數(shù)據(jù)的經(jīng)濟增長效應：基于廣義內(nèi)生增長模型的分析

摘要：數(shù)據(jù)正在改變著人力資本積累和技術(shù)變革的速度和渠道，進而深刻影響經(jīng)濟增長。通過刻畫競爭性數(shù)據(jù)和非競爭性數(shù)據(jù)在不同部門的特征，構(gòu)建由創(chuàng)新、人力資本、數(shù)據(jù)三方驅(qū)動的廣義內(nèi)生增長模型，探究數(shù)據(jù)的經(jīng)濟增長效應。研究表明，數(shù)據(jù)緩解了技術(shù)研發(fā)的擁擠現(xiàn)象，拓展了人力資本的積累邊界，并提升了二者的穩(wěn)態(tài)收斂速度；擴大數(shù)據(jù)共享和緩解隱私擔憂雙管齊下才能帶來適宜的經(jīng)濟增長；政府根據(jù)產(chǎn)出規(guī)模和支出比例進行數(shù)據(jù)補貼能進一步促進數(shù)據(jù)釋放經(jīng)濟增長效應。由此，揭示出數(shù)據(jù)促進技術(shù)進步和提高人力資本積累的具體機制；論證政府進行數(shù)據(jù)補貼和相關(guān)投資的必要性；基于數(shù)據(jù)共享提出“保留消費”，以此為消費效用和隱私泄露風險權(quán)衡下的增長問題提供新的研究視角。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)；經(jīng)濟增長效應；技術(shù)進步；人力資本積累；內(nèi)生增長模型

文獻標識碼：A文章編號：100228482024（06）004417

一、問題提出

2022年12月，《中共中央國務院關(guān)于構(gòu)建數(shù)據(jù)基礎(chǔ)制度更好發(fā)揮數(shù)據(jù)要素作用的意見》發(fā)布，明確要充分發(fā)揮海量數(shù)據(jù)規(guī)模和豐富應用場景優(yōu)勢，激活數(shù)據(jù)要素潛能，增強經(jīng)濟發(fā)展新動能。2023年，中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模增長至53.9萬億元，占國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比重達到42.8%，對GDP增長的貢獻超過66%①，這表明數(shù)據(jù)正逐漸滲透到經(jīng)濟各個領(lǐng)域，中國正在穩(wěn)步邁向數(shù)據(jù)驅(qū)動的高質(zhì)量發(fā)展路徑。隨著相關(guān)數(shù)字技術(shù)的不斷革新和更廣泛的應用，數(shù)據(jù)對中國經(jīng)濟的驅(qū)動模式將不斷演進，并持續(xù)為經(jīng)濟增長提供動力。

數(shù)據(jù)最突出的特征在于它可被無限復制且其價值不受影響，這與Romer[1]強調(diào)的“想法”概念類似：想法是產(chǎn)品的藍圖，一種創(chuàng)新想法被廣泛應用便能促進經(jīng)濟積極增長，其背后的原理是非競爭想法帶來的遞增規(guī)模報酬。如果將想法視作一個生產(chǎn)函數(shù)，那么數(shù)據(jù)則是其中的一個要素[2]，數(shù)據(jù)與想法一樣具有高度非競爭性，二者協(xié)同的遞增規(guī)模報酬帶來的經(jīng)濟增長效應更高更廣泛。在理論層面，數(shù)據(jù)的大規(guī)模可復制性、虛擬可加密性、非競爭性和可共享性已將相關(guān)話題推向經(jīng)濟學研究的前沿，以數(shù)據(jù)為底層要素的人工智能、自動化等數(shù)字技術(shù)不斷催生新的經(jīng)濟現(xiàn)象，為經(jīng)濟增長理論提供了新的素材。在實踐層面，以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)要素的數(shù)字經(jīng)濟正在變革生產(chǎn)力，并可能引發(fā)新一輪科技革命。數(shù)字經(jīng)濟的本質(zhì)特征就是數(shù)據(jù)取代了傳統(tǒng)的實體生產(chǎn)要素，成為支撐價值創(chuàng)造和經(jīng)濟增長的關(guān)鍵要素。因此，無論是從理論還是實踐的角度來看，深入探究數(shù)據(jù)的經(jīng)濟增長效應都是必要的。

人力資本和創(chuàng)新是數(shù)據(jù)釋放經(jīng)濟增長效應的兩個主要途徑。數(shù)字技術(shù)的快速發(fā)展改變了人力資本的積IAIfmPE0Bt3NgS22z9KTn67VTb9JydxRN9mxwbjfEQU=累方式，引入了新的途徑和模式，縮短了人力資本積累的時間，并提高了其質(zhì)量。例如，互聯(lián)網(wǎng)上海量公開且?guī)缀鯚o成本的學習資源和不斷革新的線上線下教學模式，都為人力資本積累提供了新契機。此外，數(shù)據(jù)是創(chuàng)新的引擎，不僅推動了知識轉(zhuǎn)化和產(chǎn)品種類增加且提高了創(chuàng)新的成功率，并推動了跨部門的技術(shù)創(chuàng)新[3]。例如，數(shù)據(jù)模擬有助于發(fā)現(xiàn)和驗證新的規(guī)律，數(shù)據(jù)預測和分析能夠識別新產(chǎn)品或現(xiàn)有產(chǎn)品的升級需求，政府數(shù)據(jù)的跨部門開放可以增加技術(shù)創(chuàng)新的可能性。近年來，數(shù)據(jù)相關(guān)的研究迅速增長，涵蓋數(shù)據(jù)的經(jīng)濟概念、產(chǎn)生過程、數(shù)據(jù)隱私、產(chǎn)權(quán)和社會福利等多個方面，但少有文獻從理論層面深入闡釋數(shù)據(jù)的經(jīng)濟增長效應。例如，在數(shù)據(jù)時代，人力資本和技術(shù)創(chuàng)新將展現(xiàn)出哪些新特征？數(shù)據(jù)如何推動人力資本的積累和技術(shù)創(chuàng)新？數(shù)據(jù)如何通過人力資本和創(chuàng)新渠道釋放經(jīng)濟增長效應？客觀來看，數(shù)據(jù)掀起了經(jīng)濟增長理論領(lǐng)域的新一輪研究浪潮，探究數(shù)據(jù)對人力資本積累和技術(shù)進步的作用機制有助于深刻理解數(shù)字經(jīng)濟時代的發(fā)展邏輯和經(jīng)濟現(xiàn)實。

基于以上所述，本文引入數(shù)據(jù)拓展單一要素驅(qū)動的經(jīng)典內(nèi)生增長框架（如Lucas等[45]將經(jīng)濟增長驅(qū)動力分別解釋為人力資本和技術(shù)創(chuàng)新），構(gòu)建人力資本、技術(shù)創(chuàng)新和數(shù)據(jù)三要素驅(qū)動的廣義內(nèi)生增長模型，探究數(shù)據(jù)的增長作用機制和宏觀增長效應。本文的邊際貢獻如下：首先，從供需角度將數(shù)據(jù)生產(chǎn)內(nèi)生化，論證數(shù)據(jù)通過創(chuàng)新和人力資本渠道如何釋放經(jīng)濟增長效應；其次，提出數(shù)據(jù)共享的潛在隱私風險會形成“保留消費”，其將會抵消數(shù)據(jù)共享帶來的部分增長效應，并構(gòu)建“保留消費函數(shù)”討論消費效用和隱私風險權(quán)衡下的增長問題。

二、文獻述評

進入數(shù)字經(jīng)濟時代，數(shù)據(jù)的內(nèi)涵、外延、經(jīng)濟特征及其增長影響得到了充分闡釋?；诜歉偁幮院土氵呺H成本等特性，數(shù)據(jù)被視為“橋梁型”生產(chǎn)要素——協(xié)調(diào)、融合其他要素并參與經(jīng)濟價值的分配，解決傳統(tǒng)要素的配置扭曲問題。例如，數(shù)據(jù)利用承載的有價值信息，提升了勞動、資本等要素之間的協(xié)同性，這是其提升經(jīng)濟效率的典型機制?？陀^來看，盡管外部性可能導致數(shù)據(jù)價格下降[6]，但數(shù)據(jù)仍是一種長期可能貶值、可交易的“資產(chǎn)”。其非競爭性使得訪問權(quán)比所有權(quán)更重要，一些研究判斷數(shù)據(jù)在短期規(guī)模報酬遞增，長期遵循邊際遞減規(guī)律[2，78]。從經(jīng)濟成本角度來看，數(shù)據(jù)降低了搜索、復制、運輸、跟蹤和驗證的成本，并正在改變經(jīng)濟價值的衡量方式。在信息時代，生產(chǎn)活動越來越圍繞數(shù)據(jù)展開[7]，隨著數(shù)據(jù)規(guī)模不斷擴大，數(shù)據(jù)有望成為推動新一輪科技和產(chǎn)業(yè)變革的核心要素[8]。

2024年11月第46卷第6期蒲林波，嚴成樑數(shù)據(jù)的經(jīng)濟增長效應：基于廣義內(nèi)生增長模型的分析數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟活動動態(tài)內(nèi)生的副產(chǎn)品，其經(jīng)濟增長效應復雜深刻，諸多學者采用一般均衡框架展開研究。Jones等[2]對數(shù)據(jù)理論建模進行了開創(chuàng)性研究，通過將數(shù)據(jù)引入技術(shù)生產(chǎn)方程，捕捉數(shù)據(jù)非競爭性帶來的規(guī)模效應，并討論數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)分別由企業(yè)和消費者所有，以及政府限制數(shù)據(jù)銷售時的福利差異。在Jones等[2]的分析中，當消費者擁有數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)時，更接近社會最優(yōu)分配。Cong等[9]認為數(shù)據(jù)生產(chǎn)內(nèi)生性地依賴消費，但消費者擁有數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)容易泄露，可能導致數(shù)據(jù)濫用和相關(guān)研發(fā)不足，而企業(yè)擁有數(shù)據(jù)時則會充分考慮數(shù)據(jù)的處理成本，因為它們追求數(shù)據(jù)收益的最大化。在Jones等[2]的研究基礎(chǔ)上，Cong等[3]發(fā)現(xiàn)消費者共享的數(shù)據(jù)量越大，新品種和新企業(yè)出現(xiàn)帶來的創(chuàng)造性破壞就越顯著。然而，數(shù)據(jù)在生產(chǎn)部門具有很高的隱私成本，在創(chuàng)新部門則具有顯著的“脫敏”效應，這種效應使得數(shù)據(jù)在創(chuàng)新領(lǐng)域的應用比在生產(chǎn)領(lǐng)域的應用更具經(jīng)濟效益，并帶來了更高的經(jīng)濟增長率。此外，楊俊等[10]在熊彼特創(chuàng)造性破壞框架內(nèi)將數(shù)據(jù)內(nèi)生化，揭示了數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長的內(nèi)生影響：短期內(nèi)，由于融合成本，數(shù)據(jù)可能會抑制經(jīng)濟產(chǎn)出，而在長期通過乘數(shù)效應持續(xù)提升產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)水平，并且隨著數(shù)據(jù)技術(shù)應用的擴展，這種乘數(shù)效應會不斷增強。徐翔等[11]將數(shù)據(jù)化要素定義為數(shù)據(jù)資本，并探究其對增長的直接影響和間接溢出效應：一方面，論證了非平衡增長路徑上，數(shù)據(jù)資本增速高于其他類型資本和產(chǎn)出的增速；另一方面，驗證了數(shù)據(jù)通過提高資源流通速度和優(yōu)化資源配置來促進增長的機制。當然，數(shù)據(jù)在實體產(chǎn)業(yè)部門和金融部門的資源配置能力存在差異[12]。

