基于模型觀念的項目化學(xué)習(xí)設(shè)計與研究

摘"要：項目化學(xué)習(xí)是通過合作探究解決真實情境中的復(fù)雜問題的一種學(xué)習(xí)方式，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念的有效方法.本文借助項目化學(xué)習(xí)理念設(shè)計指向模型觀念培養(yǎng)的跨學(xué)科項目，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)、提出問題—建立、求解模型—修正、完善模型—應(yīng)用、運用模型”的過程，并讓教師全程評價和協(xié)助探究，旨在通過建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型、模擬計算和數(shù)據(jù)擬合，對電池充電時間問題進行優(yōu)化，落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：項目化學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)函數(shù)模型觀念；新能源汽車

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中指出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí).”［1］數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)可采用項目化學(xué)習(xí)方式，它是指將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合起來，通過項目研究或?qū)嵺`活動等形式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在多個領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展.項目化學(xué)習(xí)不僅提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用能力，同時也增強了他們對其他學(xué)科領(lǐng)域的認識.學(xué)生可以學(xué)會如何把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到解決實際問題上，加深對科學(xué)和技術(shù)的認識，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值.其特點有：①以問題為導(dǎo)向，項目式學(xué)習(xí)注重解決實際問題，學(xué)生在項目中面臨具體的挑戰(zhàn)和任務(wù)；②跨學(xué)科整合，項目式學(xué)習(xí)將不同學(xué)科的知識和技能整合在一起，學(xué)生需要綜合運用各學(xué)科的知識；③團隊合作，項目化學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生進行團隊合作，共同解決問題，培養(yǎng)合作與溝通能力.

本文以“新能源汽車中的數(shù)學(xué)函數(shù)模型”為情境，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)可操作的程序：發(fā)現(xiàn)、提出問題；建立、求解模型；修正、完善模型；應(yīng)用、運用模型（如圖1）.

1"明晰過程，建構(gòu)模型

1.1"發(fā)現(xiàn)、提出問題

1.1.1"設(shè)計驅(qū)動性問題

確定一個適合的研究問題是項目式學(xué)習(xí)的重要起點，它將影響整個項目的方向、深度和成果.在設(shè)計問題時，要關(guān)注學(xué)生興趣領(lǐng)域、社會意義和創(chuàng)新性，考慮可測量性和可操作性.這個過程需要深思熟慮，一個合適的問題將會為整個項目的成功打下基礎(chǔ).經(jīng)過學(xué)生充分探討，此次項目化學(xué)習(xí)主題為“新能源汽車充電間隔天數(shù)問題”，而后圍繞這一驅(qū)動性問題，展開數(shù)學(xué)函數(shù)模型的構(gòu)建與探究.

1.1.2"分組確定項目任務(wù)

（1）分組討論，明確每組成員分工，明確項目的目標和預(yù)期成果，明確項目的范圍和約束條件.

（2）分組搜集資料，了解市場上主流電車品牌型號、百公里電耗、電池容量、電池充電功率、充電時間、電池適宜環(huán)境溫度等基本信息.

（3）小組之間互相合作與交流.

1.2"建立、求解模型

首先，問題分析和建模，分析問題并思考如何用數(shù)學(xué)表達和建模.根據(jù)問題的特點，選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法，如線性函數(shù)、概率統(tǒng)計等.其次，選擇合適的變量和參數(shù)，確定需要在模型中使用的變量和參數(shù).這些變量和參數(shù)是能夠準確反映問題的關(guān)鍵因素.最后，建立數(shù)學(xué)表達式.根據(jù)問題和選擇的數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)表達式，這可以是一個方程、一個函數(shù)關(guān)系或者一個統(tǒng)計模型.

1.2.1"學(xué)生考查、探究活動

開展相關(guān)的研究和調(diào)研工作，了解項目所涉及的數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科的背景知識，搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)和資料并初步建立模型.在本文情境中，要調(diào)查新能源汽車充電間隔天數(shù)問題，首先要調(diào)查影響電耗的主要因素.

師：通過查閱，我們發(fā)現(xiàn)影響電耗的主要因素為車速.如果排除環(huán)境因素，我們要如何研究電耗與車速的關(guān)系呢？

生：我們小組經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)百公里電耗p（度電）與車速vkm/h在80km/h～120km/h之間有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系（見表1）.

通過數(shù)據(jù)擬合，我們發(fā)現(xiàn)p接近關(guān)于v的一次函數(shù)關(guān)系：p＝0.1v＋5（80≤v≤120），該圖象是一條線段，p隨v的增大而增大，當v確定時，p也確定.

1.2.2"師生合作，推進問題解決路徑

項目化學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生的主動參與和自主學(xué)習(xí).學(xué)生需要自己制定計劃、收集信息、開展實踐，并在教師的指導(dǎo)下自主探索和學(xué)習(xí).在本例中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)百公里電耗是一個瞬時值，它在不斷變化，教師可幫助學(xué)生觀察顯示器上的虛線，表示平均百公里電耗（如圖2）.同時，考慮到小組進度有差異，有困難的小組提出遇到的困難后，教師應(yīng)整體把控組間的差異.

