預(yù)測(cè)開(kāi)洞砌體墻板開(kāi)裂模式的有限元構(gòu)型細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法探究

摘要：一種新的方法被提出，用于預(yù)測(cè)在橫向均勻荷載作用下開(kāi)洞砌體墻板的開(kāi)裂模式。該方法基于有限元構(gòu)型細(xì)胞自動(dòng)機(jī)技術(shù)，首先，對(duì)面外橫向均布荷載工況下開(kāi)洞砌體墻板進(jìn)行簡(jiǎn)單的有限元模擬，將輸出的位移值歸一化來(lái)構(gòu)建墻板細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式；然后，提出了最大相關(guān)系數(shù)法，來(lái)匹配已知開(kāi)裂模式的基礎(chǔ)墻板與開(kāi)裂模式待預(yù)測(cè)墻板的類似區(qū)域；最后，將基礎(chǔ)墻板開(kāi)裂區(qū)域匹配到新墻板的類似區(qū)域，繪出待預(yù)測(cè)墻板的開(kāi)裂模式。通過(guò)算例比較，本文提出的具有抗局部干擾，高精度等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：細(xì)胞自動(dòng)機(jī)開(kāi)洞墻板位移狀態(tài)值開(kāi)裂模式匹配準(zhǔn)則

ExplorationofFiniteElement-AssignedCellularAutomataMethodforPredictingCrackingPatternsofMasonryWallPanels

SUNJiaren1"LIUZongchao1"LYUChao2*

1.GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China;2.GuangzhouMetroGroupCo.，Ltd.，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China

Abstract：Thispaperproposesanewmethodforpredictingthecrackingpatternsofmasonrypanelsunderlateraluniformloads.Thismethodisbasedonfiniteelement-assignedcellularautomata（CA）technology.Firstly，asimplefiniteelementfiniteelementsimulationisconductedonthemasonrypanelsunderlateraluniformlydistributedloadconditions，andnormalizestheoutputdisplacementvaluestoconstructaCAnumericalmodesofwallpanelcellularautomata.Then，themaximumcorrelationcoefficientmethodisproposedtomatchthebasicwallpanelswithknowncrackingpatternswithsimilarregionsofthewallpanelswithcrackingpatternstobepredicted;Finally，matchthecrackedareaofthebasicwallpaneltoasimilarareaofthenewwallpanel，andplotthecrackingpatternofthewallpaneltobepredicted.Throughcomparativeexamples，theproposedmethodinthisarticlehasadvantagessuchasantilocalinterferenceandhighaccuracy.

KeyWords：Cellularautomata;Masonrywallpanel;Displacementstatevalue;Crackingmode;Matchingcriteria

進(jìn)入本世紀(jì)以來(lái)，有限元模擬技術(shù)、人工智能技術(shù)[1-2]的發(fā)展為預(yù)測(cè)砌體墻板的破壞/開(kāi)裂模式與承載能力開(kāi)辟了新的途徑。2006年，ZHOUGC等人[3]開(kāi)始嘗試將墻板的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型應(yīng)用于預(yù)測(cè)墻板破壞模式。2010年，ZHANGY等人[4]將細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法應(yīng)用到豎向荷載作用下的砌體小墻的破壞模式的預(yù)測(cè)中。2014年，HUANGYX等人[5]對(duì)傳遞函數(shù)中的兩個(gè)基本參數(shù)進(jìn)行分析，拓展了傳遞函數(shù)的物理意義，實(shí)現(xiàn)了大小尺寸不一墻板破壞模式的相互預(yù)測(cè)。2020年，GLUSHAKOVAI等人[6]和GLUSHAKOVAI[7]發(fā)展了預(yù)測(cè)砌體墻板的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交互模型，進(jìn)一步改進(jìn)了砌體破壞模式的預(yù)測(cè)。上述研究成果奠定了本文的研究基礎(chǔ)。本文針對(duì)預(yù)測(cè)砌體墻板的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型在有些情況下不夠接近實(shí)測(cè)的開(kāi)裂模式，甚至失真問(wèn)題進(jìn)行研究。因此，本文從ROLCHIGOM等人[8]的研究得到提示，提出了用各個(gè)區(qū)域（單胞）的歸一化有限元位移值作為狀態(tài)值，構(gòu)成墻板細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式，再應(yīng)用提出的最大相關(guān)系數(shù)法匹配墻板類似區(qū)域，將已知開(kāi)裂模式的基礎(chǔ)墻板的開(kāi)裂信息投射到被預(yù)測(cè)墻板的類似區(qū)域，得到預(yù)測(cè)的開(kāi)裂模式。

