支架：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力

摘 要：支架是一種輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”。支架式教學(xué)實(shí)踐表明，在教學(xué)過(guò)程中有效地搭建不同類型的支架，可以使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，積極體驗(yàn)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、方法，發(fā)展核心素養(yǎng)。鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)科學(xué)搭建支架來(lái)助力學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在論述支架內(nèi)涵及搭建價(jià)值的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容論述搭建不同類型支架的策略，希望能讓學(xué)生在支架的助力下有所發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；支架；搭建策略

作者簡(jiǎn)介：金慧萍（1980—），女，浙江省紹興市北海小學(xué)。

支架式教學(xué)是建構(gòu)主義理論下的一種教學(xué)模式，其重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。支架式教學(xué)環(huán)節(jié)有五個(gè)方面：創(chuàng)設(shè)情境、搭建支架、獨(dú)立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)、效果評(píng)價(jià)。其中，搭建支架是支架式教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，貫穿教學(xué)全過(guò)程［1］。在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師要著重關(guān)注支架的搭建。

一、理論概述

（一）支架的內(nèi)涵

支架是從建筑行業(yè)的腳手架延伸出的一個(gè)概念，是指基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的“教”與“學(xué)”之間的互動(dòng)［2］?！敖獭笔墙處熢诮虒W(xué)過(guò)程中依據(jù)具體情況為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的腳手架?！皩W(xué)”是學(xué)生借助腳手架體驗(yàn)多樣活動(dòng)，不斷地建構(gòu)自我。需要注意一點(diǎn)，建筑行業(yè)的腳手架是靜態(tài)輔助，而教育領(lǐng)域的支架具有動(dòng)態(tài)干預(yù)性。這是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程具有動(dòng)態(tài)性，學(xué)生的發(fā)展也具有動(dòng)態(tài)性。在這樣的情況下，教師需要依據(jù)學(xué)生的具體發(fā)展情況，搭建適宜的支架，輔助學(xué)生繼續(xù)向上攀爬，直至達(dá)到既定的目標(biāo)。之后，教師需要撤離支架，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主合作，探究其他內(nèi)容。

（二）搭建支架的價(jià)值——以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例

1.有助于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的師生角色

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師扮演著主宰者的角色，學(xué)生扮演著接受者的角色。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中搭建支架可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的師生角色。具體而言，搭建支架是教師引導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。通過(guò)不斷地搭建支架，教師可以切實(shí)地扮演好教學(xué)引導(dǎo)者這一角色。在教學(xué)支架的助力下，學(xué)生可以發(fā)揮主體性，積極體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，成為數(shù)學(xué)課堂的主人。

2.有助于學(xué)生獲得良好的發(fā)展

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生都是被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)。如此，他們非但無(wú)法做到知其然知其所以然，扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還難以掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。搭建支架可以使學(xué)生在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)師生角色的基礎(chǔ)上獲得良好發(fā)展。例如：在支架的助力下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在潛移默化的影響下增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)；會(huì)積極開動(dòng)腦筋，遷移已有認(rèn)知，設(shè)想不同的解決問(wèn)題的方法，切實(shí)地活躍思維，提高思維發(fā)展水平；也會(huì)主動(dòng)體驗(yàn)不同的運(yùn)算活動(dòng)，發(fā)展運(yùn)算能力。

3.有助于數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中搭建支架在一定程度上可以推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效。如，在支架的助力下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)體驗(yàn)多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使用恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒ń鉀Q問(wèn)題，這能大大提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。又如，教師可以在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)角色的同時(shí)優(yōu)化自身的教學(xué)理念，鍛煉教學(xué)引導(dǎo)能力。在師生協(xié)同發(fā)展的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)效果自然可以得到提高。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中搭建支架的實(shí)踐策略

（一）搭建問(wèn)題支架

問(wèn)題支架是一系列有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間有限，但每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)較為繁雜。大部分學(xué)生能輕松地掌握簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，卻很難自主掌握重難點(diǎn)知識(shí)。這意味著教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中以重難點(diǎn)知識(shí)為著眼點(diǎn)，搭建問(wèn)題支架，助力學(xué)生不斷思考。

