同形拼布圖譜快速參數化設計原理及平臺搭建

摘 要：為解決同形拼布圖譜設計低效的問題，采用參數化建模的方法，開發(fā)一種適用于同形拼布圖譜的智能設計平臺。該平臺利用Vue3進行前端開發(fā)，使用FastAPI框架和SQLAlchemy進行后端數據庫管理，并使用Pixi.js渲染Canvas，允許用戶在設計界面進行圖譜形狀、大小的實時調整和圖譜花紋及顏色的自定義填充設計。文章采用3種圖譜基型，創(chuàng)新運用設計變量法研究拼布圖譜的參數化設計模型，利用適配于單元圖形的布局和屬性交換的矩陣數學模型進行數據儲存，實現對拼布圖譜設計變量的靈活控制。結果表明，通過此種數據儲存方式進行設計的平臺可以快速實現拼布圖譜的行列變化，可靈敏實現自定義拼布單元圖案設計，便捷地實現交互，實時得到圖譜的設計效果。建立的同形拼布圖譜參數化設計模型優(yōu)化了數字拼布設計的數據儲存模式，促進在線拼布設計模式多元化。

關鍵詞：拼布圖譜；參數化設計；同形拼布；計算機輔助設計；在線設計

中圖分類號：TS941.26

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）11-0106-09

拼布是一種傳統工藝，通過將不同花色或紋理的零碎小布片按照圖譜拼接縫合，形成更大的布片來制作生活用品和藝術作品［1］。幾何拼布是幾何圖形經過平移、旋轉、翻轉后拼貼形成的完整契合平面，分為同形和異形拼布，其中同形拼布主要由同一種幾何圖形進行拼合制成。由于同形拼布的特殊內角關系，其契合規(guī)律最具普遍性和代表性。拼布圖譜是指在制作幾何拼布過程中，將拼布元素的形狀或圖案記錄下來的圖示或圖表。拼布圖譜通常在紙上或使用計算機輔助設計軟件繪制，圖譜類似于設計藍圖，用于指導拼布的組合和排列方式。

拼布設計和工藝制作過程繁雜，導致其推廣和應用受到阻礙，數字化發(fā)展對藝術拼布具有重要意義。隨著工業(yè)4.0的提出，數字化、網絡化、智能化技術的應用催生出新的設計、生產、制造模式［2］。智能化技術推進了紡織品計算機輔助設計的發(fā)展，部分學者［3-4］采用三維矩陣構建織物數學模型，分別為緯編、經編針織物設計系統提供數據信息結構的構建思路；在其他設計模型中有學者利用Web技術進行數字化方法設計，采用Javascript語言、HTML5，使用Canvas進行繪制和儲存，通過參數化建模進行系統開發(fā)［5-6］。當代工程和設計領域廣泛應用計算機輔助設計（Computer aided design， CAD），將CAD思想和方法引入設計，提高個性化圖稿的快速設計效率［7-9］。智能化技術也推進了拼布產業(yè)的發(fā)展，如單元布顏色采集系統中拼布的人工布料選擇過程轉化為計算機輔助完成的高效、有序的布料標定過程［10］；如董亭亭等［11］基于改進的K-means聚類算法以單元布塊為研究對象，構建了藝術拼布的素材和單元布材的數據庫。李秀杰［12］研發(fā)的拼布圖案信息管理系統中調用數據庫圖片信息可實現單個方形拼布圖案的組合設計。張俊帥［13］研發(fā)的設計程序可實現對方形拼布單元的自定義設計。Coahran［14］通過曲線擬合和光柵化技術，將用戶輸入的曲線轉化為矩形塊拼接的圖案。Igarashi等［15］創(chuàng)建的系統中，使用畫圖接口通過鼠標或觸控筆在系統中繪制拼布設計的輪廓。在拼布智能化領域中已有對于拼布面料數據庫整理、面料快速篩選的研究，對拼布圖譜的數字化快速設計的研究多停留在圖譜的方形設計單元，多圖形圖譜設計系統操作繁復，效率較低。

