基于ESO的氣流引緯滑模分?jǐn)?shù)階反步控制

摘 要：針對(duì)氣流引緯紗線在飛行過(guò)程中存在不確定時(shí)變因素和未建模問(wèn)題，提出了一種基于有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器。通過(guò)對(duì)緯紗在氣流引緯過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，引入有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)復(fù)合擾動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行有效估計(jì)降低跟蹤誤差，設(shè)計(jì)非線性積分滑模面，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑模面系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償修正，并融合到反步控制中保證了算法有限時(shí)間收斂和穩(wěn)定性，在虛擬控制律中加入了分?jǐn)?shù)階理論，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。最后，為了使得引緯完成的時(shí)間更接近設(shè)定值，在筘幅中間額外增加了4個(gè)探緯器，并對(duì)紗線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出調(diào)整。研究設(shè)計(jì)的控制器和改善的引緯結(jié)構(gòu)使得引緯完成的時(shí)間更接近設(shè)定值，研究驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方案的有效性。

關(guān)鍵詞：氣流引緯結(jié)構(gòu)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；積分滑模面；分?jǐn)?shù)階；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TS103.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2024）11-0072-09

氣流引緯控制的實(shí)質(zhì)是通過(guò)控制多組電磁閥的啟閉使得紗線能夠平穩(wěn)而高速地穿過(guò)梭口，但由于紗線在飛行過(guò)程中尤其是在輔助噴嘴起主導(dǎo)階段存在較多時(shí)變因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)于各組電磁閥開(kāi)啟的時(shí)機(jī)不能做到更準(zhǔn)確的控制，紗線被主噴嘴的噴射氣流牽引進(jìn)入筘槽，再由輔助噴嘴的噴射氣流接力牽引穿過(guò)梭口。而氣流引緯屬于消極引緯［1］，因此存在較多不確定因素，比如壓力波動(dòng)，紗線條干不勻等，這些復(fù)合擾動(dòng)的存在會(huì)使得紗線飛行出現(xiàn)較大波動(dòng)，導(dǎo)致到達(dá)下一個(gè)輔助噴嘴的時(shí)間少于或高于預(yù)期值，從而影響了引緯穩(wěn)定，降低織機(jī)的效率。由于這些時(shí)變影響因素是不可避免的，減少紗線飛行過(guò)程中的波動(dòng)性，是引緯控制器設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。

國(guó)產(chǎn)織機(jī)大多數(shù)采用的是經(jīng)典的PID控制策略，由于引緯系統(tǒng)中存在壓力波動(dòng)等不確定時(shí)變因素的影響，能精確反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型難以建立，經(jīng)典的PID控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)較為精確的控制，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了更多先進(jìn)的控制算法。位德彬等［2］采取了模糊PID控制，實(shí)現(xiàn)了不依賴數(shù)學(xué)模型便可以提升對(duì)系統(tǒng)的控制精度，但對(duì)于整定強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)較為困難。周其洪等［3］為了解決應(yīng)對(duì)強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)整定難的問(wèn)題，引入了粒子群算法優(yōu)化PID的參數(shù)，借助了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，提高了控制器的性能。但在一些工況中，可能會(huì)存在收斂速度慢的問(wèn)題，導(dǎo)致性能有所下降，而滑?？刂破骺梢詫?shí)現(xiàn)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，可以有效地解決收斂速度慢的問(wèn)題［4］。滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、對(duì)參數(shù)不敏感等特點(diǎn)，已成為當(dāng)前研究熱門［5］，但抖振、收斂時(shí)間等問(wèn)題仍是影響滑?？刂七M(jìn)一步推廣應(yīng)用的主要因素，諸多學(xué)者對(duì)此提出相應(yīng)解決方案。曹學(xué)謙等［6］在滑模面中引入了積分項(xiàng)，以此提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。Bialy等［7］研究了一種基于反步法的航跡角控制算法，設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破髅恳粚佣加啥蜭yapunov函數(shù)設(shè)計(jì)，最終仿真結(jié)果表明改進(jìn)的反步滑模控制策略有效降低了控制器的抖振，提高了控制精度。但鑒于反步法是依靠不斷設(shè)計(jì)虛擬控制律來(lái)完成的，因此存在“微分爆炸”的問(wèn)題。岳坤明等［8］構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，采用時(shí)滯模型來(lái)近似未建模動(dòng)力學(xué)，以此應(yīng)對(duì)反步控制的“微分爆炸”。另外，整數(shù)階（IO）在處理復(fù)雜控制系統(tǒng)性能時(shí)仍有較大上升空間，Qin等［9］引入了更多自由度的分?jǐn)?shù)階（FO），提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性。通過(guò)結(jié)合現(xiàn)代控制理論，可有效改善引緯系統(tǒng)存在的時(shí)變性強(qiáng)造成紗線飛行不穩(wěn)定的問(wèn)題。除此之外，傳統(tǒng)的氣流引緯結(jié)構(gòu)僅對(duì)紗線完成引緯的最終時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)，并沒(méi)有考慮到紗線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能遭遇到超前或者滯后的現(xiàn)象導(dǎo)致緯紗到達(dá)時(shí)間與設(shè)定值不符，這樣同樣會(huì)降低紗線的質(zhì)量，因此需要結(jié)合現(xiàn)代控制理論對(duì)引緯結(jié)構(gòu)做出合理改變。

