理解“幾”與“第幾”豐富數(shù)的含義

摘要：“比大小”是在學(xué)生基于同樣多理解和數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)含義認(rèn)識(shí)的又一種延伸。通過(guò)主題情境圖的再次呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)5以內(nèi)數(shù)量進(jìn)行同與不同的量化比較，繼而借助小棒逐步抽象到“=、>、<”的數(shù)學(xué)符號(hào)表征。側(cè)重情境創(chuàng)設(shè)，在“幾和第幾”具體的情境中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)分基數(shù)和序數(shù)的含義，理解“幾個(gè)”和“第幾”的不同，綜合基數(shù)與序數(shù)比較，給予學(xué)生數(shù)含義的豐富理解。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；5以內(nèi)數(shù)基礎(chǔ)含義；數(shù)的大小比較

本節(jié)課教師通過(guò)利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)數(shù)和一一對(duì)應(yīng)的方法，根據(jù)農(nóng)家小院這幅情境圖引出新的知識(shí)，讓學(xué)生感悟知識(shí)的遷移，讓學(xué)生經(jīng)歷從農(nóng)家小院中大白鵝、小狗以及小雞和盤子這些具體事物數(shù)量的比較，到用符號(hào)表示數(shù)的大小的過(guò)程，感知符號(hào)的功能，發(fā)展初步的符號(hào)意識(shí)。另外，結(jié)合迎接杭州亞運(yùn)會(huì)，創(chuàng)設(shè)小動(dòng)物參加運(yùn)動(dòng)會(huì)套圈比賽的情境，讓學(xué)生初步理解數(shù)可以幫助我們表達(dá)生活中事物的多少，還可以用來(lái)表示物體的順序及事物與事物之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)有序觀察的能力。在本節(jié)課中，要對(duì)“5以內(nèi)的數(shù)”特征進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)既可以表示“幾”，還可以表示“第幾”；數(shù)是有大小的，在表示“多少”時(shí)，越多表示這個(gè)數(shù)越大，當(dāng)表示第幾時(shí)，一般地越往后數(shù)越大?；谶@樣的思考，我們可以與上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)整體，并豐富數(shù)的以上特征。

一、通過(guò)數(shù)量比較，用符號(hào)表示關(guān)系

課件出示農(nóng)家小院這幅熟悉的情境圖（見(jiàn)圖1），教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生從圖中找出幾種不同的小動(dòng)物與奶奶家盤子數(shù)量不等的關(guān)系，然后通過(guò)數(shù)一數(shù)并借助小棒擺出大于號(hào)、小于號(hào)和等于號(hào)的樣態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生利用具體類比的方法，感知符號(hào)表示數(shù)的大小關(guān)系的過(guò)程[1]。

（一）比較相同，描述相等

教學(xué)可以以“老奶奶最喜歡她家又大又肥的大白鵝，就先把食物分給大白鵝吃”的話題切入，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察，并提問(wèn)：如果一只大白鵝一個(gè)餐盤，奶奶家的盤子夠不夠分呢？大多數(shù)學(xué)生會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的方法擺一擺，并且說(shuō)明一只鵝對(duì)應(yīng)一只盤子，沒(méi)有多余的。教師適時(shí)拿出小棒進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的擺放。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)數(shù)的方法來(lái)比較，大白鵝有兩只，盤子也有兩個(gè)，所以說(shuō)大白鵝和盤子的數(shù)量同樣多，夠分。依據(jù)學(xué)生的回答，教師適時(shí)指出鵝的數(shù)量與盤子的數(shù)量同樣多，可以將小棒改成用“=”表示相等，將“2與2同樣多”寫成“2=2”，并講解“=”的讀寫法，讓學(xué)生感受到使用“=”的合理性和簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

（二）比較不同，描述不等

小雞看到食物也飛奔而來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察每只小雞一個(gè)餐盤，奶奶的盤子夠不夠分。學(xué)生在匯報(bào)時(shí)可能表達(dá)不清楚，教師注意引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樾‰u比盤子多，4比2大，所以每只小雞分1個(gè)盤子是不夠的，并用小棒表征出“左大右小”的樣子。教學(xué)中，教師可以啟發(fā)學(xué)生用“4>2”來(lái)表示并讓學(xué)生觀察大于號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生諸如“大大的口朝大數(shù)，尖尖的角朝小數(shù)”的回答都要給予積極的肯定。