以上研究主要從創(chuàng)新視角切入，對新出現(xiàn)的經(jīng)濟事實和經(jīng)典增長問題展開了新一輪探討。然而，數(shù)據(jù)除了宏觀影響之外還包含著微觀主體的智力活動。例如，企業(yè)通過大數(shù)據(jù)分析將海量信息轉(zhuǎn)化為可操作的知識，從而作出更有效率的決策。因此，還有一些研究聚焦分析數(shù)據(jù)對企業(yè)和消費者的影響，并探究數(shù)據(jù)在微觀層面如何促進經(jīng)濟增長。

與宏觀分析相比，數(shù)據(jù)在微觀層面的經(jīng)濟影響更為直接且易于描述。首先，對于企業(yè)而言，數(shù)據(jù)增強了其風險管理和針對性產(chǎn)品創(chuàng)新的能力——企業(yè)可以利用數(shù)據(jù)分析減少產(chǎn)品未來需求的不確定性，從而影響企業(yè)的風險敞口和產(chǎn)品構(gòu)成。當企業(yè)根據(jù)風險優(yōu)勢更好地滿足市場需求時，它們便能利用數(shù)據(jù)創(chuàng)造市場力量。此外，基于數(shù)據(jù)收集、整理、應用和實踐，數(shù)據(jù)拓展了企業(yè)的業(yè)務范圍，還改變了企業(yè)的競爭優(yōu)勢，并提升了企業(yè)的市場業(yè)績[13]。例如，效率更高的企業(yè)在數(shù)據(jù)技術(shù)賦能下能更快地優(yōu)化生產(chǎn)流程，占據(jù)先機搶奪市場份額；數(shù)據(jù)可視為一種信息資產(chǎn)，能幫助企業(yè)構(gòu)建客戶畫像，提供精準定制服務，從而提升生產(chǎn)效率。然而，企業(yè)收集的數(shù)據(jù)可能被第三方以損害消費者的方式獲取，從而產(chǎn)生內(nèi)生隱私成本[14]，并最終影響數(shù)據(jù)整體的經(jīng)濟增長效應。不過，企業(yè)如何評估消費者數(shù)據(jù)信息的價值和價格，確定最優(yōu)購買策略也是一個挑戰(zhàn)[15]。其次，對于微觀消費者，相關(guān)研究主要集中在數(shù)據(jù)共享和隱私問題上。普遍的觀點是數(shù)據(jù)共享與數(shù)據(jù)保護并不矛盾，因為共享有助于提升社會福利，而且數(shù)據(jù)可以通過脫敏和加密來保護；然而，在現(xiàn)實經(jīng)濟中，數(shù)據(jù)共享始終伴隨著信息泄露和隱私侵犯的風險，這主要是因為消費者在其數(shù)據(jù)何時被收集、出于何種目的被收集以及隱私信息泄露程度等方面都處于信息不對稱的地位[1618]。具體而言，數(shù)據(jù)對單個消費者福利的影響可能取決于共享帶來的積極效應與隱私侵犯帶來的消極效應之間的權(quán)衡，數(shù)據(jù)共享的經(jīng)濟收益和隱私權(quán)益需要根據(jù)具體情況來平衡。例如，當消費者可以對數(shù)據(jù)出售收益和隱私擔憂成本進行權(quán)衡抉擇時，將數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)賦予消費者將更接近最優(yōu)分配[2]。當然，可以確定的是，數(shù)據(jù)獨占不利于其價值充分發(fā)揮，個人數(shù)據(jù)信息過度保護亦會降低社會福利[1617]，最適宜的數(shù)據(jù)確權(quán)方式仍需探索。

目前關(guān)于數(shù)據(jù)的研究尚處于初期，其對經(jīng)濟增長的影響遠不止上述內(nèi)容。數(shù)據(jù)在長期還可能深化經(jīng)濟不平等，造成數(shù)字鴻溝；頻繁出現(xiàn)的大數(shù)據(jù)殺熟和數(shù)據(jù)壟斷等現(xiàn)象可能會進一步損害經(jīng)濟福利；金融技術(shù)分析轉(zhuǎn)向虛擬數(shù)據(jù)分析可能會加劇金融風險；有限的數(shù)據(jù)存儲能力可能無法滿足無限的數(shù)據(jù)增長需求，從而導致數(shù)據(jù)生產(chǎn)力悖論?？梢姡瑪?shù)據(jù)對經(jīng)濟增長的影響機制廣泛且深遠，宏觀層面的學者多從創(chuàng)新角度揭示數(shù)據(jù)的經(jīng)濟本質(zhì)，微觀層面的研究多與經(jīng)濟現(xiàn)實相融合，相關(guān)成果豐富多樣。遺憾的是，關(guān)于數(shù)據(jù)通過人力資本渠道影響經(jīng)濟增長的研究尚缺乏討論。人力資本是經(jīng)濟增長的引擎之一，從Lucas[4]建立內(nèi)生人力資本增長模型以來，關(guān)于人力資本對經(jīng)濟增長的作用機理、理論闡釋和實證測度都得到了充分討論。數(shù)據(jù)變革了傳統(tǒng)教育模式，使得邊際學習成本大幅下降，數(shù)字化教育程度攀升大幅提高了人力資本積累效率?！叭肆Y本積累對經(jīng)濟增長的貢獻使得其值得擁有自己的生產(chǎn)函數(shù)”[18]，目前數(shù)據(jù)影響創(chuàng)新的研究層出不窮，關(guān)于影響人力資本的則比較匱乏。Chang等[19]在經(jīng)典人力資本框架中驗證了數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長具有積極影響，相信未來會涌現(xiàn)出數(shù)據(jù)影響人力資本積累具體機制的大量研究。總之，數(shù)據(jù)正在加速創(chuàng)新外溢，改善人力資本積累，對生產(chǎn)力的變革或不亞于新一輪工業(yè)革命。

三、基準模型

在經(jīng)典內(nèi)生增長理論框架中，Romer[5]通過技術(shù)創(chuàng)新解釋了經(jīng)濟增長的源泉，Lucas[4]則將增長引擎聚焦人力資本。結(jié)合這兩個經(jīng)典框架，本文在基準模型部分構(gòu)建一個由數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)進步同時促進人力資本積累的一般均衡模型。不同于傳統(tǒng)生產(chǎn)要素，較高的非競爭性和低成本易得使得經(jīng)濟中各部門、各領(lǐng)域均離不開數(shù)據(jù)，從產(chǎn)品生產(chǎn)、家庭教育到技術(shù)研發(fā)，在萬物互聯(lián)的數(shù)字經(jīng)濟時代，數(shù)據(jù)被廣泛應用。一些研究認為數(shù)據(jù)的產(chǎn)生依賴消費，但數(shù)據(jù)增加產(chǎn)品種類的同時又刺激了消費，進而放松了數(shù)據(jù)生成的約束條件。更廣泛地看，數(shù)據(jù)不僅對需求側(cè)有依賴，還在供給領(lǐng)域表現(xiàn)出不同的特征和作用，如企業(yè)能夠整合自身生產(chǎn)過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進而降低成本，提高生產(chǎn)和管理效率；經(jīng)濟體中的各個部門能夠無成本地使用大量公開數(shù)據(jù)及相關(guān)技術(shù)；數(shù)據(jù)平臺對數(shù)據(jù)進行加工和打包，形成專業(yè)化數(shù)據(jù)產(chǎn)品出售以獲取經(jīng)濟租金?？梢?，經(jīng)濟體中并不是所有數(shù)據(jù)都是非競爭的，數(shù)據(jù)在不同部門間的作用明顯存在異質(zhì)性。

進一步地，假設(shè)數(shù)據(jù)部門專門生產(chǎn)的競爭性數(shù)據(jù)規(guī)模為Φ，非競爭數(shù)據(jù)為競爭數(shù)據(jù)的q倍，則經(jīng)濟體中全部數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)部門生產(chǎn)的數(shù)據(jù)的關(guān)系為D=（1+q）Φ，其中，D表示各類公開數(shù)據(jù)集合。

數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)要素的關(guān)鍵區(qū)別不僅在于非競爭性，更在于數(shù)據(jù)隱私背后的產(chǎn)權(quán)歸屬問題。如土地和資本具有排他性，同一塊土地不能同時為多個用途使用，同一設(shè)備或建筑也存在使用限制，一份數(shù)據(jù)卻可以在多個場景同時使用而不降低其價值。此外，土地和資本的產(chǎn)權(quán)歸屬比較明確，數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)確定則非常復雜，涉及隱私保護、所有權(quán)和使用權(quán)等多個層面，法律和監(jiān)管尚不完善。因此，在將數(shù)據(jù)引入宏觀增長框架時，不僅應聚焦其非競爭性帶來的規(guī)模效應[23]，更應著重分析數(shù)據(jù)生產(chǎn)的微觀基礎(chǔ)，以揭示數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)歸屬不確定時的不同增長效應。換言之，討論數(shù)據(jù)不可避免地要討論數(shù)據(jù)隱私，刻畫數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)歸屬，這是引入數(shù)據(jù)的宏觀增長框架的核心設(shè)定之一。如Jones等[2]討論了數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)分別歸屬家庭和企業(yè)的均衡差異；Cong等[3]給出了包含可選擇數(shù)據(jù)出售量以獲取利潤，但也因數(shù)據(jù)隱私泄露導致福利受損的家庭消費函數(shù)。