為了改善傳統(tǒng)的引緯結(jié)構(gòu)，除了在筘幅末端有1個(gè)探緯器以外，本文在筘幅中間位置額外增加了4個(gè)探緯器用來(lái)檢測(cè)紗線到達(dá)各個(gè)探緯器的時(shí)間，并以此作為誤差對(duì)紗線后續(xù)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，與有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器（RBFISMFOBC-ESO）相結(jié)合，通過(guò)類比實(shí)驗(yàn)完成控制方案的驗(yàn)證，并討論在實(shí)際工況下方案對(duì)紗線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的調(diào)整能力。

1 氣流引緯數(shù)學(xué)模型

令主射流氣壓為PM，Cf為氣流與緯紗的摩擦力系數(shù)，空氣的密度為ρa(bǔ)ir，紗線的直徑為dy，主噴嘴加速管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)M，紗線的線密度為Ttex，因此紗線經(jīng)主噴嘴加速后受到的牽引力如式（1）：

FM=Cf·105·LM2·π·Ttex10-6ρyarnPM（1）

紗線的密度為：

ρyarn=4·Ttex10-6πdy2（2）

輔助噴嘴開(kāi)啟的時(shí)間為t，則在t時(shí)間紗線受到的牽引力FR（t）為：

FR（t）=12Cfρa(bǔ)ir（v1（t）-v2（t））2πdy2LB（3）

式中：v1（t）為紗線到達(dá)輔助噴嘴位置處的氣流速度，m/s；v2（t）為紗線的速度，m/s；LB為輔助噴嘴氣流長(zhǎng)度，m。

儲(chǔ)緯器到主噴嘴入口的緯紗質(zhì)量慣性力為：

FB（t）=L2·Ttex10-6·a（t）（4）

式中：L2為儲(chǔ)緯器到主噴嘴入口的紗線長(zhǎng)度，m；a（t）為紗線的加速度，m/s2。

引緯通道中紗線長(zhǎng)度的質(zhì)量慣性力為：

FC（t）=（x（t）+L2）·Ttex10-6·a（t）（5）

式中：x（t）為通道中紗線增加的長(zhǎng)度，m。

儲(chǔ)緯器緯紗脫出后的釋放力：

FA=12·Ttex10-6·a（t）（6）

紗線受到的摩擦力為：

Ff=Cfd·（1-e［-（t-T）］/）（7）

式中： Cfd為摩擦阻力系數(shù)；T為主射流開(kāi)啟時(shí)間，s；為壓力建立時(shí)間，s。

根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立上式可得紗線飛行位移的動(dòng)力學(xué)方程為［10］：

d2Xdt2=106Ttex（x（t）+L2）·（FM+FR（t）-

FA（t）-FB（t）-Ff（t）-FC（t））（8）

根據(jù)X¨=bu+d+f（X）可由式（8），求得u=FR（t），b=106Ttex（x（t）+L2）。

定義狀態(tài)變量為x1=X，x2=X，將上述數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式為：

x·1=x2

x·2=bu+d+f（9）

式中：d為非線性擾動(dòng)和未建模部分。

將d+f（X）視為總擾動(dòng)H，因此得到引緯系統(tǒng)狀態(tài)方程如式（10）：

x·1=x2

x·2=bu+H（10）

2 有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

在實(shí)際引緯工況下，受系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)及建模準(zhǔn)確性的影響，存在一些狀態(tài)變量不容易測(cè)得或者不能測(cè)得，控制器無(wú)法對(duì)輔助噴嘴開(kāi)啟和關(guān)閉的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，導(dǎo)致紗線發(fā)生堵頭、卷曲等問(wèn)題。對(duì)此采用一種改進(jìn)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以較為準(zhǔn)確地估計(jì)狀態(tài)變量x2和外部擾動(dòng)H。

