新高考背景下高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

摘" 要：無(wú)論是新高考試卷還是仍在使用的全國(guó)甲、乙卷，都增加了題目的總字?jǐn)?shù)，試題通過(guò)引入數(shù)學(xué)文化、科學(xué)技術(shù)發(fā)展以及現(xiàn)實(shí)生活背景等元素，增加了問(wèn)題情境的復(fù)雜程度.學(xué)生想輕易獲得有助于解題的關(guān)鍵信息是較困難的，“反套路、反刷題”的命題方式也使得過(guò)去的題海戰(zhàn)術(shù)以及技巧套路不再有效，因此學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要.本文以新高考為背景引出問(wèn)題，討論了數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的策略以及其在教材中的相關(guān)應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀能力；新高考

1" 問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）頒布后，新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改革開(kāi)始了，全國(guó)各地的普通高中教育也分批次開(kāi)始了新課程的教學(xué)，“新課標(biāo)”“新課程”“新教材”以及“新高考”陸續(xù)出現(xiàn)在現(xiàn)階段的高中教育中.新課標(biāo)明確提出了數(shù)學(xué)閱讀能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有至關(guān)重要的作用，新高考試題相比于以往高考具有更大的閱讀量，題目中出現(xiàn)了更多的現(xiàn)實(shí)背景與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的主題.因此需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)挖掘關(guān)鍵信息，更需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)不小的挑戰(zhàn).為此，在“反套路、反刷題”的新高考背景下，我們要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓學(xué)生在大段題干中精確抓住題目中的關(guān)鍵點(diǎn)，獲取有利于解題的關(guān)鍵信息，從容面對(duì)新高考.

2" 數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)考試中采用的是文理分科的教學(xué)模式，因此為了表現(xiàn)出文理科的顯著區(qū)別，數(shù)學(xué)與其他的自然科學(xué)學(xué)科在題目的設(shè)置上并未采用過(guò)多的干擾信息，均以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的方式明確給出已知條件以及所求問(wèn)題，不需要占用學(xué)生太多的時(shí)間進(jìn)行題干閱讀.學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)判斷出自己是否能完成這道題的解答，所以數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握在過(guò)去的教學(xué)更受關(guān)注.在2017年新課標(biāo)頒布后，2020年至今的新高考試卷中的題目對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有了更高的要求，雖然目前許多省份仍在使用舊高考的全國(guó)卷，但也增加了題目字?jǐn)?shù)，逐漸向新高考過(guò)渡，學(xué)生不容易直接獲得精確信息，因此學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要.

2.1" 興趣是最好的老師

過(guò)去的高中數(shù)學(xué)課堂給人的印象就是枯燥乏味，教師重視的是知識(shí)技能的傳授以及學(xué)生反復(fù)地做題訓(xùn)練，因此大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很難提起興趣.尤其是在新高考加大了題目閱讀量后，學(xué)生面對(duì)較長(zhǎng)的題干就很難憑借著以往的做題經(jīng)驗(yàn)做到速解，需要更多時(shí)間停留下來(lái)獲取題干中的有用信息，興趣被進(jìn)一步降低，在這種情形下耐心不足的學(xué)生往往會(huì)為了圖快而出現(xiàn)一些失誤，甚至直接放棄題目的求解.因此學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)首先要從學(xué)生的閱讀興趣入手，例如在教學(xué)過(guò)程中穿插合適的情境與問(wèn)題串，一方面吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究未知的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，另一方面也能激起學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，進(jìn)而自主展開(kāi)相關(guān)閱讀尋找解決問(wèn)題的思路策略，達(dá)到訓(xùn)練數(shù)學(xué)閱讀能力的目的.

