基于理解性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

［摘 要］ 數(shù)學(xué)理解不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、方法與結(jié)果。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中實(shí)施理解性教學(xué)有助于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的品質(zhì)。在基于理解性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要以感知為基點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生；以理解為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成；以應(yīng)用為提升，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。

［關(guān)鍵詞］ 理解性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)概念；策略

數(shù)學(xué)理解是一種心智活動(dòng)的過程，是學(xué)生憑借已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在新情境中進(jìn)行個(gè)體心智運(yùn)作和意義學(xué)習(xí)，自覺地將數(shù)學(xué)新知識(shí)融入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)新知識(shí)體系和積累新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)理解不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、方法與結(jié)果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過程，深度理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、以感知為基點(diǎn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生

感知是學(xué)生建立直觀表象的有效途徑，數(shù)學(xué)概念理解性教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從引導(dǎo)學(xué)生感知入手，基于小學(xué)生形象思維的優(yōu)勢(shì)，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、提供直觀具體的素材幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。

1. 依托情境，親歷概念發(fā)生

情境教學(xué)法是常見的教學(xué)方法，具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，是幫助學(xué)生獲得直觀感知的有效途徑。在概念教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，提高概念教學(xué)的有效性。教學(xué)情境應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)容量和升”時(shí)，筆者先借助多媒體展示表示質(zhì)量、長度、人民幣、時(shí)間和容量等生活場(chǎng)景圖片，讓學(xué)生討論這些場(chǎng)景需要運(yùn)用的計(jì)量單位；然后，借助多媒體展示與容量有關(guān)的場(chǎng)景圖片，并提出問題：這種場(chǎng)景怎樣表示量？計(jì)量單位有哪些？

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中教師借助直觀的教學(xué)情境，能夠關(guān)聯(lián)學(xué)生既有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)質(zhì)量、長度、人民幣等“量”，并明確這些“量”的計(jì)量單位。通過新舊知識(shí)銜接，既能強(qiáng)化學(xué)生“量”的概念，又為學(xué)生建構(gòu)容量進(jìn)行有效的鋪墊。教師借助直觀的教學(xué)情境，能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，借助已有的“量”和計(jì)量單位引入“容量”場(chǎng)景，通過新場(chǎng)景自然生成問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新的“量”和計(jì)量單位的思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)“容量”和“升”的計(jì)量單位探究的興趣。

2. 借助素材，建立感性認(rèn)知

感性認(rèn)識(shí)是學(xué)生開展抽象性學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展特點(diǎn)，合理利用小學(xué)生形象性思維的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念逐步建立感性認(rèn)知。教學(xué)素材是有效手段，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容選擇與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的教學(xué)素材，借助直觀的教學(xué)素材讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念。

比如，“認(rèn)識(shí)容量和升”涉及的概念包括“容量”和“升”。在直觀情境和問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生產(chǎn)生探究興趣。為了幫助學(xué)生直觀感知“容量”和“升”兩個(gè)概念，筆者給學(xué)生提供了大小不同的紙杯、未知容量的水、若干大容量的飲料瓶等素材，讓學(xué)生在大小不同的紙杯里倒進(jìn)適量的水，猜一猜、比一比哪個(gè)紙杯的水多，并思考猜測(cè)的依據(jù)。

教師借助教學(xué)素材讓學(xué)生理解比較水的多少其實(shí)是比較紙杯“容量”的大小。教師通過素材和操作活動(dòng)，讓學(xué)生能逐步建立容量的概念，認(rèn)識(shí)到容量通常是表示一個(gè)物體的容積的大小。

教師通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境和提供數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生有效運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知識(shí)；將學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生獲得厚積薄發(fā)的力量。

二、以理解為重點(diǎn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)過程，這一過程的關(guān)鍵是教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，幫助學(xué)生全面、有效地理解概念。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在形象和抽象的轉(zhuǎn)化、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、異同比較和是非辨析等過程逐步理解概念的本質(zhì)。

1. 形象與抽象轉(zhuǎn)化，調(diào)動(dòng)思維

數(shù)學(xué)概念的理解本質(zhì)上是學(xué)生思維的進(jìn)階，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從低階向高階提升。思維進(jìn)階的一個(gè)有效路徑是將形象思維和抽象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步剝離表象，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

“容量”和“升”是相對(duì)抽象的概念，教學(xué)時(shí)教師要通過思維轉(zhuǎn)化活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助形象思維的優(yōu)勢(shì)逐步進(jìn)行抽象，把握“容量”和“升”的本質(zhì)。學(xué)生借助教學(xué)素材初步認(rèn)識(shí)“容量”，在此基礎(chǔ)上筆者給學(xué)生提供了大容量飲料瓶，讓學(xué)生比較飲料瓶和紙杯的共性特點(diǎn)和不同點(diǎn)。筆者先借助直觀的教學(xué)模型，讓學(xué)生圍繞“共同點(diǎn)”，認(rèn)識(shí)到它們都是容器；圍繞不同點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到杯子和飲料瓶大小不同。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考用什么單位計(jì)量它們?nèi)萘康牟煌?，從而引?dǎo)學(xué)生接觸“升”的概念，認(rèn)識(shí)“升”是表示較大容量的容量計(jì)量單位。

教師借助直觀的教學(xué)模型能充分發(fā)揮學(xué)生形象性思維優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生逐步理解“容量”概念的本質(zhì)；借助直觀的模型，讓學(xué)生對(duì)容量的大小進(jìn)行抽象，逐步認(rèn)識(shí)“升”是表示容量的計(jì)量單位。

