基于GERT網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)項(xiàng)目完工概率分析方法

摘要：建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理面臨高度不確定性的挑戰(zhàn)，但傳統(tǒng)的建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理方法未充分考慮不確定性帶來(lái)的影響。因此，為準(zhǔn)確評(píng)估建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理的不確定程度，采用GERT網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行建設(shè)項(xiàng)目完工概率定量分析?；贕ERT網(wǎng)絡(luò)理論，提出建設(shè)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程的GERT網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的獲取途徑，進(jìn)一步建立完工概率計(jì)算方法，并結(jié)合典型算例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，GERT網(wǎng)絡(luò)模型可以更準(zhǔn)確地估計(jì)建設(shè)項(xiàng)目的完工概率，與傳統(tǒng)的關(guān)鍵路徑法相比，GERT網(wǎng)絡(luò)能夠更好地反映進(jìn)度管理的不確定性，包括工序時(shí)間及工序依賴關(guān)系的變化，提高建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理水平。

關(guān)鍵詞：進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)；建設(shè)項(xiàng)目；完工概率；GERT網(wǎng)絡(luò)；進(jìn)度管理；不確定性

0 引言

進(jìn)度管理是建設(shè)項(xiàng)目管理工作的主線，建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度受環(huán)境、技術(shù)、資金、管理等因素的影響，具有高度的不確定性，且面臨很高的風(fēng)險(xiǎn)。建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估能夠?yàn)檫M(jìn)度管理提供決策依據(jù)，而完工概率是定量描述進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的核心指標(biāo)，對(duì)于提高建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理水平具有重要指導(dǎo)價(jià)值。

近年來(lái)，學(xué)者們圍繞進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法開(kāi)展了大量研究。曹吉鳴等^［1］提出基于風(fēng)險(xiǎn)鏈的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，將風(fēng)險(xiǎn)鏈與蒙特卡洛仿真分析相結(jié)合進(jìn)行進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。黃建文等^［2］ 采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)建設(shè)項(xiàng)目施工進(jìn)度完工概率進(jìn)行分析。劉志清等^［3］以關(guān)鍵鏈方法為基礎(chǔ)進(jìn)行完工概率分析，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展進(jìn)度優(yōu)化研究。陳瑞^［4］建立了PERT網(wǎng)絡(luò)與蒙特卡洛方法相結(jié)合的工期風(fēng)險(xiǎn)分析模型，對(duì)建設(shè)項(xiàng)目完工概率進(jìn)行分析。劉兵等^［5］ 利用蒙特卡洛方法預(yù)測(cè)工程項(xiàng)目完成的時(shí)間，并識(shí)別項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的主要風(fēng)險(xiǎn)階段。王家等^［6］基于PERT網(wǎng)絡(luò)模型，采用數(shù)值模擬算法進(jìn)行完工概率評(píng)估。以上方法的應(yīng)用大大提高了進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估水平，為建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理提供了重要的方法支撐。然而，建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源不僅體現(xiàn)為工序時(shí)間的不確定性，而且還受到質(zhì)量檢驗(yàn)及工序返工因素的制約?，F(xiàn)有研究能夠較好地實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵線路上完工概率的計(jì)算，而對(duì)于工序返工對(duì)完工概率的影響考慮不足。

圖示評(píng)審技術(shù)（GERT）可以表達(dá)系統(tǒng)中要素間的邏輯關(guān)系，且能定量描述各事件的依存關(guān)系及發(fā)生概率^［7］，不僅能夠考慮單個(gè)事件的不確定性，還可以描述獨(dú)立事件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響^［8］，因此被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估領(lǐng)域，但該方法在建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用還較少?；诖耍槍?duì)建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究中存在的不足，構(gòu)建建設(shè)項(xiàng)目施工進(jìn)度GERT網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)完工概率進(jìn)行推算，為建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理提供決策依據(jù)。

1 基于GERT網(wǎng)絡(luò)模型的仿真與完工概率求解

1.1 GERT網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成

GERT網(wǎng)絡(luò)模型的基本要素包括三個(gè)：節(jié)點(diǎn)、箭線和流。節(jié)點(diǎn)由輸入、輸出兩端構(gòu)成，輸入包含三種類型，分別為互斥型、兼有型及匯合型；輸出包含兩種類型，分別為肯定型和概率型，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出的所有支路實(shí)現(xiàn)概率之和必須等于1^［9］。箭線代表特定活動(dòng)，并

