守?cái)?shù)學(xué)教學(xué)之正 創(chuàng)學(xué)科思政之新

【摘 要】在課程思政理念下實(shí)施學(xué)科課程，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措?！笆卣齽?chuàng)新”既是祖沖之身上的科學(xué)精神，也是學(xué)科思政需要堅(jiān)守的原則。教師在教學(xué)“祖沖之教我們學(xué)數(shù)學(xué)”時(shí)，以通透的學(xué)理分析吸引學(xué)生，用偉大的科學(xué)精神引領(lǐng)學(xué)生，以“守正”奠定學(xué)科教學(xué)的穩(wěn)固基石，以“創(chuàng)新”為學(xué)科思政注入生機(jī)活力，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的思政功能和育人價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；立德樹人；學(xué)科思政；守正創(chuàng)新；多邊形的面積；祖沖之

【中圖分類號】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）37-0074-05

【作者簡介】顧娟，江蘇省南通市教育科學(xué)研究院（江蘇南通，226001）數(shù)學(xué)教研員，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，全國優(yōu)秀教師。

2019年3月18日，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會上指出：“辦中國特色社會主義教育，就是要理直氣壯開好思政課……要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人。”數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人的根本任務(wù)，在學(xué)科思政的“教育之道”上，既要有驚濤拍岸的聲勢，也要有潤物無聲的效果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要“展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術(shù)》《幾何原本》、珠算、機(jī)器證明、黃金分割、計(jì)算機(jī)層析成像（CT）技術(shù)、大數(shù)據(jù)等內(nèi)容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學(xué)家的事跡”。祖沖之是我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家。他在數(shù)學(xué)、天文、歷法、機(jī)械制造、文學(xué)、音樂等方面都取得了輝煌的成就。在閱讀《數(shù)學(xué)泰斗祖沖之》《從祖沖之的圓周率談起》等書籍之后，筆者認(rèn)為，祖沖之作為極好的教育資源，他身上彰顯出的守正創(chuàng)新的科學(xué)精神既能帶給學(xué)生洶涌澎湃的震撼感，又能帶給他們潛移默化的影響。

于是，筆者試著以“祖沖之教我們學(xué)數(shù)學(xué)”為課題，以祖沖之在研究圓周率的過程中反復(fù)追問并回應(yīng)的四個(gè)問題（“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”）為主線，整合多邊形面積的知識，并將其內(nèi)在的科學(xué)精神外顯，引導(dǎo)學(xué)生在明理中尋奧秘，在質(zhì)疑中悟真諦。

一、了解祖沖之，提煉科學(xué)精神

師：剛才，我們一起閱讀了《走近祖沖之》這本漫畫書，你有什么收獲和感想？

生1：有一顆小行星被命名為“祖沖之星”，說明祖沖之的貢獻(xiàn)很大，很有影響力。

生2：祖沖之在機(jī)械、音律、文學(xué)、考據(jù)等方面都有很高的造詣。

生3：祖沖之有質(zhì)疑精神。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的歷法不夠精密，就研究了新的歷法。他不滿足于前人對圓周率數(shù)值的結(jié)論，進(jìn)一步精確了圓周率的數(shù)值，在全世界保持領(lǐng)先地位1000多年。

生4：祖沖之的研究成果和現(xiàn)在研究得出的結(jié)論很接近，太了不起了。他計(jì)算出的一年時(shí)間和現(xiàn)代測算的結(jié)果只相差50秒。

…………

師：祖沖之太了不起了！華羅庚是我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。他曾深入研究過祖沖之，還特地為中小學(xué)生撰寫了《從祖沖之的圓周率談起》一書。他曾這樣評價(jià)祖沖之——“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣”。華羅庚最欣賞祖沖之的什么精神？

生1：廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥。

師：這種精神可以用一個(gè)詞來概括。（板書：守正創(chuàng)新）守正，就是廣泛吸收古人成就，守護(hù)傳統(tǒng)中的優(yōu)秀根基；不為其所拘泥，就是掙脫固有思維窠臼，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。祖沖之教給我們守正創(chuàng)新的科學(xué)精神，我們怎么把它用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來呢？