綜上所述，可將數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)賦予家庭，數(shù)據(jù)部門進行數(shù)據(jù)購買、加工和出售：家庭出售數(shù)據(jù)獲得一定的收入，數(shù)據(jù)部門購買加工后再將專業(yè)數(shù)據(jù)出售給研發(fā)部門。研發(fā)部門基于專業(yè)數(shù)據(jù)進行新技術(shù)研發(fā)，隨后再將新技術(shù)出售給中間部門，中間部門則通過出售中間產(chǎn)品平衡收益與成本。這樣設(shè)定出于兩個原因：一是研發(fā)過程富有創(chuàng)造性，往往需要針對性的專業(yè)化數(shù)據(jù)，而最終產(chǎn)品部門和家庭接觸的多為共享程度更高的非競爭數(shù)據(jù)，例如統(tǒng)一標準的流水線生產(chǎn)數(shù)據(jù)，公開配套的數(shù)字化教育資源；二是對數(shù)據(jù)共享問題的刻畫，數(shù)據(jù)共享背后存在數(shù)據(jù)隱私風險，非競爭的正外部性要求數(shù)據(jù)高度共享，隱私福利又要求數(shù)據(jù)共享時產(chǎn)權(quán)確定。

（一）最終產(chǎn)品部門

在關(guān)于數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)的基本假設(shè)下，最終產(chǎn)品部門除任意使用具有非競爭性特征的數(shù)據(jù)外，還通過投入人力資本Hi和中間產(chǎn)品xi來生產(chǎn)最終產(chǎn)品Yi，i∈[0，Ai]。基于Romer[5]關(guān)于水平創(chuàng)新驅(qū)動經(jīng)濟增長模型的通常設(shè)定，Ai表示生產(chǎn)第i類最終產(chǎn)品的技術(shù)水平，最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于人力資本、數(shù)據(jù)和中間產(chǎn)品滿足規(guī)模報酬不變，在經(jīng)典柯布道格拉斯（CD）函數(shù)框架下，最終產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為：

Yi=u1iHiαqΦβ∫Ai0x1－α－βidi=u1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（1）

其中，0<α<1，0<β<1分別為人力資本、數(shù)據(jù)產(chǎn)出彈性，標準化最終產(chǎn)品的價格為1，0<u1<1為代表性家庭為最終產(chǎn)品部門提供的勞動時間，用Wi代表第i類最終產(chǎn)品的人力資本工資率，Pi代表第i類中間產(chǎn)品的價格。假設(shè)最終產(chǎn)品市場完全競爭，則最終產(chǎn)品部門通過選擇人力資本的數(shù)量和中間產(chǎn)品的數(shù)量進行生產(chǎn)決策，第i類最終產(chǎn)品的利潤最大化函數(shù)為：

maxu1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi－u1iHiWi－∫Ai0Pixidi（2）

人力資本工資和中間品價格應等于其對應的邊際產(chǎn)出，求解可得第i類最終產(chǎn)品的人力資本和中間產(chǎn)品需求函數(shù)分別為：

Wi=αu1iHiα－1q/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（3）

Pi=1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（4）

數(shù)據(jù)的非競爭性帶來了規(guī)模報酬遞增，但式（1）描述的最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)中數(shù)據(jù)卻是邊際產(chǎn)出遞減的，二者并不矛盾。一些學者對數(shù)據(jù)的邊際問題作出了判斷，例如Jones等[2]刻畫的引入數(shù)據(jù)的產(chǎn)出函數(shù)，數(shù)據(jù)的生產(chǎn)邊際逐漸遞減收斂，主要原因是作者認為數(shù)據(jù)對技術(shù)創(chuàng)新的影響邊際遞減。再如Farboodi等[20]將數(shù)據(jù)視作一種可用于預測的信息，出于物理和自然意義上的限制，這種預期一定具有閾值，進而判斷數(shù)據(jù)的邊際盡管在短期遞增，但長期一定遞減。還有一些將數(shù)據(jù)引入創(chuàng)新或者人工智能生產(chǎn)函數(shù)的研究中，數(shù)據(jù)都是邊際遞減的[3，910]。特別地，更重要的因素是若數(shù)據(jù)遞增，經(jīng)濟會產(chǎn)生奇點，即平衡增長路徑上的經(jīng)濟增長率趨向無限大，這與內(nèi)生增長理論平衡增長路徑有意義的分析相矛盾。而且數(shù)據(jù)的外部性有正有負，盡管大多時候為正，但對于經(jīng)濟體存在一個最優(yōu)值，從外部性的角度，數(shù)據(jù)的邊際長期也應收斂。

（二）中間產(chǎn)品部門

中間產(chǎn)品部門由系列具備壟斷地位的逐利廠商構(gòu)成，設(shè)定第i類中間廠商為第i類最終廠商一次性提供全部消耗完的中間產(chǎn)品。出于簡化模型求解和區(qū)分數(shù)據(jù)與資本不同職能的考慮，不將數(shù)據(jù)引入中間產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)——數(shù)據(jù)與資本不同，在經(jīng)濟中的作用更多地體現(xiàn)在提高生產(chǎn)效率、促進創(chuàng)新和改善經(jīng)營決策等層面，而不是直接作為生產(chǎn)過程中的物理投入。鑒于此，沿用Romer[5]的思路，設(shè)定中間廠商每生產(chǎn)1單位中間產(chǎn)品需向代表性家庭租借1單位資本，并用r代表單位資本的利率，同時假設(shè)資本市場無差異。如此設(shè)定可將中間品的生產(chǎn)僅與資本相關(guān)聯(lián)，清晰地區(qū)分不同生產(chǎn)要素的作用——資本作為中間品生產(chǎn)的直接投入，數(shù)據(jù)和人力資本則通過影響技術(shù)創(chuàng)新和生產(chǎn)效率間接影響中間品生產(chǎn)。由此，中間產(chǎn)品部門通過選擇中間產(chǎn)品的數(shù)量進行最優(yōu)決策，第i類中間廠商的壟斷利潤（πi）為：

πi=maxPixi－rixi（5）

將最終產(chǎn)品市場對中間產(chǎn)品的需求方程帶入并利用壟斷競爭的均衡條件可得利息和壟斷利潤為：

ri=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβxi1－α－β（6）

πi=α+β1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（7）

由于廣泛的應用場景，數(shù)據(jù)已經(jīng)滲透到經(jīng)濟各個領(lǐng)域，中間產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)在數(shù)據(jù)影響下同樣應該發(fā)生變化。例如，可將中間廠商的生產(chǎn)函數(shù)改寫為xit=Kυitq/1+qDt1－υ，其中的參數(shù)0<υ<1，0<1-υ<1分別為資本和數(shù)據(jù)對中間產(chǎn)品生產(chǎn)的彈性。即中間產(chǎn)品部門可通過非競爭數(shù)據(jù)提升單位資本的生產(chǎn)效率，從而進一步實現(xiàn)中間產(chǎn)品種類擴張。

（三）研發(fā)部門

數(shù)據(jù)的動態(tài)非競爭性和近乎為零的邊際成本決定了其具有很高的正外部性，經(jīng)濟體在向穩(wěn)態(tài)過渡時數(shù)據(jù)對思想和技術(shù)存在規(guī)模效應[2]。具體地，數(shù)據(jù)既用于生產(chǎn)也用于創(chuàng)新，且數(shù)據(jù)有助于新知識發(fā)現(xiàn)[3]?；谇拔拿枋?，研發(fā)部門從數(shù)據(jù)部門購買專業(yè)數(shù)據(jù)，因而可利用經(jīng)濟中的全部數(shù)據(jù)，再結(jié)合人力資本進行研發(fā)活動。基于經(jīng)典內(nèi)生創(chuàng)新增長函數(shù)的形式，設(shè)定帶有數(shù)據(jù)驅(qū)動的技術(shù)進步方程為：

i=RiDδu2iHiθAi（8）

其中，Ri代表第i類研發(fā)技術(shù)的生產(chǎn)效率，0<u2<1為家庭提供的研發(fā)時間。Jones等[21]將一定比例的產(chǎn)出投入研發(fā)衡量“踩腳趾效應”，借鑒其思路，人力資本參數(shù)0<θ<1即為“踩腳趾效應”，衡量技術(shù)研發(fā)的擁擠程度。而0<δ<1為數(shù)據(jù)對技術(shù)進步的邊際效應，0<<1為技術(shù)進步的“巨人肩上效應”，衡量既有存量技術(shù)對新技術(shù)的貢獻，的范圍決定了技術(shù)研發(fā)遵循邊際遞減，即越前沿的頂尖技術(shù)研發(fā)難度越大。

式（8）的設(shè)定不僅體現(xiàn)了Jones等[2]對數(shù)據(jù)非競爭性的考慮，也與Farboodi等[20]對數(shù)據(jù)長期邊際遞減的判斷相吻合。式（8）僅捕捉了數(shù)據(jù)對產(chǎn)品種類創(chuàng)新的貢獻（這與諸多研究[23，20]一致），實際上數(shù)據(jù)也改善了創(chuàng)新生產(chǎn)效率。如此設(shè)定可更突出數(shù)據(jù)通過創(chuàng)新渠道如何釋放增長效應，而不是聚焦數(shù)據(jù)影響創(chuàng)新的具體機制。

進一步地，由于中間產(chǎn)品部門向研發(fā)部門購買技術(shù)，借鑒Romer等[5，22]的設(shè)定，技術(shù)的價格應等于中間產(chǎn)品部門壟斷利潤的貼現(xiàn)值：

PAi=∫∞tπiτe－∫τtri（s）dsdτ（9）

兩端同時對時間t求導整理后可得：

ri=πi/PAi+Ai/PAi（10）

假設(shè)研發(fā)部門也完全競爭，且研發(fā)部門與最終產(chǎn)品部門的人力資本工資率相同，均衡時收益等于人力資本和數(shù)據(jù)投入成本，即存在如下無套利條件：

PAii=u2iHiWi+PDiΦi（11）

其中，PD為加工后數(shù)據(jù)的價格，Φi為研發(fā)部門向數(shù)據(jù)部門購買的用于生產(chǎn)第i類技術(shù)的專業(yè)數(shù)據(jù)。技術(shù)進步方程中數(shù)據(jù)D并沒有技術(shù)類別i，這是因為投入技術(shù)研發(fā)的數(shù)據(jù)不僅有專業(yè)數(shù)據(jù)，更有具備非競爭特征的公開數(shù)據(jù)，而這部分具備非競爭性的數(shù)據(jù)使用時研發(fā)部門無成本投入。

進一步地，研發(fā)部門對人力資本投入和數(shù)據(jù)投入存在等邊際生產(chǎn)條件：

（θ/Hi）PD=（δ/D）PA（12）

式（12）表明數(shù)據(jù)與人力資本作為技術(shù)研發(fā)不可或缺的兩個要素，在同一技術(shù)研發(fā)中可相互替代，價格既定實現(xiàn)技術(shù)進步時，各自的單位技術(shù)創(chuàng)新貢獻相等。

（四）數(shù)據(jù)部門

數(shù)據(jù)投入生產(chǎn)的方式不同于其他生產(chǎn)要素，從收集、分析、存儲到利用，數(shù)據(jù)經(jīng)營決策都需要相應的基礎(chǔ)設(shè)施。與Cong等[3]外生數(shù)據(jù)生產(chǎn)過程不同，可用消費和技術(shù)分別衡量需求和供給，并考慮數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投入，構(gòu)建內(nèi)生的數(shù)據(jù)生產(chǎn)方程如下：

