基于PBL模式的初中二次函數教學設計研究

摘 要：基于問題的學習（PBL）方法聚焦于提升學生的自主思考和合作能力，通過解決問題以強化綜合素質，符合新課程改革目標，是教育領域熱議的話題。PBL注重學生的主體性和參與度，通過解決問題驅動，挖掘他們的實踐力和創(chuàng)新精神。在初中數學教材中，二次函數起到了尤為關鍵的作用，其概念能有效關聯(lián)現(xiàn)實生活，深入研究二次函數教學至關重要，因此文章基于PBL模式的初中二次函數教學設計展開研究。

關鍵詞：初中數學；問題驅動；二次函數；教學設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）44-0094-03

一、 基于初中數學新課改的要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》聚焦于教育導向的強化，致力于全面發(fā)展學生的綜合素質，包括形成正確的價值觀念、塑造必需的品性特質與關鍵能力，契合義務教育的培養(yǎng)要求。數學課程的教學目標聚焦于傳授適應現(xiàn)代社會的知識、技能、思維模式和實踐經驗，同時激勵學生對數學學習的熱愛，增強他們的獨立思考與團隊協(xié)作能力，以及促進實踐操作能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，從而構筑堅實的素養(yǎng)基礎。順應這一需求，基于問題的學習（PBL）模式被證明為有效的教學策略。PBL注重學生的主體性和參與度，通過解決問題驅動，挖掘他們的實踐力和創(chuàng)新精神。此外，它倡導同伴間的合作交流，共同構建認知框架，有益于培養(yǎng)獨立思考和團隊協(xié)作的精神。

二、 初中二次函數教學存在的問題

首先，部分學生函數知識薄弱，難以領悟二次函數的概念、圖像和性質，這在長遠學習過程中可能形成障礙，阻礙他們深化對二次函數的理解。

其次，一些學生可能存在二次函數實際應用的理解局限。他們未能領會其概念在現(xiàn)實情境中的實用意義，缺乏將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這種理解不足往往會在后續(xù)學習中困擾他們，使其在應對現(xiàn)實生活中的問題時遭遇挑戰(zhàn)，難以認識到二次函數的實際生活價值。同時，教師可能過于側重理論知識的講解，忽視了培養(yǎng)學生的實踐操作能力和創(chuàng)新思維，這可能導致他們在實際應用中顯得僵化和缺乏創(chuàng)新。

綜上所述，對初中階段的二次函數教學，關鍵在于強化學生對基礎知識的理解與掌握，強調其在實際問題中的運用理解及解決問題的能力，并且倡導教師運用多元化的教學策略，以提升學生的學習成效和實踐操作能力。

三、 基于PBL模式的初中二次函數教學設計研究

在教學過程中，我們著重于構建問題驅動的學習環(huán)境，激發(fā)學生思考，通過自主探索和集體討論來領悟二次函數的內涵與外延。在實踐環(huán)節(jié)，我們鼓勵學生主動嘗試，教師則依據他們的常見錯誤提供個性化指導。課堂中注重培養(yǎng)學生的主體性和對知識的深層次理解，特別是針對初中二次函數教學，我們將理解和運用二次函數概念作為核心，難點在于從實際問題中推導出解析式。

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

教師引導：首先，讓我們復習一下，同學們，你們還記得我們之前探討的一次函數嗎？能主動分享其定義的同學請舉手，比如剛才那位可以清晰闡述的同學，顯然他對此理解得比較透徹。無疑，大家都熟知一次函數的基礎知識，然而其普適性如何呢？本課將詳盡探討這一問題。

