平行流動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法的影響探究

摘"要：為探究平行流動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量納米顆粒粒徑結(jié)果的影響，通過(guò)分析平行流動(dòng)的速度特性，對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)光散射法的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重新推導(dǎo)和整理，得到平行流動(dòng)下的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式。采用200nm的聚苯乙烯顆粒懸浮液進(jìn)行流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：當(dāng)顆粒體系僅存在單一流速時(shí)，散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線呈現(xiàn)嚴(yán)格的指數(shù)衰減疊加sinc函數(shù)振蕩項(xiàng)。然而，當(dāng)體系存在多個(gè)獨(dú)立速度時(shí)，探測(cè)器接收到的相關(guān)函數(shù)將會(huì)是各個(gè)相關(guān)函數(shù)平均后的綜合結(jié)果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個(gè)曲線的衰減權(quán)重；當(dāng)速度大小隨空間位置呈拋物線分布時(shí)，其光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線的基線振蕩同樣被平均掉，其衰減速率與速度分布模型密切相關(guān)。這項(xiàng)工作將有助于將動(dòng)態(tài)光散射法應(yīng)用在更寬廣的領(lǐng)域，如在線粒徑測(cè)量研究。

關(guān)鍵詞：平行流動(dòng)"動(dòng)態(tài)光散射法"粒徑測(cè)量"光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)

中圖分類號(hào)：O35;TN249

ExplorationoftheInfluenceofParallelFlowonDynamicLightScatteringMethod

HUANGGuiqiong"WANGJiamei"ZHENGZhijie"CHENGSihan"FANGJiacai

GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511300China

Abstract：Theobjectiveistoexploretheinfluenceofparallelflowonthemeasurementofnanoparticlesizebydynamiclightscatteringmethod.Byanalyzingthevelocitycharacteristicsofparallelflow，theintensityautocorrelationfunctionoftraditionaldynamiclightscatteringmethodisrederivedandorganized，andthemathematicalexpressionoftheintensityautocorrelationfunctionunderparallelflowisobtained.A200nmsuspensionofpolystyreneparticlesisusedforflowexperiments.Theresultsshowthatwhenthereisonlyasingleflowvelocityintheparticlesystem，thescatteredlightintensityautocorrelationfunctioncurvepresentsastrictexponentialattenuationsuperimposedSincfunctionoscillationterm.However，whentherearemultipleindependentvelocitiesinthesystem，thecorrelationfunctionreceivedbythedetectorwillbethecomprehensiveresultoftheaverageofeachcorrelationfunction，anditsoscillationwillbeaveraged，andthedecayspeedalsodependsontheattenuationweightofeachcurve.Whenthevelocityisparabolicwiththespatialposition，thebaselineoscillationofthelightintensityautocorrelationcurveisalsoaveraged，andthedecayrateiscloselyrelatedtothevelocitydistributionmodel.Thisworkwillcontributetotheapplicationofdynamiclightscatteringmethodstoawiderrangeoffields，suchasonlineparticlesizemeasurementresearch.

KeyWords：Parallelflow;Dynamiclightscatteringmethod;Particlesizemeasurement;Lightintensityautocorrelationfunction

動(dòng)態(tài)光散射法是膠體系統(tǒng)中納米和亞微米顆粒尺寸測(cè)量的主流方法之一[1-3]。由于顆粒的隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)，來(lái)自運(yùn)動(dòng)顆粒的散射光相互干擾，導(dǎo)致位于探測(cè)器處的散射光強(qiáng)度發(fā)生隨機(jī)波動(dòng)。借此，可以通過(guò)測(cè)量散射光強(qiáng)變化的快慢，計(jì)算顆粒布朗運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而求得其散射光的強(qiáng)度自相關(guān)函數(shù)，再通過(guò)反演算法來(lái)確定粒子的擴(kuò)散系數(shù)。最后，根據(jù)Stokes-Einstein模型，最終計(jì)算出顆粒粒徑信息。為了探究平行流動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法的影響，研究人員推導(dǎo)出平行流動(dòng)下的顆粒散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。與傳統(tǒng)的相比，平行流動(dòng)下的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)不僅包含了一個(gè)加權(quán)指數(shù)函數(shù)，還疊加一個(gè)與平行流動(dòng)速度相關(guān)的sinc函數(shù)項(xiàng)。該sinc函數(shù)項(xiàng)明顯加速了光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)的衰減速率，尤其在相對(duì)較大的流動(dòng)速度中。另外，研究人員分別討論了速度大小呈離散分布和速度大小呈拋物線分布的情況下，平行流動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法的影響。結(jié)果表明，可以通過(guò)相關(guān)函數(shù)曲線衰減快慢來(lái)判斷顆粒體系的速度大小分布情況。當(dāng)運(yùn)動(dòng)顆粒速度均勻時(shí)，衰減曲線嚴(yán)格服從sinc函數(shù)模型，基線段會(huì)有振蕩現(xiàn)象；當(dāng)速度不均勻時(shí)，光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)將會(huì)是多個(gè)函數(shù)的加權(quán)疊加，由此不僅改變了曲線的衰減快慢，還會(huì)把振蕩信息平均掉，此時(shí)將難以準(zhǔn)確觀察到顆粒的運(yùn)動(dòng)信息。