通過介紹祖沖之的生平和成就，讓學(xué)生感受人類文化知識積累與創(chuàng)新的成果，激發(fā)他們的愛國情懷和文化自信。通過討論祖沖之的科學(xué)精神，讓學(xué)生認(rèn)識到守正創(chuàng)新的時(shí)代價(jià)值。從以知識掌握為支撐走向以價(jià)值觀引領(lǐng)為取向，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能。

二、學(xué)習(xí)祖沖之，實(shí)踐科學(xué)精神

師：這節(jié)課，我們就以多邊形的面積作為研究素材，來體驗(yàn)一下。

（一）守正——明理尋奧秘

1.“是什么？”——知其然

師：對于長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這些多邊形的面積，我們從課本上知道了什么？

生1：面積公式。

生2：面積公式的推導(dǎo)方法。

師（出示多邊形的長和寬或底和高）：根據(jù)這些信息，你會計(jì)算它們的面積嗎？

生：S＝ab，S＝a2，S＝ah，S＝[12]ah，S＝[12]（a＋b）h。

師：剛才大家所說的多邊形的面積公式就是“是什么”。（板書：是什么？）

2.“為什么？”——知其所以然

師：這些公式是怎么得到的，為什么可以用這些公式來計(jì)算面積呢？（板書：為什么？）

學(xué)生交流多邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

師：剛才幾位同學(xué)都是各選一種圖形來交流的，但在大家討論的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，這五種圖形你中有我、我中有你，這說明了什么？

生：這些圖形的面積公式有聯(lián)系。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。你們有辦法把這五種圖形擺出來，讓大家看見它們之間的聯(lián)系嗎？先在小組里討論討論，然后交流。

生1：由長方形的面積公式能推導(dǎo)出正方形和平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。

生2（邊說邊比劃）：我覺得，加一些箭頭，能更清楚地看出它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。（如圖1）

[（圖1）] [三角形] [梯形] [正方形] [平行四邊形] [長方形]

生3：他是豎著擺的，我是橫著擺的。（如圖2）

[（圖2）] [S=ab][a][b][a][a][a][a][b] [S=a2][S=[12]ah] [h] [h][S=[12]（a+b）h] [h][S=ah]

生4：橫著擺或豎著擺都可以，它們之間的聯(lián)系是一樣的。

生5：這樣就能看出來長方形的面積公式是基礎(chǔ)，其他多邊形的面積公式是這樣“長”出來的。

師：同學(xué)們真會思考！這樣一擺，就能清楚地看到面積公式推導(dǎo)時(shí)的脈絡(luò)。

生：從上往下看或從右往左看，可以發(fā)現(xiàn)，要研究的新圖形都可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積公式來推導(dǎo)。

師：是的。如果說長方形的面積公式是我們找到的知識層面的“根”，轉(zhuǎn)化就是方法層面的“根”。（板書：轉(zhuǎn)化）

師：回頭看一看，“守正”就是要回答好哪兩個(gè)問題？

生（齊）：“是什么”和“為什么”。

以守正創(chuàng)新的科學(xué)精神作為數(shù)學(xué)元素與思政元素的融合點(diǎn)，把內(nèi)在的精神轉(zhuǎn)化為外顯的問題，既能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，又能無痕地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的思政功能。在上述教學(xué)中，教師以“多邊形面積”為素材，通過“是什么”和“為什么”這兩個(gè)問題引領(lǐng)學(xué)生回顧多邊形面積公式及其推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立起能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)且對其未來學(xué)習(xí)具有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看待問題，在理清知識的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯結(jié)構(gòu)的同時(shí)，體會并實(shí)踐“守正”的科學(xué)精神。

（二）創(chuàng)新——質(zhì)疑悟真諦

1.“一定是這樣嗎？”