1. 教師引導

教師通過提出問題導入，引導大家觀察屏幕上的題目。

2. 情境創(chuàng)設

在課堂上，教師構建問題情境，帶領學生探索：屏幕上展示的矩形花圃。

3. 問題設定

周長32米的花圃，AB和BC邊已知，我們設AB為x米，目標是計算面積y。

4. 實踐操作

要求學生將答案填寫在表格中，加深對面積概念的理解與應用。

AB長x/m123456789

BC長/m12

面積y/m248

5. 深入探究

此步驟旨在促進同學們對這一概念的進一步研究與分析。

探討一下，x的選取范圍是否存在約束，是否能通過函數形式刻畫y與x的關系？任務要求：讓學生自行獨立思考，然后表述出y關于x的函數表達式。

在實施中，教師設計源自實際生活的教學情境，通過構建相關的二次函數議題，激勵學生自主推導二次函數表達式。然而，對學生來說，這個主題新穎且富有挑戰(zhàn)性，他們可能會對新的函數形式產生疑惑。這種認知挑戰(zhàn)恰好能刺激他們對學習的態(tài)度，推動他們探究和理解二次函數的實質。

（二）小組合作，探究問題

在授課環(huán)節(jié)，教師通過實例展示激發(fā)學生，以問答互動探尋函數關聯(lián)。其設問聚焦于：“屏幕上這些函數表達式具有哪些共同特征？”接著，教師安排小組活動，明確要求學生在討論中記錄集體研討的成果。

在教學課堂上，通過小組合作探討解析式的共性。學生需分析并記錄觀察結果，發(fā)現(xiàn)特征：①單一未知數；②未知數的最高次數為2。小組合作有助于深化新函數理解，提升溝通與團隊協(xié)作能力。分配特定解析式后，小組需研究圖像性質（對稱性、頂點、交點），并通過計算或繪圖驗證。討論中，學生分享發(fā)現(xiàn)，教師引導，強調概念應用?；顒又荚诮Y合實際強化理論掌握，最終匯總各組成果，深化二次函數理解。

教學實踐中，教師根據以上活動發(fā)起提問：基于前一議題的研討，同學們能否為這些新興函數命名并闡明理由？學生在研究過程中，應依據函數特性及普適性賦予名稱，如他們會將這類函數統(tǒng)稱為“二次函數”，鑒于所有函數中未知數的最高次數均為2。教師可以通過對比二次函數與一次函數的差異，引導學生嘗試給二次函數命名。大部分學生能識別出這種新函數與一次函數的不同，從而冠以“二次函數”之名，有部分學生可能源于對函數特性深層次的理解，或受章節(jié)標題影響而命名。

（三）分析條件，解構問題

完成問題陳述后，教師需激發(fā)各學習小組進行深入研討。研討初期，多數學生能獨立整理問題求解策略，繼而輪流呈現(xiàn)個人的研究結果。學生對分享環(huán)節(jié)中多元的探究路徑展現(xiàn)出強烈的求知欲，并積極地剖析，提供相應的“論據”以佐證其見解。通過集體探討，多數小組最終能形成共識，共同制訂最優(yōu)解決方案。

在教學研討環(huán)節(jié)，教師需深入各小組，聆聽學生的表達并解決學生的困惑，運用提問作為引導工具，推進問題逐步解決，促使探究深化。實踐中，教師應激發(fā)學生在特定情境下分析問題的能力，例如：能否從一次函數的基本定義出發(fā)，獨立提煉出二次函數的特性？教師應組織學生進行小組深度探討，充分利用教材資源，以深化他們對二次函數本質及其性質的進一步理解。學生需重溫一次函數的特征，然后對比其與二次函數的區(qū)別，以此為基礎構建對二次函數的理解。在小組合作中，學生積極參與，通過互動交流，培養(yǎng)探究、發(fā)現(xiàn)和概括的能力。最終，教師的總結講解將鞏固學生對二次函數概念的掌握，確保他們準確理解這一核心知識點。

例如，通過學生參與實踐操作，判斷以下哪些函數屬于二次函數。

y=2x+1

y=（x+1）（x-1）

y=x2+2x

y=x（x+1）+x2

y=ax2+bx+c

y=1x2

在小組協(xié)作的互動中，學生針對有爭議的函數表達式展開了討論，借此鞏固對二次函數的理解。在這6個表達式中，二次函數特指第二個和第三個。教學過程中，教師促使學生通過比較一次函數與二次函數的異同，加深他們對二次函數概念和性質的理解，并激勵他們用自己的語言描述二次函數的定義。課堂中融入了小組討論與展示活動，旨在增強團隊協(xié)作與溝通能力，借此機會檢驗學生對二次函數概念的掌握和理解。此外，課堂上設置了小組討論與展示環(huán)節(jié)，學生得以分享和質疑彼此對二次函數概念的理解。這種活動促使學生理解二次函數的內涵與外延，同時明確認識到一般式中各項系數和常數項的具體含義及其作用。這樣的教學設計有助于教師傳授二次函數的概念，培養(yǎng)學生的合作精神與探究能力，從而提升教學的有效性。