（三）應(yīng)用符號(hào)，判定關(guān)系

對(duì)于一年級(jí)學(xué)生，符號(hào)表征需要經(jīng)歷語(yǔ)言豐富到簡(jiǎn)潔表征的過(guò)程。有了之前的比較，教師可以放手讓學(xué)生自己想辦法用符號(hào)或者一個(gè)式子來(lái)表示。學(xué)生首先在黑板上利用小棒擺一擺，并用自己的語(yǔ)言來(lái)描述“1<2”。對(duì)于小于號(hào)的特點(diǎn)也可以讓學(xué)生自己概括，從而進(jìn)行數(shù)與數(shù)關(guān)系之間的判定，感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔。

在表述盤子數(shù)量分別和小鵝、小雞、小狗數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，首先是用語(yǔ)言表征，適時(shí)引入關(guān)系符號(hào)“=”“>”和“<”，感知符號(hào)在數(shù)學(xué)中的功能及其文字不可替代的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在教學(xué)中，對(duì)于剛開始出現(xiàn)“>”和“<”時(shí)，需要教師規(guī)范書寫，加深學(xué)生對(duì)“=”“>”和“<”的印象，同時(shí)強(qiáng)調(diào)利用小棒類比符號(hào)和編順口溜幫助記憶“=”“>”和“<”。

二、創(chuàng)設(shè)序數(shù)情境，認(rèn)識(shí)序數(shù)含義

數(shù)數(shù)的過(guò)程是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的開始，也是學(xué)生對(duì)于數(shù)的大小比較的開始，自然產(chǎn)生了對(duì)數(shù)含義豐富性的理解需求，即從基數(shù)理解到序數(shù)理解的過(guò)渡[2]。為便于學(xué)生認(rèn)識(shí)序數(shù)的含義，教師創(chuàng)設(shè)了小動(dòng)物套圈比賽的情境，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的問(wèn)題解決過(guò)程中去對(duì)比和感悟“幾”與“第幾”的不同含義。

（一）依據(jù)情境，數(shù)出多少

結(jié)合喜迎亞運(yùn)創(chuàng)設(shè)小動(dòng)物參加套圈比賽的主題情境，教師組織學(xué)生觀察圖示并計(jì)數(shù)參加比賽的人數(shù)以及小動(dòng)物套中的圈數(shù)（見(jiàn)圖2）。根據(jù)學(xué)生回答，記錄數(shù)出的相關(guān)信息。

在之前數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生已經(jīng)有了多維表征數(shù)的體驗(yàn)，在這里每一個(gè)小動(dòng)物套中的幾個(gè)圈就是幾，又一次加深學(xué)生對(duì)數(shù)的基數(shù)含義理解，即：數(shù)可以表示多少，表示一個(gè)一個(gè)累計(jì)的數(shù)量。

（二）排出名次，認(rèn)識(shí)第幾

結(jié)合數(shù)數(shù)的過(guò)程，學(xué)生在喜聞樂(lè)見(jiàn)的比賽情境中自然會(huì)關(guān)注到小動(dòng)物比賽的成績(jī)。在得到每個(gè)小動(dòng)物套圈的成績(jī)后，教師適時(shí)提出“你發(fā)現(xiàn)了什么”，從而引發(fā)學(xué)生關(guān)注通過(guò)套中數(shù)量的多少來(lái)判斷數(shù)的大小與名次。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)的感知中顯然可以比較快速地得到：套中的越多數(shù)越大，即：5>4>3>2>1。這里數(shù)的大小比較需要在學(xué)生表達(dá)交流的基礎(chǔ)上，利用之前學(xué)習(xí)的大小比較符號(hào)來(lái)表示。同時(shí)，在完成了數(shù)的排序后，教師便可以直奔主題———“誰(shuí)得了第1名”，從而自然引出對(duì)第幾的認(rèn)識(shí)。這個(gè)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生通過(guò)數(shù)大小比較，知道了小兔子套中的數(shù)量是5，5最多，所以是第1名，初步感知序數(shù)的含義。

（三）比較信息，重新認(rèn)識(shí)