例如，“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)能引起小數(shù)大小的變化”是“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“將0.005米的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的過(guò)程中，小數(shù)的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)有什么樣的變化？”學(xué)生認(rèn)真思考，在腦海中浮現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)不同位數(shù)后的結(jié)果，并踴躍作答。為了使學(xué)生進(jìn)一步感受小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)所帶來(lái)的變化，教師鼓勵(lì)他們拿出事先準(zhǔn)備好的米尺，在米尺上指出0.005米、0.05米、0.5米。部分學(xué)生在初次體驗(yàn)的過(guò)程中遇到了一些問(wèn)題，教師順勢(shì)引導(dǎo)：“0.005米是多少毫米？”學(xué)生遷移已有認(rèn)知，主動(dòng)將0.005米轉(zhuǎn)化為5毫米、將0.05米轉(zhuǎn)化為50毫米、將0.5米轉(zhuǎn)化為500毫米，并在米尺上指出相應(yīng)位置?；诖?，教師提問(wèn)：“比較5毫米、50毫米、500毫米的長(zhǎng)短，你能發(fā)現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的情況下，小數(shù)的大小會(huì)發(fā)生什么變化嗎？”學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行觀察、思考，有所發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，小數(shù)會(huì)變小。之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主探究：“當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……時(shí)，小數(shù)的大小會(huì)發(fā)生什么變化？”

（二）搭建體驗(yàn)支架

體驗(yàn)支架是學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)對(duì)某種現(xiàn)象、規(guī)律建構(gòu)一定的認(rèn)識(shí)的媒介。與傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)相比，體驗(yàn)是一種具有趣味性的學(xué)習(xí)方式，且更加契合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)［3］。通過(guò)親身體驗(yàn)，學(xué)生可以做到知其然知其所以然，進(jìn)行深刻的理解和記憶。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師需要依據(jù)教學(xué)需要，搭建體驗(yàn)支架。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生拉動(dòng)平行四邊形框架，并觀察其形狀變化。學(xué)生邊拉動(dòng)邊思考，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，教師提出操作任務(wù)：“我們都知道，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。那么，除了使用拉一拉的方式，我們能不能通過(guò)剪一剪、拼一拼的方式來(lái)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？請(qǐng)大家想一想、做一做吧?！比w學(xué)生開放思維，在腦海中想象各種方法，并動(dòng)手操作。如，畫出平行四邊形的兩條高，沿著高剪切，得到兩個(gè)直角三角形，將兩個(gè)直角三角形和剩余部分拼在一起，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。又如，畫出平行四邊形的一條高，沿著高剪切，將得到的直角三角形與剩余部分拼在一起，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。之后，學(xué)生操作電子白板，向他人展示自己的操作成果，得到他人的評(píng)價(jià)，主動(dòng)地查漏補(bǔ)缺。立足學(xué)生的展示成果，教師引導(dǎo)他們觀察、分析：“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和平行四邊形之間有什么關(guān)系？能不能借助長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式？”在問(wèn)題的指引下，學(xué)生繼續(xù)操作。如，將轉(zhuǎn)化前后的圖形放在一起，比較它們的面積大小，并用直尺測(cè)量長(zhǎng)（長(zhǎng)）、寬（高），發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系，繼而借用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

（三）搭建工具支架

工具支架是助力學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)的工具。數(shù)學(xué)學(xué)科的工具支架主要有數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)學(xué)具、生活實(shí)物、圖片視頻等。數(shù)學(xué)學(xué)科有大量抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)原理等，這些是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的阻礙。工具支架有化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用［4］。在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要針對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容搭建工具支架，助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)阻礙，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

例如，“通分”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，是大部分學(xué)生的一大理解難點(diǎn)。為了使學(xué)生理解通分，教師可以先利用課件創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)：和。接著，教師可為學(xué)生發(fā)放數(shù)學(xué)學(xué)具——分?jǐn)?shù)板，鼓勵(lì)他們?cè)诜謹(jǐn)?shù)板上涂色，分別表示出和。在學(xué)生遷移已有認(rèn)知，認(rèn)真涂色之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將兩個(gè)分?jǐn)?shù)板疊放在一起，對(duì)比涂色范圍，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)和的涂色部分相同。此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)他們觀察、對(duì)比和的分子和分母，總結(jié)它們之間的關(guān)系：的分子和分母分別是的分子、分母的二倍。教師可以趁機(jī)引導(dǎo)：“的分子、分母縮小一半可以得到?！痹趯W(xué)生建構(gòu)一定的認(rèn)知后，教師可以按照此方式繼續(xù)引導(dǎo)他們?cè)诜謹(jǐn)?shù)板上涂色，比較和、和等的大小。在不斷涂色的過(guò)程中，大部分學(xué)生會(huì)直觀地建構(gòu)對(duì)通分的認(rèn)知。教師可以在電子白板上展示不同的涂色結(jié)果，并趁機(jī)講解通分的相關(guān)知識(shí)。