針對以上問題，本文采用3種圖譜基型作為研究的核心，在同形拼布圖譜參數化方法分析的基礎上，創(chuàng)新性地運用設計變量法構建同形拼布圖譜的參數化設計模型。其中，利用適配于拼布圖譜單元圖形布局和屬性交換的矩陣數學模型進行數據儲存，為拼布圖譜設計提供了強大的數據存儲保障。通過搭建圖譜快速設計平臺，以方形、三角形、蜂巢形為案例，調用圖形、邊長、行列數、填充等參數進行交互展示，進一步展現參數化設計模型在實現拼布的快速設計中的實用性和創(chuàng)新性。

1 模型參數化設計方法分析

拼布圖譜設計過程包括幾何參數的擬定和修改，進行參數化設計可以有效避免每次進行設計的重復構架，便于拼布圖譜設計的快速實現和修改。同形拼布圖譜參數化設計遵循完全契合的幾何規(guī)律，通過改變參數類型或參數數值實現圖譜設計，適合設計思想類似的圖形布局設計［16］。

1.1 參數化設計模型建立方法

同形幾何拼布圖譜設計模型使用基于特征的參數化設計和可視化編輯工具進行構建。將圖譜元圖形類型、圖形邊長、圖譜行列數等基本特征作為拼布平臺設計參數化元素?；趫D譜類型的參數化設計是基礎，特征參數的分類及關聯如圖1所示。在圖譜參數化設計過程中提供一個交互式的可視化編輯工具，通過編輯特征參數可以實現拼布圖譜模型的動態(tài)變化，產生即時預覽拼布圖譜模型的效果。

實現參數化的方法通?？梢苑譃槌绦蛟O計法和設計變量法兩種方式［17］。程序設計法通過編程或腳本編寫來實現參數化，通過定義變量、函數和控制流程來控制設計元素的參數化。設計變量法通過在設計環(huán)境中定義和管理設計變量來實現參數化，利用可視化設計工具創(chuàng)建和編輯設計變量來控制設計元素的參數。

本文使用設計變量法進行參數化設計，明確需要進行參數化設計的參數，將每個設計參數抽象為設計變量，定義每個設計變量，約束其取值范圍并為每個設計變量設置初始值。利用設計變量建立參數化模型，將設計參數與設計變量進行關聯。通過調整設計變量的值，觀察設計的變化，并進行迭代調整達到最優(yōu)設計結果。通過這種方法靈活地控制設計過程，實現參數化設計的高效率和可控性。設計變量法為參數化設計的自動化和智能化打下基礎，提升設計過程的智能化水平。通過修改可視化操作界面中的一個或多個參數即可完成對拼布圖譜的修改，實現拼布圖譜設計模型的參數化搭建。該方法具有建模速度快、圖譜修改的可操作性強的優(yōu)點。

1.2 拼布同形圖譜參數分析

同形組合設計是指運用相同幾何圖形進行排列組合設計的方法，通常運用規(guī)則的幾何圖形進行組合設計。常規(guī)同形拼接拼布圖譜是將基本元圖形參數進行旋轉、重復放置創(chuàng)建出更大的復雜圖譜，以圖形、色彩、花紋填充設計展現拼布形式美感及設計內涵。拼布圖譜中基本元圖形的相互契合都必須滿足形狀匹配原則。在幾何學原理中，用任意一確定頂點連接剩余頂點，一個n邊形可以分成n-2個三角形，一個正n邊形的內角和公式為（n-2）π，正n邊形的每一個角是［（n-2）π］/n，當m個正n邊形能夠填滿平面時，如式（1）所示：

1m+1n=12（1）

式中：n為正多邊形邊數；m為正多邊形個數。

要使式（1）成立，n、m有3種解，即m為3、n為6，m為6、n為3和m為4、n為4。這3種解即3個正六邊形、6個正三角形和4個正四邊形，正多邊形的內角分別為120°、60°和90°［18］。除了正n邊形外，典型的完全嵌合的幾何組合圖形還可以為以等腰直角三角形及正六邊蜂巢形切割出的菱形，滿足：45°×8=360°、60°×6=360°、120°×3=360°；依照圖譜形狀匹配原則進行分類，可分為方格基型結構循環(huán)規(guī)則、三角基型結構循環(huán)規(guī)則以及蜂巢基型結構循環(huán)規(guī)則3類。同種基型圖譜具有類似坐標生成規(guī)律，3種基型的同形圖譜如圖2所示。同形圖譜相互契合的圖形匹配規(guī)律，為不同基本元圖譜進行參數化設計提供了點坐標的參數基礎。