預(yù)測(cè)墻板開(kāi)裂模式的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法

1.1有限元位移構(gòu)成墻板細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式

把墻板劃分成網(wǎng)格（區(qū)域），再進(jìn)一步劃分有限元單元，使有限元單元的節(jié)點(diǎn)位于各個(gè)區(qū)域中心，對(duì)墻板進(jìn)行單位面外橫向荷載下（荷載集度位移1kN/m2）的有限元計(jì)算，得到各個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)的位移，再將各位移歸一化，從而構(gòu)成墻板區(qū)域狀態(tài)值，進(jìn)而各個(gè)區(qū)域的狀態(tài)值就構(gòu)成了有限元構(gòu)型的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式，如圖1所示，帶陰影部分表示的是墻板的邊界條件賦值。

1.2"匹配墻板類似區(qū)域的最小誤差法

最小誤差法匹配準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)板與待預(yù)測(cè)板的不同區(qū)域狀態(tài)值進(jìn)行比較，考慮周圍上、下、左、右4個(gè)相鄰區(qū)域，類似區(qū)域匹配準(zhǔn)則[3]為

式（1）中：（i，j）、（m，n）表示待預(yù)測(cè)板與基礎(chǔ)板的某一區(qū)域位置；、表示待預(yù)測(cè)板與基礎(chǔ)板的狀態(tài)值；表示待預(yù)測(cè)板（i，j）區(qū)域與基礎(chǔ)板各區(qū)域相比所得的最小誤差值。

利用式（1）求得的待預(yù)測(cè)板（i，j）區(qū)域與基礎(chǔ)板內(nèi)（m，n）區(qū)域的誤差值相對(duì)最小，就定義兩個(gè)區(qū)域?yàn)轭愃茀^(qū)域。要說(shuō)明的是：為了匹配兩個(gè)墻板的類似區(qū)域，還要取8個(gè)方向匹配誤差的最小值[9]，從而確定類似區(qū)域。

1.3"匹配墻板類似區(qū)域的最大相關(guān)系數(shù)法

前文介紹了最小誤差法的匹配準(zhǔn)則[3]，如果細(xì)胞狀態(tài)值相差越小，則不同類型的局部區(qū)域的區(qū)分度也就越小，這樣可能導(dǎo)致匹配結(jié)果的不準(zhǔn)確。本文提出了基于相關(guān)系數(shù)的匹配準(zhǔn)則來(lái)克服以上不足，考慮了單元相鄰8個(gè)單元的狀態(tài)值，其計(jì)算公式如下：式（2）中：、表示待預(yù)測(cè)板與基礎(chǔ)板的狀態(tài)值；、表示待預(yù)測(cè)板與基礎(chǔ)板的某一區(qū)域及周圍鄰近區(qū)域狀態(tài)值的平均值；表示待預(yù)測(cè)板（i，j）區(qū)域與基礎(chǔ)板各區(qū)域相比所得的最大相關(guān)系數(shù)。據(jù)此，基礎(chǔ)板（m，n）區(qū)域被定義為待預(yù)測(cè)板（i，j）區(qū)域的類似區(qū)域。

1.4"墻板的相似度

用0、1兩種狀態(tài)值的二維矩陣表示出各墻板區(qū)域構(gòu)成的開(kāi)裂模式，這樣墻板試驗(yàn)與預(yù)測(cè)開(kāi)裂模式的相似度可定義為兩矩陣的相似度。對(duì)于具有相同維數(shù)（mn）的兩矩陣A和B，Ai，j≥0，Bi，j≥0，，。若?，A、B的相似度為：

相似度，表示完全相似，表示完全不相似。

2.預(yù)測(cè)墻板開(kāi)裂模式的算例

2.1"預(yù)測(cè)墻板開(kāi)裂模式的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法步驟

預(yù)測(cè)墻板開(kāi)裂模式的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法的步驟如下。

（1）劃分基礎(chǔ)墻板與待預(yù)測(cè)墻板的區(qū)域，再劃分有限元網(wǎng)格，用各個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)的歸一化有限元位移形成其細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式。