上述狀態(tài)方程可擴(kuò)展為式（11）：

x·1=x2

x·2=H+bu

x·3=H

y=x1（11）

為確保對(duì)上述狀態(tài)變量和擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)更精確的有效估計(jì)，采用了改進(jìn)的有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器［11］：

e1=x1-x^1

x^·1=x^2+α1sigg1（e1）+β1sigh1（e1）

x^·2=x^3+α2sigg2（e1）+β2sigh2（e1）+bu

x^·3=α3sigg3（e1）+β3sigh3（e1）+θsgn（e1）（12）

式中：gi∈（0，1）；hi＞1；αi，βi為觀測(cè)器增益，i=1，2，3?？赏ㄟ^(guò)調(diào)整觀測(cè)器的參數(shù)值以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)量有效估計(jì)的準(zhǔn)確性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差為：

e·1=e2-α1sigg1（e1）-β1sigh1（e1）

e·2=e3-α2sigg2（e1）-β2sigh2（e1）

e·3=H·-α3sigg3（e1）-β3sigh3（e1）-θsgn（e1）（13）

式中：e1=x1-x^1；e2=x2-x^2；e3=H-x^3。

3 神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器

3.1 積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器

受氣壓波動(dòng)和紗線條干不勻等不確定時(shí)變因素的影響，實(shí)現(xiàn)紗線到達(dá)每一個(gè)輔助噴嘴的時(shí)間符合預(yù)設(shè)值是一個(gè)難題。通過(guò)輔助噴嘴開(kāi)啟時(shí)間的調(diào)整來(lái)控制紗線飛行的穩(wěn)定性，所設(shè)計(jì)的控制器的目標(biāo)在最小化位移誤差的前提下實(shí)現(xiàn)高精度引緯，定義位移跟蹤誤差為：

e=x-xd（14）

滑模面的設(shè)計(jì)如式（15）：

s=e+∫［φ1ersign（e）+φ2eιsign（e）］dt（15）

式中：φ1、φ2、r和ι均為正常數(shù)，且r∈（0，1），ι∈（0，2），ersign（e）=sigr（e）。

滑模面的一階導(dǎo)數(shù)為：

s·=e·+φ1ersign（e）+φ2eιsign（e）（16）

滑模面的二階導(dǎo)數(shù)為：

s¨=e¨+φ1re·er-1sign（e）+φ2ιe·eι-1sign（e）（17）

當(dāng)滑模面取0且誤差e大于0時(shí)，可將上式變形為：

e¨=-φ1re·er-1sign（e）-φ2ιe·eι-1sign（e）（18）

求等式兩邊積分可得：

∫e·（0）0de·=-∫e（0）0［φ1（r-1）er-1sign（e）+φ2（ι-1）eι-1sign（e）］de（19）

假設(shè)紗線飛行位移的誤差收斂到0的時(shí)間為Tw，即e（Tw）=0，誤差初始值e（0）有界且不為0，解積分等式可得：

∫tr0e·dt=-（r-1）er-2（0）sign（e）r-2-（ι-1）eι-2（0）sign（e）ι-2（20）

因此紗線飛行位移誤差的收斂時(shí)間Tw為：

Tw=e（0）-（r-1）er-2（0）sign（e）r-2-（ι-1）eι-2（0）sign（e）ι-2（21）

由于紗線飛行位移的初始誤差值不為0且有界，因此收斂時(shí)間Tw也有界，紗線飛行位移誤差大于零時(shí)在滑模面上滿足有限時(shí)間收斂，同理可證得誤差小于零時(shí)，系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂，這樣就完成了有限時(shí)間內(nèi)收斂的證明［12］。

接下來(lái)聯(lián)立滑模面的一階和二階導(dǎo)數(shù)并變形得到滑模面的狀態(tài)方程如式（22）所示：

s·1=s2

s·2=e¨+φ1re2r-1sign（e）+φ2ιe2ι-1sign（e）

s1=s（22）

為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入積分項(xiàng)與反步控制相結(jié)合，積分項(xiàng)設(shè)計(jì)如式（23）：

