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    借助問題驅(qū)動(dòng),感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

    2024-12-08 00:00:00裴曉娟

    [摘 要] 問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。研究者在“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)中充分借助問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

    [關(guān)鍵詞] 三角形;三邊關(guān)系;數(shù)學(xué)本質(zhì);問題驅(qū)動(dòng)

    問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法,強(qiáng)調(diào)將問題置于行動(dòng)的前沿,對(duì)于解決問題起著至關(guān)重要的作用。首先,問題驅(qū)動(dòng)可以引發(fā)學(xué)生思考和挑戰(zhàn)。當(dāng)面對(duì)問題時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、研究和探索解決方案,這種思維過程促使學(xué)生挑戰(zhàn)傳統(tǒng)思維模式,尋求創(chuàng)造性的解決方案,從而激發(fā)其創(chuàng)新思維。其次,問題驅(qū)動(dòng)可以幫助學(xué)生聚焦目標(biāo)和方向。問題往往與特定的目標(biāo)或結(jié)果相關(guān),通過明確的問題引導(dǎo)學(xué)生專注于解決問題。最后,問題驅(qū)動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)及不斷提出問題,幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)和提高學(xué)習(xí)能力。

    在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí),教師借助驅(qū)動(dòng)性問題,不斷推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深層次思考,讓學(xué)生不僅知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論,還要理解“為什么要選擇兩條較短的邊大于較長的邊,才能確保組成一個(gè)三角形”。

    一、借助“圍三角形”的問題,直觀感受三角形

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是通過看出來實(shí)現(xiàn)的,而是通過想出來彰顯的。教師先給出驅(qū)動(dòng)問題“挑出幾根小棒圍成1個(gè)三角形”,讓學(xué)生借助直觀的3根小棒拼組時(shí)發(fā)現(xiàn)有的能圍成三角形,有的不能;然后,順勢(shì)引出驅(qū)動(dòng)問題“為什么有的可以圍成三角形,有的不可以”,引導(dǎo)學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論。

    師:同學(xué)們,我們今天來學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”。(出示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形)這3個(gè)圖形的顏色和形狀都不一樣,為什么說它們都是三角形?

    生1:因?yàn)樗鼈兌际怯?條邊圍成的圖形,都有3個(gè)頂點(diǎn)。

    師:剛才有同學(xué)說三角形是由3條邊圍成的,這里有一堆不同顏色的小棒,請(qǐng)你們挑出幾根小棒圍成1個(gè)三角形。

    (有的學(xué)生挑出了黃色、綠色和紅色這3根小棒組成了三角形,有的學(xué)生挑出了黃色、綠色和藍(lán)色這3根小棒組成了三角形,有的學(xué)生挑出了紅色、綠色和藍(lán)色這3根小棒不能組成三角形)

    師:老師想問問為什么這3根小棒不能組成三角形?

    生2:第3根小棒太短了,不能和前面2根連在一起。

    師:同學(xué)們,我們一起來想一想為什么有的3根小棒能圍成三角形,有的3根小棒不能圍成三角形?為了方便大家的表達(dá),老師給每種顏色的小棒標(biāo)上長度,紅色小棒長10厘米,綠色小棒長15厘米,黃色小棒長20厘米,藍(lán)色小棒長28厘米。

    生3:我發(fā)現(xiàn)如果最長的那條邊比兩條短的邊相加的長度短,就不能圍成三角形了。

    師:你們能具體舉例來說一說嗎?

    生4:黃色、綠色和紅色這3根小棒能組成三角形,就是10+15>20;黃色、綠色和藍(lán)色這3根小棒能組成三角形,就是20+15>28;紅色、綠色和藍(lán)色這3根小棒不能組成三角形,就是10+15<28。

    師:(借助課件演示)最長邊固定不變,如果另兩條短邊的長度和等于最長邊不能組成三角形,如果另兩條短邊的長度和小于最長邊也不能組成三角形。剛才同學(xué)們說的“兩條短邊之和大于第三邊”具有一定的局限,如果兩條長邊相等或三條邊相等時(shí)也可以圍成三角形,那么我們說“任意兩邊之和大于第三邊時(shí)才能組成三角形”。

    在這個(gè)教學(xué)片段中,教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“怎樣的三根小棒能圍成三角形”這個(gè)驅(qū)動(dòng)問題開展學(xué)習(xí)與討論,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受三角形三邊關(guān)系的重要性,并借助數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)“任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

    二、借助“說三角形”的問題,理解三角形本質(zhì)

    教師引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作中發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律,讓學(xué)生在操作過程中思考三角形三邊長度之間的關(guān)系,理解“任意兩條邊之和大于第三條邊”這個(gè)命題的含義;借助驅(qū)動(dòng)問題“我們通過舉例能找到所有情況嗎”引出數(shù)學(xué)公理“兩點(diǎn)之間線段最短”,并結(jié)合具體生活情境幫助學(xué)生理解三角形三邊關(guān)系。

    師:剛才同學(xué)們已經(jīng)舉了很多例子發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊,但是我們通過舉例能找到所有情況嗎?

