關注過程教學 發(fā)展模型思想

［摘 要］ 在小學階段滲透模型思想可以有效訓練學生的數(shù)學邏輯思維，發(fā)展學生的建模能力。文章以“平行四邊形的面積”教學為例，探討發(fā)展學生模型思想的教學策略：創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣；自主探索，初步感知模型；合作學習，不斷優(yōu)化模型；問題解決，應用數(shù)學模型；總結(jié)提煉，形成模型思想。

［關鍵詞］ 思維；模型；教學

模型思想的應用越來越廣泛，如小學數(shù)學中的幾何圖形、數(shù)與代數(shù)的方程、統(tǒng)計圖表、綜合實踐中的數(shù)量關系等都可從模型的角度進行解釋與分析。模型思想是一種將抽象的問題變得公式化、具體化的數(shù)學思想，對解決實際問題具有重要意義。事實證明，只有學生深入到“建?！睂用娴膶W習，才稱得上真正意義上的學習。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

興趣是學習最好的老師。學生對所學知識或材料保持良好的興趣，可在學習過程中獲得更多的樂趣。課堂起始階段，教師創(chuàng)設豐富的教學情境能有效驅(qū)動學生深入研究的內(nèi)驅(qū)力，從而對問題產(chǎn)生濃厚的探索欲。因此，良好的情境具有激趣啟思、激勵與引領的作用，學生從具體的情境中不僅能抽象出數(shù)學問題，還能對數(shù)學模型產(chǎn)生初步感知。本節(jié)課，教師在課堂伊始創(chuàng)設了一個情境，促使學生對平行四邊形的面積產(chǎn)生研究興趣。

情境：圖1是兩塊地，哪塊地的面積大？理由是什么？

生1：我選平行四邊形地，長方形地的面積為30×16=480m2，平行四邊形地的面積為30×20=600m2，顯然平行四邊形地的面積更大。

師：有沒有同學有不同的看法？

生2：長方形的面積為長乘以寬，這個毋庸置疑，平行四邊形的面積用底邊乘以斜邊好像不太妥當。

師：你認為平行四邊6181FeAwBgs53/cidcnkAg==形的面積該怎么求？

生2：可能是底邊乘以高。

師：有點意思，究竟該怎么求平行四邊形的面積呢？

學生沉思，教師趁機揭示本節(jié)課的教學主題——平行四邊形的面積。

設計意圖：教師以兩塊地面積的比較為情境，在與學生積極互動中揭示本節(jié)課的探索主題。這種方法比直接呈現(xiàn)兩張圖形來得豐富、有趣，而且該情境處于學生“最近發(fā)展區(qū)”，能順利激活學生的思維，讓學生產(chǎn)生探索的內(nèi)驅(qū)力。問題情境沒有直接給出平行四邊形的高，這一點成功激發(fā)了學生的認知沖突，進一步活躍了學生的思維，讓學生對平行四邊形的面積公式形成探索動力。

二、自主探索，初步感知模型

數(shù)學學習的最佳途徑是引導學生自主發(fā)現(xiàn)并建構新知。如何激活學生已有的認知經(jīng)驗，引導學生積極探索和大膽地表達自己的觀點呢？這就需要教師將課堂的主動權交給學生，鼓勵學生積極探索，以初步感知數(shù)學模型，為后續(xù)建構并完善模型思想夯實基礎。

師：請大家取出課前自制的長方形框架，輕輕拉動，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（學生操作）