師：祖沖之之所以能取得如此了不起的成就，就是因?yàn)樗粷M足于只吸收古人的成果，他要?jiǎng)?chuàng)新。（介紹祖沖之將研究圓周率的數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的故事）

師：祖沖之每每遇到困難，在尋求突破的時(shí)候，總會琢磨一個(gè)什么問題？

生：一定是這樣的嗎？（板書：一定是這樣嗎？）

師：回到多邊形面積的計(jì)算上，你們也能提出這樣的問題嗎？

生1：課本上的“你知道嗎”介紹了推導(dǎo)面積公式的其他方法，所以我想，還有其他推導(dǎo)方法嗎？

生2：面積公式一定是這樣推導(dǎo)的嗎？（指黑板上的公式）

師：一個(gè)好問題能引發(fā)一段深入的學(xué)習(xí)。小組再合作，研究這個(gè)好問題。

各組交流，介紹推導(dǎo)三角形和梯形面積公式的其他方法。

師：了不起的新發(fā)現(xiàn)！同學(xué)們，如果你養(yǎng)成了多問“一定是這樣嗎”這個(gè)好習(xí)慣，你就能逐漸擁有一種從新的角度去看待問題的意識?；叵胍幌聞偛诺奶骄窟^程，你們是怎么“摸索”到這些“新的角度”的？

生1：像推導(dǎo)梯形的面積公式，我們既可以用不同的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形。

生2：轉(zhuǎn)化成的圖形不一樣，但都是轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

…………

師：沒錯(cuò)，這些推導(dǎo)的方法看似是新的，其實(shí)還是用的轉(zhuǎn)化的思想?？磥?，創(chuàng)新的根基在哪里？

生（異口同聲）：守正。

師：守正，不僅要知其然（指板書“是什么？”），更要知其所以然（指板書“為什么？”），這樣才可能有創(chuàng)新。

問題是創(chuàng)新的起點(diǎn)。教師借祖沖之計(jì)算圓周率的經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生提出并回應(yīng)問題“一定是這樣嗎”，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探究精神。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生復(fù)盤和反思“如何找到解決問題的新角度”，從中感悟守正與創(chuàng)新的關(guān)系：創(chuàng)新是在守正基礎(chǔ)上的突破。

2.“還能想到什么？”

師：剛才，我們追問“一定是這樣嗎”，就有了新的發(fā)現(xiàn)。祖沖之將圓周率的數(shù)值精確在3.1415926與3.1415927之間，在我們看來，他的研究已經(jīng)非常圓滿了，但他仍不滿足。（介紹祖沖之想到π分?jǐn)?shù)形式的約率和密率的故事）（板書：還能想到什么？）

師：關(guān)于多邊形的面積，你還能想到什么？

生分組討論，師給出提示，如圖3。

生1：這些多邊形的面積公式都和乘積有關(guān)。

生2：這些多邊形的面積公式都和兩個(gè)變化的量的乘積有關(guān)。

生3：梯形面積公式里有三個(gè)變量。

生4：可以把（a+b）看作一個(gè)變量，這五個(gè)多邊形的面積都和兩個(gè)變量的乘積有關(guān)。

師：還能想到什么？

生：相乘的兩個(gè)變量是互相垂直的。

師：好眼光，不斷有新的發(fā)現(xiàn)！還能想到什么？

生：為什么是這樣的呢？

師：問得好！這背后的道理又是什么呢？

小組討論后交流。

生1：長方形的面積是通過數(shù)小方格得出的，用每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)，就是長×寬，長和寬互相垂直。

生2：正方形是特殊的長方形，所以是一樣的。

生3：平行四邊形里面的方格有些不是“整塊”，沿著高剪開，平移就能轉(zhuǎn)化成長方形，底×高就是轉(zhuǎn)化后的長方形的長×寬，所以平行四邊形的面積等于底和高的乘積，底和高是互相垂直的。

生4：三角形和梯形都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形得出面積的，所以它們的面積還是與底和高的乘積有關(guān)，底和高是互相垂直的。

