初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力扮演著重要角色，不僅有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力。想要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，教師需要采用創(chuàng)新的教學(xué)方法和手段，重視啟發(fā)學(xué)生的直觀思維，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。從幾何直觀能力的內(nèi)涵與價(jià)值入手，提出創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境、強(qiáng)化圖形語(yǔ)言訓(xùn)練、大力開展探究活動(dòng)、運(yùn)用信息技術(shù)手段、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；能力培養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：關(guān)偉林（1976—），女，甘肅省蘭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校。

幾何直觀能力在初中數(shù)學(xué)中具有重要的地位。隨著課程改革的深入推進(jìn)，幾何直觀能力的培養(yǎng)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。幾何直觀能力能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。以下就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力展開分析。

一、幾何直觀能力的內(nèi)涵與培養(yǎng)價(jià)值

（一）幾何直觀能力的定義與構(gòu)成要素

幾何直觀能力指?jìng)€(gè)體通過(guò)圖形和空間想象來(lái)感知、理解、分析、表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的能力。這種能力包括圖形的識(shí)別、想象、表征、推理和構(gòu)造等要素。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。例如，在解答幾何題時(shí)，學(xué)生需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體圖形，通過(guò)觀察圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等特征，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算。此外，培養(yǎng)幾何直觀能力還能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)、坐標(biāo)系等。

（二）幾何直觀能力的培養(yǎng)價(jià)值

幾何直觀能力對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用。首先，具備幾何直觀能力有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。通過(guò)直觀的圖形和模型，學(xué)生可以更加清晰地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和意義，從而掌握和應(yīng)用這些概念。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師可以利用幾何圖形幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，解答相關(guān)問(wèn)題。其次，培養(yǎng)幾何直觀能力可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)觀察和分析幾何圖形，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律和特點(diǎn)，培養(yǎng)具有靈活性和創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維。最后，培養(yǎng)幾何直觀能力還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力。優(yōu)美的幾何圖形和和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙和魅力，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［1］。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，利用實(shí)物、模型、圖表等教具進(jìn)行演示，或借助多媒體技術(shù)展示動(dòng)態(tài)圖像和模擬場(chǎng)景，將抽象的數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題具體化、形象化。例如，在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一系列與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，探索并理解銳角三角函數(shù)的定義與實(shí)際應(yīng)用。

首先，引入問(wèn)題情境：學(xué)校計(jì)劃組織一次登山活動(dòng)，為安全起見，學(xué)校想要知道準(zhǔn)備攀爬的小山的傾斜角度，以便為學(xué)生們提供合適的裝備和建議。學(xué)生的任務(wù)是幫助學(xué)校計(jì)算這座小山的傾斜角度。

其次，進(jìn)行問(wèn)題探索。學(xué)生觀察小山，發(fā)現(xiàn)小山可以抽象為一個(gè)銳角三角形。學(xué)生需要記錄與角度相關(guān)的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)（例如小山山腳到山頂?shù)拇怪备叨葹?0米，小山的水平寬度為200米），并結(jié)合所測(cè)數(shù)據(jù)思考如何計(jì)算傾斜角度。在概念引入階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，說(shuō)明正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)概念。例如，正弦函數(shù)的定義：一個(gè)銳角的正弦值等于該角的對(duì)邊長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度的比值。在概念應(yīng)用階段，學(xué)生基于測(cè)量數(shù)據(jù)，使用正弦函數(shù)計(jì)算小山傾斜角度。例如，通過(guò)勾股定理計(jì)算斜邊長(zhǎng)度為=≈111.8米，而正弦值=對(duì)邊/斜邊=≈0.447。查找或計(jì)算正弦值為0.447所對(duì)應(yīng)的角度，這個(gè)角度就是小山的傾斜角度。