對(duì)特定活動(dòng)各參數(shù)發(fā)揮傳遞作用，箭線通常包含多個(gè)參數(shù)（P_ij，T_ij），其中，P_ij為活動(dòng)在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間實(shí)現(xiàn)時(shí)的傳遞概率， T_ij為完成活動(dòng)所需資源T。GERT 網(wǎng)絡(luò)要素如圖1所示。隨機(jī)變量T_ij服從特定概率分布。流則反映GERT網(wǎng)絡(luò)中各種參數(shù)間的相互制約關(guān)系， 如費(fèi)用、時(shí)間、資源消耗及實(shí)現(xiàn)概率等。

GERT網(wǎng)絡(luò)包含三種基本結(jié)構(gòu)：串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)及自環(huán)結(jié)構(gòu)。GERT網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。在串聯(lián)結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間等于串行各任務(wù)完工時(shí)間之和；在并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，并行任務(wù)實(shí)現(xiàn)概率取決于平行支路實(shí)現(xiàn)概率并行運(yùn)算的結(jié)果；在自環(huán)結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)的輸出由自環(huán)和此節(jié)點(diǎn)的輸出任務(wù)共同構(gòu)成，節(jié)點(diǎn) i 可能需經(jīng)多次反饋后才能到達(dá)節(jié)點(diǎn)j^［10］。

1.2 建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度GERT網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度GERT網(wǎng)絡(luò)模型可視為資源排隊(duì)系統(tǒng)與工序搭接系統(tǒng)的復(fù)合體，工作流之間的先后關(guān)系遵循工序搭接關(guān)系，而資源的分配與工序?qū)崿F(xiàn)概率則按照資源排隊(duì)的方式進(jìn)行。因此，在建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度GERT網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過(guò)程中，首先要進(jìn)行工作分解及工序先后關(guān)系分析。工序先后邏輯關(guān)系與建設(shè)項(xiàng)目的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃基本一致。建設(shè)項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的構(gòu)建包含三個(gè)主要步驟：

（1）工作分解。復(fù)雜項(xiàng)目的工作分解重點(diǎn)在于劃分獨(dú)立的工作任務(wù)，工作分解按照系統(tǒng)分解的原則自上而下進(jìn)行，基本原則包括兩個(gè)：①以滿足工作分派為原則，最低層的工作包應(yīng)該可以由一個(gè)基層組織完成；②工作劃分應(yīng)以便于清晰地界定工作包的實(shí)現(xiàn)概率及在該項(xiàng)工作中所需消耗的資源與工期為原則。

（2）工作間的邏輯關(guān)系。在工作分解完成后需要進(jìn)一步識(shí)別工作間的邏輯關(guān)系，工作間邏輯關(guān)系的梳理包括緊前緊后關(guān)系、搭接關(guān)系、并行關(guān)系、重疊關(guān)系等多種類型。此外，根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，還有存在節(jié)點(diǎn)自環(huán)的邏輯類型。

（3）工作資源量

分析。在建立GERT網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，還需要進(jìn)一步分析不同活動(dòng)所需資源類型與數(shù)量，一般各項(xiàng)工作涉及的資源主要包括資金和時(shí)間兩大類。

GERT網(wǎng)絡(luò)模型需要獲取的參數(shù)主要包含兩個(gè)方面：一方面是各項(xiàng)工作的實(shí)現(xiàn)概率參數(shù)；另一方面，是活動(dòng)的消耗資源參數(shù)。獲取GERT網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的主要方法包括數(shù)據(jù)分析法、專家估測(cè)法、歷史經(jīng)驗(yàn)類比法、蒙特卡洛仿真分析等方法。在復(fù)雜建設(shè)項(xiàng)目領(lǐng)域，項(xiàng)目實(shí)施單位通常積累了大量的工序數(shù)據(jù)及資料。因此，GERT網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)獲取以數(shù)據(jù)分析法為主，當(dāng)數(shù)據(jù)不足時(shí)可輔以專家估測(cè)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)于工作間存在復(fù)雜關(guān)系的系統(tǒng)，也可采用蒙特卡洛仿真分析方法進(jìn)行參數(shù)仿真。

1.3 GERT網(wǎng)絡(luò)模型解析

若GERT網(wǎng)絡(luò)模型各節(jié)點(diǎn)可通過(guò)矩母函數(shù)及概率參數(shù)來(lái)表征，則X_i、X_j分別節(jié)點(diǎn)i、j的變量值，P_ij為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳遞概率，X_i和X_j之間的關(guān)系為：X_j=P_ij×X_i^［11］。