生3：結(jié)合操作過程，我認為平行四邊形的面積肯定不是底邊與鄰邊的乘積。

師：哦？說說你的理由。

生3：如果平行四邊形的面積為底邊與鄰邊的乘積，那么平行四邊形不論怎么變形，它的面積不變。但實踐告訴我們，平行四邊形變形后，其面積會發(fā)生改變。

師：這是一個很有價值的發(fā)現(xiàn)，值得研究。那么平行四邊形的面積是否為生3所認為的底邊乘以高呢？我們該如何確定這個結(jié)論是否正確？

生4：對于這個結(jié)論，我們可以借助平行四邊形的紙片來驗證。

設計意圖：當學生的意見產(chǎn)生分歧后，教師并沒有直接給出結(jié)論，而是引導學生以自主操作的方式來感知說法是否正確。學生通過扯動平行四邊形框架直觀感知平行四邊形的變與不變，從而對與面積相關的條件產(chǎn)生初步感知，同時明確“底邊與鄰邊相乘”不是平行四邊形的面積計算公式。那么平行四邊形的面積公式究竟是否為底邊與高相乘呢？這就需要學生進一步探索與驗證。學生的思維在探索的逐層深入中逐漸趨向成熟，平行四邊形的面積公式模型也在探索中現(xiàn)出雛形。

三、合作學習，不斷優(yōu)化模型

新課標背景下的數(shù)學教學非常注重學生在課堂中的合作交流情況，學生在合作過程中釋放自己的想法，進行思維的碰撞，可不斷優(yōu)化對問題的認識，提高學習能力?；谝陨咸剿?，學生初步形成自己的看法，即平行四邊形的面積計算為底邊與高的乘積。這種猜想是否準確，教師可以引導學生通過合作學習的方式來探索。

合作內(nèi)容：用平行四邊形紙片驗證平行四邊形的面積計算是否為底邊與高的乘積。

合作交流后，各組學生匯報結(jié)論。

組1：我們組經(jīng)過合作交流，認為平行四邊形的面積計算應該是底邊與高相乘，具體探索過程為：沿著平行四邊形的一條高剪開，獲得一個直角梯形與一個直角三角形，將該三角形的斜邊與梯形的一條斜腰拼接在一起，就獲得一個長方形。長方形的面積計算公式為長乘以寬，而該長方形的底邊就是平行四邊形的底邊，寬為平行四邊形的高。由此可確定平行四邊形的面積公式為“底邊×高”。

各組學生點頭，表示同意該組的看法。

師：還有其他探索方法嗎？

組2：我們沿著平行四邊形的一條高剪下，形成兩個直角梯形，將兩個梯形的斜腰拼接在一起形成一個長方形。同樣，長方形的長與寬分別對應平行四邊形的底邊與高，根據(jù)長方形的面積計算公式可知平行四邊形的面積計算公式為“底邊×高”。

其他學生贊同組2的方法，教師要求學生說一說這兩組的探索方法存在的共同點。

生5：這兩種探索方法都是通過“剪拼法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，即化未知為已知，然后得出結(jié)論。

師：不錯！大家在剪的過程中，都是沿著平行四邊形的高剪的?？梢噪S意剪嗎？

生6：那肯定不行，隨意剪就無法拼成長方形了，如果拼成奇奇怪怪的圖形，依然無法獲得其面積。

設計意圖：合作學習是核心素養(yǎng)背景下的重要教學模式之一。此環(huán)節(jié)，教師鼓勵學生自主剪拼平行四邊形，不僅鍛煉了學生的動手操作能力與思維能力，還讓學生在合作中發(fā)展了團隊協(xié)作精神。學生存在個體差異，雖然在合作中出現(xiàn)思維水平參差不齊的情況，但學生在互幫互助中不僅深化了對平行四邊形面積公式的理解，還學會應用轉(zhuǎn)化思想提煉基本的數(shù)學模型，獲得建構數(shù)學模型的基本思路。

四、問題解決，應用數(shù)學模型

學以致用是數(shù)學教學最直接的目的，如何將建構的數(shù)學模型——平行四邊形的面積公式靈活地應用在實際問題中呢？雖然學生通過豐富的情境、自主探索與合作交流初步建構了數(shù)學模型，但是學生要將它應用在解題中，這是擴充與提升模型的過程，也是發(fā)展解題能力與創(chuàng)新意識不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