κ1=∫s1dt（23）

為實(shí)現(xiàn)s1=0，κ=0，因此選擇李雅普諾夫函數(shù)為：

V1=ξ12χ12+12s12（24）

對(duì)式（24）進(jìn)行求導(dǎo)得：

V·1=s1（ξ1κ1+s2）（25）

式中：ξ1為正常數(shù)。

定義狀態(tài)變量s2的跟蹤誤差為：

z=s2-s2d（26）

設(shè)計(jì)虛擬控制量：

s2d=-λ1s1-ξ1κ1-c1Dz-c2D-z（27）

式中：λ1，c1，c2均為正常數(shù)；D和D-為引入的FO微積分［13］。

為構(gòu)造后續(xù)李雅普諾夫函數(shù)，變形方程得到s2為：

s2=-λ1s1-ξ1κ1-c1Dz-c2D-z+z（28）

將式（28）代入到式（25）得到：

V·1=-ξ1s12+s1z-c1Dzs1-c2D-zs1（29）

然后，將積分誤差z定義為：

κ2=∫zdt（30）

控制律u設(shè)計(jì)如式（31）：

u=1b［（x¨d-H^）+（s·2d+φ1re2r-1sign（e）+

φ2ιe2ι-1sign（e）+s·2-

ξ2κ2-λ2z-s1z+c1s1D+c2s1D-］（31）

式中：λ2是正常數(shù)。

3.2 穩(wěn)定性分析

整個(gè)氣流引緯系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明是基于李雅普諾夫定理來(lái)實(shí)現(xiàn)的，為使誤差z及積分誤差κ2收斂到原點(diǎn)，定義整個(gè)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為：

V2=V1+12z2+ξ22κ22（32）

式中：ξ2為正常數(shù)，對(duì)上式V2求導(dǎo)為：

V·2=V·1+zz·+ξ2κ2κ·2（33）

結(jié)合式（29）—（30）和式（33），得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+zz·（34）

將式（28）代入式（34）得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+

ξ2κ2κ·2+z（s·2-s·2d）（35）

將式（22）代入到式（35）得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+

z（e¨-φ1|e|2r-1sign（e）-

φ2|e|2ι-1sign（e）-s·2d）（36）

總干擾H由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)，引緯系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)可寫為：

x¨=bu+H^（37）

因此e¨=x¨-x¨d，代入到式（36）中：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz

-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+z（bu+H^-

x¨de¨-φ1|e|2r-1sign（e）-

φ2|e|2ι-1sign（e）-s·2d）（38）

將控制律u代入到（38）得到：

V·2=-λ1s21-λ2z2≤0（39）

根據(jù)李雅普諾夫理論可知系統(tǒng)是負(fù)定的，這就證明了系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

3.3 神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制

控制律u在理論上保證了紗線飛行狀態(tài)的穩(wěn)定性。為了進(jìn)一步提高控制器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)更好的跟蹤性能，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］的最佳逼近特性設(shè)計(jì)變步長(zhǎng)自適應(yīng)律，與滑模面進(jìn)行融合實(shí)現(xiàn)滑模面系數(shù)的自適應(yīng)更新。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)為：

E=12（Xd-yout）2（40）

式中：yout為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播規(guī)則自適應(yīng)更新滑模面系數(shù)：

φ1（t+1）=φ1（t）+γEφ1

φ2（t+1）=φ2（t）+γEφ2（41）

式中：γ為步長(zhǎng)動(dòng)量因子。

設(shè)計(jì)變步長(zhǎng)策略為：

γ=λ1+τexp（-e）（42）

式中：λ為壓縮因子，τ為變速調(diào)節(jié)因子，均為正數(shù)。

基于梯度下降法推導(dǎo)變滑模面系數(shù)規(guī)則：

φ1（t+1）=φ1（t）+γe（t）wjhjcj-xb2je2r-1sign（e）

φ2（t+1）=φ2（t）+γe（t）wjhjcj-xb2je2ι-1sign（e）（43）

式中：wj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)，hj為高斯基函數(shù)，cj為基寬向量，bj為節(jié)點(diǎn)中心向量。

4 結(jié)果與分析

4.1 仿真分析

針對(duì)氣流引緯系統(tǒng)的特點(diǎn)，仿真主要對(duì)控制算法的跟蹤精度、抗干擾能力和響應(yīng)速度進(jìn)行驗(yàn)證。為了體現(xiàn)出所設(shè)計(jì)控制算法的優(yōu)勢(shì)，選取了PID和帶有傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的ISMFOBC進(jìn)行比較。在Matlab中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：

a）RBFISMFOBC-ESO：徑向基網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)由隨機(jī)數(shù)生成，滑模面系數(shù)φ1=1，φ2=50。

b）ISMFOBC-ESO：滑模面系數(shù)φ1=1，φ2=50。

c）PID：KP=7，KD=0.3，KI=0。

d）觀測(cè)器的參數(shù)：g1=0.1，g2=0.4，g3=0.5，h1=1.5，h2=1.5，h3=1，α1=100，α1=100，α1=100，β1=100，β2=8000，β3=0.25。

4.1.1 正弦信號(hào)跟蹤分析

在正弦工況信號(hào)下可以較明顯地觀測(cè)出控制器的跟蹤效果，期望位移軌跡設(shè)為sin（0.02t），同時(shí)，為驗(yàn)證算法的抗干擾能力，在系統(tǒng)運(yùn)行10 s后施加3x2+100cos（2πt）的信號(hào)干擾，3種控制器對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤效果如圖1所示。