例如，在《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》的“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”這一節(jié)［1］，倒序相加法的引出無(wú)疑是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，因此教師可以從教材所給的高斯算法入手引發(fā)學(xué)生展開(kāi)探究.關(guān)于高斯如何想到這種算法學(xué)生肯定充滿疑惑，教師可以借此機(jī)會(huì)向?qū)W生提問(wèn)高斯的算法運(yùn)用了等差數(shù)列的哪些性質(zhì)，引發(fā)學(xué)生展開(kāi)討論，借助舊知復(fù)習(xí)回憶起“在等差數(shù)列{an}中，若p+q=s+t，則ap+aq=as+at”的性質(zhì).借助該性質(zhì)將高斯法推廣到一般，就避免不了關(guān)于n是奇數(shù)還是偶數(shù)的討論，借此提問(wèn)是否有能避免分類討論的更簡(jiǎn)便的辦法，引導(dǎo)學(xué)生閱讀觀察通過(guò)分類討論得到結(jié)論Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）2，結(jié)合上述性質(zhì)進(jìn)行結(jié)論變形，進(jìn)而引出倒序相加法，簡(jiǎn)化了后續(xù)一般等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).學(xué)生在新知學(xué)習(xí)過(guò)程中面對(duì)疑惑，教師應(yīng)當(dāng)拋出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地回憶舊知，讓學(xué)生通過(guò)閱讀探究解決疑難所在，潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀意識(shí).

2.2" 重視教材中的材料閱讀

教材是編寫(xiě)者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律編寫(xiě)的教學(xué)工具用書(shū)，是溝通教育者與受教育者之間的橋梁之一.數(shù)學(xué)教科書(shū)作為學(xué)生高中階段最直接的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)藍(lán)本，里面含有豐富的有助于學(xué)生理解、掌握以及拓展知識(shí)的閱讀材料.在每一章的引言部分有關(guān)于本章知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用介紹，部分小節(jié)知識(shí)后有閱讀與思考欄目以及探究與發(fā)現(xiàn)欄目對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充拓展.例如，對(duì)引用的現(xiàn)實(shí)情境里的相關(guān)名詞進(jìn)行進(jìn)一步解釋說(shuō)明，介紹相關(guān)知識(shí)的發(fā)展歷程或者利用信息技術(shù)解決問(wèn)題的介紹.每一章的最后都有一定篇幅的小結(jié)欄目，建構(gòu)了供學(xué)生回顧知識(shí)所參考的知識(shí)框架，羅列了相關(guān)的思考題，能幫助學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)整章內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生整體把握知識(shí)有重要作用.

在人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》的《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》這一章中［2］，前言部分以遺址年代的測(cè)定設(shè)置懸念，再說(shuō)明指數(shù)函數(shù)在細(xì)胞分裂、人口增長(zhǎng)、放射性物質(zhì)衰減等問(wèn)題的應(yīng)用，突出本章內(nèi)容的重要性.在第一個(gè)閱讀與思考欄目中對(duì)放射性物質(zhì)衰減的相關(guān)原理進(jìn)行了更具體的補(bǔ)充介紹，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“問(wèn)題2”的相關(guān)背景.信息技術(shù)應(yīng)用欄目里介紹了用信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)性質(zhì)的直觀理解.第二個(gè)和第三個(gè)閱讀與思考介紹了對(duì)數(shù)的發(fā)展過(guò)程與方程求解的歷史以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的介紹，滲透了數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生感受科學(xué)家精神.探究與發(fā)現(xiàn)欄目里通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)操探究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系.最后的本章小結(jié)列出了本章知識(shí)結(jié)構(gòu)與回顧思考題供學(xué)生復(fù)習(xí)使用.因此，教材中除了章節(jié)主題內(nèi)容外還有豐富的拓展材料可以使用，重視這些材料的閱讀有助于學(xué)生理解知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用、生成過(guò)程以及整體把握，面對(duì)試題中引用的類似材料才能做到臨危不亂.