Φ·i=MVλiCξiAζiΦ1－λ－ξ－ζi（13）

其中，M代表數(shù)據(jù)部門的生產(chǎn)效率;V表示儲蓄轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)資本，表示經(jīng)濟中數(shù)據(jù)相關(guān)的基礎(chǔ)設(shè)施，如數(shù)據(jù)存儲載體、大數(shù)據(jù)分析設(shè)備、數(shù)據(jù)交易中心等，數(shù)據(jù)部門可通過選擇投入規(guī)模進行最優(yōu)決策;λ、ξ和ζ分別為數(shù)據(jù)生產(chǎn)的基礎(chǔ)設(shè)施彈性、需求側(cè)彈性和供給側(cè)彈性，衡量了數(shù)據(jù)對基礎(chǔ)設(shè)施、消費和生產(chǎn)技術(shù)的依賴程度。設(shè)定0<λ<1、0<ξ<1、0<ζ<1，λ趨于0表示相關(guān)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施不完善的時期，即使有可用數(shù)據(jù)也不能有效保存利用，λ趨于1則表示完備的數(shù)據(jù)時代，任何數(shù)據(jù)均能被存儲并利用；ξ和ζ則衡量了消費和生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)生產(chǎn)“有效性”，越大表明數(shù)據(jù)對其依賴性越強；1-λ-ξ-ζ則衡量了對存量數(shù)據(jù)整理、加工、分析產(chǎn)生的數(shù)據(jù)增量效應。

將競爭數(shù)據(jù)與非競爭數(shù)據(jù)的關(guān)系帶入式（13）可得經(jīng)濟中的數(shù)據(jù)增長方程：

D·i=1+qλ+ξ+ζMVλiCξiAζiDi1－λ－ξ－ζ（14）

數(shù)據(jù)部門通過選擇數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施V的投入規(guī)模追求利潤最大化：

πi=maxPDiΦi－riVi（15）

由于資本市場無差異，通過一階條件和式（6）可得數(shù)據(jù)的價格為：

PDi=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβx－α－βi/λMViλ－1CiξAiζ1/（1+q）D1－λ－ξ－ζ（16）

數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施具有廣泛的正外部性，通常情況下由政府提供更符合經(jīng)濟現(xiàn)實，此處將數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施作為數(shù)據(jù)部門市場選擇的結(jié)果，主要是因為競爭性專業(yè)數(shù)據(jù)生產(chǎn)具有門檻，需要大量投資，如存儲設(shè)備、計算設(shè)備、專業(yè)人才，這些具有商業(yè)屬性的數(shù)據(jù)投資交予政府提供并不完全符合市場邏輯。此外，數(shù)據(jù)部門為原始數(shù)據(jù)支付了成本，即數(shù)據(jù)企業(yè)可基于原始數(shù)據(jù)的規(guī)模和特征進行特定數(shù)據(jù)投資，符合企業(yè)在市場中的行為決策，也能揭示競爭性數(shù)據(jù)生產(chǎn)的微觀機制。當然，政府提供的寬帶網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)交易平臺、數(shù)據(jù)隱私保護法案等配套措施為社會帶來了巨大的經(jīng)濟收益，后文便論證了政府數(shù)據(jù)投資和數(shù)據(jù)補貼的必要性，以及政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施背景下的數(shù)據(jù)外部性問題。

（五）代表性家庭

數(shù)據(jù)產(chǎn)生了“邊做邊學”的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)效應，各類學習資源隨處可得，數(shù)據(jù)驅(qū)動的顛覆性創(chuàng)新也不斷催生更高質(zhì)量的人力資本需求。對于代表性家庭，由于數(shù)據(jù)變革了教育方式和學習工具，家庭除了參加公共教育外，還可自主抉擇投入時間進行人力資本積累，如通過世界知名大學公開課增加知識，利用海量免費教學視頻提升工作技能。此外，數(shù)據(jù)推動家庭實現(xiàn)主觀人力資本積累的同時，大數(shù)據(jù)有效緩解了勞動力市場信息不對稱，降低了就業(yè)信息的搜尋成本，客觀上也有利于人力資本外生積累。

正規(guī)教育和數(shù)據(jù)利用有助于人力資本積累[20]，研發(fā)部門付出了數(shù)據(jù)購買成本可以使用全部數(shù)據(jù)資源，家庭則幾乎沒有動力購買在市場上交易的數(shù)據(jù)，因而影響人力資本積累的主要為非競爭性數(shù)據(jù)。標準化家庭時間為1，除去提供的人力資本，家庭還剩下1-u1i-u2i的時間通過教育和自主學習提升技能，設(shè)定家庭的人力資本函數(shù)為：

H·i=BqΦη1－u1i－u2iHiγ=Bq/（1+q）Dη1－u1i－u2iHiγ（17）

其中，B代表人力資本的生產(chǎn)效率，0<1-u1i-u2i<1為家庭選擇投入的自主教育時間，0<η<1代表數(shù)據(jù)的人力資本積累效應，0<γ<1代表人力資本積累的存量效應。

家庭可通過出售數(shù)據(jù)獲取相應報酬，用PD表示數(shù)據(jù)價格，Φ表示出售的數(shù)據(jù)量，不考慮勞動力增長和資本折舊時，家庭的資本預算約束方程為：

i=riKi+wiu1i+u2iHi+PDiΦi－Ci（18）

用常相對風險厭惡效用函數(shù)衡量家庭的消費效用，σ表示跨期消費替代彈性的倒數(shù)，ρ表示主觀貼現(xiàn)率。則家庭通過選擇最優(yōu)消費路徑最大化如下目標函數(shù)：

max∫∞0（Ci1－σ－1）/（1－σ）e－ρtdt（19）

（六）競爭性均衡

資本市場出清，家庭的資本供給量等于中間產(chǎn)品部門對資本的需求量，Ki為第i類代表性家庭的物質(zhì)資本，不考慮資本折舊，均衡時有：

Ki=∫Ai0xidi（20）

中間產(chǎn)品市場出清，即每類中間產(chǎn)品的供給和需求相等。根據(jù)對稱性，市場對每類中間產(chǎn)品的需求量相同，因而每類中間產(chǎn)品的供給也相同，即xi=x，i∈[0，Ai]，帶回式（20）可知：

Ki=Aix（21）

其中，Ki為第i類中間廠商投入的資本，該設(shè)定表示技術(shù)越新，資本密集程度越高，再帶回最終產(chǎn)品方程，其產(chǎn)出函數(shù)可改寫為Yi=Aα+βiu1iHiαq/1+qDβK1－α－βi。

隨著經(jīng)濟逐步過渡到穩(wěn)態(tài)，聯(lián)立前述均衡條件，可知市場利率、人力資本工資、中間品價格、壟斷利潤和數(shù)據(jù)價格均衡時分別為：

ri=1－α－β2（Yi/Ki），Wi=（αYi）/（u1Hi），πi=α+β1－α－βYi/AiPi=ri/（1－α－β），PDi=θ1+q1－α－β2（Yi/Ki）/λδ（Hi/Vi）（22）

（七）模型求解

基于對稱性，構(gòu)建如下現(xiàn)值Hamiltonian函數(shù)從社會計劃者經(jīng)濟視角來求解家庭效用最優(yōu)化問題：

J=（C1－σ－1）/（1－σ）+μ1Aα+βu1Hαq/（1+q）DβK1－α－β－V－C+μ2RDδu2HθAφ+

μ3Bq/（1+q）Dη1－u1－u2Hγ+μ41+qλ+ξ+ζMVλCξAζD1－λ－ξ－ζ（23）

其中，C、V、u1和u2為控制變量，K、A、H和D為狀態(tài)變量，μ1、μ2、μ3和μ4為協(xié)狀態(tài)變量，分別表示物質(zhì)資本、技術(shù)水平、人力資本和數(shù)據(jù)的影子價格。

整理一階條件和歐拉方程可得如下等式限于篇幅，部分求解過程留存?zhèn)渌?。?/p>

μ·1/μ1=ρ－1－α－β（Y/K）（24）

μ·2/μ2=ρ－θα+βu1/（αu2）+φ+（θζu1/αλu2）（V/Y）（/A）（25）

μ·3/μ3=ρ－γ/（1－u1－u2）（/H）（26）

μ·4/μ4=ρ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/γθu1（Y/V）+1－λ－ξ－ζ（/D）（27）

橫截性條件為：limt→∞μ1Ke－ρt=limt→∞μ2Ae－ρt=limt→∞μ3He－ρt=limt→∞μ4De－ρt=0。

對于一個廣義的內(nèi)生增長框架，Barro等[21]證明，內(nèi)生框架中平衡增長路徑的消費、資本和產(chǎn)出的增長率一定相等。對總產(chǎn)出函數(shù)取對數(shù)后對時間求導，記經(jīng)濟增長率為Ω，則有：

Ω=/C=/V=/K=/Y=/A+［α/（α+β）（/H）］+［β/（α+β）（/D）］（28）

平衡增長路徑上u1、u2分配達到最優(yōu)，增長率為0，在此基礎(chǔ)上，最優(yōu)性條件蘊含著如下關(guān)系將影子價格和變量的增長方程帶入式（28）（29），可得各參數(shù)應滿足的等式關(guān)系，即參數(shù)校準的依據(jù)，留存?zhèn)渌?。?/p>

μ·1/μ1+/Y=μ·2/μ2+/A=μ·3/μ3+/H=μ·4/μ4+/D（29）

同樣地，對技術(shù)進步函數(shù)、人力資本積累函數(shù)和數(shù)據(jù)生產(chǎn)方程分別取對數(shù)后對時間求導并與式（28）聯(lián)立，整理可得增長方程為：

/A=［θ（/H）+δ（/D）］/（1－φ）=λ+ξΛΩ（30）

/H=［η/（1－γ）（/D）］=［ηλ+ξ1+ζΛ］/［1－γλ+ξ+ζ］Ω（31）

/D=［λ（V/V）+ξ（/C）+ζ（/A）］/（λ+ξ+ζ）=［λ+ξ1+ζΛ］/（λ+ξ+ζ）Ω（32）

其中，Λ=ηθ+δ1－γ1－γ1－φλ+ξ+ζ－ζηθ+δ1－γ－1。

即平衡增長路徑上，技術(shù)、人力資本和數(shù)據(jù)的增速均收斂于常數(shù)倍經(jīng)濟增長率，倍數(shù)則由相關(guān)參數(shù)決定。觀察增長方程，可知在一定參數(shù)范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)的需求側(cè)、供給側(cè)參數(shù)ξ和ζ對技術(shù)和人力資本均有規(guī)模效應，表明更多的數(shù)據(jù)意味著更多的增長機會。在其他條件一定時，技術(shù)增長率依賴數(shù)據(jù)的技術(shù)參數(shù)δ和人力資本參數(shù)η，二者越大技術(shù)增長率越高，這捕捉了數(shù)據(jù)對技術(shù)進步的直接貢獻以及數(shù)據(jù)通過人力資本渠道間接促進技術(shù)進步的經(jīng)濟事實。相較于技術(shù)進步，人力資本增長率則依賴數(shù)據(jù)的人力資本效應。