1.3"修正、完善模型

模型調(diào)整和改進：如果發(fā)現(xiàn)模型與實際情況存在差異，需要調(diào)整和改進模型.可能需要調(diào)整參數(shù)、引入更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，或者重新思考建模的方法.模型驗證：使用已有的數(shù)據(jù)或通過實驗來驗證數(shù)學(xué)模型.與實際情況進行比較，看模型是否能夠合理地解釋已有的數(shù)據(jù).

特殊地，假設(shè)某車電池容量是60kW·h，每百公里耗電約15kW·h，但實際使用時電車平均每天還會產(chǎn)生各種其他耗電1.2kW·h（包括待機損耗）.若該車主平均每天行駛路程50km，根據(jù)題意，計算出該電車將電量全部耗盡所能使用天數(shù)為6015×50100+1.2≈6.9（天），但為保證下一次用車，最多使用6天就需要充電，也就是說滿電時能滿足車主一周五個工作日的正常用車.

一般地，各品牌各型號的電車電池容量不同，不妨設(shè)電池容量是akW·h，平均每百公里耗電約pkW·h（其中a，p是常量，且a＞0，p＞0），實際電車平均每天還會產(chǎn)生各種其他耗電1.2kW·h（包括待機損耗），車主平均每天行駛路程xkm，則電車最多使用天數(shù)y=apx100+1.2，其中“［］”表示不超過中括號內(nèi)數(shù)的最大整數(shù)，整理，得y=100apx+120.

猜想：已經(jīng)學(xué)過反比例函數(shù)y=kx（k≠0），因此y=100apx+120可能是反比例函數(shù)，通過研究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以幫助我們得到電車最多使用天數(shù).

驗證：為了更好地研究所得的函數(shù)，賦予a，p值.當a＝60，p＝15時，函數(shù)y=400x+8，自變量取值范圍是0＜x≤392.要研究y的函數(shù)，不妨先研究反比例函數(shù)w=400x+8，先繪制w關(guān)于x部分函數(shù)圖象（圖3中的虛線），再繪制y關(guān)于x函數(shù)圖象（取整函數(shù)），圖象類似于階梯形狀（圖3中的實線）.

結(jié)論：繪制充電間隔天數(shù)y（天）與平均每天行駛路程x（km）的關(guān)系表格（如表2）.

教師可以傳授學(xué)生研究所需的方法，如數(shù)據(jù)收集方法、技術(shù)支持、調(diào)查設(shè)計等.這不僅可以幫助學(xué)生理解方法的原理，掌握如何正確使用這些方法，還可以激發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵他們提出新穎的觀點和解決方案，幫助學(xué)生深入思考問題的不同層面.

1.4"應(yīng)用、運用模型

模型應(yīng)用就是將建立好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實際問題，使用模型來預(yù)測未來趨勢、做出決策、優(yōu)化策略等.

1.4.1"設(shè)計學(xué)習(xí)成果

將項目的結(jié)果進行整理和展示，可以通過研究報告、演示、論文、海報、演講等多種形式，向他人分享項目的成果.

1.4.2"設(shè)計評價量規(guī)

對項目進行評估和總結(jié)，分析項目的成功因素和不足之處，提出改進意見和建議，更加關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，可采用自評、組內(nèi)互評、家長評價和教師評價等方式（見表3）.

2"反思和學(xué)習(xí)

2.1"立足真實情境，實現(xiàn)跨學(xué)科融合

項目化學(xué)習(xí)作為一種新的學(xué)習(xí)方式，其最大的優(yōu)勢在于給學(xué)生營造了真實的情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞真實且復(fù)雜的問題開展持續(xù)研究，這有助于增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動力.而數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如科學(xué)、工程、經(jīng)濟等，這也有助于促進不同學(xué)科之間的整合，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中的作用.例如，本文情境是在較為理想的情況下研究新能源汽車的耗電因素，但實際情況更復(fù)雜，還需進一步提高模型的預(yù)測精度和擴大應(yīng)用范圍.

2.2"立足學(xué)科實踐，豐富真實體驗

項目化學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生的主動參與和自主學(xué)習(xí)，學(xué)生需要自己分析問題、設(shè)計解決方案、收集數(shù)據(jù)以及建立和驗證模型，這些可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和批判性思維.在項目化學(xué)習(xí)中，鼓勵學(xué)生在小組或團隊中合作，分享想法、分工合作，模擬真實工作環(huán)境，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作、溝通和領(lǐng)導(dǎo)能力.

2.3"指向核心知識，提升核心素養(yǎng)

項目化學(xué)習(xí)屬于探究性課程，在項目化學(xué)習(xí)過程中可以全面落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將隱性的品格與價值表現(xiàn)顯性化.

學(xué)生可能需要面對未知的問題和挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生嘗試新的方法和創(chuàng)新的思維方式，有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.例如，學(xué)生提出創(chuàng)新性問題，因此，在未來的研究中，我們可以探究新能源汽車中的其他模型，探究其內(nèi)在的物理規(guī)律.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：人民教育出版社.