聚焦問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，賦能兒童發(fā)展

［摘 要］ 研究者以“和與積的奇偶性”的教學(xué)為例，通過(guò)聚焦“兩數(shù)和的奇偶性”，讓學(xué)生在舉例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；聚焦“多數(shù)和的奇偶性”，讓學(xué)生在說(shuō)理中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；聚焦“多數(shù)積的奇偶性”，讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以此促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 奇偶性；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；建構(gòu)主義

“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”是一種基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)方法。在“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”模式中，教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行互動(dòng)和利用現(xiàn)有的知識(shí)解決新的問(wèn)題?！皢?wèn)題驅(qū)動(dòng)法”不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。

為此，筆者在教學(xué)“和與積的奇偶性”一課時(shí)，聚焦“兩個(gè)自然數(shù)的和的奇偶性”“幾個(gè)自然數(shù)的和的奇偶性”“兩個(gè)或幾個(gè)自然數(shù)的積的奇偶性”等驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的探索和發(fā)現(xiàn)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

一、聚焦“兩數(shù)和的奇偶性”，在舉例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

“和與積的奇偶性”是一節(jié)探索計(jì)算規(guī)律的數(shù)學(xué)課，是在學(xué)生經(jīng)歷“因數(shù)與倍數(shù)”單元和奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并且已經(jīng)積累探究數(shù)的特征的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的深入學(xué)習(xí)。教材中的第一個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是“兩數(shù)和的奇偶性”，讓學(xué)生任意選擇兩個(gè)不是0的自然數(shù)，先求出這兩個(gè)自然數(shù)的和，再看看這兩個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課前筆者設(shè)計(jì)了放大版的撲克牌，并用藍(lán)色撲克牌表示奇數(shù)，紅色撲克牌表示偶數(shù)。筆者先通過(guò)一個(gè)有意思的魔術(shù)表演，激發(fā)學(xué)生的好奇心；然后讓學(xué)生在探究魔術(shù)的奧秘中揭示兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性。

1. 借助數(shù)學(xué)魔術(shù)，激發(fā)學(xué)生好奇心

師：同學(xué)們，今天老師帶來(lái)了一副超大的撲克牌，撲克牌中的數(shù)大家都認(rèn)識(shí)吧？（出示2和8、7和9）看著這兩組數(shù)，有什么共同點(diǎn)？

生1：2和8都是偶數(shù)，7和9都是奇數(shù)。

師：那你們知道怎樣的數(shù)是偶數(shù)，怎樣的數(shù)是奇數(shù)嗎？

生2：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。

師：既然大家都知道偶數(shù)和奇數(shù)，那么老師先來(lái)表演一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)，我請(qǐng)一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽出2張撲克牌，我不用看這2張撲克牌的點(diǎn)數(shù)，就能快速說(shuō)出這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你們信嗎？（學(xué)生抽出4和8）這兩個(gè)數(shù)的和肯定是偶數(shù)，如果我答對(duì)了，就給我掌聲。（全班學(xué)生鼓掌，學(xué)生抽出5和7）這兩個(gè)數(shù)的和肯定是偶數(shù)。（全班學(xué)生鼓掌）老師兩次都挑戰(zhàn)成功了，你們有什么想問(wèn)的？

有的學(xué)生問(wèn)：“你怎么知道這兩個(gè)數(shù)的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)？”有的學(xué)生問(wèn)：“這個(gè)魔術(shù)是不是適合其他的撲克牌？”

2. 借助動(dòng)手操作，舉例驗(yàn)證規(guī)律

師：現(xiàn)在老師為每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了這樣的撲克牌，請(qǐng)和同桌一起玩一玩，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生3：我發(fā)現(xiàn)了藍(lán)色撲克牌都是奇數(shù)，紅色撲克牌都是偶數(shù)。我還發(fā)現(xiàn)奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。

師：你一口氣說(shuō)出了那么多的結(jié)論，是不是都能成立呢？請(qǐng)大家在學(xué)習(xí)單中分別舉一個(gè)例子，檢驗(yàn)一下這些結(jié)論是否成立。

生4：奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，我找的算式是5＋11=16；偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，我找的算式是10＋20=30；奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，我找的算式是5＋20=25。

生5：第一個(gè)結(jié)論我找的算式是99＋1=100，第二個(gè)結(jié)論我找的算式是50＋200=250，第三個(gè)結(jié)論我找的算式是709＋2=711。

師：剛才通過(guò)舉例論證這三個(gè)結(jié)論是正確的，那么這三個(gè)結(jié)論就一定成立嗎？我們能不能找到反例？老師這里有一些圓片，你們能結(jié)合剛才的算式，用圈一圈的方法來(lái)說(shuō)明結(jié)果一定是奇數(shù)或偶數(shù)嗎？