由圖1可知，無(wú)論是在初始階段還是加入信號(hào)干擾階段，PID算法在正弦信號(hào)下的跟蹤效果都不如其他兩種控制器，并且不具有較強(qiáng)的抗干擾能力。RBFISMFOBC-ESO控制算法和ISMFOBC-ESO控制算法都具有較好的抗干擾能力，但前者的跟蹤精度明顯優(yōu)于后者，這得益于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)更新滑模面系數(shù)。

圖2為正弦信號(hào)下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的效果圖，從圖中可知施加干擾信號(hào)后觀測(cè)估計(jì)效果雖然較未加干擾前跟蹤效果下降，但仍然具有較好的跟蹤效果。

4.1.2 階躍信號(hào)跟蹤分析

階躍信號(hào)可以比較直觀地觀察出控制算法的響應(yīng)速度，而氣流引緯的實(shí)質(zhì)是通過(guò)控制多組電磁閥的組合工作為紗線的飛行提供動(dòng)力源。采用雙階躍信號(hào)可以體現(xiàn)算法對(duì)不同指令信號(hào)的跟蹤速度，第一和第二階段分別選定從0時(shí)刻上升到2 m和5 m的跟蹤信號(hào)。圖3為雙階躍信號(hào)的跟蹤效果圖，由圖3可知，面對(duì)不同的指令信號(hào)RBFISMFOBC-ESO控制算法的響應(yīng)速度都要明顯優(yōu)于其他兩種控制器。

綜上所述，在仿真環(huán)境下，所設(shè)計(jì)的RBFISMFOBC-ESO控制器能夠滿足氣流引緯的需求，接下來(lái)將在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下驗(yàn)證RBFISMFOBC-ESO控制器。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

4.2.1 類比實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)上述控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了圖4所示的類比實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是依據(jù)JAT-810噴氣織機(jī)引緯工藝搭建的，主要由伺服電機(jī)、異型筘、硅光電池和紗線筒組成。圖4中的電磁閥和輔助噴嘴還原了在噴氣織機(jī)中的實(shí)際位置，為硅光電池探緯器安裝的位置起到了輔助的作用。

在本文中只考慮輔助噴嘴對(duì)紗線帶來(lái)的影響，由于氣流引緯的本質(zhì)是通過(guò)電磁閥的啟閉來(lái)為紗線提供氣流從而將紗線送出，那么這個(gè)過(guò)程就可以用電機(jī)牽引紗線穿過(guò)梭口而替代，控制對(duì)象從電磁閥轉(zhuǎn)換到電機(jī)，實(shí)現(xiàn)從消極引緯到積極引緯的轉(zhuǎn)換，最終將紗線平穩(wěn)高速地送至梭口。為防止紗線斷裂，選用直徑為0.2 mm（25英支）的蠟線代替精梳棉紗，紅白色灰度級(jí)分別為3級(jí)和0級(jí)，可通過(guò)硅光電池探測(cè)器在10毫瓦激光源下分辨出二者?？紤]整幅紗線長(zhǎng)度內(nèi)安裝有數(shù)10個(gè)輔助噴嘴，可以近似認(rèn)為相鄰輔助噴嘴內(nèi)的紗線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻速運(yùn)動(dòng)，輔助噴嘴的間距設(shè)置為80 mm，按照一個(gè)電磁閥控制兩個(gè)輔助噴嘴的原則，在每一個(gè)電磁閥前都放置一個(gè)硅光電池探測(cè)器，紗線每到達(dá)一個(gè)硅光電池處電機(jī)都會(huì)按照設(shè)定的時(shí)間和轉(zhuǎn)速進(jìn)行開(kāi)啟。同時(shí)為了更好地還原實(shí)際引緯過(guò)程，從到達(dá)第一個(gè)探緯器開(kāi)始，電機(jī)開(kāi)啟的時(shí)間低于理論計(jì)算值，并通過(guò)紗線的慣性到達(dá)下一個(gè)探緯器處，通過(guò)到達(dá)時(shí)間的誤差來(lái)控制電機(jī)再啟動(dòng)，直至紗線被牽引至梭口。紗線進(jìn)入異型筘的初始速度為9.140 m/s［15］，為了便于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，將電機(jī)牽引紗線的速度縮小20倍，即0.457 m/s。電機(jī)的初始轉(zhuǎn)速設(shè)為21.83 r/min，電機(jī)遇到紗線信號(hào)時(shí)的轉(zhuǎn)速為43.66 r/min，開(kāi)啟設(shè)定時(shí)間為0.339 s，關(guān)閉時(shí)間設(shè)為0.020 s，得到的位移控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5（a）表示的是RBFISMFOBC-ESO、PID和ISMFOBC-ESO控制算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比圖，從圖中可以看出RBFISMFOBC-ESO控制器下紗線完成引緯的時(shí)間更接近理想值，這代表所設(shè)計(jì)的控制算法具有更快的響應(yīng)速度，在接收到紗線到來(lái)的信號(hào)后，能夠使得電機(jī)迅速做出調(diào)整，從而可以更快速地牽引紗線穿過(guò)梭口。此外，受電機(jī)振動(dòng)等外界干擾影響，3種控制器都會(huì)在設(shè)定轉(zhuǎn)速值附近波動(dòng)，其中RBFISMFOBC-ESO控制器的波動(dòng)幅度更小，更有利于紗線平穩(wěn)地送出。圖5（b）中紗線位移跟蹤曲線是由硅光電池檢測(cè)到的離散點(diǎn)擬合而成的，從擬合后的曲線來(lái)看，剛開(kāi)始3種控制策略下都能很好地跟蹤到紗線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但從電機(jī)第一次加速開(kāi)始，RBFISMFOBC-ESO控制器和ISMFOBC-ESO控制器有著很好的跟蹤效果，PID控制器稍有下降。隨著電機(jī)加速次數(shù)增加，由于所設(shè)計(jì)的控制器引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，控制精度雖有下降，但仍有較好的跟蹤效果，ISMFOBC-ESO次之。從類比實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，RBFISMFOBC-ESO控制器相較于其他兩者控制器擁有較高的控制精度、響應(yīng)速度，但類比實(shí)驗(yàn)將消極轉(zhuǎn)化為積極，無(wú)法很好地展現(xiàn)控制算法的抗干擾能力，因此需要將其應(yīng)用在噴氣織機(jī)進(jìn)一步進(jìn)行討論。