最后，進(jìn)行總結(jié)。在上述情境中，學(xué)生初步感受了銳角三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)如何使用正弦、余弦和正切函數(shù)來(lái)計(jì)算角度和邊長(zhǎng)。除了計(jì)算傾斜角度，銳角三角函數(shù)還可以用于計(jì)算其他與角度和邊長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題，比如它在建筑設(shè)計(jì)、航海、航空航天等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。教師將問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生探索、理解并應(yīng)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和解決問(wèn)題的能力。

（二）強(qiáng)化圖形語(yǔ)言訓(xùn)練，提高學(xué)生讀圖能力

強(qiáng)化圖形語(yǔ)言訓(xùn)練是提高學(xué)生讀圖能力的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)增加讀圖訓(xùn)練的課時(shí)和作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生多看、多畫、多思考，提高他們的讀圖能力。例如，在“簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)”一課中，為強(qiáng)化圖形語(yǔ)言訓(xùn)練，提升學(xué)生的讀圖能力，教師可以采取以下措施。首先，利用幾何圖形中的三角形、四邊形等基本圖形，通過(guò)組合、變形和分解等方式，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形的性質(zhì)和特點(diǎn)，理解圖形之間的聯(lián)系和變化規(guī)律。其次，利用數(shù)學(xué)模型和實(shí)物，幫助學(xué)生更加直觀地理解圖形的結(jié)構(gòu)和特征，深化他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)知和理解。最后，教師可以通過(guò)組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、幾何圖形設(shè)計(jì)比賽等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)造力。這些活動(dòng)不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。例如，在幾何圖形設(shè)計(jì)比賽中，學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)，設(shè)計(jì)出具有美感和實(shí)用性的圖案，深化對(duì)幾何圖形的理解［2］。

（三）通過(guò)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建幾何知識(shí)體系

用探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建幾何知識(shí)體系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要策略之一。探究活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，促進(jìn)他們思考和探索，幫助學(xué)生深入理解幾何知識(shí)，提高幾何直觀能力［3］。探究活動(dòng)多種多樣，教師可以設(shè)計(jì)一些有趣的探究活動(dòng)，如拼圖游戲、折紙游戲等，讓學(xué)生在游戲中探究幾何圖形的特點(diǎn)和規(guī)律；還可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)幾何實(shí)驗(yàn)，自主收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論等。

例如，教師可以設(shè)計(jì)一些探究題目，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、思考和總結(jié)。以探究“多邊形的內(nèi)角和與外角和”為例，教師可以設(shè)計(jì)一系列逐步深入的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主構(gòu)建知識(shí)體系。教師可以讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和，并觀察內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。在學(xué)生掌握了基本概念后，教師可以提出更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如“如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？”這種探究活動(dòng)既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能幫助他們深入理解多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系。在探究活動(dòng)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力。此外，教師還可以利用信息技術(shù)手段，如幾何畫板、計(jì)算機(jī)繪圖功能等，為學(xué)生提供更為直觀的視覺(jué)體驗(yàn)。例如，在探究“圓與直線的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用幾何畫板快速繪制出多個(gè)圓和直線，觀察它們的位置關(guān)系。

（四）用信息技術(shù)手段輔助學(xué)生理解抽象概念

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，其在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用信息技術(shù)手段輔助學(xué)生理解抽象概念已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)方式。信息技術(shù)可以通過(guò)圖形、動(dòng)畫、視頻等形式，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，有助于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。在初中幾何教學(xué)中，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件將復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行分解和動(dòng)態(tài)演示，可以讓學(xué)生更直觀地理解幾何概念的本質(zhì)。教師還可以利用大數(shù)據(jù)分析和人工智能技術(shù)，為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案和精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)資源，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，為了讓學(xué)生掌握“n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°”這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)一次互動(dòng)性強(qiáng)、趣味性高的多媒體教學(xué)。首先，利用多媒體展示一個(gè)四邊形，讓學(xué)生觀察并計(jì)算其內(nèi)角和。在學(xué)生得到四邊形內(nèi)角和為360°的結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么四邊形的內(nèi)角和是360°。然后，逐步增加多邊形的邊數(shù)，分別展示五邊形、六邊形等，讓學(xué)生計(jì)算并記錄每個(gè)多邊形的內(nèi)角和。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著多邊形邊數(shù)的增加，多邊形的內(nèi)角和也相應(yīng)增加。最后，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，動(dòng)態(tài)展示多邊形內(nèi)角和的計(jì)算過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。

