聚焦核心素養(yǎng) 發(fā)展數(shù)學(xué)思維 提升關(guān)鍵能力

［摘 要］在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，中考數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生綜合能力的考查力度不斷加大，“綜合與實(shí)踐”題逐漸成為新課程改革背景下中考數(shù)學(xué)命題的新趨勢。但學(xué)生在解答這類試題時(shí)面臨諸多挑戰(zhàn)，教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)也遇到了困難。文章以一道“綜合與實(shí)踐”題為例，從解題方法和核心素養(yǎng)兩個(gè)維度對(duì)此類試題進(jìn)行分析與思考，為“綜合與實(shí)踐”題的研究提供參考，并提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及體現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的建議。

［關(guān)鍵詞］“綜合與實(shí)踐”題；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維；解法探究；教學(xué)啟示

［中圖分類號(hào)］" " G633.6" " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2024）23-0001-05

在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（全文簡稱“中考”）中“綜合與實(shí)踐”題應(yīng)運(yùn)而生，成為中考的一道亮麗風(fēng)景線?！熬C合與實(shí)踐”題大致可分為實(shí)踐操作型、思想方法學(xué)習(xí)型和新概念定義型三大類，其背景與學(xué)生的日常生活、社會(huì)實(shí)際和跨學(xué)科知識(shí)緊密聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)在解題過程中對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。“綜合與實(shí)踐”題通過設(shè)計(jì)開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索和創(chuàng)新，旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力。

在解答“綜合與實(shí)踐”題時(shí)，學(xué)生面臨諸多挑戰(zhàn)，如題意復(fù)雜難以讀懂、缺乏創(chuàng)新思維、缺少實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)語言表達(dá)困難等。這些挑戰(zhàn)迫切要求教師對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整，給予學(xué)生正確引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。本文對(duì)一道思想方法學(xué)習(xí)型“綜合與實(shí)踐”題的解法進(jìn)行探究，為教師提供教學(xué)參考。

一、試題呈現(xiàn)與分析（評(píng)）

（一）試題呈現(xiàn)

（2021—2022學(xué)年湖南省岳陽經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題改編）

（1）【特例感知】如圖1，已知線段[MN=30 ][cm]，[AB=2 ][cm]，[C]、[D]分別是[AM]、[BN]的中點(diǎn)。若[AM=12] [cm]，則[CD=]" " " " " " " " " nbsp; "。

（2）【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知[∠AOB]在[∠MON]內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]。

①若[∠MON=150°]，[∠ΑΟΒ=30°]，求[∠COD]的度數(shù)；

②請(qǐng)你猜想[∠AOB]，[∠COD]和[∠MON]三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（3）【類比探究】如圖3，[∠AOB]在[∠MON]內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若[∠MON=150°]，[∠ΑΟΒ=30°]，[∠MOC=k∠AOC]，[∠NOD=k∠BOD]，則[∠COD]的度數(shù)為" " " " " " " " （用含有[k]的式子直接表示計(jì)算結(jié)果）。

（二）試題分析

本題涵蓋線段中點(diǎn)、角平分線等知識(shí)點(diǎn)。本題的問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，遵循由特殊到一般的探究規(guī)律，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣。對(duì)于第（1）問，學(xué)生需厘清線段之間的關(guān)系推理出特定線段的長度，要求學(xué)生基于圖象、題設(shè)條件感知線段間的數(shù)量關(guān)系。第（2）問要求學(xué)生將一維線段的解題思路遷移應(yīng)用到二維角度問題中，考查學(xué)生能否正確理解并熟練運(yùn)用第（1）問的解題策略。第（3）問在第（2）問的基礎(chǔ)上進(jìn)一步將具體角度關(guān)系抽象化，引導(dǎo)學(xué)生探究[∠AOB]、[∠COD]和[∠MON]三者之間更為一般的數(shù)量關(guān)系，考查學(xué)生能否將已有的解題經(jīng)驗(yàn)和方法遷移應(yīng)用到新問題中，以有效解決問題。本題旨在讓學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、解法探究與賞析（學(xué)）

（一）解法探究

本題難度不大，但通過“一題多解”能夠多角度、多維度地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)、綜合能力的提升及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?；诔踔猩恼J(rèn)知水平，本文主要探討以下幾種解法。