2. 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換，多維理解

數(shù)學(xué)知識(shí)互相關(guān)聯(lián)，知識(shí)之間存在千絲萬縷的關(guān)系。教師要拓展教學(xué)維度，引導(dǎo)學(xué)生在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中進(jìn)行多維度理解，通過靜態(tài)的觀察和動(dòng)態(tài)的操作提高學(xué)生概念理解的深刻性。

“認(rèn)識(shí)容量和升”一課教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生對(duì)“升”建立起深度理解，筆者給學(xué)生提供了大容量飲料瓶，讓學(xué)生先進(jìn)行靜態(tài)觀察，重點(diǎn)觀察飲料瓶的容量標(biāo)識(shí)，認(rèn)識(shí)計(jì)量單位“升”的符號(hào)是“L”；然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)操作，將飲料瓶中盛滿水后再將瓶中的水倒進(jìn)小杯子里。

通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換，學(xué)生在靜態(tài)的觀察中了解容量“升”的計(jì)量單位，借助飲料瓶容量的大小對(duì)計(jì)量單位“升”的容量大小獲得直觀的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生從抽象的“升”的概念轉(zhuǎn)向“升”表示的實(shí)際容量，讓學(xué)生對(duì)“升”實(shí)際表示的容量建立直觀認(rèn)識(shí)，為學(xué)生應(yīng)用“升”解決問題進(jìn)行有效的鋪墊。

3. 數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，深度理解

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中教師要將“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生借助直觀的形象對(duì)“數(shù)”形成深刻的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，將理解性學(xué)習(xí)推向深入。

比如，“認(rèn)識(shí)毫升”與“認(rèn)識(shí)容量和升”具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。為了幫助學(xué)生建立“毫升”概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“升”和“毫升”進(jìn)行單位換算。教學(xué)中，筆者給學(xué)生提供了一個(gè)1升的容器和兩個(gè)500毫升的容器圖形，讓學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)1升的容量等于兩個(gè)500毫升的容量。

教師借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過直觀的圖形對(duì)“升”和“毫升”之間的換算關(guān)系建立直觀印象。單位換算從簡(jiǎn)單的數(shù)字變得直觀，有助于加深學(xué)生對(duì)兩種不同容量單位的理解。學(xué)生借助圖形和數(shù)量之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)到升一般用于較大容量，毫升用于較小的容量。

4. 相同與不同比較，直擊本質(zhì)

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解需要學(xué)生從現(xiàn)象進(jìn)入本質(zhì)，比較是一種有效的方法。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系組織比較學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行求同和求異比較學(xué)習(xí)。通過概念的求同比較，幫助學(xué)生理解概念的共同屬性；通過概念的求異比較，幫助學(xué)生理解概念之間的區(qū)別。這樣才能最大程度上消除學(xué)生對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

在學(xué)生理解“容量”“升”和“毫升”概念基礎(chǔ)上，基于創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將容量和質(zhì)量、長度、貨幣等進(jìn)行求同比較，讓學(xué)生通過“計(jì)量單位”的共同屬性認(rèn)識(shí)到它們之間的相同點(diǎn)；再基于求異比較，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這些計(jì)量單位的獨(dú)特性和不同的應(yīng)用場(chǎng)景。

教師通過比較活動(dòng)，讓學(xué)生在不同的計(jì)量單位之間建立關(guān)聯(lián)性，使得不同的計(jì)量單位聯(lián)系起來，改變互相獨(dú)立的現(xiàn)狀，形成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)體系，有助于學(xué)生全面、深刻地理解知識(shí)。

三、以應(yīng)用為提升，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用

應(yīng)用是深化理解的有效途徑，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念向?qū)W生數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)升級(jí)的必然途徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的過程，在實(shí)踐運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的升華，幫助學(xué)生更好地“消化”數(shù)學(xué)概念。

1. 重構(gòu)場(chǎng)景，培養(yǎng)遷移應(yīng)用能力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，教師往往借助一種現(xiàn)象、一種場(chǎng)景作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找到應(yīng)用概念的入口。為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念，教師應(yīng)從課堂教學(xué)場(chǎng)景進(jìn)行遷移，通過重構(gòu)場(chǎng)景的方式培養(yǎng)學(xué)生遷移應(yīng)用的能力；通過遷移應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從一種場(chǎng)景轉(zhuǎn)向一類場(chǎng)景或者走向一個(gè)領(lǐng)域，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念遷移應(yīng)用能力。

比如教學(xué)“升和毫升”時(shí)，筆者將容量單位和其他計(jì)量單位進(jìn)行混合，借助綜合性運(yùn)用場(chǎng)景，讓學(xué)生選擇符合相應(yīng)場(chǎng)景的“量”和計(jì)量單位。通過重構(gòu)綜合性運(yùn)用場(chǎng)景，教師引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用“量”和“計(jì)量單位”概念，選擇和應(yīng)用場(chǎng)景相適合的概念。

2. 貼近生活，培養(yǎng)解決問題能力

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系，充分利用生活對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍教育意義，讓概念應(yīng)用貼近學(xué)生的生活。教師要借助生活化場(chǎng)景培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念解決問題的能力。

根據(jù)“容量”和學(xué)習(xí)的“升和毫升”計(jì)量單位，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)生活化問題：科學(xué)研究表明，一個(gè)學(xué)生1天需要喝1升水。你的水杯容量是多少？根據(jù)科學(xué)飲水指標(biāo)，你一天大概需要喝多少杯水？這道應(yīng)用題和學(xué)生生活有機(jī)結(jié)合，既能指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)飲水，又給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)學(xué)生基于數(shù)學(xué)理解而構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生憑借既有的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，進(jìn)行有意義的概念建構(gòu)。學(xué)生通過理解性學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)概念在感知、理解和應(yīng)用的過程中自然生成，在獲得知識(shí)的同時(shí)塑造能力和提升素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷生長。