為了提升教學(xué)效果，在探究活動(dòng)中，教師可以利用大數(shù)據(jù)分析和人工智能技術(shù)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。比如，對(duì)于基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生，可以推薦他們通過(guò)學(xué)習(xí)三角形、四邊形等基本圖形的內(nèi)角和公式來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以建議他們了解和學(xué)習(xí)更復(fù)雜的多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法，以提高學(xué)生的思維能力。此外，教師要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和積極性［4］。

（五）開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)知識(shí)只是第一步，真正的轉(zhuǎn)化發(fā)生在實(shí)踐和應(yīng)用過(guò)程中。教師要重視開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生提供將知識(shí)內(nèi)化為能力的機(jī)會(huì)。

以一次觀察城市建筑的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為例，活動(dòng)目標(biāo)是通過(guò)實(shí)踐的方式，讓學(xué)生直觀感知并理解幾何圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀思維，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和解決問(wèn)題的能力。活動(dòng)包括多個(gè)環(huán)節(jié)：城市建筑觀察、攝影記錄、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量、小組討論、總結(jié)展示以及反思拓展。

活動(dòng)準(zhǔn)備：選擇多樣化建筑風(fēng)格的城市區(qū)域作為觀察對(duì)象，備有攝影設(shè)備、測(cè)量工具、筆記本和繪圖工具。

活動(dòng)過(guò)程：①觀察與記錄——學(xué)生分成不同小組，選擇城市區(qū)域進(jìn)行建筑觀察，記錄建筑的形狀、結(jié)構(gòu)、比例等幾何特征；②攝影與繪圖——拍攝建筑照片，嘗試用幾何圖形描述建筑的特征，并繪制簡(jiǎn)化圖形以便分析；③現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量——使用測(cè)量工具對(duì)建筑特征進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)，如高度、寬度、傾斜度等；④討論與分析——回到教室后，學(xué)生分享觀察和測(cè)量結(jié)果，通過(guò)討論進(jìn)一步理解建筑的幾何特征；⑤展示與反思——每個(gè)小組選擇一座建筑整理成報(bào)告或展示板，在全班范圍內(nèi)展示，和同學(xué)分享不同建筑的幾何之美和實(shí)用性。

活動(dòng)結(jié)束后，教師要對(duì)學(xué)生的參與度、觀察和理解能力、測(cè)量和繪圖技能以及報(bào)告質(zhì)量等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，為后續(xù)教學(xué)提供參考；還要引導(dǎo)學(xué)生反思自己在活動(dòng)中的表現(xiàn)和收獲，鼓勵(lì)學(xué)生拓展了解幾何知識(shí)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，以進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何直觀能力［5］。

三、總結(jié)

綜上所述，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師應(yīng)采取多種策略和方法，可以從利用信息技術(shù)手段、依托數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、鞏固基礎(chǔ)幾何知識(shí)、注重?cái)?shù)形結(jié)合、培養(yǎng)觀察能力以及拓寬知識(shí)視野等方面入手，有效提高學(xué)生的幾何直觀能力，為他們的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)幾何直觀能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師在教學(xué)中不斷探索和創(chuàng)新。

［參考文獻(xiàn)］

萬(wàn)萍，劉成龍.從直觀表征走向直觀建構(gòu)：基于“草圖繪制”教學(xué)的幾何直觀能力培養(yǎng)策略［J］.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，38（4）：7-11.

朱勝?gòu)?qiáng).借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（8）：46-49.

林碧鳳.試題命制視角下初中生“幾何直觀”能力培養(yǎng)探究［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，23（8）：31-32.

劉梅芳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.科技風(fēng)，2022（20）：37-39.

陳菊花.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.亞太教育，2022（9）：166-168.