［問題（1）求解］

該題為填空題，主要利用線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，存在多種可能的解題思路。鑒于[CD=AC+AB+BD]以及[AB]的長度已確定，解題的關(guān)鍵在于把未知量轉(zhuǎn)化為已知量，即將[AC]和[BD]用已知的量[AB]來表示。下面展示4種解題思路及對(duì)應(yīng)的解法。

［思路1］直接分析題設(shè)條件、各線段之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出[AC]和[BD]的長度，進(jìn)而求得[CD]的長度。

［解法1（直接法）］∵[MN=30]，[AB=2]，[AM=12]，∴[BN=MN-AB-AM=16]，∵點(diǎn)C、D分別是AM、BN的中點(diǎn)，∴[AC=12AM=6]，[BD=12BN=8]，∴[CD=AC+AB+BD=6+2+8=16]。

［思路2］將其中一個(gè)未知數(shù)設(shè)為變量，這里假設(shè)[AC=x]，此時(shí)的關(guān)鍵思想仍然是化歸與轉(zhuǎn)化，用已知的量表示[BD]，這樣就容易求出[CD]的長度。

［解法2（方程思想）］設(shè)[AC=x]，∵[MN=30 ]，[AB=2]，點(diǎn)C、D分別是AM、BN的中點(diǎn)，∴[AM=2AC=2x]，∴[BN=MN-AB-AM=30-2-2x=28-2x]，又∵[BD=12BN]，∴[BD=28-2x2=14-x]，∴[CD=AC+AB+BD=x+2+14-x=16]。

［思路3］在設(shè)定一個(gè)變量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)定兩個(gè)變量，這里假設(shè)[AC=x]，[BD=y]，此時(shí)[CD=x+y+2]，無須分別求出[x、y]，求得[x+y]后整體代入即可求出[CD]的長度。

［解法3（整體思想）］設(shè)[AC=x]，[BD=y]，∵點(diǎn)C、D分別是AM、BN的中點(diǎn)，∴[MC=AC=x]，[ND=BD=y]，∵[MN=30]，[AB=2]，∴[MN=MC+AC+AB+BD+ND=x+x+2+y+y=30]，即[2x+2+2y=30]，[x+y=14]，∴[CD=AC+AB+BD=x+2+y=x+y+2=14+2=16]。

［思路4］把線段[MN]想象成一段繩子，此時(shí)可將繩子上的[A、B]兩點(diǎn)重合，即把[AB]段“割掉”，抑或是在繩子[MN]的一端“補(bǔ)上”一段與[AB]長度相等的繩子。

［解法4（割補(bǔ)法）］“割”：如圖4，將繩子上的[A、B]兩點(diǎn)重合，重合的點(diǎn)記作點(diǎn)[H]，此時(shí)整段繩子[MN=28]，由題意可得[C、D]分別是[HM、HN]的中點(diǎn)，得[HC=12HM=7]，[HD=12HN=7]，則[CD=HC+HD=7+7=14]，此時(shí)拉直繩子，將隱藏的[AB]段復(fù)原，由于[AB]段位于[CD]段中間，且[AB=2]，所以拉直后的[CD]段長度還需加上[AB]段的長，即[CD=14+2=16]。這一思路說明只要題設(shè)條件不變，線段[AB]的位置可以自由移動(dòng)（點(diǎn)[A]不超過點(diǎn)[M]，點(diǎn)[B]不超過點(diǎn)[N]），其中相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系不變。

“補(bǔ)”：如圖5，若在繩子[MN]右端“補(bǔ)上”一段與[AB]長度相等的繩子，記這段繩子為[NH]，此時(shí)[NH=AB=2]，[MH=32]，因?yàn)閇C、D]分別是[AM]、[BN]的中點(diǎn)，所以[AC=12AM]，[BD=12BN]，又因?yàn)閇CD=AC+AB+BD]，將相關(guān)量代入即可求得[CD=12MH=12×32=16]。

［問題（2）求解］

①這一小問是對(duì)第（1）問的解法進(jìn)行遷移，雖然條件簡化，問題情境不同，但解題思路類似。在列式計(jì)算時(shí)可以明確第（1）問感知的數(shù)量關(guān)系，也說明了只要題設(shè)條件不變，試題情境可以變化，其中相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系不變。具體解法如下：