4.2.2 噴氣織機(jī)實(shí)驗(yàn)分析

上機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是基于JAT-810豐田噴氣織機(jī)而搭建的，為了更好驗(yàn)證不同的控制器對(duì)紗線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，本實(shí)驗(yàn)除了在原織機(jī)的最右端有1個(gè)探緯器外，在紗線飛行的過(guò)程中額外增加了4個(gè)硅光電池探緯器，4個(gè)探緯器的位置分別位于圖6氣流引緯實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中標(biāo)出的A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)。結(jié)合文中的實(shí)驗(yàn)方案主要考慮了不同控制算法和不同引緯結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面對(duì)引緯過(guò)程中紗線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的調(diào)整能力，新增加的硅光電池探緯器一方面用于檢測(cè)紗線到達(dá)該位置處的時(shí)間，另一方面則可用于后半段電磁閥開(kāi)啟關(guān)閉時(shí)間的調(diào)整。

織機(jī)筘幅長(zhǎng)240 cm，探緯器間距為48 cm，紗線采用的是精梳棉紗JC45S，織機(jī)轉(zhuǎn)速為750 r/min，開(kāi)口工作時(shí)間為300°，緯紗飛行角的角度設(shè)為75°，檔紗針釋放角設(shè)為60°，主噴嘴噴射角設(shè)為50°～160°，緯紗到達(dá)角設(shè)為228°。主噴嘴供氣壓力為0.23 MPa，1個(gè)電磁閥控制3個(gè)輔助噴嘴，共分為7組，其中1-4

組的供氣壓力均為0.24 MPa，工作時(shí)間分別為50°～120°、70°～140°、90°～160°和110°～180°，剩余3組的輔助噴嘴的供氣壓力均設(shè)為0.25 MPa，工作時(shí)間分別為130°～210°、150°～230°和170°～300°。為了體現(xiàn)RBFISMFOBC-ESO控制器對(duì)紗線的調(diào)整能力，和PID控制器實(shí)驗(yàn)方案有所不同，在上述參數(shù)保持不變的前提下，將前2組輔助噴嘴的壓力降為0.21 MPa，分別進(jìn)行了10000次引緯得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)均值如表1所示。

從表1中可以看出，RBFISMFOBC-ESO控制器下紗線到達(dá)第1個(gè)探緯器的時(shí)間略遲于PID控制器，這是因?yàn)榧喚€的飛行速度隨前兩組輔助噴嘴的供氣壓力降低而降低，雖然紗線到達(dá)探緯器A的時(shí)間相較于PID控制器有所滯后，但到達(dá)探緯器B的時(shí)間卻提前了1.1°，且隨著每一次電磁閥啟閉時(shí)間的調(diào)整，織機(jī)在所設(shè)計(jì)控制器運(yùn)行下紗線到達(dá)下一個(gè)探緯器的時(shí)間都會(huì)提前，最終到達(dá)時(shí)間為233.0°，與設(shè)定完成時(shí)間僅相差5.0°，并且相較于PID控制器的240.0°提前了7.0°，這體現(xiàn)了RBFISMFOBC-ESO控制器具有更高的響應(yīng)速度和控制精度，可以實(shí)現(xiàn)使得紗線完成引緯的時(shí)間更接近于設(shè)定值。