（2）用匹配方式即式（1）或式（2）判定兩墻板各個(gè)區(qū)域之間的類似區(qū)域。

（3）用投射準(zhǔn)則將基礎(chǔ)墻板上區(qū)域的響應(yīng)狀態(tài)值投射到待預(yù)測(cè)墻板的類似區(qū)域。

（4）匹配出待預(yù)測(cè)墻板開(kāi)裂模式。

2.2"以SB05為基礎(chǔ)板預(yù)測(cè)開(kāi)洞墻板開(kāi)裂模式

本文采用的開(kāi)洞與不開(kāi)洞砌體墻板均來(lái)自Chong的砌體墻板的氣囊加載試驗(yàn)[9]。以不開(kāi)洞墻板SB05為基礎(chǔ)板對(duì)開(kāi)洞墻板SB02、SB03、SB04、SB09進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中，各砌體墻板（5615×2475）邊緣約束相同（底邊內(nèi)置，左右邊簡(jiǎn)支，上邊自由），各墻板預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2。參見(jiàn)圖中預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相似度，可見(jiàn)墻板SB02、SB03、SB09的主裂縫都基本體現(xiàn)出來(lái)，特別是對(duì)于有開(kāi)口洞口墻板的SB04，其開(kāi)裂模式也得到了精確的預(yù)測(cè)，

2.3"以SB02為基礎(chǔ)板預(yù)測(cè)開(kāi)洞墻板開(kāi)裂模式

本節(jié)以開(kāi)洞墻板SB02為基礎(chǔ)板，對(duì)其它開(kāi)洞墻板進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3。根據(jù)圖中預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相似度，可見(jiàn)各開(kāi)洞墻板的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都比較吻合，對(duì)于開(kāi)洞率、開(kāi)洞方式越接近的開(kāi)洞墻板，其預(yù)測(cè)結(jié)果越好。

3結(jié)論

本文應(yīng)用細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法對(duì)開(kāi)洞砌體墻板的開(kāi)裂模式進(jìn)行了預(yù)測(cè)，在有限單元法計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)各單元的各位移歸一化，從而構(gòu)成墻板細(xì)胞自動(dòng)機(jī)數(shù)字模式，以此用匹配準(zhǔn)則匹配墻板類似區(qū)域，進(jìn)而預(yù)測(cè)開(kāi)洞墻板的開(kāi)裂模式。算例表明：以此方法改進(jìn)了預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)不同開(kāi)洞方式的墻板能夠精確地預(yù)測(cè)其開(kāi)裂模式。同時(shí)，本文提出最大相關(guān)系數(shù)法的匹配準(zhǔn)則，通過(guò)在實(shí)體墻板上對(duì)兩種匹配方式比較，比最小誤差法顯示出一定的優(yōu)勢(shì)。

致謝

本文得到哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院張瑀博士幫助和指點(diǎn)，特此致謝！

參考文獻(xiàn)

劉麗，沈俊凱，張令心.基于機(jī)器學(xué)習(xí)的磚砌體房屋震害快速預(yù)測(cè)方法[J].地球科學(xué)，2023，48（5）：1669-1779.

周強(qiáng)，周杰，趙文洋，夏贇.基于支持向量機(jī)的砌體結(jié)構(gòu)震害預(yù)測(cè)新方法研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2023，43（5）：130-137

ZHOUGC，RAFIQMY，BUGMANG，etal.Cellularautomatamodelforpredictingthefailurepatternoflaterallyloadedmasonrywallpanels[J].JournalofComputinginCivilEngineering，2006，20（6）：400-409.

ZHANGY，ZHOUGC，XIONGY，etal.Techniquesforpredictingcrackingpatternofmasonrywalletusingartificialneuralnetworksandcellularautomata[J].JournalofComputinginCivilEngineering，2010，24（2）：161-172.

HUANGYX，ZHANGY，ZHANGM，etal.Methodforpredictingfailureloadofmasonrywallpanelbasedongeneralizedstrain-energydensity[J].JournalofEngineeringMechanics，2014，140（8）：1759-1774.

GLUSHAKOVAI，LIU，QH，ZHANG，Y，etal.Conjugatecellularautomataandneuralnetworkapproach：Failureloadpredictionofmasonrypanels[J].AdvancesinCivilEngineering，2020，2020（2）：1-12.

GLUSHAKOVAI.基于CA/NN和QE對(duì)橫向荷載作用的砌體墻板工作性能的模擬[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2020.

ROLCHIGOM，STUMPB，BELAKJf，etal.Sparsethermaldataforcellularautomatamodelingofgrainstructureinadditivemanufacturing[J].ModellingandSimulationinMaterialsScienceandEngineering，2020，28（6）：065003.

CHONGV.Thebehaviouroflaterallyloadedmasonrypanelswithopenings[D].Plymouth：UniversityofPlymouth，1993.