生6：第一個(gè)結(jié)論，我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)兩個(gè)圈后還剩1個(gè)圓片；第二個(gè)奇數(shù)兩個(gè)兩個(gè)圈后還剩1個(gè)圓片，剩下的這2個(gè)圓片正好可以圈在一起，所以奇數(shù)加奇數(shù)一定是偶數(shù)。第二個(gè)結(jié)論，我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)兩個(gè)正好圈完，第二個(gè)偶數(shù)也是兩個(gè)兩個(gè)正好圈完，所以偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。第三個(gè)結(jié)論……

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師圍繞“兩數(shù)和的奇偶性”這個(gè)大問(wèn)題衍生出“兩次都挑戰(zhàn)成功，你有什么想問(wèn)的”“和同桌玩一玩，你發(fā)現(xiàn)了什么”“在學(xué)習(xí)單上舉例驗(yàn)證結(jié)論是否成立”“想一想還能找到反例嗎”等子問(wèn)題，在層層追問(wèn)中讓學(xué)生深入思考兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性，并通過(guò)觀察、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程歸納奇偶性的規(guī)律。

二、聚焦“多數(shù)和的奇偶性”，在說(shuō)理中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)生經(jīng)歷了“兩數(shù)和的奇偶性”的探究過(guò)程，為探究數(shù)的特征積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是“多數(shù)和的奇偶性”，教師引導(dǎo)學(xué)生選出幾個(gè)數(shù)字并列出連加算式后，直接要求他們根據(jù)之前探索的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，先思考和是偶數(shù)還是奇數(shù)，然后讓他們通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。同時(shí)，考慮到學(xué)生很難自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，于是教材通過(guò)兩個(gè)討論題引導(dǎo)學(xué)生深入探究判斷幾個(gè)連續(xù)數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)的原因，啟發(fā)他們把握現(xiàn)象的本質(zhì)，從而徹底理解隱藏在上述現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)學(xué)生探索“多數(shù)和的奇偶性”問(wèn)題并得出結(jié)論后，教材還安排了“1＋3＋5＋…＋99的和是奇數(shù)還是偶數(shù)”這道判斷題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)則的理解，提高對(duì)規(guī)律具有的普遍意義的認(rèn)識(shí)，激發(fā)對(duì)探索活動(dòng)的興趣。

1. 借助由少變多，發(fā)現(xiàn)看奇數(shù)的個(gè)數(shù)

師：同學(xué)們，當(dāng)你們發(fā)現(xiàn)奇偶性的數(shù)學(xué)規(guī)律后，這個(gè)神秘的數(shù)學(xué)魔術(shù)就被大家破解了。老師還有更厲害的本事，我從這堆撲克牌里隨機(jī)抽出5張，不用看點(diǎn)數(shù)我就知道5張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你們信嗎？（學(xué)生抽出2、3、6、7和8）這5張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和肯定是偶數(shù)。老師是怎么知道這么多數(shù)和的奇偶性的？

生1：藍(lán)色撲克牌代表奇數(shù)，2張藍(lán)色撲克牌就是“奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)”；紅色撲克牌代表偶數(shù)，2張紅色撲克牌就是“偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)”，再加上1張紅色撲克牌，根據(jù)“偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)”，3張紅色撲克牌的點(diǎn)數(shù)和是偶數(shù)。最后根據(jù)“偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)”，這5張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和就是偶數(shù)。

師：這位同學(xué)是利用前面的奇偶性規(guī)律，把2張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和變成1張撲克牌，最后5張撲克牌就變成了1張撲克牌，這種方法我們叫作“化整為零”。還有其他方法嗎？

生2：這里有2張藍(lán)色和3張紅色撲克牌，無(wú)論有多少?gòu)埣t色撲克牌，它們的點(diǎn)數(shù)和都是偶數(shù)，所以我們不用看紅色的撲克牌了。2張藍(lán)色撲克牌就根據(jù)“奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)”，所以這5張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和就是偶數(shù)。

師：這位同學(xué)的方法是先根據(jù)顏色進(jìn)行分類，紅色撲克牌的張數(shù)就不管了，只要看藍(lán)色撲克牌的張數(shù)就能判斷出奇偶性了。這是為什么呢？

生3：因?yàn)楹芏鄠€(gè)偶數(shù)加在一起，最后的點(diǎn)數(shù)和都是偶數(shù)，不會(huì)影響奇偶性的。

師：（出示18張紅色和27張藍(lán)色撲克牌）現(xiàn)在你們能判斷這45張撲克牌點(diǎn)數(shù)和的奇偶性嗎？

生4：18張紅色撲克牌不用看了，雖然它會(huì)影響點(diǎn)數(shù)的總和，但是對(duì)數(shù)的奇偶性不會(huì)產(chǎn)生影響。因?yàn)椤捌鏀?shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)”，我們只要把27張藍(lán)色撲克牌除以2，發(fā)現(xiàn)還多了1張藍(lán)色撲克牌，所以這45張撲克牌的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)。