師：真會分析！小方格提示我們回到面積的本質(zhì)上去思考問題。面積的本質(zhì)是圖形包含多少個(gè)面積單位，用“每行面積單位個(gè)數(shù)×行數(shù)”來計(jì)算。但是，還會遇到小方格不是“整塊”的情況，剪開、平移、拼合都是為了轉(zhuǎn)化到“根”上，歸總到長方形的面積計(jì)算方法上去。這就把“為什么這些多邊形的面積和兩個(gè)變量的乘積有關(guān)，而這兩個(gè)變量在圖形上的位置關(guān)系為互相垂直”的道理講明白了。

生：要知道“為什么”，還是要從“是什么”中找答案。

師：說得好?。ò鍟好骼碇袑W秘）你看，我們想得越多，對“是什么”的認(rèn)識也會越透徹。

再借祖沖之“不為其所拘泥”的精神，引導(dǎo)學(xué)生提出并回應(yīng)“還能想到什么”，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的探究能力和創(chuàng)新精神，使他們感悟多邊形面積公式的本質(zhì)和內(nèi)在的一致性：雖然是不同的多邊形，但它們面積的本質(zhì)是一樣的，即圖形包含多少個(gè)面積單位，所以多邊形的面積具有內(nèi)在的一致性——多邊形的面積和兩個(gè)變量的乘積有關(guān)，這兩個(gè)變量在圖形上的位置關(guān)系為互相垂直。至此，學(xué)生明白了，“是什么”和“為什么”是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，追問并回應(yīng)“一定是這樣嗎”“還能想到什么”往往又有助于我們對“是什么”和“為什么”有更深入、更透徹的認(rèn)識與理解。

三、回顧反思，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

師：今天，我們穿越時(shí)空，請祖沖之教我們學(xué)數(shù)學(xué)。你有什么收獲？

生：我們把學(xué)過的多邊形放在一起，可以去找它們之間的聯(lián)系。

師：是的，雖然課本上是階段性地安排我們學(xué)習(xí)多邊形面積的知識，但是學(xué)完了，我們還要善于把它們放到一起來看，尋找它們之間的聯(lián)系。今天，同學(xué)們用圖表示出了這部分知識的整體結(jié)構(gòu)，我們要注意把這樣的想法和做法用到以后新知識的學(xué)習(xí)中去。

生1：我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要發(fā)揚(yáng)祖沖之“守正創(chuàng)新”的科學(xué)精神，多問“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”。

生2：我們可以去了解更多的數(shù)學(xué)家，把更多的科學(xué)精神用到我們的學(xué)習(xí)上。

…………

在學(xué)科思政的實(shí)踐中，有一種傾向值得警惕，那就是學(xué)科知識和思政內(nèi)容往往生拼硬湊，難以交融。這節(jié)課以多邊形的面積公式為體驗(yàn)素材，以“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”為探究線索，走出單一知識性的誤區(qū)，堅(jiān)持價(jià)值性和知識性相統(tǒng)一，追求從事實(shí)性知識、概念性知識向程序性知識和以“守正創(chuàng)新”的價(jià)值觀為核心的元認(rèn)知知識的過渡，以此實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)習(xí)發(fā)生、啟發(fā)知識生長、引領(lǐng)精神成長的育人目標(biāo)。

守正創(chuàng)新，既是祖沖之身上的科學(xué)精神，也是學(xué)科思政需要堅(jiān)守的原則。以通透的學(xué)理分析吸引學(xué)生，用偉大的科學(xué)精神引領(lǐng)學(xué)生，以“守正”奠定學(xué)科教學(xué)的穩(wěn)固基石，以“創(chuàng)新”為學(xué)科思政注入生機(jī)活力，數(shù)學(xué)將會因?yàn)橛辛怂颊膬?nèi)涵而得以提升，思政也將會因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)的分析而更加深刻，二者圓融統(tǒng)整、相得益彰。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］安德森，等.布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)：修訂版［M］.蔣小平，張勤美，羅晶晶，譯.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009.

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