根據(jù)增長經(jīng)驗，平衡增長路徑上資本產(chǎn)出比K/Y保持不變[22]，聯(lián)立式（24）～（32），可得經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)增長率：

ΩA=［1－α－βY/K］/{1－1－φ－α+βθu1/（αu2）－θζu1/（αλu2）V/Yλ+ξΛ}

ΩH=1－u1－u21－γλ+ξ+ζ1－α－β（Y/K）1－γλ+ξ+ζ1－u1－u2－η1－u1－u2－γλ+ξ1+ζΛ

ΩD=λ+ξ+ζ1－α－βY/Kλ+ξ+ζ－λ+ξ+ζ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/（γθu1）（Y/V）λ+ξ1+ζΛ（33）

式（33）表明經(jīng)濟存在創(chuàng)新（ΩA）、人力資本（ΩH）和數(shù)據(jù)（ΩD）分別主導的三條增長路徑，數(shù)據(jù)不僅直接產(chǎn)生增長效應，還通過驅(qū)動創(chuàng)新和人力資本積累間接促進經(jīng)濟增長。首先，數(shù)據(jù)作為生產(chǎn)要素直接投入生產(chǎn)，融合其他要素促進經(jīng)濟效率提升，促進資源更優(yōu)配置。其次，數(shù)據(jù)在創(chuàng)新中起到關(guān)鍵作用，為技術(shù)創(chuàng)新提供新的洞察和發(fā)現(xiàn)，催化創(chuàng)新變革，改善科學研究和工程設(shè)計的進展和范疇，同時推動更高水平人力資本需求外溢，如數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析、機器學習等專業(yè)技能將成為數(shù)據(jù)經(jīng)濟的基本素養(yǎng)。最后，數(shù)據(jù)拓展了人力資本的積累邊界，數(shù)智化教學方式和數(shù)字化學習資源使個體能夠便捷獲取新的知識和技能，更好更快適應日益復雜的經(jīng)濟環(huán)境，在提高勞動力素質(zhì)和競爭力的同時為創(chuàng)新活動提供必要的人才和專業(yè)知識。數(shù)據(jù)對經(jīng)濟各變量產(chǎn)生了復雜影響，在技術(shù)進步和人力資本相互促進下充分發(fā)揮數(shù)據(jù)潛力有利于實現(xiàn)經(jīng)濟持續(xù)性增長。

四、參數(shù)校準與數(shù)值模擬

（一）基準參數(shù)與結(jié)果

為進一步探討數(shù)據(jù)對技術(shù)創(chuàng)新、人力資本和經(jīng)濟增長的具體影響機制，結(jié)合相關(guān)文獻和參數(shù)關(guān)系對核心參數(shù)進行校準，并進行數(shù)值模擬。Jones等[2]通過歷史數(shù)據(jù)測算數(shù)據(jù)生產(chǎn)份額β處于0.03～0.12，隨著數(shù)據(jù)進一步深化，其份額也將擴大，設(shè)定為0.13；人力資本積累周期較長，設(shè)定人力資本產(chǎn)出彈性α為0.65[23]，在Lucas[4]的分析中，人力資本存量溢出效應為0.40，考慮到經(jīng)濟中還有其他增長源泉，設(shè)定人力資本存量效應γ為0.33；參考Jones等[24]的研究，選取技術(shù)的“踩腳趾效應”θ為0.27，技術(shù)研發(fā)的“巨人肩上效應”為0.55；根據(jù)中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)，設(shè)定資本占產(chǎn)出的份額K/Y為2.5，數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)設(shè)施彈性λ為0.24；參考《中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展研究報告（2023）》中的數(shù)字產(chǎn)業(yè)化規(guī)模的GDP占比，設(shè)定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投入占產(chǎn)出的比例V/Y為0.076；此外，家庭時間分配反映了勞動力投入的程度，基于研發(fā)活動和自主教育較少的現(xiàn)實考慮，設(shè)定u1為0.65，研發(fā)時間和自主教育時間分別為0.20和0.15?；谏鲜鰠?shù)選擇數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展時間較短，且數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長的貢獻難以測度，故部分參數(shù)參考了前沿文獻和經(jīng)濟現(xiàn)實數(shù)據(jù)，剩余參數(shù)則通過穩(wěn)態(tài)條件進行校準。為進一步提高參數(shù)取值的可信度，Cong等[3]的解決方法是讓數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)在符合經(jīng)濟意義的范圍內(nèi)盡可能最大幅度變動，借鑒這種分析思路對參數(shù)進行穩(wěn)健性檢驗，檢驗結(jié)果與核心內(nèi)容和結(jié)論高度相關(guān)。篇幅限制，相關(guān)檢驗結(jié)果留存?zhèn)渌?。，通過式（28）（29）校準數(shù)據(jù)的人力資本效應η為0.25，數(shù)據(jù)的技術(shù)進步效應δ為0.19，數(shù)據(jù)的需求側(cè)彈性ξ、供給側(cè)彈性ζ分別為0.3和0.2，存量數(shù)據(jù)處理效應1-λ-ξ-ζ為0.26。除此之外，根據(jù)各內(nèi)生變量決定的參數(shù)關(guān)系，各參數(shù)取值應使得式（33）描述的三個增長方程在平衡增長路徑上的增長率相等。微調(diào)各基準參數(shù)使經(jīng)濟增長率落在合理區(qū)間，具體數(shù)值如表1所示。

根據(jù)以上參數(shù)值可得穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟增長率為6.26%，與楊俊等[10]的研究結(jié)果大致相符。式（33）表明增長有不同的路徑，結(jié)合式（30）～（32）可知技術(shù)進步、人力資本和數(shù)據(jù)的增長方程和穩(wěn)態(tài)增長率應由各自對應的增長路徑?jīng)Q定，后續(xù)的平衡增長路徑和轉(zhuǎn)移動態(tài)分析均有所體現(xiàn)。計算可知平衡增長路徑上數(shù)據(jù)驅(qū)動的技術(shù)進步增長率和人力資本積累增長率分別為3.61%和2.08%，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)增長率為5.54%。

（二）平衡增長路徑分析

隨著基礎(chǔ)設(shè)施逐漸完善，數(shù)據(jù)帶來的變革日益凸顯，對經(jīng)濟變量的影響逐漸深化。從增長方程可知數(shù)據(jù)在技術(shù)進步和人力資本相互作用的影響下表現(xiàn)出的機制和傳導路徑均有差異，數(shù)據(jù)的技術(shù)進步效應會影響人力資本積累，人力資本效應也會影響技術(shù)進步。為探討數(shù)據(jù)對各變量增長的異質(zhì)性影響，通過數(shù)值模擬進行平衡增長路徑分析。

數(shù)據(jù)在不同研發(fā)效應和人力資本效應下對各變量的增長影響如圖1所示。在數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)基準值（η=0.25，δ=0.19）基礎(chǔ)上分別增加了數(shù)據(jù)的研發(fā)效應0.1（η=0.25，δ=0.29）、數(shù)據(jù)的人力資本效應01（η=0.35，δ=0.19），以及同時增加0.1（η=0.35，δ=0.29），可見數(shù)據(jù)作為技術(shù)研發(fā)和人力資本積累過程的必需要素，明顯提高了技術(shù)和人力資本的穩(wěn)態(tài)增長率。圖1（a）橫軸為衡量研發(fā)擁擠程度的踩腳趾效應θ，擁擠發(fā)生前，數(shù)據(jù)的正外部性使得技術(shù)投入越高增速越快，擁擠發(fā)生后繼續(xù)投入則會抑制技術(shù)進步。由于數(shù)據(jù)高度非競爭，各研發(fā)個體均可利用公開數(shù)據(jù)資源，擁擠發(fā)生后數(shù)據(jù)催化過度競爭以至增長下滑，但數(shù)據(jù)并未改變研發(fā)投入倒U型的情形。此外，提高數(shù)據(jù)技術(shù)進步效應和人力資本效應均能提高技術(shù)的增長水平，在研發(fā)擁擠發(fā)生后也有助于減緩擁擠帶來的增長下滑。

（三）轉(zhuǎn)移動態(tài)分析

各變量在內(nèi)生框架下終將收斂，為進一步考察數(shù)據(jù)對各變量增長路徑的影響，對動態(tài)轉(zhuǎn)移路徑進行近似模擬。根據(jù)前文增長率關(guān)系的描述，忽略變量間的相互影響，結(jié)合式（30）～（32）可得各變量的動態(tài)積累方程，進一步在穩(wěn)態(tài)處泰勒展開可得轉(zhuǎn)移路徑：

Xjt≈X*j+X0－X*je－Ψjt（34）

其中，j=1，2，3，4；Xj為K、A、H、D，X0和X*為變量的初始值和穩(wěn)態(tài)值特別地，經(jīng)濟增長具有三個路徑，而K與Y的增長方程相同，故K也有三個動態(tài)轉(zhuǎn)移路徑。換言之，Ψ1有三個等價表達式。此外，Ψj均為參數(shù)組合，表達式比較長，篇幅限制，留存?zhèn)渌??！?/p>