拼布同形圖譜的填充參數是拼布圖譜模型的關" 鍵組成部分，填充參數共同決定了拼布圖譜的最終視覺效果和美感。拼布藝術通常根據作品本身的實用性和審美性，以及材料和工藝的要求，來確定填充的色彩組合。設計拼布參數化填充模型可以迅速修改圖譜的填充效果。填充參數需要將填充信息與圖譜設計的其他信息相結合，構建出完整的拼布同形圖譜的數學模型，構成一個綜合的多維數據結構。

2 同形拼布圖譜參數化平臺開發(fā)

拼布圖譜快速參數化設計平臺利用Web程序進行開發(fā)。平臺開發(fā)首先通過分析具體拼布建模需求劃分出主要功能頁面，并利用關系數據理論進行數據庫邏輯結構設計。其次，在頁面框架搭建的同時完成數據庫的邏輯建模以及優(yōu)化，減少后臺數據冗余。最后，確定前后端數據傳輸以及權限認證接口后，進行前后端邏輯功能模塊開發(fā)。系統架構原理如圖3所示。

2.1 平臺設計界面開發(fā)

前端界面主要使用Vue3+Vite作為前端開發(fā)框架；Element Plus 提供基本組件為頁面提供交互組件樣式；Pixi.js進行頁面主要功能—畫布部分的開發(fā)。平臺前端頁面開發(fā)分為同形拼布圖譜設計開發(fā)和頁面布局兩個基本部分。其中拼布設計組件開發(fā)的核心是Pixi.js渲染的Canvas，即在畫布的交互部分可以實時進行拼布圖譜的設計，為用戶提供良好的、自然的交互體驗。除了圖譜圖形參數外，同形圖譜模型還設置了紋樣參數以及壓線貼圖，實現圖譜花紋和壓線的自定義設計。平臺使用Pinia作為本地數據緩存共享倉庫，與自動保存的云數據緩存共同保證更改布局或臨時切換頁面時減少數據丟失，每次切換頁面時，內部組件檢測到頁面切換事件會自動將數據序列化存入倉庫緩存，下次打開頁面會自動檢測本地與云端緩存查新并讀取。

2.2 平臺數據庫設計及后端邏輯開發(fā)

分析拼布圖譜設計用戶的主要行為以及可能產生的數據，通過第三范式規(guī)范化的ER模型（實體-關系模型）轉化的邏輯結構，并利用ORM（對象關系映射）工具Sqlalchemy將其轉化為關系對象模型，使數據庫中的數據可以直接通過Python代碼操作，提升開發(fā)效率。

采用FastAPI作為主要后端邏輯框架，Python-jose作為權限認證工具庫，Sqlalchemy作為ORM工具庫來高效、高性能地連接與訪問MySQL數據庫。主要負責將前端用戶操作返回的數據進行邏輯處理，進行數據庫數據管理和資源的訪問管理。FastAPI具有原生OpenAPI與JSON Schema支持，保證了Web程序后端接口開發(fā)的標準化。前端可以配合FastAPI自動生成的接口文檔進行下一步的頁面功能開發(fā)。

平臺采用了前后端分離的軟件架構、敏捷開發(fā)方法與CI/CD（持續(xù)集成/持續(xù)交付）的方式，為頁面之間提供了較高的邏輯獨立性，為前后端代碼之間提供了較高的物理獨立性。在更新頁面布局或增改頁面功能時只需要前端改變相應的組件，后端提供相應的接口即可，不會影響其他頁面及功能。

3 同形拼布圖譜參數化設計案例

拼布圖譜信息包括基本元圖形信息、坐標信息、填充信息3個部分?；驹獔D形是構成圖譜的基本單位，基本元圖形的坐標信息為元圖形形成的最小矩形的左上端點坐標，基本元填充以十六進制代碼記錄顏色信息以花紋編碼記錄花紋信息。對3類信息進行整合，利用多維矩陣進行信息描述并儲存為對應的多維數組，矩陣中I={S，P，F}，S為基本元圖形信息，P為基本元坐標信息，F為基本元填充信息；P={X，Y}；F={T，O}，T為花紋，O為顏色。