［解法1（直接法）］∵射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]，∴[∠AOC=12∠AOM]，[∠BOD=12∠BON]，∴[∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12（∠AOM+∠BON）]，∵[∠MON=150°]，[∠AOB=30°]，∴[∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°]，∴[∠AOC+∠BOD=12×120°=60°]，∴[∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°]。

［解法2（方程思想）］設(shè)[∠AOC]為[α]，∵射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]，∴[∠AOM=2∠AOC=2α ]，∵[∠MON=150°]，[∠AOB=30°]，∴[∠BON=∠MON-∠AOM-∠AOB=150°-2α-30°=120°-2α]，∴[∠BOD=12∠BON=12×（120°-2α）=60°-α]，∴[∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=α+30°+60°-α=90°]。

［解法3（整體思想）］設(shè)[∠AOC]為[α]，[∠BOD]為[β]，∵射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]，∴[∠AOM=2∠AOC=2α]，[∠BON=2∠BOD=2 β]，∵[∠MON=150°]，[∠AOB=30°]，∴[∠MON=∠AOM+∠AOB+∠BON=2α+30°+2 β=150°]，即[2（α+β）=120°]，[α+β=60°]，∴[∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=α+30°+β=α+β+30°=60°+30°=90°]。

［解法4（割補(bǔ)法）］相較于前三種解法，這一解法能夠快速計(jì)算出[∠COD]的度數(shù)，但其解題步驟的表述并不簡潔。因此，本文僅呈現(xiàn)其解題思路，而不詳細(xì)展示解題過程。

“割”：如圖6，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)[∠MOA]，使射線OA與OB重合，重合的射線記作OH，此時(shí)[∠MON=120°]，由射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠HOM]和[∠HON]，得[∠HOC=12∠HOM]，[∠HOD=12∠HON]，接著由[∠COD=∠HOC+∠HOD]代入相關(guān)量可求出[∠COD=60°]。此時(shí)將射線[OA]和[∠MOA]旋轉(zhuǎn)至原來的位置，因?yàn)閇∠AOB]在[∠COD]內(nèi)部，且[∠AOB=30°]，所以[∠COD]實(shí)際上還應(yīng)增加[∠AOB]的度數(shù)，即[∠COD=90°]。

“補(bǔ)”：如圖7，若在[∠MON]右側(cè)“補(bǔ)上”與[∠AOB]度數(shù)相等的角，記該角為[∠NOH]，此時(shí)[∠NOH=∠AOB=30°]，所以[∠MOH=∠MON+∠NOH=150°+30°=180°]，因?yàn)樯渚€[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]，所以[∠AOC=12∠AOM]，[∠BOD=12∠BON]，又由[∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD]，代入相關(guān)量可求得[∠COD=12∠MOH=90°]。

②這一小問要求學(xué)生探究[∠AOB]，[∠COD]和[∠MON]三者之間的數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上是對(duì)前兩個(gè)問題中已感知和明確的數(shù)量關(guān)系的驗(yàn)證，由此得出結(jié)論：從線段到角度，只要題設(shè)條件不變，試題情境可以變化，線段[AB]（在線段[MN]上）或[∠AOB]（在[∠MON]內(nèi)部）可以自由移動(dòng)，其中相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系不變，即[CD=MN+AB２]，[∠COD=∠MON+∠AOB2]。而該問題的求解思路仍然與前兩個(gè)問題一致，這里展示直接法的解題過程。

解：∵射線[OC]和射線[OD]分別平分[∠AOM]和[∠BON]，∴[∠AOC=12∠AOM]，[∠BOD=12∠BON]，∴[∠AOC+∠ΒOD=12∠AOM+12∠BON=12（∠AOM+∠BON）]，∵[∠AOM+∠AOB+∠BON=∠MON]，∴[∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB]，∴[∠AOC+∠BOD=12（∠MON-∠AOB）]，∴[∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=12（∠MON-∠AOB）+∠AOB＝12（∠MON+∠AOB）]。

［問題（3）求解］

第（3）問在[∠MOC=k∠AOC]，[∠NOD=k∠BOD]（即射線[OC]和射線[OD]分別為[∠AOM]和[∠BON]的[k]等分線）的條件下求[∠COD]，實(shí)則還是探究[∠AOB]、[∠COD]和[∠MON]三者之間的數(shù)量關(guān)系。此時(shí)在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確在題設(shè)條件不變時(shí)，射線[OC]和射線[OD]可以是[∠AOM]和[∠BON]的任意等分線，[∠AOB]、[∠COD]和[∠MON]仍然具有這樣的數(shù)量關(guān)系：[∠COD=∠MON+k∠AOBk+1]。具體求解過程如下：