2016年前后，云計算和人工智能等數(shù)字技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)字經(jīng)濟快速膨脹。為驗證數(shù)值模擬的有效性，考察數(shù)據(jù)對各變量增長路徑的影響，選取2016年前后的經(jīng)濟實際值為各變量賦初始值，穩(wěn)態(tài)值則參照增長50期后的水平。借鑒陳昌兵[25]對中國資本存量的測算，設(shè)定資本存量初始值為52萬億元；參照陸明濤等[26]對中國人力資本的測算，選取人力資本存量初始值為0.08萬億元；標準化技術(shù)水平為1。經(jīng)濟中數(shù)據(jù)龐雜，但并不是所有數(shù)據(jù)均對增長有影響，為避免高估，數(shù)據(jù)規(guī)模僅參考徐翔等[11]定義的數(shù)據(jù)資本，設(shè)定數(shù)據(jù)初始值為6萬億元。此外，經(jīng)濟保持哈羅德中性技術(shù)進步，設(shè)定轉(zhuǎn)移路徑上Y/V也保持不變。與平衡增長路徑分析相似，對基準數(shù)據(jù)參數(shù)（η=0.25，δ=0.19）進行調(diào)整，分別提高數(shù)據(jù)的研發(fā)效應0.3（η=0.25，δ=0.49），人力資本效應0.3（η=0.55，δ=0.19），以及考慮數(shù)據(jù)在技術(shù)進步和人力資本積累過程中未被充分利用的情形（η=0.005，δ=0.005），模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2不同數(shù)據(jù)驅(qū)動程度下資本、人力資本、技術(shù)和數(shù)據(jù)的動態(tài)轉(zhuǎn)移路徑對于既定的穩(wěn)態(tài)水平，數(shù)據(jù)發(fā)揮效能需要大量的新型基礎(chǔ)設(shè)施，投資周期較長以致資本的收斂路徑最平緩，相比之下技術(shù)進步和人力資本的收斂周期較短，短期內(nèi)數(shù)據(jù)對技術(shù)和人力資本積累的催化和提升是顯而易見的。從圖2可知，數(shù)據(jù)對各變量的動態(tài)轉(zhuǎn)移路徑影響各異，但提高數(shù)據(jù)在技術(shù)進步和人力資本積累過程中的應用程度均可加快各變量的收斂速度，表明數(shù)據(jù)對各變量的影響不僅體現(xiàn)在提升穩(wěn)態(tài)增長水平，更體現(xiàn)在數(shù)據(jù)與其他要素融合后催化要素價值外溢，提高了各要素生產(chǎn)率。圖2（b）（c）表明研發(fā)過程和人力資本積累是否充分利用數(shù)據(jù)的收斂速度差異甚巨，盡管技術(shù)更依賴數(shù)據(jù)的技術(shù)進步效應，家庭人力資本對數(shù)據(jù)的人力資本效應更敏感，但任一數(shù)據(jù)效應提升后，技術(shù)和人力資本的收斂速度均有提升。數(shù)據(jù)聯(lián)系著技術(shù)與人力資本：技術(shù)研發(fā)依賴高端數(shù)據(jù)型人力資本，人力資本積累也依賴更高效的數(shù)字化教育方式和技術(shù)資源，二者在數(shù)據(jù)聯(lián)系下相互作用，使得增長更為協(xié)調(diào)。對于數(shù)據(jù)和資本而言，催化創(chuàng)新和人力資本積累方式變革的同時，數(shù)據(jù)衍生出更多的特征，數(shù)據(jù)存儲、整理和利用都在不斷更新數(shù)據(jù)價值，促進數(shù)據(jù)與其他要素深度融合。隨著數(shù)據(jù)逐漸滲透到經(jīng)濟各領(lǐng)域，數(shù)據(jù)的邊界不斷延展，收斂速度逐漸遲緩，如圖2（d）所示，增大數(shù)據(jù)的技術(shù)進步和人力資本效應后，數(shù)據(jù)更容易繁殖，收斂速度明顯降低。

相較于家庭部門，隨著數(shù)據(jù)在增長方程中的貢獻逐漸增大，技術(shù)創(chuàng)新的收斂速度和程度均更明顯。現(xiàn)實中數(shù)據(jù)對家庭的影響緩慢且傳導路徑較長，人力資本積累更多表現(xiàn)為學習資源和智能學習設(shè)備的演變，數(shù)據(jù)對家庭人力資本積累的提升還取決于數(shù)據(jù)資源可得性、家庭收入、學習主動性等異質(zhì)因素；反之，技術(shù)研發(fā)過程中數(shù)據(jù)分析技術(shù)和數(shù)據(jù)的正外部性外溢則更快，并且充滿顛覆性，這與“摩爾定律”相似，如依托大數(shù)據(jù)的機器學習、云計算，其應用范圍和迭代速度史無前例。

五、數(shù)據(jù)共享的影響

數(shù)據(jù)大幅提升經(jīng)濟效率要求數(shù)據(jù)被所有市場主體充分使用，但在更復雜的現(xiàn)實經(jīng)濟中，數(shù)據(jù)被各市場主體通過各種手段獲取、分析、出售，充分使用演變?yōu)檫^度濫用。目前，數(shù)據(jù)共享收益與隱私泄露福利損失之間的矛盾日益凸顯，大數(shù)據(jù)殺熟、數(shù)據(jù)不平等、數(shù)據(jù)產(chǎn)權(quán)界定模糊等問題亦層出不窮，因而有必要探究數(shù)據(jù)共享的經(jīng)濟影響。

數(shù)據(jù)共享提升經(jīng)濟效率但損害消費者福利的機制十分豐富，如一個消費者的數(shù)據(jù)不僅包含自己的信息，還包含具有類似特征的其他人的行為、習慣和偏好，數(shù)據(jù)共享不僅損害了當事人的隱私，還損害了其他人的隱私[6]；平臺將具有偏好信息的消費數(shù)據(jù)出售給企業(yè)，企業(yè)通過這些數(shù)據(jù)為消費者實行“個性化”定價，在數(shù)據(jù)共享下消費者了解到了自己的偏好，但卻因價格歧視福利受損[15]。隨著數(shù)據(jù)隱私問題日益深化，數(shù)據(jù)共享帶來的隱私擔憂應進入消費者效用函數(shù)——消費者在消費時難以精確衡量隱私擔憂帶來的效用損失，更可能的是考慮到潛在的隱私風險，選擇保持理性，降低消費水平。例如，出于隱私擔憂，消費者對非必要商品的態(tài)度在消費和不消費之間更傾向于不消費或者部分消費，即當消費者理性判斷消費帶來的收益和隱私泄露潛在的風險時，消費者會在消費和“保留消費”之間權(quán)衡。

參數(shù)q衡量競爭與非競爭數(shù)據(jù)的比例，q越大表明競爭性數(shù)據(jù)比例越大，研發(fā)部門需購買的數(shù)據(jù)越多，數(shù)據(jù)共享的程度越低，相應地隱私泄露風險越小。用Z衡量消費者的保留消費，即出于隱私擔憂意愿消費而未消費的部分（若數(shù)據(jù)保護制度不完善，經(jīng)濟體數(shù)據(jù)共享程度越高，隱私擔憂導致的保留消費則越大）。對于一個理性消費者，其保留消費受其過往消費習慣和風險偏好的影響，在Carroll等[27]習慣形成思路的基礎(chǔ)上，引入q間接反映數(shù)據(jù)共享帶來的潛在隱私擔憂，構(gòu)建消費者的“保留消費函數(shù)”：

Z·=1/qC－Z（35）

式（35）表明保留消費水平依賴消費與保留消費之差和數(shù)據(jù)共享程度，隱私擔憂會壓抑消費者的消費動力進而造成效用損失。將保留消費納入消費者效用函數(shù)：

UC，Z=C/Zε1－σ－1/1－σ（36）

式（36）中ε非負，為消費者對隱私擔憂的耐受系數(shù)，ε越大表明消費者對隱私問題越敏感，此效用函數(shù)表明消費者會綜合權(quán)衡隱私擔憂和消費收益。ε=0表明消費者完全不在乎消費數(shù)據(jù)的隱私問題，ε=1表明消費者對消費效用和隱私擔憂沒有特別偏好，ε>1表明消費者比較注重隱私問題，0<ε<1則表明消費者有比較弱的擔憂，但更注重消費帶來的效用。為使效用保持凹函數(shù)特征，設(shè)定σ≥1/1－ε。

由于消費數(shù)據(jù)易泄露，競爭性數(shù)據(jù)積累對消費的依賴性會降低，為簡便計算，直接設(shè)定ξ=0，即數(shù)據(jù)生產(chǎn)不依賴消費。此外，由于保留消費依賴經(jīng)濟中數(shù)據(jù)共享的程度，設(shè)定保留消費由外生經(jīng)濟環(huán)境決定，與消費個體決策保持獨立。

求解與基準模型部分類似求解過程與基本模型部分類似，留存?zhèn)渌鳌Ｇ蠼獾年P(guān)鍵在于保留消費效用函數(shù)的隱含關(guān)系，包括UCC/UC=-σ/C、UCZ/UC=-ε（1-σ）/Z、U·C/UC=-σC·/C-ε（1-σ）Z·/Z，以及Z·/Z=1/q（C/Z-1）。，在哈羅德中性技術(shù)進步的基礎(chǔ)上，結(jié)合C·/C和C/Z在平衡增長路徑上均為常數(shù)等條件，可得代表性家庭基于隱私擔憂的最優(yōu)消費動態(tài)增長方程為：

C·/C=1－α－β（Y/K）－ρ－ε1－σC/Z－1/q/σ（37）

消費與保留消費比例的決定方程為：

C/Z=1+q（C·/C）=1+q1－α－β（Y/K）－ρ/σ－εσ－1（38）

式（37）表明主觀貼現(xiàn)率、跨期消費替代彈性和隱私耐受程度對經(jīng)濟增長率都有影響。與基準模型部分一致的是，由于資本與產(chǎn)出比值保持不變，數(shù)據(jù)共享程度q不影響長期增長率，也不影響各變量的動態(tài)路徑。從式（38）可知，數(shù)據(jù)共享影響經(jīng)濟增長的關(guān)鍵在于消費者對隱私擔憂的耐受程度——如果消費者形成了保留消費習慣（即C/Z不變時），數(shù)據(jù)共享與經(jīng)濟增長率具有相互抵消的作用，這意味著單獨增大數(shù)據(jù)共享程度并不能有效釋放經(jīng)濟增長效應，擴大消費促進增長的同時更需關(guān)注潛在的隱私擔憂問題。

一般地，取σ為2，ρ為0.02，計算中國的消費隱私耐受系數(shù)ε為1.27，即數(shù)據(jù)共享隱私擔憂輕微地抑制著消費水平。如果經(jīng)濟中大約有1/5的數(shù)據(jù)是競爭的，即q為4，則C/Z為1.25，這意味著數(shù)據(jù)共享程度持續(xù)提升時，若增長水平保持不變，消費與保留消費的比值將持續(xù)降低，即促進消費較好的手段是緩解隱私擔憂，降低消費者的保留消費水平。

通常情況下σ>1，其他條件不變時，ε越高表示消費者越關(guān)心消費與保留消費的相對比例，從圖3可知隨著C/Z增大經(jīng)濟有更高的增長率。一種解釋是消費者出于對隱私的擔憂會將部分消費留存，長期隱私擔憂得到緩解后便帶來了較高的增長率。此外，圖3不同數(shù)據(jù)共享程度下消費比例的增長效應如圖3所示，當C/Z>1時，q越小經(jīng)濟體數(shù)據(jù)共享程度越大，但經(jīng)濟增長率并未提升。換言之，在數(shù)據(jù)共享逐漸增大時，提升經(jīng)濟增長率的關(guān)鍵在于提升消費者對隱私擔憂的耐受程度，即提升消費與保留消費的比例，忽略數(shù)據(jù)隱私問題，提高數(shù)據(jù)共享并不能帶來充分的經(jīng)濟增長。