設(shè)活動(dòng)（i，j）的傳遞概率為p_ij，傳遞參數(shù)為t_ij，f（t_ij）為傳遞參數(shù)的概率密度函數(shù)，則傳遞參數(shù)的矩母函數(shù)為

定義W_ij（s）為活動(dòng)（i，j）的傳遞函數(shù)，則有

基于矩母函數(shù)理論與信號(hào)流圖理論，可求得GERT網(wǎng)絡(luò)不同結(jié)構(gòu)的等價(jià)傳遞函數(shù)。在串聯(lián)結(jié)構(gòu)中，等價(jià)傳遞參數(shù)為各串聯(lián)傳遞參數(shù)之和，各隨機(jī)變量總和的矩母函數(shù)等于各隨機(jī)變量矩母函數(shù)之積，因此其傳遞函數(shù)為

W_iz（s）=W_ij（s）W_jk（s）W_yz（s）（3）

在并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，其傳遞函數(shù)為

在自環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個(gè)正概率引回i節(jié)點(diǎn)本身，自環(huán)可以被執(zhí)行n次，故自環(huán)結(jié)構(gòu)可等效為一組并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解，由此可求得其等價(jià)傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步可推得等價(jià)概率pE為等價(jià)傳遞函數(shù)W_E（s）在s=0時(shí)的數(shù)值，即

pE=W_E（s）|_s=0（6）

利用梅森公式求解出GERT 網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)傳遞函數(shù)W_E（s），相應(yīng)的等價(jià)矩母函數(shù)即M_E（s）為

根據(jù)矩母函數(shù)的性質(zhì)，S各階導(dǎo)數(shù)在s=0處的值等于隨機(jī)變量的各階原點(diǎn)矩，即

綜上，對(duì)于 GERT 網(wǎng)絡(luò)模型的解析，首先需定義網(wǎng)絡(luò)模型中每個(gè)活動(dòng)的傳遞函數(shù)和傳遞概率，然后再求解任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的等價(jià)傳遞函數(shù)，最后利用矩母函數(shù)求解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

1.4 基于GEERT網(wǎng)絡(luò)模型的完工概率求解

建設(shè)項(xiàng)目管理受到進(jìn)度目標(biāo)的約束，通常而言，進(jìn)度目標(biāo)的約束作用主要體現(xiàn)為符合性原則，即工期小于或等于預(yù)定工期目標(biāo)即為符合，而不是工期越短越好，但在建設(shè)項(xiàng)目管理實(shí)踐中，工期目標(biāo)的達(dá)成具有較高的不確定性，而在GERT網(wǎng)絡(luò)模型中，基于矩母函數(shù)的傳導(dǎo)可以求得工期的期望值E與標(biāo)準(zhǔn)差σ，因此可根據(jù)工期目標(biāo)與E、σ，對(duì)完工概率進(jìn)行求解，當(dāng)工期和成本函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，達(dá)成工期目標(biāo)的求解公式如下

式中，T₀為工期控制目標(biāo)；E（T）為工期的期望值；σ_T為工期的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 案例分析

2.1 案例背景

某制造企業(yè)生產(chǎn)廠房，共6棟，占地2萬(wàn)m²，廠房全部采用樁基礎(chǔ)，全廠區(qū)共有樁基礎(chǔ)320個(gè)，樁徑1.8m，平均樁長(zhǎng)23m，地基巖層為粘性土夾砂土，下伏石英砂巖，設(shè)計(jì)采用旋挖施工工藝進(jìn)行樁基成孔，樁基本體采用現(xiàn)澆工藝施工。樁基工程的合同工期為180d，由于業(yè)主對(duì)工期要求極為嚴(yán)格，在合同中設(shè)定了超期處罰措施，合同約定工期每超期1d罰款20萬(wàn)元，承包商在指定施工組織計(jì)劃時(shí)，對(duì)于完工概率提出了很高的要求，要求240d內(nèi)完工概率不低于90%。為保證工程能夠按時(shí)完工，承包商擬投入4個(gè)樁基施工班組，4個(gè)班組采用平行施工方案組織施工。

2.2 案例模型構(gòu)建

2.2.1 案例模型結(jié)構(gòu)

按照工藝的先后銜接關(guān)系，旋挖樁施工進(jìn)度GERT網(wǎng)絡(luò)模型主要包含15個(gè)節(jié)點(diǎn)及15項(xiàng)主要工作流：（1—2）樁位測(cè)量放樣；（2—3）護(hù)筒埋設(shè)；（3—4）鉆機(jī)就位；（4—5）鉆機(jī)鉆進(jìn)成孔；（4—B）廢孔；（5—6）吊放鋼筋籠；（6—7）導(dǎo)管拼接及安放；（7—8）清孔；（8—9）混凝土生產(chǎn)及運(yùn)輸；（9—10）灌注混凝土，成樁；（10—C）質(zhì)檢不合格加固；（10—A）質(zhì)檢合格；（C—D）加固不合格廢樁；（C—11） 加固合格；（11—A）樁基檢驗(yàn)合格。樁基施工GERT網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

