立足“大概念”視域，實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

［摘 要］ 在“大概念”視域下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于提煉“大概念”、遷移“大概念”、應(yīng)用“大概念”。教師要立足于整體視角，設(shè)計(jì)“大問題”“大任務(wù)”等，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”。教師基于“大概念”視域?qū)嵤┙Y(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有整體性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性和創(chuàng)新性。

［關(guān)鍵詞］ 大概念”視域；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

“大概念”不同于一般性的數(shù)學(xué)概念，“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的集中反映。教師要立足于“大概念”視域，實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不同于傳統(tǒng)的以“知識(shí)點(diǎn)”為單位的課時(shí)教學(xué)，它應(yīng)當(dāng)立足于“大概念”，從“課時(shí)站位”轉(zhuǎn)向“整體站位”“系統(tǒng)站位”。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師要提煉“大概念”、遷移“大概念”、應(yīng)用“大概念”、評(píng)價(jià)“大概念”，讓“大概念”成為學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的重要載體、支撐、媒介，成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的“動(dòng)力引擎”。在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)“大情境”、設(shè)計(jì)“大問題”“大任務(wù)”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“大思考”“大探究”，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于“整體視角”，提煉學(xué)科“大概念”

立足“大概念”視域?qū)嵤?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要基于整體視角（包括知識(shí)整體、方法整體和思想整體等），提煉學(xué)科“大概念”。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，“大概念”具有統(tǒng)攝、支撐的作用。在教學(xué)中，教師既可以將“大概念”作為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)切入數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的“錨點(diǎn)”，又可以將“大概念”作為課程內(nèi)容通向核心素養(yǎng)的“階梯”，同時(shí)還可以彌合核心素養(yǎng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的“斷層”。提煉“大概念”，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。

比如，“多邊形的面積”教學(xué)中，教師要基于不同的視角、立場、維度提煉不同的“大概念”。從學(xué)科知識(shí)的本源上看，“多邊形的面積計(jì)算”屬于“面積計(jì)算”，其本源都是“測(cè)量”，都是對(duì)測(cè)量對(duì)象的可測(cè)量屬性的定量刻畫，都是將被測(cè)物體、對(duì)象與同質(zhì)單位的比較，即看被測(cè)對(duì)象中包含多少個(gè)測(cè)量（計(jì)量）單位，測(cè)量的本質(zhì)是“包含除”，測(cè)量工具的本質(zhì)是若干個(gè)測(cè)量單位的集結(jié)。從單元整體教學(xué)過程上看，“多邊形的面積”以“長方形的面積”作為基礎(chǔ)，“正方形的面積”“平行四邊形的面積”通過轉(zhuǎn)化成“長方形的面積”進(jìn)行建構(gòu)，“三角形的面積”“梯形的面積”轉(zhuǎn)化成“平行四邊形的面積”進(jìn)行計(jì)算。因此，從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上看，這一部分內(nèi)容的“大概念”應(yīng)該是“轉(zhuǎn)化”。在提煉出“大概念”之后，教師可以確定相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，就能設(shè)計(jì)出最佳的教學(xué)路徑，就能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探索過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性、實(shí)效性的引導(dǎo)。在上述“多邊形的面積”這一單元教學(xué)中，教師可以立足于“測(cè)量”和“轉(zhuǎn)化（間接測(cè)量）”兩個(gè)維度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

“大概念”蘊(yùn)含數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的形成順序，能從整體上、系統(tǒng)上架構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)序列。教師基于“大概念”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的來龍去脈、前世今生，而且能引導(dǎo)學(xué)生把握其本質(zhì)、關(guān)聯(lián)。“大概念”決定著教師“教”和學(xué)生的“學(xué)”的總體方向，能建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系、結(jié)構(gòu)，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)。

二、設(shè)計(jì)“核心問題”，遷移學(xué)科“大概念”

基于“大概念”視域，教師在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中不僅要善于提煉“大概念”，還要善于遷移“大概念”?！按蟾拍睢钡摹按蟆痹谟凇案拍睢笔强梢赃w移的，是能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同化的。為促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“大概念”的遷移，筆者在教學(xué)中積極整合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生應(yīng)用“大概念”考量新學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)。

為了讓“大概念”有效激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生遷移、同化知識(shí)，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)相關(guān)的“核心問題”來啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。“核心問題”是關(guān)涉數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的問題，是關(guān)鍵性問題，往往能讓學(xué)生超越數(shù)學(xué)迷思、突破認(rèn)知障礙等。比如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，筆者基于“轉(zhuǎn)化”這一“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地遷移“轉(zhuǎn)化”的策略，以此充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的多維度猜想。在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了“核心問題”：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式，它們是怎樣推導(dǎo)出來的？圓的面積公式可以怎樣推導(dǎo)呢？通過這樣的“核心問題”一方面喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面引發(fā)學(xué)生大膽推測(cè)、猜想。比如，有的學(xué)生猜想可以將圓“轉(zhuǎn)化”成長方形，有的學(xué)生猜想可以將圓“轉(zhuǎn)化”成三角形、梯形等。多維度的猜想促使學(xué)生去積極主動(dòng)探究，將圓平均分成不同的份數(shù)，拼接成不同的圖形，并借助長方形、三角形和梯形的面積公式自主建構(gòu)、創(chuàng)造出“圓的面積”公式。在這個(gè)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地遷移“轉(zhuǎn)化”思想、方法、策略，并比較“圓”和“被轉(zhuǎn)化圖形”，從而實(shí)現(xiàn)有效的“轉(zhuǎn)化”。立足于“大概念”視域的學(xué)習(xí)遷移，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容瑣碎、知識(shí)孤立等問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地遷移“大概念”，進(jìn)而充分發(fā)揮“大概念”的育人功能，彰顯“大概念”的育人價(jià)值。教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地遷移“大概念”，凸顯“大概念”的靈活性，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“大概念”的功用。對(duì)學(xué)生來說，“大概念”不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“提手”，更是促進(jìn)自身自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“推手”“抓手”。