    生(齊聲答):不能。

    師:其實(shí)這個(gè)結(jié)論我們以前就在用了,你們還記得嗎?

    生1:兩點(diǎn)之間線段最短。

    師:(如圖1,出示任意三個(gè)點(diǎn)分別表示學(xué)校、家、圖書館)假如你要從家到學(xué)校,你會(huì)選擇怎么走?

    生2:我會(huì)直接從家走到學(xué)校,這樣近些。

    師:為什么從家到學(xué)校這樣走會(huì)近些呢?

    生2:兩點(diǎn)之間線段最短。

    師:是的,“兩點(diǎn)之間線段最短”這是數(shù)學(xué)公理,古人已經(jīng)通過無數(shù)次證明都是正確的,所以我們可以直接拿來用。假如從家走到圖書館,你會(huì)怎么走?從學(xué)校走到圖書館,你會(huì)怎么走?

    生3:直接從家走到圖書館,直接從學(xué)校走到圖書館。

    師:因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,所以我們會(huì)優(yōu)先選擇任意兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較。

    在這個(gè)教學(xué)片段中,教師借助驅(qū)動(dòng)問題引導(dǎo)學(xué)生思考三角形三邊關(guān)系的結(jié)論能否對(duì)所有的三角形都成立,讓學(xué)生借助“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)基本事實(shí)說明三角形三條關(guān)系結(jié)論的正確性。

    三、借助“用三角形”的問題,優(yōu)化三角形判斷

    當(dāng)學(xué)生了解三角形三邊關(guān)系的來龍去脈后,教師借助三道練習(xí)題幫助學(xué)生優(yōu)化三角形的判斷,第一題和第二題是讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論來判斷能否圍成三角形,第三題是讓學(xué)生在圍成三角形的基礎(chǔ)上確定一條邊的長度。

    師:通過這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí),我們不僅知道了“是什么”,還知道了“為什么”?,F(xiàn)在我們可以運(yùn)用三角形三邊關(guān)系的結(jié)論“兩條短邊之和大于第三邊”來解決問題。

    練習(xí)1:3厘米、4厘米、5厘米,這三條線段能圍成三角形嗎?請(qǐng)說明理由。

    生1:這三條線段能圍成三角形,因?yàn)閮蓷l短邊3厘米加4厘米大于最長邊5厘米。

    練習(xí)2:4厘米、4厘米、9厘米,這三條線段能圍成三角形嗎?請(qǐng)說明理由。

    生2:這三條線段不能圍成三角形,因?yàn)閮蓷l短邊4厘米加4厘米小于最長邊9厘米。

    練習(xí)3:12厘米、19厘米、a厘米,如果這三條線段能圍成三角形,a是整厘米數(shù),a可以是哪些數(shù)?

    生3:a可以是8厘米,因?yàn)閮蓷l短邊12厘米加8厘米大于最長邊19厘米,可以圍成三角形。

    生4:a可以是10厘米,因?yàn)閮蓷l短邊12厘米加10厘米大于最長邊19厘米,可以圍成三角形。

    師:你能確定a的取值范圍嗎?

    生4:如果把19厘米當(dāng)作最長邊,12厘米加a厘米大于19厘米,所以a要比7厘米大;如果把a(bǔ)厘米當(dāng)作最長邊,12厘米加19厘米大于a厘米,所以a要比31厘米小。

    在這個(gè)教學(xué)片段中,教師以鞏固練習(xí)作為驅(qū)動(dòng)問題,幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解和運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊的結(jié)論,讓學(xué)生不僅能根據(jù)已知條件做出正確的判斷,還能初步認(rèn)識(shí)三角形任意兩邊長度的差要小于第三邊。

    總之,問題驅(qū)動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。教師要借助問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生打開思考的空間,讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生好奇,主動(dòng)參與到解決問題的過程中,從而讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。在問題的不斷深入和細(xì)化中,教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考,從而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì),讓數(shù)學(xué)課程變得有趣和有意義。

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