（四）動手操作，解決問題

動手操作讓學生解決問題是PBL教學法的關鍵步驟之一。在課堂上，通過分組活動促進團隊合作：每個成員獨立構建一個二次函數，并要求小組成員解析其二次項系數、一次項系數和常數項。

例如：某花園為300m×90m矩形，在其中修建寬度相等的十字道路，設道路寬度為x米，種花的面積為y平方米。能否通過已學知識，推導出種花的面積y關于道路寬x的函數關系？同時，確定道路寬度的適宜范圍。

該教學設計促使學生通過探究構建二次函數模型，實施階段，教師可帶領他們到校園參觀花壇，從學校內的花壇問題出發(fā)，以小組合作形式合作并解決，彰顯了PBL教學法中項目驅動的學習方式。解決過程中，學生可能需運用一元二次方程或二次函數的性質，加深理解方程、不等式與二次函數的關聯(lián)。這種思考和探索活動有效地鍛煉了學生的數學思維能力，課堂的多元性激發(fā)了他們進一步探索二次函數的興趣和求知欲望。

四、 歸納總結，建立聯(lián)系

數學教學中采用PBL模式的目標超越了簡單的實際問題解決，它旨在促使學生深入理解問題核心，構建數學模型，并能在新情境中有效應用。要達成這個目標，教師關鍵在于引導學生在問題解決過程和后續(xù)階段，進行系統(tǒng)的指導、歸納與總結，提煉所用的數學知識、技能和思維方式。

在二次函數教學環(huán)節(jié)中，教師可設計問題情境，引發(fā)學生思考：“面對此難題，我們的處理流程如何？解決問題的核心何在？”通過這些問題的驅動，學生將復盤求解極值問題的全程，歸納并提煉出求解策略和具體步驟。教學中，倡導教師采用思維導圖的形式，以可視化的系統(tǒng)結構展現(xiàn)問題解決策略與途徑。電子白板的數學功能被教師有效利用，可現(xiàn)場繪制思維導圖，詳盡演示求解二次函數極值問題的流程，以此增強學生對概念的領悟。

五、 結論

PBL教學法在初中數學教學中的應用能激發(fā)學生參與問題解決的積極性，實現(xiàn)自我導向學習，他們能運用所學知識與技能，通過小組合作來解決問題，從而培養(yǎng)數學抽象思維和問題解決能力，進而提升學習的有效性。同時，教師需適應這種模式，不斷加以改進，及時更新傳統(tǒng)教學理念，提升問題設計和課堂掌控的能力。鑒于PBL方法的實際效果，它應被視為提升數學教學質量的有力“工具”，以促進教學質量的實質性提升。

參考文獻：

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［3］劉婷婷，黃金瑩.PBL教學模式在高中數學教學中的應用探究［J］.求知導刊，2023（34）：92-94，106.

［4］馬顥.PBL教學模式深化高中數學課堂——以“等比數列”單元為例［J］.新課程，2023（25）：34-36.

課題信息：廣州市教育科學規(guī)劃2022年度課題“‘雙減’背景下‘三位一體’初中數學小組分層合作教育模式教學成果的實踐研究及推廣”（課題編號：202213956）；2021年廣州市教學成果培育項目“‘三層六人三位一體’——初中數學小組分層合作教育模式構建與實踐創(chuàng)新”（課題編號：2020123168）。

作者簡介：黃寧波（1980～），男，漢族，廣東興寧人，廣東省廣州市番禺區(qū)育龍中學，研究方向：中小學數學教學。