5 結(jié)論

本文對(duì)氣流引緯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改善，設(shè)計(jì)了一種基于有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的控制方案完成了驗(yàn)證，可得到如下結(jié)論：

a）RBFISMFOBC-ESO控制器可以有效估計(jì)紗線飛行過(guò)程中存在壓力波動(dòng)、建模等不確定時(shí)變因素帶來(lái)的干擾，可以快速地對(duì)紗線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤和調(diào)整，提升了系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。

b）改進(jìn)后的引緯結(jié)構(gòu)與所設(shè)計(jì)的控制器相結(jié)合可以通過(guò)調(diào)整后續(xù)電磁閥啟閉時(shí)間改變紗線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使得紗線引緯完成的時(shí)間更接近設(shè)定值，有效地減少了紗線飛行過(guò)程中可能存在超前或者滯后的原因而導(dǎo)致紗線質(zhì)量下降的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

［1］沈丹峰. 噴氣織機(jī)送經(jīng)與引緯控制系統(tǒng)的研究［D］. 上海： 東華大學(xué)， 2008：79-97.

SHEN Danfeng. Research on the Control System of Let-off and Filling Insertion on Air-jet Loom ［D］. Shanghai：Donghua University， 2008：79-97.

［2］位德彬，馬訓(xùn)鳴，劉瑋航.噴氣織機(jī)高頻噴射閥壓電驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性［J］.紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2020，33（3）：24-30.

WEI Debin， MA Xunming， LIU Weihang. Dynamic characteristic of piezoelectric actuator for high frequency jet valve of air jet loom［J］. Basic Sciences Journal of Textile Universities，2020， 33（3）： 24-30.

［3］周其洪， 歐思凡， 李青青， 等． 基于粒子群優(yōu)化的立體管狀織機(jī)引緯系統(tǒng)［J］. 控制工程， 2020，27（1）：134-137.

ZHOU Qihong， OU Sifan， LI Qingqing， et al. PSO-based weft Insertion system for three-dimensional tubular loom［J］. Control Engineering of China， 2020，27（1）： 134-137.

［4］ALI N， TAWIAH I， ZHANG W. Finite-time extended state observer based nonsingular fast terminal sliding mode control of autonomous underwater vehicles［J］. Ocean Engineering， 2020， 218： 108179.

［5］賈世偉， 張進(jìn)， 顧嘉耀， 等．基于反步滑模方法的高速飛行器動(dòng)壓控制［J］. 航天控制， 2023， 41（2）： 17-23.

JIA Shiwei， ZHANG Jin， GU Jiayao， et al. Dynamic pressure control of high speed aircraft based on backste-pping sliding mode method［J］. Aerospace Control， 2023，41（2）： 17-23.

［6］曹學(xué)謙， 葛瓊璇， 朱進(jìn)權(quán)， 等．基于積分滑模的高速磁懸浮列車牽引控制策略［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2022， 37（14）： 3598-3607.

CAO Xueqian， GE Qiongxuan， ZHU Jinquan， et al. Traction-system research of high-speed maglev train based on integral sliding mode control［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（14）： 3598-3607.

［7］BIALY B， KLOTZ J， CURTIS J W， et al. An adaptive backstepping controller for a hypersonic air-breathing missile［C］//AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference." Minneapolis， Minnesota. Reston， Virigina： AIAA， 2012： 4468.

［8］岳坤明， 錢煒， 沈偉， 等． 基于ESO的電液位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反步滑?？刂疲跩］. 機(jī)床與液壓，2023， 51（12）： 30-38.

YUE Kunming， QIAN Wei， SHEN Wei， et al. Adaptive backstepping sliding mode control of electro-hydraulic servo system based on extended state observer［J］. Machine Toolamp; Hydraulics， 2023，51（12）： 30-38.

［9］QIN M， DIAN S， GUO B， et al. Fractional-order SMC controller for mobile robot trajectory tracking under actuator fault［J］. Systems Science amp; Control Engineering， 2022， 10（1）： 312-324.

［10］CELIK N， BABAARSLAN O， BANDARA M P U. A mathematical model for numerical simulation of weft insertion on an air-jet weaving machine［J］. Textile Research Journal， 2004， 74（3）： 236-240.

［11］FU M， SHEN D， ZHAO G， et al. Integrated sliding mode intelligent fractional-order backstepping control of warp tension based on fixed-time extended state observer［J］. Textile Research Journal， 2023， 93（13/14）： 3368-3381.

［12］殷春芳， 謝永權(quán)， 施德華， 等． 基于全局快速積分終端滑模的智能車隊(duì)有限時(shí)間縱向控制［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 57（7）： 50-61.

