淺論如何巧用畫圖策略解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題

摘 要：問題解決在數(shù)學(xué)中一直是教學(xué)重點(diǎn)，但其以抽象的特點(diǎn)讓學(xué)生難以理解、接受，從而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。小學(xué)生對抽象的文字不易理解，而對直觀的圖形理解起來較容易，所以，畫圖法在問題解決中常常成為學(xué)生解題的一把利劍。教師可以通過圖解應(yīng)用題、概念可視化、數(shù)形結(jié)合、培養(yǎng)空間思維和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等方法進(jìn)行教學(xué)，從而幫助學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。文章分析了畫圖法的優(yōu)勢，并通過具體例子分析了畫圖法在問題解決中的作用。

關(guān)鍵詞：問題解決；畫圖法；思路

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）44-0071-04

在教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)生在問題解決中存在顯著差異。部分學(xué)生文字理解能力較強(qiáng)，邏輯思維發(fā)展較好，他們通過閱讀文字就能清晰地理解問題中的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，順利地解決問題。然而，也有部分學(xué)生理解能力較弱，抽象水平低，對文字的表述總是很難理解，以至于找不到題目中的數(shù)量關(guān)系，解決問題時無從下手。這時候，畫圖法就是幫助他們厘清思路的一個很好工具。

一、 畫圖法的優(yōu)勢

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中他們對豐富多彩充滿律動的藝體課充滿熱情，而對相對枯燥的數(shù)學(xué)知識有些排斥，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。教師發(fā)現(xiàn)有的小學(xué)生喜歡在本子上涂涂畫畫，興趣是最好的老師，根據(jù)孩子喜歡畫畫的特點(diǎn)，把“畫”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，在問題解決的教學(xué)中滲透畫圖法，一方面，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，以畫促思，把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，有助于學(xué)生在畫圖中感悟到題目中的數(shù)量關(guān)系，從而更好地尋找解決問題的方法，同時，還有助于他們在畫圖中體會到畫圖解題的快樂，體驗(yàn)用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。

（二）“說”出學(xué)生想法

作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師，經(jīng)常有這樣的感觸，學(xué)生能夠把題做出來，但是總說不清為什么這么做，越說越糊涂，越說越亂。畫圖法就是一個很好的橋梁，它能讓學(xué)生把圖當(dāng)成“有形的語言”，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫的圖，把想法說出來，把思路梳理清楚，從而順利地解決問題。當(dāng)然，也要認(rèn)真對待每個孩子畫的圖，它反映了學(xué)生的想法，教師應(yīng)該通過學(xué)生的圖解讀學(xué)生，以此來不斷培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生在畫圖過程中感受畫圖助力問題解決的魅力。

二、 畫圖法在問題解決中的具體作用

（一）借助畫圖法，讓學(xué)生理解題意

小學(xué)生常常面臨的問題之一是理解問題的要求。文字問題通常包含大量的文字描述，對小學(xué)生來說可能會顯得復(fù)雜和難以理解。在這種情況下，畫圖法可以幫助學(xué)生更清晰地理解題目的意義。

在小學(xué)低年段的問題解決中，有部分題目是以文字形式呈現(xiàn)的，而在這些題中，題目看似簡單卻暗藏“陷阱”，有的學(xué)生缺乏閱讀理解能力、想象能力，在完成這類題時，常常一不小心就落入題目的“陷阱”中，如果此時能讓學(xué)生在紙上動手涂一涂、畫一畫，通過繪制圖形、圖表或示意圖，學(xué)生可以將問題的要求可視化，還原問題的本來面貌，有助于學(xué)生直觀地理解題意，拓展他們的解題思路，找到解決問題的關(guān)鍵，幫助學(xué)生正確解決問題。

【例1】 二（4）班學(xué)生排路隊，從前面數(shù)欣怡站在第7個，從后面數(shù)是第9個，這一隊一共有多少人？

用○表示其他的同學(xué)，用□表示欣怡，依據(jù)題意畫出如下圖形：

○○○○○○□○○○○○○○○

通過畫圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，從前面數(shù)時數(shù)了欣怡，從后面數(shù)又?jǐn)?shù)了一次欣怡，也就是欣怡被數(shù)了兩次，重復(fù)了，所以列式時應(yīng)該減去一次，列式應(yīng)該是：7+9-1=15人。由此可見，通過畫圖，可以幫助學(xué)生理解清楚題意，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的意思，找到解決問題的關(guān)鍵。

（二）借助畫圖法，自主預(yù)習(xí)新知

在高年段，學(xué)生可以利用畫圖法提前自主預(yù)習(xí)新知識。通過繪制相關(guān)圖形，他們可以探索和理解新課程內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，這有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時，學(xué)生可以通過自主預(yù)習(xí)新課，先獨(dú)立掌握知識，可以嘗試?yán)L制相關(guān)的圖形來探索概念的特點(diǎn)和應(yīng)用，找出疑難點(diǎn)，然后帶著問題上課，這有助于他們在課堂上更好地理解和參與討論。借助畫圖法，學(xué)生可以更積極地學(xué)習(xí)新知識，并加深對知識的理解。