1"流動(dòng)動(dòng)態(tài)光散射原理

在流動(dòng)顆粒系統(tǒng)中，顆粒不僅經(jīng)歷隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)，還伴隨著平行流動(dòng)。之前研究已經(jīng)證明了傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)光散射法難以解決流動(dòng)體系下的顆粒粒徑測(cè)量問(wèn)題，并提出了一個(gè)修正的時(shí)間相關(guān)函數(shù)模型，也即是sinc模型[4]。在這里，本文將重復(fù)sinc模型的核心內(nèi)容。首先，散射光的強(qiáng)度表達(dá)式為：

式（1）中：和分別是由顆粒布朗運(yùn)動(dòng)和平行流動(dòng)產(chǎn)生的相位項(xiàng)；和分別表示觀察點(diǎn)電場(chǎng)和顆?？偭Ｗ訑?shù)。

光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)可以通過(guò)下式（2）獲得，其中j、k、l和m分別代表不同的顆粒。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，被分解成式（3）和式（4）的兩項(xiàng)表達(dá)形式，即和，其中，是由于顆粒的隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)而引起的衰減線寬。

由定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的粒子相位與速度的關(guān)系式為

式中：、和分別是溶液折射率、入射激光波長(zhǎng)和初始散射角；和分別是平行流動(dòng)速度和散射顆粒與光纖之間的垂直距離。

將式（5）代入式（4），并化簡(jiǎn)有

式（6）中，是散射體積長(zhǎng)度。由于顆粒總粒子數(shù)，則光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)歸一化后有

最后，平行流動(dòng)速度可以通過(guò)光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)，即式（7）來(lái)擬合獲得。

2"實(shí)驗(yàn)

在流動(dòng)體系中，僅有一個(gè)流速分量不為0，且流體質(zhì)點(diǎn)均沿同一方向的流動(dòng)稱為平行流動(dòng)。平行流動(dòng)是流動(dòng)體系中最簡(jiǎn)單的一種，但卻最為常見(jiàn)，如泊肅葉流、庫(kù)埃特流和蠕動(dòng)流。當(dāng)顆粒處于平行流動(dòng)時(shí)，雖然顆粒運(yùn)動(dòng)方向不變，但其速度大小并不單一，呈現(xiàn)了分布狀態(tài)。本文將分以下兩種情況討論平行流動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法的影響。

速度大小呈離散分布

在散射體積內(nèi)，假設(shè)顆粒平均分布5種流速大小，分別為1.0、1.5、2.0、2.5和3.0mm/s，將5種流速帶入式（7）中計(jì)算，得到5條光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1所示。

探測(cè)器接收到的散射光光強(qiáng)是所有運(yùn)動(dòng)顆粒產(chǎn)生的散射光疊加之和，因此散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)是各個(gè)速度對(duì)應(yīng)函數(shù)的平均值。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，當(dāng)顆粒體系僅存在單一流速時(shí)，散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線呈現(xiàn)嚴(yán)格的指數(shù)衰減疊加sinc函數(shù)振蕩項(xiàng)。然而，當(dāng)體系存在多個(gè)速度時(shí)，探測(cè)器接收到的相關(guān)函數(shù)將會(huì)是各個(gè)相關(guān)函數(shù)平均后的綜合結(jié)果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個(gè)曲線的衰減權(quán)重，如圖1散點(diǎn)曲線所示。