回顧創(chuàng)新、人力資本和數(shù)據(jù)的增長方程，其關(guān)系由函數(shù)關(guān)系和內(nèi)生框架決定，不因效用函數(shù)變化而變化。三個變量增長率仍是經(jīng)濟增長率的常數(shù)倍，表明數(shù)據(jù)共享對創(chuàng)新和人力資本同樣具有“門檻”，隱私擔憂制約著數(shù)據(jù)共享的增長效應，只有擴大數(shù)據(jù)共享和緩解隱私擔憂雙管齊下才能積極促進技術(shù)進步和人力資本積累。

六、數(shù)據(jù)政策的影響

國家數(shù)據(jù)局發(fā)布了《“數(shù)據(jù)要素×”三年行動計劃（2024—2026年）》，預計到2026年底數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)年均增速將超20%。目前，中國數(shù)字經(jīng)濟基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)尚處于初期，但政府對建立高質(zhì)量數(shù)據(jù)市場的決心和數(shù)字經(jīng)濟蓬勃發(fā)展的前景已躍然紙上。從經(jīng)濟增長理論層面，數(shù)據(jù)部分非競爭決定了其具有公共物品屬性，經(jīng)濟效率要求數(shù)據(jù)被市場主體充分使用[28]，在基礎(chǔ)設(shè)施投資和數(shù)據(jù)市場建設(shè)等問題上，政府場外支持或場內(nèi)參與都能有效緩解數(shù)據(jù)泄露等風險。

考慮政府通過一攬子稅收對經(jīng)濟產(chǎn)出進行配置，并將一次性補貼用于數(shù)據(jù)市場的公共投資。用T、τ、s分別表示政府稅收、稅率，以及對數(shù)據(jù)部門的補貼比例，同時為簡化討論，假設(shè)數(shù)據(jù)全部競爭（q=0），且數(shù)據(jù)隱私問題被政府完全解決。

從T的定義可知T=τY，在此基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)生產(chǎn)一方面依賴政府數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投資，一方面依賴家庭消費?？紤]數(shù)據(jù)外溢，將數(shù)據(jù)生產(chǎn)函數(shù)改寫為：

D·=MsTκCξDχ=MGκCξDχ（39）

式（39）中，G為數(shù)據(jù)補貼，0<κ<1為政府投資對數(shù)據(jù)生產(chǎn)的彈性；0<χ<1為歷史數(shù)據(jù)的增量效應。稅收T衡量了政府規(guī)模，G=sT=sτY，即經(jīng)濟中有sτ比例的產(chǎn)出用于數(shù)據(jù)補貼。此設(shè)定表明政府可通過補貼影響數(shù)據(jù)生產(chǎn)，且政府支出存在規(guī)模效應（由于G包含了技術(shù)，取ζ=0）。同樣，不考慮折舊，預算約束變更為K·=Y－sT－C=Y－G－C。

稅率和補貼比例外生，可知經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)時/G=/T=/Y。同樣，通過現(xiàn)值Hamiltonian函數(shù)進行最優(yōu)問題求解，得到政府進行數(shù)據(jù)補貼下由數(shù)據(jù)驅(qū)動的經(jīng)濟增長率為：

Ω=1－α－β1－χ（Y/K）1－χ－κ+ξ1－βκ－χ－βκ1－sτ/（sτ）－ακδu2/（sτθu1）－ακη1－u1－u2/（sτγu1）（40）

圖4政府數(shù)據(jù)補貼政策的增長效應式（40）表明經(jīng)濟增長率取決于一攬子稅率和數(shù)據(jù)補貼比例。在前文已校準參數(shù)的基礎(chǔ)上，對二者進行數(shù)值模擬，由于經(jīng)濟產(chǎn)出包含了技術(shù)，為避免高估供給側(cè)的貢獻，取κ=025，ζ=0.05。同樣參考Jones[29]的知識溢出方程，取數(shù)據(jù)溢出效應χ=0.50。此外，2020年中國宏觀稅負為15.20%，數(shù)據(jù)資本形成額3萬億元[30]，占GDP比重為2.96%，故在sτ=300%附近進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4所示。

增加數(shù)據(jù)投資在產(chǎn)出中的份額或是增加政府數(shù)據(jù)補貼比例都能提高經(jīng)濟增長率，而且對于任意既定的宏觀稅負，增加數(shù)據(jù)補貼比例都能顯著改善增長速度。特別地，政府數(shù)據(jù)補貼帶來的增長效應在初期邊際報酬遞增，隨后逐漸過渡至邊際遞減階段，表明數(shù)據(jù)具有突出的增長效應，數(shù)據(jù)補貼也存在可操作空間。這意味著盡管數(shù)據(jù)補貼來自稅收，但中國經(jīng)濟稅負和補貼比例都處于較低水平，距離稅收扭曲發(fā)生的拐點比較遠，隨著中國經(jīng)濟規(guī)模持續(xù)健康擴大，不論通過改善數(shù)據(jù)投資比例還是加強數(shù)據(jù)補貼力度來擴張數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)都大有可為。

需要說明的是，政府有必要根據(jù)產(chǎn)出規(guī)模和支出比例進行適宜的數(shù)據(jù)補貼，模型中為避免高估數(shù)據(jù)生產(chǎn)對產(chǎn)出的依賴，數(shù)據(jù)產(chǎn)出的供給側(cè)彈性κ僅取值0.05，當產(chǎn)出帶來更多高質(zhì)量數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)的增長效應會進一步擴大。當然，僅從一攬子稅收的角度并不能完全反映數(shù)據(jù)相關(guān)政策的真實效果，數(shù)據(jù)補貼還需要更多理論和實踐進行論證。

七、拓展討論

出于完善數(shù)據(jù)微觀影響機制和更貼合現(xiàn)實經(jīng)濟的考慮，對數(shù)據(jù)影響技術(shù)生產(chǎn)效率、將數(shù)據(jù)引入中間產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)以及政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施三方面進行拓展討論。

（一）考慮數(shù)據(jù)對技術(shù)生產(chǎn)效率的影響

與前文不同的是，企業(yè)創(chuàng)新生產(chǎn)效率R不再是常數(shù)，而是數(shù)據(jù)的函數(shù)。特殊地，考慮R=DΘ，即數(shù)據(jù)不僅提升了技術(shù)創(chuàng)新的門類，也提高了企業(yè)創(chuàng)新的生產(chǎn)效率。在此設(shè)定下，用R表示未受數(shù)據(jù)影響的生產(chǎn)效率，則=RDδ+Θu2HθAφ。相較于基準模型的最優(yōu)性條件，只有關(guān)于數(shù)據(jù)的歐拉方程中技術(shù)的分項由μ2δ/D變?yōu)棣?δ+Θ/D。換言之，參數(shù)Θ對經(jīng)濟增長、技術(shù)進步甚至轉(zhuǎn)移路徑的影響在性質(zhì)上與δ幾乎別無二致。如果用δ和Θ分別表示數(shù)據(jù)的水平、垂直創(chuàng)新影響，便能深入分析二者差異化的經(jīng)濟增長效應，但這樣的分析意義不大，因為數(shù)據(jù)對垂直創(chuàng)新的影響在如此背景下仍然只能通過產(chǎn)品種類進行體現(xiàn)，并不能從本質(zhì)上揭示數(shù)據(jù)影響產(chǎn)品質(zhì)量創(chuàng)新的機制。當然，如此結(jié)果源自水平增長模型的局限性，進一步刻畫數(shù)據(jù)對創(chuàng)新活動的異質(zhì)影響是重要的拓展方向。

（二）將數(shù)據(jù)引入中間產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)

前述中間產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)只考慮了資本，并沿襲了Romer[5]的設(shè)定——中間廠商每生產(chǎn)1單位中間產(chǎn)品需向代表性家庭租借1單位資本。如果考慮中間廠商不僅依賴研發(fā)技術(shù)，也能使用數(shù)據(jù)改善生產(chǎn)，則可將中間廠商的生產(chǎn)函數(shù)改寫為xit=Kυitq/1+qDt1－υ；由于中間產(chǎn)品部門未付出數(shù)據(jù)購買成本，因而使用的是非競爭的數(shù)據(jù)，參數(shù)0<υ<1，0<1-υ<1可分別視作資本和數(shù)據(jù)對中間產(chǎn)品生產(chǎn)的彈性。

此外，由于中間產(chǎn)品生產(chǎn)使用的是非競爭性數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)并沒有改變中間廠商的利潤函數(shù)，壟斷利潤條件不會變化，不同的是中間產(chǎn)品數(shù)量和資本的對應關(guān)系。上述設(shè)定可從兩方面理解：一是數(shù)據(jù)提升了資本的生產(chǎn)效率，即1單位資本能夠生產(chǎn)更多的中間產(chǎn)品；二是數(shù)據(jù)降低了中間產(chǎn)品的邊際成本，使得1單位中間產(chǎn)品不再需要等價的1單位資本。

資本市場出清時，資本供給等于需求，基于對稱性有x=K/Aυq/1+qD1－υ，即數(shù)據(jù)提升了資本的生產(chǎn)效率，并最終提升了中間產(chǎn)品的種類數(shù)量。由此可將最終產(chǎn)品函數(shù)改寫為：

Y=A（1－υ）（1－α－β）u1Hαq/（1+q）Dβ+（1－υ）（1－α－β）Kυ（1－α－β）（41）

式（41）蘊含著經(jīng)濟增長率和其他變量增長率的關(guān)系：

Ω=1－υ+αυ+βυgA+αgH+1－α－υ+αυ+βυgD/1－υ+αυ+βυ（42）

可見，經(jīng)濟增長的動力更清晰地被劃分為技術(shù)進步、人力資本和數(shù)據(jù)三部分。式（42）中參數(shù)υ對經(jīng)濟增長的作用是不確定的——當υ<1/1－α－β時技術(shù)的分項顯著為正，但數(shù)據(jù)的分項可能為負；當υ<1/1－α－β－α時，技術(shù)和數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長都表現(xiàn)出顯著的促進作用。產(chǎn)生這樣不確定的原因可能是數(shù)據(jù)即使改善了資本的生產(chǎn)效率，也只能表現(xiàn)在一定程度和特定區(qū)間，更可能的結(jié)果是即使數(shù)據(jù)能夠延長資本邊際遞增的時間，但在長期數(shù)據(jù)對資本的改善趨于穩(wěn)定，資本終將表現(xiàn)出邊際遞減。此外，1-υ為中間產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)據(jù)彈性，從式（42）可知，其對經(jīng)濟的作用也是不確定的，因為數(shù)據(jù)發(fā)揮作用需要門檻，在缺乏數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的時代，數(shù)據(jù)量不可謂不豐富，但數(shù)據(jù)的作用并未充分體現(xiàn)。