在教學(xué)五年級上冊的一個問題解決——解決稍復(fù)雜的方程前，教師提供了一張預(yù)習(xí)單，讓學(xué)生借助畫圖法，完成預(yù)習(xí)工作。到第二天上課時，教師發(fā)現(xiàn)了意想不到的結(jié)果，學(xué)生根據(jù)題意畫出了線段圖：

【例2】 佳玥家和麗坤家相距10千米，周六早上10：00兩人分別從家騎車相向而行，佳玥每分鐘騎280米，麗坤每分鐘騎220米，他們倆幾時會相遇？

線段圖：

根據(jù)線段圖預(yù)習(xí)新知，學(xué)生在匯報時，他們能很快說出題中的數(shù)量關(guān)系，佳玥騎的路程+麗坤騎的路程=總路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程就水到渠成了。

（三）借助畫圖法，讓解題思路清晰化

解決數(shù)學(xué)問題需要清晰的思維和邏輯推理能力。有一些問題解決的題目，當(dāng)學(xué)生看到題目時可能一點(diǎn)兒思路都找不到，這時可以先簡單地畫圖試試看。通過畫圖，把題目的意思表達(dá)出來，并將復(fù)雜的問題分解成更小的部分，學(xué)生可以更容易地看到問題的不同組成部分，從而更有條理地進(jìn)行解題。畫圖可以幫助學(xué)生化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì)，化復(fù)雜為簡單，化隱性為顯性，化無序?yàn)橛行?，使解題思路清晰化，從而根據(jù)圖形找到解題的突破口，形成解題的思路。

【例3】 思誠、黃和、新銳、陳祺、雅鎂和憶敏6個人分為一組參加圍棋比賽，規(guī)則是：小組內(nèi)每兩人都要下1盤圍棋。圍棋比賽中，思誠下了5盤，黃和下了4盤，陳祺下了3盤，新銳下了2盤，憶敏只下了1盤，請問雅鎂一共下了幾盤？分別是和誰下的？

看完題目，部分學(xué)生一頭霧水，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖示分析：

通過畫圖可以知道，思誠下了5盤，說明她與其余五人都有1盤；憶敏只下了1盤，她一定是和思誠下了1盤；黃和下了4盤，和思誠下1盤外，她又和新銳、陳祺、雅鎂各下了1盤圍棋；那么新銳就已經(jīng)下了2盤了，就是跟思誠、黃和。那么雅鎂就一共下了3盤，分別是和思誠還有黃和、陳祺。到此，問題已經(jīng)解決了。當(dāng)學(xué)生遇到適合畫圖的問題時，不妨嘗試使用畫圖方法，也許會發(fā)現(xiàn)一個全新的解題視角。

（四）借助畫圖法，使抽象問題可視化

數(shù)學(xué)中的一些問題可能非常抽象，對小學(xué)生來說難以理解。畫圖法可以將這些抽象問題轉(zhuǎn)化為具象的形式，使其更容易理解。通過繪制圖形，學(xué)生可以將抽象概念具體化，并將問題轉(zhuǎn)化為可視化的形式。

【例4】 用3個，拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少？

對學(xué)生來說這是比較抽象的。在老師的理想狀態(tài)中，學(xué)生要么手中有圖，要么腦中有圖。只要圖畫出來，就能幫助學(xué)生正確解決問題。

按題意畫立體圖來表示，三個長方體拼成的大長方體有以下幾種情況：

（1）第一種情況：（2）第二種情況：

（3）第三種情況：

（1）第一種拼法表面積為（5×6+6×3+5×3）×2=126（平方米）。

（2）第二種拼法表面積為（5×9+5×2+9×2）×2=146（平方米）。

（3）第三種拼法表面積為（15×3+15×2+2×3）×2=162（平方米）。

這道題有三種答案，一畫出圖，借圖之力，就能幫助學(xué)生理解題意，解決問題。

（五）借助畫圖法，將知識化難為易

在小學(xué)階段的問題解決中，有的學(xué)生碰到數(shù)學(xué)難題會產(chǎn)生害怕的心理，看似很簡單的問題，一旦沒理解清楚題意，就可能找錯數(shù)量關(guān)系，把問題復(fù)雜化，進(jìn)而走入誤區(qū)，怎么也解不出正確答案。如果學(xué)生能掌握畫圖法，就可以將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用的工具，不僅有助于理解問題，還有助于將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決問題中，那么就可以化難為易，使解題過程簡單化，也可以鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維。

【例5】 甲、乙、丙3人各拿出同樣多的錢買氣球。甲拿到的氣球比乙拿到的氣球少6個，乙、丙拿到的氣球同樣多。這樣乙、丙每人都要給甲 0.8 元。每個氣球售價是多少元？