本節(jié)課，教師可以引導學生從三個方面開展模型的應用。

1. 用模型解決簡單問題

師：如果想求一個平行四邊形的面積，需要明確它的哪些條件？

生7：底邊與高。

師：很好，現(xiàn)在我們就利用平行四邊形的面積公式來計算下列圖形的面積。（多媒體展示圖2、圖3）

這兩個問題的難度系數(shù)較小，學生根據(jù)平行四邊形的面積公式，很快計算出圖2所示的平行四邊形的面積為40cm2，圖3所示的平行四邊形的面積為9×3=27（cm2）。

師：現(xiàn)在我們來看張大伯的菜地，大家明確哪塊地的面積大了嗎？（多媒體展示圖1）

生8：結(jié)合平行四邊形的面積公式，可知這兩塊菜地的面積都是30×16=480（m2），因此這是兩塊一樣大的地。

設計意圖：低起點的問題鞏固了學生對平行四邊形面積公式的認識；菜地問題與課堂開始遙相呼應，讓學生體驗如何將公式應用在實際問題中，為解決更多、更復雜的問題奠定基礎。

2. 用模型解決復雜問題

師：如圖4所示，請大家嘗試自主計算各平行四邊形的面積。

生9：最左邊的平行四邊形面積為1×2=2（cm2）。

師：請你到講臺上來指一指這個平行四邊形的底邊與高，并說一說你是怎樣找到它的底與高的？

生9（邊指邊說）：該平行四邊形的兩條底邊正好在兩條平行線上，那么它的高就是平行線之間的距離。

師：很好！其他兩個平行四邊形的面積分別是多少呢？

生10：還有兩個平行四邊形的面積均為1×2=2（cm2）。

師：你們從這道題的分析與解決中，有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生11：這三個平行四邊形具有等底等高的特點，同時它們的面積也相等，由此可確定等底等高的平行四邊形的面積相等。

生12：本題告訴我們，兩條平行線之間存在無數(shù)個面積相等的平行四邊形。

設計意圖：在解決問題的過程中，學生能從中提取有用的信息，獲得相應的結(jié)論。如此設計，一方面促使學生積極開動腦筋，讓學生自主用模型解決一些稍顯復雜的問題；另一方面提高學生學習的積極性，讓學生在解題中感知模型解題的便利。

3. 用模型解決實際問題

師：為了節(jié)約用地面積，又便于車主停車，現(xiàn)在很多商場都將停車位設計成平行四邊形。如圖5所示，你們會計算這個停車位的面積嗎？

生13：根據(jù)題意，列式為6×4.8。

生14：不對不對，這個底邊與高不配套。

師：請再說清楚一些。

生14：4.8這條高并不在6這條邊上，因此不好將它們相乘。

師：那什么情況下的底和高可以相乘獲得面積呢？

生15：只有在底邊與高互相垂直，即對應的情況下，才能應用公式計算面積。

師：不錯！請大家觀察圖6，此時可以計算該平行四邊形的面積嗎？說明理由。

生16：可以，用4×4.8，因為這兩個數(shù)據(jù)是平行四邊形中相對應的底邊與高。

設計意圖：教師引導學生應用公式模型解決實際問題可進一步夯實其知識基礎，提高其辨析能力。學生對公式的應用形成完整的認識，這對發(fā)展學生的數(shù)學應用能力與邏輯思維能力具有重要意義。

五、總結(jié)提煉，形成模型思想

在總結(jié)階段，教師要求學生回顧本節(jié)課學到的知識、應用的研究方法以及數(shù)學思想等，以幫助學生完善知識結(jié)構和提煉模型思想，為后續(xù)研究三角形、梯形、圓的面積等夯實基礎。

總之，學生的數(shù)學模型思想不是一朝一夕就能形成，需要經(jīng)歷一個漫長的過程。教師應著眼于學情與教情，引導學生經(jīng)歷獨立思考、合作探索與問題解決等過程，發(fā)展學生的數(shù)學思維、模型思想和核心素養(yǎng)。