在數(shù)數(shù)和比大小的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感知自然數(shù)的基數(shù)含義，并根據(jù)小動(dòng)物套中圈數(shù)的統(tǒng)計(jì)和給小動(dòng)物排名，感受了序數(shù)的含義。為了讓學(xué)生明晰兩者不同，教學(xué)中還需要學(xué)生通過(guò)對(duì)兩個(gè)同樣數(shù)字的區(qū)分和比較來(lái)重新認(rèn)識(shí)和深入理解。教師擇機(jī)提問(wèn)：小老鼠下面有兩個(gè)數(shù)字3，分別表示什么？學(xué)生在對(duì)比中仔細(xì)思考這兩個(gè)3的區(qū)別。原來(lái)“幾”表示一共有幾個(gè)，套中了幾個(gè)表示數(shù)量，“第幾”表示第幾名，表示順序。這樣的整體教學(xué)設(shè)計(jì)將基數(shù)含義與序數(shù)含義放在一起進(jìn)行對(duì)比，有利于學(xué)生辨析理解數(shù)的不同含義。

三、綜合基數(shù)序數(shù)，豐富數(shù)的含義

在本單元整體設(shè)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，將數(shù)的大小比較和基數(shù)序數(shù)的綜合認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，是基于豐富數(shù)的含義考量，也有著相關(guān)思想方法的滲透[3]。一是符號(hào)化思想，學(xué)生先用自己的語(yǔ)言說(shuō)出比大小的結(jié)果，教師再引入數(shù)學(xué)符號(hào)，并讓學(xué)生感受到符號(hào)的合理性和簡(jiǎn)潔性。二是化歸思想，當(dāng)有多種動(dòng)物擺在面前時(shí)，一種一種地去比較，去考慮，這本身就是化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想的運(yùn)用。三是一一對(duì)應(yīng)的思想，在比較的過(guò)程中，這種思想充分展露。

（一）圈一圈，區(qū)分含義

教師首先要求學(xué)生把右邊的4個(gè)小動(dòng)物圈起來(lái)，然后繼續(xù)提示學(xué)生從右邊數(shù)，請(qǐng)把第4個(gè)小動(dòng)物圈起來(lái)。在簡(jiǎn)單的圈一圈過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“幾”和“第幾”的不同含義。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要自主感受到變化數(shù)的起始方向，在對(duì)比中體會(huì)第幾與從哪數(shù)起有關(guān)，注意“幾個(gè)”要幾個(gè)一起圈，“第幾個(gè)”只圈1個(gè)。

（二）排一排，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在數(shù)的排列中往往蘊(yùn)含著規(guī)律。教學(xué)中出示一組李奶奶的籮筐，其中第二個(gè)籮筐有1朵向日葵，第4個(gè)籮筐有3朵向日葵，第6個(gè)籮筐有5朵向日葵。教師首先組織學(xué)生觀察并寫出籮筐里有幾朵向日葵。接著，教師要求學(xué)生畫一畫，提問(wèn)學(xué)生：空著的籮筐里應(yīng)該放幾朵向日葵？從而引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注數(shù)量的排列規(guī)律。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)讓學(xué)生再次感受數(shù)字的基數(shù)含義，通過(guò)對(duì)空籮筐花朵的補(bǔ)畫，讓學(xué)生找到序數(shù)的規(guī)律。當(dāng)然，學(xué)生也再次感受到“0”表示什么都沒(méi)有，但在數(shù)列中也是有實(shí)際意義的。

（三）認(rèn)一認(rèn)，深化理解

為豐富學(xué)生對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓其感知數(shù)字的計(jì)量過(guò)程，教學(xué)中引入學(xué)生常見(jiàn)的直尺（見(jiàn)圖3），對(duì)于“0”的理解，教師可以先讓學(xué)生找直尺上的“0”在什么位置，再讓學(xué)生從“0”開始讀一讀直尺上的數(shù)。想一想，這個(gè)“0”表示什么意思。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過(guò)“0”可以表示“沒(méi)有”這個(gè)含義，通過(guò)在直尺上尋找“0”的位置，可以感受到“0”還可以表示“起點(diǎn)”，測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)，要從這個(gè)位置開始量起。此外，為了便于學(xué)生理解，教學(xué)中以一條線段表示一個(gè)計(jì)量單位，逐步呈現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到0到1，1到2，2到3，3到4，4到5，5小段表示5個(gè)1，初步感受計(jì)量單位，再次深化數(shù)的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳林，楊艷華.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)“四部曲”：以“比較10以內(nèi)數(shù)的大小”為例[J].四川教育，2022（18）.

[2] 趙嬋君.新課標(biāo)背景下情境教學(xué)在培智數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用：以《第幾》為例[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2019（4）.

[3] 沈君，劉瑋.在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：《認(rèn)識(shí)幾和第幾》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析[J].教育視界，2017（16）.

編輯/趙卓然