剛拋出這一題時，沒有一個學(xué)生有思路。但是在出示下圖：如果用一個小方框代表一個氣球，乙、丙比甲多出的氣球就可以各用6個小方框來表示時，陸續(xù)地就有學(xué)生舉起了手，然后根據(jù)圖進(jìn)一步分析“3人各拿出同樣多的錢”買到的氣球數(shù)量應(yīng)該相同，來移動乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框數(shù)量相同，從而發(fā)現(xiàn)乙（或丙）給甲的0.8元，實(shí)際就是2個氣球的價錢之和。巧借畫圖，畫出思路，化難為易！

（六）借助畫圖法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確判斷

在問題解決里，不難發(fā)現(xiàn)一些長得像“雙胞胎”的題目，這時，學(xué)生由于受某些題目的影響，形成了一定的思維定式，仍用原來的解題方法。這說明了學(xué)生沒有對某些相似的題目進(jìn)行對比分析，未能抓住解題的關(guān)鍵。借助畫圖法，學(xué)生可以清晰地看到問題中的關(guān)系，從而更容易進(jìn)行推理和分析，把學(xué)生易混淆的問題進(jìn)行對比練習(xí)，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生分析和理解問題，提高學(xué)生的辨別能力。

【例6】 （1）有4排笑臉，每排5個，一共有多少個？

（2）有2排笑臉，一排5個，一排4個，一共有多少個？

可畫圖：

（1）（2）

通過兩幅圖的比較，學(xué)生可以直觀看出，第（1）題是在求4個5是多少？而第（2）題是求4與5的和是多少？一個用乘法解決，一個用加法解決，學(xué)生通過畫圖，就可以很好掌握這一類型的題目，而不再靠“感覺”做題，提高了解題的正確率。

（七）借助畫圖法，促進(jìn)一題多解

在數(shù)學(xué)很多的問題解決里都可以進(jìn)行一題多解，一題多解可以調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用知識解答數(shù)學(xué)問題的能力，開闊學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展智力。畫圖法可以幫助學(xué)生直觀看清題意，從多種角度、多種方向解題，從而實(shí)現(xiàn)一題多解。畫圖法也鼓勵學(xué)生嘗試不同的圖示方式，以展示問題的不同方面，這有助于他們理解問題的多個角度，從而促進(jìn)一題多解的思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維。

【例7】 陽光小學(xué)校園內(nèi)種有松樹和柏樹，松樹有50棵，柏樹的棵數(shù)比松樹少30%，柏樹有多少棵？

根據(jù)題意可畫圖：

根據(jù)所畫的線段圖，學(xué)生可以有以下思路解題：

解法一：根據(jù)柏樹的棵數(shù)比松樹少30%，把松樹的棵數(shù)看作單位“1”，先用50×30%求出柏樹比松數(shù)少的棵數(shù)，再用50-15，就是松樹的棵數(shù)，列出算式是50-50×30%=35（棵）。

解法二：根據(jù)柏樹的棵數(shù)比松樹少30%，先用（1-30%）求出柏樹的棵數(shù)占松樹的70%，松樹有50棵，再用50乘這個70%就是柏樹的棵數(shù)，列出算式是50×（1-30%）=35（棵）。

解法三：根據(jù)柏樹的棵數(shù)比松樹少30%，把松樹的棵數(shù)看作單位“1”，平均分成100份，用50÷100先求出一份有幾棵，柏樹比松樹少30份，就是有（100-30）份，則柏樹的棵數(shù)為（50÷100）×（100-30）=35棵。

（八）借助畫圖法，促使解題全面化

畫圖法是一種有效地解決問題的方法，在解決問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖法，將問題分解為不同的部分，逐一進(jìn)行分析和解決，從而得到更全面的解決方案。學(xué)生還可以通過繪制圖形從不同角度分析問題，考慮到問題的各個方面，用“畫圖”的方法以“畫”促“全”，培養(yǎng)綜合能力。

【例8】 有一個5分硬幣，4個2分硬幣，8個1分硬幣。要拿9分錢，有幾種拿法？

這類題目如果只要一種拿法，那對學(xué)生來說是相當(dāng)容易的，但是要想把所有的拿法都表示出來，而且不重復(fù)不遺漏，這對學(xué)生來說還是有一些難度的，這時候借助圖表，用枚舉法把各種情況一一列舉出來，就能使解決問題全面化。

三、 結(jié)論

總之，畫圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的“好幫手”。小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖法在問題解決中發(fā)揮著重要作用，它可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供強(qiáng)有力的支撐。通過畫圖，學(xué)生能夠直觀理解題意、明確數(shù)量關(guān)系、輔助判斷分析解題策略、拓寬解題思路、提高能力。因此，教師應(yīng)該重視畫圖在教學(xué)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖的方法和技巧，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上更加自信和從容。

參考文獻(xiàn)：

［1］肖立偉.“圖窮匕見”——例談畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2019（23）：56-57.

作者簡介：林行妹（1979～），女，漢族，福建福州人，福清市崇文小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。