2.3" 指導(dǎo)學(xué)生采用正確的閱讀方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中要充分發(fā)揮其幫助引導(dǎo)的作用.數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性明顯的自然科學(xué)，其閱讀方法與語(yǔ)文、英語(yǔ)有顯著的不同.在新高考加大了題目閱讀量的背景下，更需要學(xué)生懂得去粗取精，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在熟記相關(guān)概念、定義、定理以及推論的前提下，找到對(duì)問(wèn)題解決有幫助的相關(guān)數(shù)學(xué)元素與數(shù)學(xué)思想，再?gòu)恼w上擬定解題方案、實(shí)施解題方案，確保不漏掉關(guān)鍵信息.

例如，《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》的33頁(yè)例4是一道以理財(cái)為背景的等比數(shù)列應(yīng)用題，題干已對(duì)“復(fù)利”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了分析，教師此時(shí)就要指導(dǎo)學(xué)生將題目中的現(xiàn)實(shí)信息轉(zhuǎn)化為可用等比數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.通過(guò)對(duì)“復(fù)利”概念的剖析，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)月的本金加利息104×（1+0.4%）就是首項(xiàng)，公比為1+0.4%，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言求得通項(xiàng)公式，完成問(wèn)題①的解決，問(wèn)題②也可類比此方法進(jìn)行求解.因此文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化對(duì)于問(wèn)題的解決尤為重要，是提取重要信息的關(guān)鍵一步，但熟記相關(guān)概念、定義、公式、定理是前提，在此基礎(chǔ)上采用正確的閱讀方法進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，完成問(wèn)題解決.

2.4" 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.［3］在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維是必不可少的，這就是與文科類閱讀的不同.在數(shù)學(xué)思維的輔助加持下進(jìn)行的數(shù)學(xué)閱讀會(huì)更加高效，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀是帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題去找尋相關(guān)數(shù)學(xué)信息，這對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)的獲取具有重要的輔助作用.教師要在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的思維去進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)閱讀相輔相成，共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.［4］

例如在人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》的“空間向量的應(yīng)用”這一節(jié)［5］，學(xué)生已經(jīng)具備平面向量以及幾何應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)與思維，下一步就是進(jìn)行二維到三維的推廣.空間向量的應(yīng)用包括用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系和用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題.學(xué)生在研究過(guò)程中會(huì)有意識(shí)地用向量的思維方法去思考問(wèn)題，同時(shí)空間立體幾何的思維方式也是學(xué)生建立向量方法的基礎(chǔ).教師在學(xué)生閱讀教材的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生借助之前學(xué)過(guò)的立體幾何知識(shí)思考向量方法的構(gòu)建過(guò)程，建立空間向量與幾何要素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而形成利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的步驟.因此數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在學(xué)生新知閱讀過(guò)程中有重要的促進(jìn)作用，以舊思維促進(jìn)新知理解，進(jìn)而形成新思維.

2.5" 促進(jìn)學(xué)生閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成

閱讀需要有良好的閱讀習(xí)慣，數(shù)學(xué)的閱讀習(xí)慣體現(xiàn)在兩個(gè)方面.一是課前預(yù)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)，二是閱讀痕跡的保留.課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)是學(xué)生自主性的體現(xiàn)，這是教師激發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生長(zhǎng)此以往的堅(jiān)持形成的結(jié)果，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.教師可引導(dǎo)學(xué)生在課前自行通過(guò)閱讀教材來(lái)預(yù)習(xí)新知，找到疑難所在，從而帶著問(wèn)題走進(jìn)本堂課的學(xué)習(xí).課后復(fù)習(xí)集中在整節(jié)知識(shí)的回顧，可以通過(guò)結(jié)合教材本身的內(nèi)容以及自己補(bǔ)充的筆記構(gòu)建知識(shí)框架進(jìn)行知識(shí)整理，這種習(xí)慣是日積月累的過(guò)程.閱讀痕跡就是閱讀過(guò)程中的“圈、點(diǎn)、勾、畫(huà)”以及相關(guān)筆記的注釋，人的大腦記憶量是有限的，因此通過(guò)動(dòng)手的方式有助于在大段文字中提取有用信息，并回顧已學(xué)信息和補(bǔ)充相關(guān)信息以及聯(lián)想所需的思想方法.