2.2.2 GERT網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

本文采用數(shù)據(jù)分析法與專家估測(cè)法相結(jié)合的方法進(jìn)行GERT網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的估計(jì)，承包商前期積累了大量經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)GERT網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行測(cè)算。參數(shù)估計(jì)表明，該GERT網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)均服從正態(tài)分布，樁基施工GERT網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)估計(jì)見(jiàn)表1。

2.3 求解過(guò)程

根據(jù)梅森公式W_E（s）=1H∑nK=1W_k（s）H_k，H為GERT網(wǎng)絡(luò)的特征式，得到節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)A的等價(jià)傳遞函數(shù)

式中，W_k（s）表示由i到j(luò)第k條路徑上的傳遞系數(shù)；H_k表示消去與第k條路徑有關(guān)的全部節(jié)點(diǎn)和箭頭后剩余子圖的特征式。每項(xiàng)活動(dòng)的時(shí)間和成本參數(shù)為正態(tài)分布，則相應(yīng)的矩母函數(shù)為M（s）=e^us+12δ2s2， 計(jì)算得到等價(jià)傳遞概率p_（1，A），則

同理，可依次求出節(jié)點(diǎn)1到終節(jié)點(diǎn)A和D的各項(xiàng)參數(shù)，孔底沉渣檢測(cè)技術(shù)鉆孔灌注樁施工GERT 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2。

2.4 完工概率計(jì)算與分析

由于從1—A的實(shí)現(xiàn)概率高度接近與100%，而從1—D的概率極小，因此在完工概率計(jì)算時(shí)，只需要考慮路徑1—A。而本文建立的GERT網(wǎng)絡(luò)模型，各參數(shù)均服從正態(tài)分布，因此GERT網(wǎng)絡(luò)的工期與成本均服從正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式，將計(jì)算得到的工期參數(shù)E（T）和σ_T分別代入式（11），求得兩種施工方案下的完工概率分別為

P_樁基（Tlt;180）=P（Zlt;1.21）=88.69%

計(jì)算結(jié)果表明，盡管該方案完工工期的期望值為109.47d，低于合同工期180d，但由于施工方案存在較高的不確定性，總工期的標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到57.93d，因此，在180d內(nèi)的完工概率為88.69%，低于預(yù)期的90%完工概率。

3 結(jié)語(yǔ)

本文旨在探討并應(yīng)用GERT網(wǎng)絡(luò)作為建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理工具，以更準(zhǔn)確地估算項(xiàng)目完工概率。結(jié)果表明，采用GERT網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地處理建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理中的不確定性和復(fù)雜性，為項(xiàng)目管理者的進(jìn)度管理決策提供依據(jù)。本研究的主要結(jié)論如下：

（1）GERT網(wǎng)絡(luò)分析能夠更全面地考慮建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理中的不確定性因素，包括活動(dòng)時(shí)間的概率分布、依賴關(guān)系和事件之間的相關(guān)性等，因此，能夠更精確地估算項(xiàng)目的完工概率，從而提高決策的準(zhǔn)確性。

（2）通過(guò)基于GERT網(wǎng)絡(luò)的完工概率計(jì)算，項(xiàng)目管理者可以更好地了解項(xiàng)目完工時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)，并在決策制定過(guò)程中加以考慮，有助于更好地制定進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理策略，以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的進(jìn)度延遲。

（3）GERT網(wǎng)絡(luò)不僅適用于建設(shè)項(xiàng)目，還適用于復(fù)雜項(xiàng)目，如研發(fā)項(xiàng)目和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目。該方法可以根據(jù)項(xiàng)目的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，以滿足不同領(lǐng)域的需求。

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收稿日期：2023-12-05

作者簡(jiǎn)介：

郭小雄（1985—），男，副研究員，研究方向：隧道與地下工程。

常凱 （1990—），男，助理研究員，研究方向：隧道工程、建設(shè)管理。

龔加有（通信作者）（1993—），男，講師，研究方向：工程管理、創(chuàng)新管理。

謝洪濤（1974—），男，博士，教授，研究方向：工程管理、創(chuàng)新管理。