從前文思路可知，后續(xù)求解實際發(fā)生變化的只是與Y相關(guān)的部分偏導數(shù)，且也能直接判斷出數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長的影響：參數(shù)υ為資本對中間產(chǎn)品生產(chǎn)的彈性，數(shù)據(jù)通過提升資本的生產(chǎn)效率，促進中間產(chǎn)品種類進一步擴張，一定條件下放大數(shù)據(jù)的增長效應。此外，由于參數(shù)改變了最終品生產(chǎn)函數(shù)，其對技術(shù)創(chuàng)新、人力資本和數(shù)據(jù)決定的三條路徑均會產(chǎn)生影響，但不會改變?nèi)叻€(wěn)態(tài)增速為經(jīng)濟增長率常數(shù)倍的結(jié)論，這是由模型內(nèi)生增長機制決定的。具體地，參數(shù)υ只會改變各增長率之間的倍數(shù)關(guān)系，不會對基準模型的結(jié)論產(chǎn)生本質(zhì)影響，更多地表現(xiàn)為量上的改變，如在基準模型的基礎(chǔ)上進一步拔高數(shù)據(jù)影響下的技術(shù)創(chuàng)新速度。

（三）考慮政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施

數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施V具有一定的公共物品屬性，如果由政府提供，可將其視作正外部性，用參數(shù)0<ω<1衡量其對產(chǎn)出的貢獻。此外，假設(shè)政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施時限制數(shù)據(jù)交易，鼓勵數(shù)據(jù)共享以致數(shù)據(jù)完全非競爭，各部門都能廣泛應用數(shù)據(jù)資源；為簡化討論，此處不考慮內(nèi)生的人力資本和技術(shù)，技術(shù)水平用A>0表示，二者的增長速度分別為gH和gA。設(shè)定帶有數(shù)據(jù)外部性的最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)為Y=AKαDuH1－αVωe，Ve即為政府提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施。由于數(shù)據(jù)具有提高資本生產(chǎn)效率的作用，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施外部性可能以資本的形式表現(xiàn)出來。鑒于此，可以設(shè)定Ve=DK1/Γ，其中0<Γ表示數(shù)據(jù)外部性對政府提供基礎(chǔ)設(shè)施的依賴程度，以捕捉政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施可能產(chǎn)生的過度或不足的情況。Γ越大表示數(shù)據(jù)外部性發(fā)揮對政府提供基礎(chǔ)設(shè)施的依賴性越小，Γ趨于0表示政府提供的基礎(chǔ)設(shè)施極大地促進了數(shù)據(jù)發(fā)展，例如數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展初期耗資巨大的光纖鋪設(shè)和基站建設(shè)。進一步地，由于不考慮內(nèi)生化的人力資本積累和技術(shù)進步，家庭人力資本被分配于最終產(chǎn)品部門和數(shù)據(jù)部門?？蓪?shù)據(jù)生產(chǎn)方程簡化為=M1－uD，M>0與基準模型一致，表示數(shù)據(jù)部門的生產(chǎn)效率。

類似地，求解代表性家庭的最優(yōu)福利后得到數(shù)據(jù)和產(chǎn)出增長率不考慮內(nèi)生人力資本和創(chuàng)新時，預算約束方程變?yōu)镵·=AKα（DuH）1-αVωe-C和D·=M（1-u）D，由于消費者不會刻意感受數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施帶來的外部性，Ve對于消費者是外生的。：

gD=1－σΩ+M－ρ=1－α－ω/ΓΩ－gA－1－αgH/1－α+ω（43）

Ω=ρ－M1－α+ω－gA－1－αgH/1－σ1－α+ω－1－α－ω/Γ（44）

式（43）（44）揭示了兩條重要結(jié)論。首先，數(shù)據(jù)帶來的外部性對經(jīng)濟和數(shù)據(jù)增長的影響是不確定的，這一點可以根據(jù)參數(shù)ω的符號和位置判斷。這一結(jié)論與前文描述的數(shù)據(jù)帶來的增長效應相吻合，即數(shù)據(jù)變革了技術(shù)進步，提升了人力資本積累速度，但也帶來了隱私問題，損害了消費福利。換言之，數(shù)據(jù)的外部性有正有負，盡管大多時候為正，但對于經(jīng)濟體存在一個最優(yōu)值（gD對ω求偏導數(shù)即可求解），這也是數(shù)據(jù)長期邊際遞減的另一種解釋。其次，觀察Γ的符號和位置可知，政府提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施能夠帶來積極的經(jīng)濟增長效應，這與數(shù)據(jù)政策部分的結(jié)論一致。數(shù)據(jù)外部性發(fā)揮對政府提供基礎(chǔ)設(shè)施的依賴性越大（即Γ越大），數(shù)據(jù)增長率越高，但經(jīng)濟增長率越低。這也符合經(jīng)濟直覺，例如數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展初期，一般性的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施公共屬性較強，由政府財政提供具有較高的社會價值，但隨著數(shù)據(jù)市場逐漸完善，數(shù)據(jù)外部性發(fā)揮對政府提供基礎(chǔ)設(shè)施的依賴性會逐漸降低，盡管數(shù)據(jù)增長速度持續(xù)加快，但數(shù)據(jù)驅(qū)動的產(chǎn)出增長速度卻逐漸下滑。此時，將數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)交由市場承擔便對應基準模型部分，當數(shù)據(jù)市場不再由政府主導發(fā)展時，數(shù)據(jù)的經(jīng)濟活力才會進一步爆發(fā)。

當然，上述模型沒有納入內(nèi)生技術(shù)和人力資本，考慮到數(shù)據(jù)對創(chuàng)新和人力資本的積極影響，在政府主導數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施階段，數(shù)據(jù)帶來的經(jīng)濟增長水平可能更高，即使進入邊際遞減階段，由于數(shù)據(jù)改善了技術(shù)進步和人力資本積累，增長率下滑階段也不會輕易到來。

八、結(jié)論與啟示

數(shù)據(jù)作為新一輪科技革命和經(jīng)濟演變的新型要素，不僅經(jīng)濟屬性顯著區(qū)別于傳統(tǒng)生產(chǎn)要素，更對經(jīng)濟各領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠影響。對于技術(shù)進步，數(shù)據(jù)加速了新知識發(fā)現(xiàn)，改善了研發(fā)邊際遞減帶來的增長動力不足，提高了技術(shù)外溢的擴散速度，而且技術(shù)生產(chǎn)力提高帶來的增長效應在數(shù)據(jù)影響下更持久。對于人力資本，數(shù)據(jù)創(chuàng)造了積累契機，拓展了積累邊界，并且還能緩解人力資本過度投入引起的研發(fā)擁擠，進而提升技術(shù)和人力資本的穩(wěn)態(tài)收斂速度。通過技術(shù)和人力資本渠道，數(shù)據(jù)對經(jīng)濟增長產(chǎn)生了積極影響，但是由于數(shù)據(jù)泄露和濫用等風險，數(shù)據(jù)共享伴隨著隱私負外部性。由于消費者會在消費效用和隱私擔憂之間進行權(quán)衡，保留消費抵消了數(shù)據(jù)的部分增長效應。換言之，隨著數(shù)據(jù)共享程度逐漸增大，提高經(jīng)濟增長率的關(guān)鍵在于提升消費相對于保留消費的比例，因為數(shù)據(jù)共享是否有利于經(jīng)濟增長取決于經(jīng)濟中消費者對隱私擔憂的耐受程度，一味追求數(shù)據(jù)共享而忽略數(shù)據(jù)隱私并不能帶來適宜的經(jīng)濟增長。

數(shù)據(jù)充分釋放增長效應具有基礎(chǔ)設(shè)施投資門檻，尤其是競爭性專業(yè)數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程，不過數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施富有正外部性。研究發(fā)現(xiàn)，政府進行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投資可有效提高增長水平，并且合理的數(shù)據(jù)補貼政策對于數(shù)據(jù)釋放增長效應是必要的。中國擁有全世界最大規(guī)模的數(shù)字化應用場景，以及海量訪問數(shù)據(jù)，要想通過數(shù)據(jù)拓展經(jīng)濟增長新空間，需要合理的政策促進經(jīng)濟向數(shù)據(jù)驅(qū)動轉(zhuǎn)型。在制定數(shù)據(jù)相關(guān)政策時，應注重平衡數(shù)據(jù)積極的外部性與潛在的隱私風險，關(guān)注政府數(shù)據(jù)補貼規(guī)模，避免過度追求數(shù)據(jù)共享。

首先，數(shù)據(jù)變革了技術(shù)創(chuàng)新的傳統(tǒng)模式，基于創(chuàng)新的外溢效應，規(guī)范的數(shù)據(jù)共享平臺是發(fā)展基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)開源將促進不同領(lǐng)域信息和知識交叉融合，增加發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新思路和途徑的可能性。政府可為數(shù)據(jù)共享平臺提供存儲和其他技術(shù)支持，確保數(shù)據(jù)可靠可控；以獎懲機制促進數(shù)據(jù)共享，提高參與度和數(shù)據(jù)質(zhì)量，營造數(shù)據(jù)可正當化收益的市場氛圍。其次，數(shù)據(jù)增加了人力資本積累的途徑和資源，但數(shù)字化教育和學習資源的獲取方式仍比較受限?？杉哟髧鴥?nèi)外數(shù)據(jù)學習資源開放程度，增加重要技術(shù)知識交流的渠道和許可度，并積極引導主動式人力資本積累，注重數(shù)據(jù)型人才教育培養(yǎng)。再次，數(shù)據(jù)發(fā)揮要素價值需要配套新型基礎(chǔ)設(shè)施，中國目前尚處于數(shù)據(jù)生產(chǎn)力培育和發(fā)展階段，應積極整合數(shù)據(jù)資源，擴大并保持數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投入，包括但不限于數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)安全，以及3D打印、量子計算機、新型顯示和腦機接口等前沿數(shù)字技術(shù)，以深度優(yōu)化數(shù)據(jù)驅(qū)動的技術(shù)創(chuàng)新生態(tài)環(huán)境，擴大數(shù)據(jù)訪問優(yōu)勢基礎(chǔ)上的核心競爭力。最后，兼顧數(shù)據(jù)共享與隱私保護，推廣數(shù)據(jù)脫敏，提升數(shù)據(jù)交易質(zhì)量，規(guī)范數(shù)據(jù)收集、存儲、處理和共享等過程，彌補數(shù)據(jù)灰色產(chǎn)業(yè)的監(jiān)管不足或缺失，以促進數(shù)據(jù)確權(quán)研究持續(xù)演進，深度緩解隱私擔憂，最大限度地釋放數(shù)據(jù)的積極經(jīng)濟增長效應。

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編輯：張靜，高原