（四）運(yùn)用思維支架

在支架式教學(xué)中，教師需要注重引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)提出問(wèn)題、引導(dǎo)分析、激發(fā)思考等方式，促使學(xué)生主動(dòng)探索和思考數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的思維能力和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，靈活調(diào)整教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在教學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”的過(guò)程中，教師可以將藝術(shù)畫作為發(fā)散學(xué)生思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生觀看由不同圖形變換移動(dòng)所組成的藝術(shù)作品。學(xué)生則在觀看作品的過(guò)程中思考，回想自己所學(xué)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)方式，并通過(guò)語(yǔ)言描述來(lái)闡述不同作品中圖形是如何移動(dòng)和變換的。這樣的方式能夠讓學(xué)生從藝術(shù)作品中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解答問(wèn)題。

實(shí)踐表明，運(yùn)用生活中的內(nèi)容，為學(xué)生構(gòu)建思維支架，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在生活中注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

（五）搭建范例支架

范例支架是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以效仿的例子。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，已有認(rèn)知是學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)的輔助［5］。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，受到數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、歸納總結(jié)能力等因素的影響，部分學(xué)生很難建構(gòu)系統(tǒng)認(rèn)知，在探究新知時(shí)不主動(dòng)遷移已有認(rèn)知。針對(duì)此情況，教師要在把握知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，搭建范例支架，幫助學(xué)生做到融會(huì)貫通，使其更好地學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在“圓的面積”課堂探究過(guò)程中，部分學(xué)生未能主動(dòng)地回顧平行四邊形、三角形、梯形面積的探究方法，遇到新知探究障礙。實(shí)際上，學(xué)生在探究平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時(shí)，都需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。基于此，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主回顧探究平行四邊形、三角形、梯形面積的過(guò)程，進(jìn)行小組交流，總結(jié)方法。在自主、合作探究的過(guò)程中，大部分學(xué)生掌握了切實(shí)可行的方法，同時(shí)，他們也深受啟發(fā)，自主地運(yùn)用轉(zhuǎn)化法來(lái)探究圓的面積公式。

（六）搭建提示支架

提示支架是在學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難或?qū)W習(xí)偏離既定方向時(shí)，教師有針對(duì)性地給出提示，助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)困難或走上學(xué)習(xí)正軌。一般情況下，提示支架以問(wèn)題為主要形式，具有啟發(fā)性。但是，其與問(wèn)題支架有明顯的區(qū)別。問(wèn)題支架是有聯(lián)系的一連串問(wèn)題，可以串聯(lián)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，而提示支架具有零散性，需要教師依據(jù)學(xué)生的具體情況做出調(diào)整。

例如，在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)，大部分學(xué)生可以借助秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)建立“秒”的認(rèn)知。但是，他們的認(rèn)知不夠深刻。在發(fā)現(xiàn)此情況后，教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)觀察秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)，做一些事情繼續(xù)感受“秒”。在教師的提示下，有的學(xué)生眨眼睛，有的學(xué)生說(shuō)話，有的學(xué)生寫字……如此下來(lái)，他們有所發(fā)現(xiàn)——1秒鐘可以眨眼1到2次，1秒鐘可以說(shuō)3到5個(gè)字，1秒鐘可以寫1到2個(gè)字等。

三、總結(jié)

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中搭建支架可以使學(xué)生獲得強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力，積極地體驗(yàn)適宜的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并因此在知識(shí)技能、思想方法等方面獲得一定的發(fā)展。教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中不斷地增強(qiáng)支架認(rèn)知，強(qiáng)化生本理念，能發(fā)展教學(xué)引導(dǎo)能力。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果可以得到提高。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程為切入點(diǎn)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)為依據(jù)，有針對(duì)性地搭建不同類型的支架，切實(shí)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力，并與學(xué)生實(shí)現(xiàn)協(xié)同發(fā)展。

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