∵[∠MON=150°]，[∠AOB=30°]，∴[∠AOM+∠BON=120°]，∵[∠MOC=k∠AOC]，[∠NOD=k∠BOD]，∴[∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC]，[∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD]，∴[∠AOC+∠BOD=1k+1∠AOM+1k+1∠BON=1k+1（∠AOM+∠BON）=120°k+1]，∴[∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=120°k+1+30°]。

（二）解法賞析

從解法來看，該題在第（1）問探究的4種解法適用于各個(gè)小問，是典型的“一題多解”題。而當(dāng)一道題有多種解法時(shí)，通常表明這些不同的解法在知識(shí)點(diǎn)上具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系或相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系?；仡櫛绢}的4種解法，其涉及的知識(shí)貫穿小學(xué)和初中，依次為“數(shù)的運(yùn)算→方程的運(yùn)算→式的運(yùn)算→圖轉(zhuǎn)換成式的運(yùn)算”，體現(xiàn)了知識(shí)體系的螺旋上升，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。本題從特例感知、拓展遷移到類比探究，問題層層遞進(jìn)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法；由線段問題轉(zhuǎn)化為角度問題，通過類比第（1）問的解法得出第（2）問的解法，類似的，第（3）問也類比了第（2）問的解法，兩者均體現(xiàn)了類比的思想方法。第（1）問，解法2假設(shè)一個(gè)變量為[x]，但解題過程不求出[x]的具體數(shù)值，而是整體代入求得結(jié)果；解法3假設(shè)兩個(gè)變量[x]和[y]，依然不求出[x]和[y]的具體數(shù)值，而把[x+y]當(dāng)作一個(gè)整體，求得[x+y]的數(shù)值直接整體代入，兩種解法體現(xiàn)了“設(shè)而不求，整體代入”的思想。

三、試題與課程標(biāo)準(zhǔn)中核心素養(yǎng)表現(xiàn)的一致性分析

核心素養(yǎng)是中考試題命題的主要依據(jù)，中考試題對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考查情況成為評(píng)估試卷質(zhì)量的重要指標(biāo)。因此，對(duì)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)中核心素養(yǎng)表現(xiàn)的一致性進(jìn)行分析至關(guān)重要。喻平教授在研究布魯姆、威爾遜等學(xué)者關(guān)于目標(biāo)分類的理論后，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平——知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新，不僅為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)提供借鑒，還為學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)提供參考框架。

鑒于當(dāng)前試題評(píng)價(jià)主要側(cè)重于學(xué)生能力的評(píng)估，本文在對(duì)試題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行測定時(shí)，參考喻平教授基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分提出的內(nèi)容框架。具體的評(píng)價(jià)框架見表1。（注：[A1]表示抽象能力水平一）

本文選取的試題共3小問，總分為12分?；谏鲜鰯?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平評(píng)價(jià)框架，從核心素養(yǎng)的類型、水平及賦分情況三個(gè)方面對(duì)本文試題的解題過程進(jìn)行分析，得出各個(gè)能力的分值和比重見表2。

（一）核心素養(yǎng)占比分析

本文所選試題的解題過程主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等關(guān)鍵能力，但這些能力在試題中所占的比重并不均衡。其中，推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)各占25%，占比最高，是考查的重點(diǎn)；抽象能力、幾何直觀、空間觀念和數(shù)據(jù)觀念則未涉及（如圖8）。出現(xiàn)這樣的情況，反映了試題設(shè)計(jì)更傾向于考查學(xué)生的知識(shí)遷移應(yīng)用能力，即學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決新情境問題的能力。

（二）核心素養(yǎng)水平占比分析

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查在不同水平上呈現(xiàn)出顯著差異。具體而言，水平一的考查占比最高，達(dá)到了75%，超過總比重的一半，水平二的考查占比為25%，占總比重的四分之一，而水平三未在試題中得到體現(xiàn)（如圖9）。這表明本文所選試題的難度相對(duì)較小，主要側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，而在更高層次的認(rèn)知能力，如抽象思維、空間想象和數(shù)據(jù)處理等方面，考查的深度和廣度有限。即本文所選試題注重考查學(xué)生基礎(chǔ)概念的掌握和初步應(yīng)用，而非高級(jí)的認(rèn)知技能。