師：這位同學(xué)同樣不看紅色撲克牌的張數(shù)，直接根據(jù)藍(lán)色撲克牌張數(shù)的奇偶性來(lái)確定最終點(diǎn)數(shù)和的奇偶性。你們真是太厲害啦！

2. 借助由小變大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律仍存在

師：同學(xué)們，剛才我們用的點(diǎn)數(shù)都是10以內(nèi)的數(shù)，大一點(diǎn)的數(shù)是不是也有這樣的規(guī)律呢？每個(gè)同學(xué)都來(lái)說(shuō)一個(gè)數(shù)，我們來(lái)看看這些點(diǎn)數(shù)和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)。（出示：10＋123＋72＋908＋192）誰(shuí)能很快判斷出這五個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生5：我們只要看個(gè)位上的數(shù)0、3、2、8、2，0加3是奇數(shù)，再加2是奇數(shù)，再加8是奇數(shù)，再加2是奇數(shù)，所以最后的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)。

生6：這里的偶數(shù)不用管，我們只要看這里奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最后點(diǎn)數(shù)和就是奇數(shù)；如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最后點(diǎn)數(shù)和就是偶數(shù)。我們看到這里奇數(shù)有一個(gè)，所以最后的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)。

師：（出示：99＋345＋71＋36＋53＋845＋271＋437＋554）你們能快速說(shuō)出這9個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

生7：（把偶數(shù)劃去）這里一共有七個(gè)奇數(shù)，所以這九個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)。

師：同學(xué)們，看奇數(shù)個(gè)數(shù)這種方法真是太厲害了，對(duì)數(shù)字多的有用，對(duì)數(shù)字大的也有用。（出示：1＋3＋5＋…＋99）這個(gè)算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？

生8：這里一共有五十個(gè)奇數(shù)，所以這個(gè)算式的和是偶數(shù)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師圍繞“多數(shù)和的奇偶性”這個(gè)大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，衍生出“想一想怎么知道這五個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)”和“數(shù)字變大了，誰(shuí)能很快判斷出這五個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)”等子問(wèn)題。學(xué)生在說(shuō)理中感受到雖然撲克牌張數(shù)由少變多，但是在判斷奇偶性時(shí)只要看奇數(shù)的個(gè)數(shù)；再讓撲克牌點(diǎn)數(shù)由小變大，發(fā)現(xiàn)“看奇數(shù)的個(gè)數(shù)”這種規(guī)律還是正確的。

三、聚焦“多數(shù)積的奇偶性”，在類比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

第三個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是“多數(shù)積的奇偶性”，考慮到這個(gè)規(guī)則比較簡(jiǎn)單，筆者沒(méi)有提供表格和設(shè)計(jì)討論問(wèn)題，而是大膽地讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的舉例來(lái)驗(yàn)證他們的猜想，并在類比中利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)則來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

師：同學(xué)們，我們?cè)偻娴酶呒?jí)一些。（出示：1×3×8×10×7）老師任意抽出5張撲克牌，你們能快速地說(shuō)出這5張撲克牌的積是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)乘奇數(shù)等于奇數(shù)，不管有多少個(gè)奇數(shù)相乘，最后結(jié)果都是奇數(shù)。我還發(fā)現(xiàn)偶數(shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)。這里有三個(gè)奇數(shù)相乘所以是奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相乘是偶數(shù)，最后奇數(shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)。

生2：大家看，偶數(shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)。我還發(fā)現(xiàn)算式中只要有一個(gè)偶數(shù)，不管其他的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，最后結(jié)果一定是偶數(shù)。就像1×3×8×10×7這個(gè)算式中有偶數(shù)，所以這五個(gè)數(shù)的積一定是偶數(shù)。

師：只要有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，不管奇數(shù)的個(gè)數(shù)，最后結(jié)果一定是偶數(shù)。這句話真的太厲害啦！掌聲送給這位同學(xué)。我們給這種方法取名叫作“遇偶則偶”。（出示：1×3×5×7×9×11×13×15×16×19×21）這個(gè)算式的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生3：這個(gè)算式的積是偶數(shù)，因?yàn)橛幸粋€(gè)偶數(shù)16。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們探索了和與積的奇偶性，你們有哪些收獲？

生4：我們通過(guò)觀察、猜想、舉例、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，從數(shù)量少、點(diǎn)數(shù)小的開始，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師圍繞“多數(shù)積的奇偶性”這個(gè)大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，衍生出“你能快速地說(shuō)出這5張撲克牌的積是奇數(shù)還是偶數(shù)”等子問(wèn)題，在類比中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法算式中只要有一個(gè)偶數(shù)，算式的最后結(jié)果就是偶數(shù)。教師組織學(xué)生開展回顧反思活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生反思探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)思維方法，從而提煉出具有普遍意義的收獲和經(jīng)驗(yàn)。

總之，整節(jié)數(shù)學(xué)課中教師通過(guò)具體的問(wèn)題或情境，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行自主思考和提出更多問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題并總結(jié)歸納解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力等。