2.2"速度大小隨空間位置呈拋物線分布

上一實(shí)例討論了顆粒運(yùn)動(dòng)速度大小只在有限的離散數(shù)值內(nèi)的情況，此時(shí)探測(cè)器接收得到的散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)是各個(gè)離散速度帶來(lái)的自相關(guān)函數(shù)的平均。然而，實(shí)際中更多的情況是速度大小隨著位置的變化而呈現(xiàn)空間分布[5]。典型例子為層流中的拋物線型速度分布系統(tǒng)，接下來(lái)本文以該速度分布系統(tǒng)為例，探究光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線的變化。當(dāng)流體通過(guò)極其狹窄的平面通道時(shí)，由于存在摩擦力，流體會(huì)呈現(xiàn)拋物線型分布，如圖2所示。假設(shè)上下兩層平板的間距為，藍(lán)色線段上的顆粒數(shù)線密度為，則該線段上的總粒子數(shù)為，其速度大小隨著空間位置呈現(xiàn)紅色拋物線分布。將線段上的速度以小矩形分割，那么圖示綠色矩形內(nèi)共有粒子數(shù)。由于在層流體系中，粒子分布均勻，且拋物線具有對(duì)稱性，可以得到粒子速度落在區(qū)間[，]上總粒子數(shù)有。在拋物線型速度分布系統(tǒng)中，粒子速度與空間位置有如下關(guān)系式：

式（8）中：為粘滯系數(shù)；為沿x方向壓強(qiáng)差的變化率，由平板兩端壓強(qiáng)、計(jì)算得來(lái)；記為粒子在藍(lán)色線段上的位置坐標(biāo)。

根據(jù)式（8），得到粒子速度沿方向的微分表達(dá)式有：

聯(lián)立粒子數(shù)和式（9），得到速度分布概率密度函數(shù)PDF表達(dá)式：

其中，。

最后，式（7）的散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)將變?yōu)橐韵卤磉_(dá)式：

圖3顯示的是有速度分布情況下的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線，其中散點(diǎn)方塊曲線表示的是散射體內(nèi)速度大小恒定，其速度大小選取為拋物線的最大值；而散點(diǎn)圓圈曲線表示的是速度存在空間分布時(shí)的自相關(guān)函數(shù)曲線?？梢钥吹剑?dāng)散射體積內(nèi)存在速度分布時(shí)，散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線與速度均勻時(shí)的相差較大，主要體現(xiàn)在衰減速率和振蕩上。與上一實(shí)例結(jié)論類似，速度的不均勻使得自相關(guān)函數(shù)曲線基線振蕩被平均掉。

總體來(lái)說(shuō)，當(dāng)速度呈現(xiàn)其他類似分布時(shí)，探測(cè)器接收到的散射光強(qiáng)具有相似的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。通過(guò)函數(shù)曲線衰減快慢，可以判斷出顆粒體系的速度大小分布情況。當(dāng)運(yùn)動(dòng)顆粒速度均勻時(shí)，衰減曲線嚴(yán)格服從sinc函數(shù)模型，基線段會(huì)有振蕩現(xiàn)象，尤其是在速度較大的情況，振蕩現(xiàn)象越明顯；當(dāng)速度不均勻時(shí)，光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)將會(huì)是多個(gè)函數(shù)的加權(quán)疊加，由此會(huì)改變曲線的衰減快慢，還會(huì)把振蕩信息平均掉，此時(shí)將難以準(zhǔn)確觀察到顆粒的運(yùn)動(dòng)信息。

結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析平行流動(dòng)的速度特性，對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)光散射法的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重新推導(dǎo)和整理，得到平行流動(dòng)下的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式，即sinc函數(shù)模型。分別在速度大小呈離散分布和速度大小呈拋物線分布的情況下，利用200nm聚苯乙烯顆粒懸浮液進(jìn)行流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：當(dāng)顆粒體系僅存在單一流速時(shí)，散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線呈現(xiàn)嚴(yán)格的指數(shù)衰減疊加sinc函數(shù)振蕩項(xiàng)。然而，當(dāng)體系存在多個(gè)獨(dú)立速度時(shí)，探測(cè)器接收到的相關(guān)函數(shù)將會(huì)是各個(gè)相關(guān)函數(shù)平均后的綜合結(jié)果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個(gè)曲線的衰減權(quán)重；當(dāng)速度大小隨空間位置呈拋物線分布時(shí)，其光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)曲線的基線振蕩同樣被平均掉，其衰減速率與速度分布模型密切相關(guān)。這項(xiàng)工作可以提高動(dòng)態(tài)光散射法的測(cè)量準(zhǔn)確性和拓展其應(yīng)用。

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