根據(jù)上述分析結(jié)果得出，本文所選試題側(cè)重考查學(xué)生的推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，與課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的目標(biāo)基本一致。這說明本文所選試題有效落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面提升。

四、教學(xué)啟示（評(píng)）

基于一道“綜合與實(shí)踐”題的解法探究和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分析結(jié)果，本文提出以下教學(xué)建議：

（一）在“綜合實(shí)踐”中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

隨著課程教學(xué)改革的推進(jìn)，中考數(shù)學(xué)試題越來越強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)和綜合能力的考查，數(shù)學(xué)教學(xué)需要適應(yīng)這一變化。例如，本文所舉例的“綜合與實(shí)踐”題中，通過分析、明確線段或角度之間的數(shù)量關(guān)系，推理出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，這一由已知推未知的過程提升了學(xué)生的推理能力；而類比探究的過程，要求學(xué)生能夠?qū)㈩愃频慕忸}思路、方法運(yùn)用到新的問題情境，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此，綜合實(shí)踐的過程有助于提升學(xué)生的關(guān)鍵能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在綜合實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）在“一題多解”中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

近年來，中考數(shù)學(xué)對(duì)“綜合與實(shí)踐”題的考查比例逐年遞增，此類試題不僅要求學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，如化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等，旨在考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及在解決實(shí)際問題時(shí)所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維和方法。而“一題多解”鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題途徑，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，還能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維和提高問題解決能力。

解題對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升至關(guān)重要。在一題多解的教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)各種解法進(jìn)行分析和歸類，引導(dǎo)學(xué)生厘清不同解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生深入探究問題本質(zhì)的思維習(xí)慣。本文從初中生的認(rèn)知水平出發(fā)，分析了試題的4種截然不同的解法，引導(dǎo)學(xué)生提煉不同解法的核心思想和特點(diǎn)，明確它們之間的邏輯聯(lián)系。例如，解法1是數(shù)量關(guān)系的推理運(yùn)算，特點(diǎn)是直接、簡單；解法2涉及一元一次方程，解法3涉及二元一次方程，兩者的特點(diǎn)是“設(shè)而不求，整體代入”；解法4展現(xiàn)了創(chuàng)新思維，且有快速、高效的顯著特征。總之，不同的解法源自不同的思維視角和思考方向，但都能有效地復(fù)習(xí)知識(shí)、拓展思維。

（三）在“課堂教學(xué)”中體現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性

在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，意味著教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程和評(píng)價(jià)方式之間保持一致性和連貫性?！敖獭獙W(xué)—評(píng)”一致性能確保學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師能夠有效地助力學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和進(jìn)步情況。

同樣的，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重“教—學(xué)—評(píng)”一致性，及時(shí)反思和評(píng)價(jià)自身的教學(xué)，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相符合，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“評(píng)價(jià)建議”部分指出：“發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教?！北疚耐ㄟ^對(duì)一道典型的“綜合與實(shí)踐”題的解法探究，展現(xiàn)了“以評(píng)促教”的全過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心、以評(píng)價(jià)為手段、以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)；經(jīng)過不斷地教學(xué)實(shí)踐和評(píng)價(jià)反思，更好地理解和落實(shí)了新課標(biāo)的要求，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "］

[1]" 邱志剛，遠(yuǎn)勛平.一道中考“綜合與實(shí)踐”題的解法分析與教學(xué)啟示[J].理科考試研究，2023，30（22）：25-27.

[2]" 黃賢明.聚焦核心素養(yǎng) 重視綜合實(shí)踐 提升數(shù)學(xué)閱讀：以2021年蘇州數(shù)學(xué)中考第27題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（12）：55-57.

[3]" 喻平.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》學(xué)業(yè)質(zhì)量解讀及教學(xué)思考[J].課程·教材·教法，2023，43（1）：123-130.

[4]" 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022．

[5]" 萬書河，李巖.思維引領(lǐng)·考查本質(zhì)·凸顯應(yīng)用：2023年中考數(shù)學(xué)試題命題分析及復(fù)習(xí)教學(xué)建議[J].中國數(shù)學(xué)教育，2024（1）：4-15.

（責(zé)任編輯 黃春香）