I=I11…I1j

Ij1…Ijj（2）

式中：i為基本元橫向序號，i=1，2，…，n；j為基本元縱向序號，j=1，2，…，n。

3.1 方格基型圖譜模型

方格基型圖譜模型是最基礎的圖譜生成模型，行與行、列與列的信息在結構上保持一致?；诜礁窕蛨D譜的圖形連續(xù)性，模型的行列增減信息結構也具有一致性。設單元格邊長為a，利用匹配原則中的數學關系以圖譜單元格邊長a、總行數R、總列數C得出基本元圖形橫坐標X、縱坐標Y。圖譜在方格基型結構循環(huán)規(guī)則中，每1個單元格代表1個循環(huán)單位。生成一個R行C列的方格圖譜時，依照方格基型循環(huán)規(guī)則中單元格由左至右、上至下的記錄順序，多維矩陣中坐標信息滿足關系如式（3）所示：

P=X=a×（c-1）

Y=a×（r-1）（3）

式中：r為基本元圖像所在行，c為其所在列，a為單元格邊長。

圖4為方格基型圖譜模型信息疊加圖。

3.2 三角基型圖譜模型

三角基型圖譜生成模型具有單元格循環(huán)單位內信息順時針記錄的規(guī)律，在三角基型結構循環(huán)規(guī)則中，以圖2中三角基型結構1為例，每個矩陣元素I按順時針記錄儲存1個單元格內基本元圖形信息，每個單元格內記錄4個圖形信息。生成一個如圖2所示的R行C列的三角基型1圖譜時，依照三角基型結構循環(huán)規(guī)則中單元格由左至右、上至下的記錄順序，多維矩陣中坐標信息滿足表1數學關系式，圖5為三角基型圖譜模型信息疊加圖。

3.3 蜂巢基型圖譜模型

蜂巢基型圖譜屬于規(guī)律較復雜的圖譜類型。

在蜂巢基型結構循環(huán)規(guī)則中，由于儲存的圖譜信息不對稱，在進行更改時需特別考慮奇偶列的對應情況。行列遞增操作原理如圖6所示。進行蜂巢圖譜增行操作時，當列數為奇數，先在每一個奇數列下增加一個六邊形A的信息；再在偶數列先插入坐標點依次為m1-m（C-1）/2的多個六邊形，將坐標點為n1-

n（C-1）/2的梯形與坐標點為m1-m（C-1）/2的六邊形坐標信息進行交換；最后在畫布左下角添加1個大三角E1并與D2坐標的小三角進行坐標信息交換，在畫布右下角添加1個大三角E21并與D3坐標的小三角進行坐標信息交換。當列數為偶數時，先在每一個奇數列下增加一個六邊形A；再在偶數列插入坐標點依次為m1-mC/2的多個六邊形，將坐標點為n1-nC/2的梯形與坐標點為m1-mC/2的六邊形進行坐標信息交換；最后在畫布左側添加1個大三角E1并與D2坐標的小三角進行坐標信息交換，在畫布右側添加1個大三角E21。進行圖譜增列操作時，分為從奇數列開始增列和從偶數列開始增列兩種情況進行設計。當列數從奇數增加到臨近的下一個偶數時，先在第一行和最后一行分別用B1、B2梯形替換原坐標點處的D2、D4小三角；再用R-1個A六邊形替換圖譜右側加列處對應的R-1個E2大三角；最后在最右側添加R個大三角E2。行列遞減操作原理同行列遞增。多行列生成模型如圖7所示。

圖譜信息記錄形式以圖2中蜂巢基型結構1為例，圖8為蜂巢基型圖譜模型信息疊加圖示。進行六邊形蜂巢圖譜加減行列操作時，將圖譜中的基本元根據其形狀與位置分為了3組形狀和奇偶兩類列數共5種處理情況。3組個數組分為最左側一列三

角組，最右側列三角組，中間塊組：含六邊形及梯形單元圖形。觀察圖譜規(guī)律，設l為六邊形邊長，依照蜂巢基型結構1單元格組合規(guī)律中基本元圖形使用3個數組進行記錄的矩陣坐標信息如表2。

3.4 同形拼布圖譜平臺設計應用

依據拼布圖譜的參數化設計模型進行構建平臺，實現從圖譜圖形確定、圖譜填充到設計稿保存的步驟。同形拼布圖譜設計開發(fā)界面中心為畫布區(qū)域，左邊區(qū)域分為圖譜選擇、圖譜屬性設置、圖譜樣式設計3個設計模塊，用戶可通過參數調整快速實現圖譜設計。方形、三角形、六邊形設計模板可通過邊長調整和紋理填充實現同形幾何拼布的多種組合設計，具有一定的普適性。用戶進入設計界面確定圖譜模板參數，調整行列參數，選擇邊角類型，填充色彩紋理，中心畫布即時呈現繪制效果，圖9為蜂巢形拼布圖譜平臺設計示例。使用平臺進行的方形、三角圖譜填充設計如圖10所示。