例如，人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)》的“組合數(shù)”這一節(jié)中［6］，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)能類比排列數(shù)的概念理解組合數(shù)的概念，但對(duì)于組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)的理解可能會(huì)有困難，這就是需要帶到課堂上一起解決的疑難點(diǎn).25頁(yè)例7是一道與產(chǎn)品抽檢相關(guān)的組合數(shù)問(wèn)題，可提取到的有用信息為“100件產(chǎn)品中有2件次品，其余的為合格品”，結(jié)合問(wèn)題回顧所需的已學(xué)知識(shí)為組合數(shù)及其公式，面對(duì)“恰好一件次品的抽法與至少一件次品的抽法”這類問(wèn)題，就需要圈出不同的關(guān)鍵詞，“恰好”與“至少”，進(jìn)而完成解題.所以良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成對(duì)于學(xué)生進(jìn)行高效數(shù)學(xué)閱讀具有重要作用.

2.6" 關(guān)注“讀寫(xiě)共生”

閱讀與寫(xiě)作是一體的，數(shù)學(xué)作為一門(mén)兼具讀、寫(xiě)、算的學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生閱讀的過(guò)程中自然也要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫(xiě).但是要寫(xiě)些什么呢？呂增鋒［7］認(rèn)為，學(xué)生要在讀懂的前提下寫(xiě)出對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在會(huì)讀的前提下寫(xiě)出問(wèn)題解決的過(guò)程，在學(xué)生喜歡閱讀的前提下寫(xiě)出研究結(jié)果.回到數(shù)學(xué)閱讀的方法指導(dǎo)，讀寫(xiě)一體實(shí)際就是在數(shù)學(xué)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，用書(shū)面語(yǔ)言表達(dá)出最終結(jié)果.人教A版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)部分章節(jié)最后有不作考試要求的文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作欄目，但所需活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，且此處的“寫(xiě)”與欄目中要求的論文寫(xiě)作有不小的差異，因此教師可適量安排在學(xué)有余力的情況下進(jìn)行，更多的數(shù)學(xué)讀寫(xiě)訓(xùn)練可在課堂上完成.

例如，人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》的73頁(yè)例4是一道用坐標(biāo)法證明平行四邊形性質(zhì)的題目.首先讀懂題目，知道如何設(shè)點(diǎn)以及建立平面直角坐標(biāo)系.其次會(huì)讀，在建好系以后找到已知點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，寫(xiě)出代數(shù)運(yùn)算的過(guò)程.最后好讀，寫(xiě)出最終得到的代數(shù)運(yùn)算結(jié)果并用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述，再嘗試不同的設(shè)點(diǎn)建系方式進(jìn)行新的探究.此過(guò)程充分利用教材內(nèi)容，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)讀寫(xiě)能力，從而做到讀與寫(xiě)的“共生”.

3" 結(jié)語(yǔ)

在新課改背景下的新高考，試題的閱讀量明顯增加，因此學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)非常重要.這關(guān)系到學(xué)生能否在考場(chǎng)上面對(duì)大段文字時(shí)順利找到所需的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，從而選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法完成解題.然而，數(shù)學(xué)閱讀的培養(yǎng)是一種習(xí)慣養(yǎng)成，需要日積月累而并非一日之功.總之，現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，從而幫助學(xué)生從容面對(duì)新高考.

參考文獻(xiàn)

［1］章建躍，李增滬.普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍，李增滬.普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［4］何景歌.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)研究［J］.高考，2023（21）：114-116.

［5］章建躍，李增滬.普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［6］章建躍，李增滬.普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［7］呂增鋒.“讀寫(xiě)共生”理念下數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2023（9）：21-25.