)論：

（1）孔隙水壓力的增大會(huì)導(dǎo)致邊坡安全系數(shù)的降低，弱化土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，同時(shí)也會(huì)致使邊坡臨界滑動(dòng)面向坡內(nèi)轉(zhuǎn)移，破壞模式由坡趾破壞向坡底破壞轉(zhuǎn)變。

（2）設(shè)置抗滑樁能顯著提高邊坡的穩(wěn)定性，且存在抗滑樁最優(yōu)加固位置，可使邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到最大值；孔隙水壓力與內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)最優(yōu)加固位置的影響可忽略不計(jì)。

（3）邊坡形狀和土層材料參數(shù)及分布對(duì)臨界滑動(dòng)面影響較大，多級(jí)邊坡以及內(nèi)摩擦較小的土層對(duì)應(yīng)臨界滑動(dòng)面變化幅度較大；簡單均質(zhì)邊坡抗滑樁最優(yōu)加固位置位于邊坡坡體中上部，而復(fù)雜邊坡抗滑樁最優(yōu)加固位置位于邊坡坡體中下部，因此需要根據(jù)邊坡實(shí)際情況設(shè)置抗滑樁。相較于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu)，該離散機(jī)構(gòu)無需提前假設(shè)滑動(dòng)面形狀，更適用于成層邊坡或分層多邊坡等復(fù)雜邊坡且計(jì)算簡便，為復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性分析提供了一個(gè)可行的方案。

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（編輯：鄭 毅）

Upper bound analysis of heterogeneous slopes reinforced by anti-slide piles

YAN Ping，YAN Dan

（Guangxi Shenglong Engineering Survey，Design and Testing Co.，Ltd.，Hechi 547000，China）

Abstract：Aiming at the stability analysis of heterogeneous slopes，a discrete kinematic failure mechanism of slopes was constructed based on the upper limit analysis method to consider the influence of heterogeneity of soil internal friction angles.Combined with the strength reduction method，an expression of the safety factor of slopes reinforced by anti-slide piles subjected to pore water pressure was derived.Sequential quadratic programming optimization algorithm combined with dichotomy method was used to optimize the solution，and the correctness of the method was verified by comparing the results with the existing literature solutions，and a case study was carried out.The results show that the increase of pore water pressure will reduce the influence of heterogeneity of internal friction angles on slope stability，and also lead to the decrease of the safety factor of the heterogeneous slope and the critical sliding surface shifting inward the slope，which change slope failure mode from toe failure to base failure.The heterogeneity of internal friction angles and pore water pressure have little effect on the optimal position of anti-slide piles.The shape of slopes and soil layer distribution have great influence on the critical sliding surface and the optimal reinforcement position of anti-slide piles，which should be paid attention to in practical engineering.

Key words：slope stability; limit analysis; pore water pressure; heterogeneity; anti-slide pile