4 結論

同形拼布圖譜參數化平臺適配于多種風格的拼布，有助于提升拼布設計的效率，增加設計的實時可視化，是智能化、數字化和自動化技術在拼布設計領域的重要實踐。針對同形圖譜快速設計，本文依據參數化建模方法，建立了同形拼布圖譜參數化設計模型。通過參數化的設計手段改進了拼布組合單元僅為方形的設計模式，豐富了設計模型，提升了多圖形單元同形圖譜的設計效率。針對現有設計平臺使用格式為圖片的組合或圖層疊加的組合設計方式時單元圖形數據儲存的低效性問題，本文采用多維數學矩陣技術處理和表示同形拼布圖譜的信息和儲存規(guī)律。利用矩陣轉換算法，實現拼布圖譜的數字化轉化，提升設計靈活性與準確性。使用多維矩陣信息描述與儲存技術可優(yōu)化拼布圖譜數據的組織與管理，實現快速設計、即時預覽的圖譜效果。

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Fast parametric design principle and platform building for

homomorphic patchwork patterns

WU" Kea，" CHENG" Keleib，" LU" Zhiwena，" LIU" Fenga，" CHE" Juntinga

（a.College of Textile Engineering; b.School of Software， Taiyuan University of Technology， Jinzhong 030600， China）

Abstract：

In the field of intelligent patchwork， despite existing research on the organization of quilting fabric databases and rapid fabric selection， research on the rapid digital design of quilting patterns is still lacking. This study aims to develop a tool for rapidly designing patchwork patterns with similar geometric shapes， incorporating intelligence into traditional patchwork design to fulfill the demand for personalized patchwork designs， and improving design efficiency and creativity.Utilizing parametric modeling and intelligent design techniques， this study rapidly created homomorphic patchwork patterns. A feature-based parametric design model was established to store geometric features， coordinates， and filling styles. Specific design parameters were abstracted into design variables， with value range constraints and initial values specified for each. The constructed parametric model allows for observation and iterative adjustments of design changes by modifying the values of design variables， providing flexible control over the design process and achieving efficient and controllable parametric design. The innovation of this study lies in applying parametric modeling and intelligent design techniques to traditional patchwork design， providing flexible control over the design process， and realizing efficient and controllable parametric design. The study investigated the parametric design model of patchwork patterns using design variable methods and used matrix mathematical models to represent the patterns， allowing for flexible control over the design variables of patchwork patterns. Within the design platform， this study rapidly achieved the parametric design of patchwork patterns. The platform supports users in selecting pattern types， inputting parameters， and viewing real-time design outputs. The core design component uses Canvas rendered with Pixi.js for interactive， real-time design. Additionally， the platform utilized Pinia as a local data cache-sharing repository， combined with automatic cloud data caching technology， optimizing data processing. A decoupled software architecture was used， leveraging the Vue3 and FastAPI frameworks for front-end and back-end development， enhancing development efficiency and user experience. The design interface includes three modules： pattern selection， attribute configuration， and style design， supporting dynamic parameter adjustment and real-time preview， reducing manual design efforts and enhancing the realism of the displayed outputs. Overall， this study has successfully developed a rapid design tool that modernizes the traditional fabric design process， enhancing design efficiency and creativity.The outcomes of this study provide innovative tools and platform support for the rapid design of homomorphic patchwork patterns， meeting the demand for personalized fabric patterns. Future work can explore further applications and improvements to this framework to further enhance design efficiency and creativity.

Keywords：

patchwork patterns; parametric design; homomorphic patchwork; computer-aided design; online design

基金項目：山西省哲學社會科學規(guī)劃課題（2023YY051）；山西省回國留學人員科研資助項目（2022-090）；山西省教育廳高等學校教學改革項目（J20230211）

第一作者：吳可（2000—），女，碩士研究生。主要從事傳統服飾文化與數字化應用方面的研究。

通信作者：劉鋒（1971—），E-mail：1515710255@qq.com