YIN Chunfang， XIE Yongquan， SHI Dehua， et al. Finite time longitudinal control of intelligent vehicle platoon based on global fast integral terminal sliding mode［J］. Journal of Xi'an Jiaotong University， 2023，57（7）： 50-61.

［13］任金霞， 王瑞， 杜增正． 基于分?jǐn)?shù)階二階滑模的PMSM轉(zhuǎn)速控制［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)， 2021（5）： 99-102.

REN Jinxia， WANG Rui， DU Zengzheng. PMSM speed control based on fractional second sliding mode［J］. Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Tech-nique， 2021 （5） ： 99-102.

［14］付茂文， 沈丹峰， 趙剛， 等． 經(jīng)紗張力神經(jīng)反步分?jǐn)?shù)階快速終端滑模控制［J］. 現(xiàn)代紡織技術(shù)， 2023， 31（4）： 130-138.

FU Maowen， SHEN Danfeng， ZHAO Gang， et al. Neural backstepping fractional order fast terminal sliding mode control of warp tension［J］. Advanced Textile Technology， 2023， 31（4）： 130-138.

［15］李耀杰， 沈丹峰， 王榮軍， 等． 基于硅光電池的緯紗信號(hào)檢測(cè)［J］. 絲綢， 2021， 58（12）： 28-33.

LI Yaojie， SHEN Danfeng， WANG Rongjun， et al. Weft signal detection based on silicon photocell［J］. Journal of Silk， 2021， 58（12）： 28-33.

Fractional backstepping control of airflow weft insertion using sliding mode based on ESO

HAO" Zumao1，" SHEN" Danfeng1， "ZHAO" Gang2，" LI" Xufeng1

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering， Xi'an Polytechnic University， Xi'an 710048， China;

2.Shaanxi Changling Textile Mechanical amp; Electronic Technological Co.， Ltd.， Baoji 721013， China）

Abstract：

With the continuous development of modern technology， emerging forces have been injected into the textile industry. The combination of advanced control theory and computer technology has created countless intelligent workshops. The intelligentization of workshop industrial lines has greatly increased the production of fabrics and saved the loss of human and material resources. However， the core technology mastered by China's textile industry still lags behind that of early developed countries， which is not conducive to the development of the domestic textile industry. As a highly automated equipment， air-jet looms require advanced control algorithms to further improve the quality of fabric and weaving efficiency. The airflow weft insertion system， as its core component， plays a crucial role in increasing the speed of the loom spindle. Improving the structure or algorithm of the airflow weft insertion system can improve the overall performance of the loom and respond to national policies.To improve the weft insertion rate of jet looms， modern control theory was combined to improve the control algorithm of airflow weft insertion， so as to enhance the system's control accuracy and resistance to interference. This study aimed to develop a neural integral sliding mode fractional backstepping controller （RBFISMFOBC-ESO） based on an extended state observer to improve the efficiency of weft insertion. Firstly， a time-varying mathematical model of the weft insertion system was obtained through force analysis of the yarn， and it was transformed into a state equation. In order to improve chattering and enhance the control accuracy of the system， a new integral sliding mode fractional order backstepping control method was derived and proved through Lyapunov theory. At the same time， RBF neural network was used to compensate and correct the sliding surface coefficients， further improving the control accuracy of the system. In order to reduce the impact of time-varying factors such as pressure fluctuations and unmodeled data， finite time extended state observations were used to estimate the total disturbance of the system. In a simulation experiment environment， it was compared with PID control and traditional state observer based ISMFOBC control （ISMFOBC-ESO）. The results showed that RBFISMFOBC-ESO control improved the robustness of the system， as well as the response speed and control accuracy.The designed weft insertion control algorithm has been successfully verified through simulation and experiments， which effectively improves the robustness， stability， and control accuracy of the system. However， the process of yarn passing through the shed is completed by multiple units in collaboration， and the weft insertion control system is relatively complex， requiring more detailed research in the future from two main points. On the one hand， further exploration is needed for the duration of weft insertion and the magnitude of yarn tension under varying process parameters， so as to screen out the optimal conditions for the RBFISMFOBC-ESO controller. On the other hand， further optimization is required for the controller's hardware.

A controller with faster processing speed will further bring the completion time of weft insertion closer to the set value， thereby improving the weaving efficiency of the loom.

Keywords：

airflow weft insertion structure; expansion state observer; integral sliding mode surface; fractional order; RBF neural network

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2022Jq-397）

作者簡(jiǎn)介：郝祖茂（1997—），男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事氣流引緯系統(tǒng)方面的研究。

通信作者：沈丹峰，E-mail：dfshen@xpu.edu.cn