三、研發(fā)“整體任務(wù)”，應(yīng)用學(xué)科“大概念”

“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分理解“大概念”、充分應(yīng)用“大概念”，進(jìn)而讓“大概念”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一盞“明燈”。為了有效地應(yīng)用“大概念”，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)“整體任務(wù)”，從而推動(dòng)學(xué)生的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)?！罢w任務(wù)”應(yīng)是具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，應(yīng)是能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)的任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思維、探究的任務(wù)。教師在研發(fā)“整體任務(wù)”時(shí)，要充分應(yīng)用學(xué)科的“大概念”。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者充分應(yīng)用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)如“表內(nèi)除法”中的“平均分”的經(jīng)驗(yàn)、“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”中的“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位的幾分之一（幾分之幾）”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”中的“一個(gè)整體的幾分之一（幾分之幾）”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，筆者圍繞分?jǐn)?shù)的“量綱性（量）和無量綱性（率）”這一“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的“數(shù)量屬性”和倍比性的“關(guān)系屬性”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、探究?；诖?，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)“整體任務(wù)”。

任務(wù)1：感知一個(gè)物體的幾分之幾，體會(huì)單位“1”的含義。

任務(wù)2：用自己的方式表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體的幾分之一（幾分之幾）。

任務(wù)3：說一說生活中的分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地應(yīng)用“大概念”，從“分?jǐn)?shù)”的“測(cè)量意義”“份數(shù)定義”“商的定義”“倍比定義”等多個(gè)層面對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”開展全方位、多視角的探究。應(yīng)用學(xué)科“大概念”，讓學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”的量的意義，如幾分之一（幾分之幾）千克、幾分之一（幾分之幾）小時(shí)等，還能認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”的率的意義，即一個(gè)數(shù)量的幾分之一（幾分之幾）。

研發(fā)“整體任務(wù)”的目的在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的多層級(jí)理解?！按蟾拍睢币龑?dǎo)下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的思維、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，能引導(dǎo)學(xué)生建立適合自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、反思“學(xué)習(xí)過程”，評(píng)價(jià)學(xué)科“大概念”

“大概念”教學(xué)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究提供了廣闊時(shí)空。教師要以學(xué)生的“學(xué)”作為核心，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地反思，讓學(xué)生參與到評(píng)價(jià)“大概念”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)來說，“大概念”可以一種顯性的方式呈現(xiàn)，也可以一種隱性的方式融入、滲透。為此，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“大概念”，也可以顯性或隱性的方式進(jìn)行。在學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程；不僅要引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)，而且要引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)；不僅要引導(dǎo)學(xué)生開展口頭性評(píng)價(jià)，而且要引導(dǎo)學(xué)生開展紙筆性、動(dòng)作性的評(píng)價(jià)?？傊處熞S富學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的內(nèi)容、形式等。

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞“大概念”開展自我反思、自我反芻、自我反饋，要讓學(xué)生圍繞“大概念”設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量規(guī)，并根據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)開展科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，圍繞“大概念”——“計(jì)數(shù)單位”和“位值原則”，筆者引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量規(guī)：一是會(huì)讀寫一位小數(shù)，認(rèn)識(shí)、理解“十分之一（0.1）、十分之幾”；二是讓學(xué)生能結(jié)合情境解釋一位小數(shù)的具體意義，并認(rèn)識(shí)、理解一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位；三是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解“十進(jìn)整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系”，讓學(xué)生用“一位小數(shù)”解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題。這樣的評(píng)價(jià)量規(guī)是一種結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)量規(guī)，能觀照不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、樣態(tài)。依據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，并積極主動(dòng)地對(duì)照評(píng)價(jià)量規(guī)來優(yōu)化自我的學(xué)習(xí)進(jìn)程。

基于“大概念”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，旨在幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的認(rèn)知，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性思維，并讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性思維去解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生從“大概念”出發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)，能優(yōu)化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)走向自主、自能，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)效能。

“大概念”統(tǒng)攝下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知、理解，而且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“大概念”的遷移、應(yīng)用。基于“大概念”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”，而且引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。在“大概念”指引下，學(xué)生能展開積極的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。以“評(píng)”促教、以“評(píng)”促學(xué)，科學(xué)、合理地提煉、遷移、應(yīng)用、評(píng)價(jià)“大概念”，能全面提升教師的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)品質(zhì)，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)生態(tài)、樣態(tài)。

“大概念”教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生建立、完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。教師要有意識(shí)地借助“大概念”培育學(xué)生的統(tǒng)整性思維，讓“大概念”成為撬動(dòng)、優(yōu)化學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”。教師基于“大概念”視域?qū)嵤┙Y(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有整體性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性和創(chuàng)新性。