借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)，發(fā)展空間觀念

［摘 要］ 為了借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)，助力空間觀念，研究者以“三角形的三邊關(guān)系”一課為例，通過教材分析解讀，設(shè)計(jì)了教學(xué)活動(dòng)：提出任務(wù)，在動(dòng)手操作中猜想；完成任務(wù)，在合情推理中驗(yàn)證；生活應(yīng)用，在舉例中感受用途。

［關(guān)鍵詞］ 三角形；空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材，注重情境素材的育人功能?？梢?，教師要在真實(shí)情境中設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，在探究中形成結(jié)構(gòu)化思維。

筆者在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了基于真實(shí)情境的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和推理活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。

一、教材分析解讀

“三角形的三邊關(guān)系”屬于新課標(biāo)第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，要求學(xué)生在掌握三角形的三邊關(guān)系中發(fā)展空間觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)?！叭切蔚娜呹P(guān)系”屬于“三角形、平行四邊形和梯形”單元中的內(nèi)容，這個(gè)單元中包括認(rèn)識(shí)三角形、三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、三角形分類以及認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和等腰梯形。

基于單元整體教學(xué)的理念，筆者將本單元中的課時(shí)進(jìn)行重新調(diào)整，分別是：認(rèn)識(shí)三角形、三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、三角形的分類、四邊形的分類等，確定這個(gè)單元的大概念是研究圖形的邊與角的關(guān)系，核心任務(wù)是探究三角形和四邊形的基本元素及其關(guān)系。筆者確定了這個(gè)單元的五個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一是用1課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形，任務(wù)二是用1課時(shí)探究三角形的三邊關(guān)系，任務(wù)三是用1課時(shí)探究三角形的內(nèi)角和，任務(wù)四是用1課時(shí)探究三角形的分類，任務(wù)五是用1課時(shí)探究四邊形的分類。

二、教學(xué)實(shí)踐思考

1. 提出任務(wù)，在動(dòng)手操作中猜想

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。“六一”國(guó)際兒童節(jié)快到了，老師要做一些金屬三角形來布置教室。目前有一些長(zhǎng)度是3厘米、2厘米和6厘米的金屬絲，用這三根金屬絲能做出1個(gè)三角形嗎？請(qǐng)說明理由。

生1：我認(rèn)為不能，如果把6厘米放在下面作為底邊，3厘米和2厘米不能碰在一起，這兩根金屬絲直接靠在6厘米的金屬絲上。

生2：我認(rèn)為是可以的，可以把6厘米斜著放，讓2厘米和3厘米都與6厘米碰在一起。

師：到底能不能呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出這3根小棒擺一擺。（全班同學(xué)都說“不能”）老師要到商店重新去購(gòu)買金屬絲，商店里有1厘米、4厘米、5厘米和7厘米四種規(guī)格的金屬絲。為了節(jié)約成本，老師決定只買一根金屬絲與原來的兩根金屬絲搭配在一起組成三角形，有哪些不同的搭配方案呢？請(qǐng)你們先動(dòng)腦筋想一想，如果遇到困難可以借助小棒擺一擺，把你們的發(fā)現(xiàn)記錄在學(xué)習(xí)單上。

生3：我會(huì)選擇買7厘米的金屬絲，與原來的2厘米和6厘米搭配在一起組成三角形。我把7厘米的金屬絲當(dāng)作底邊，2厘米和6厘米這兩根金屬絲碰在一起就會(huì)往上凸起來，所以7厘米、2厘米和6厘米就能組成1個(gè)三角形。

生4：我會(huì)選擇買4厘米的金屬絲，與原來的3厘米和6厘米搭配在一起組成三角形。我把6厘米的金屬絲當(dāng)作底邊，3厘米和4厘米這兩根金屬絲碰在一起就會(huì)往上凸起來，所以3厘米、4厘米和6厘米就能組成1個(gè)三角形。

生5：我會(huì)選擇買5厘米的金屬絲，與原來的2厘米和3厘米搭配在一起組成三角形。我把5厘米的金屬絲當(dāng)作底邊，2厘米和3厘米這兩根金屬絲碰在一起就會(huì)往上凸起來，所以2厘米、3厘米和5厘米就能組成1個(gè)三角形。

生6：這樣不行的，這樣三根金屬絲不會(huì)凸起來，是1條線段。

教學(xué)反思：這個(gè)階段學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念，能憑借具體形象的事物進(jìn)行合情推理。因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師由具體且真實(shí)的情境引入教學(xué)活動(dòng)，先讓學(xué)生通過想象和動(dòng)手操作來判斷3厘米、2厘米和6厘米是否能組成1個(gè)三角形；再讓學(xué)生選擇1厘米、4厘米、5厘米和7厘米這四種規(guī)格長(zhǎng)度中的一種與原來的兩種金屬絲長(zhǎng)度組合成三角形，判斷是否能組成1個(gè)三角形。教師通過簡(jiǎn)單的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各部分的感覺器官，讓學(xué)生在操作中初步感受三角形的三邊關(guān)系。

2. 完成任務(wù)，在合情推理中驗(yàn)證

師：同學(xué)們，通過剛才的活動(dòng)，老師發(fā)現(xiàn)大家都不選1厘米的小棒，這是為什么呢？

生7：如果選了1厘米的金屬絲，1厘米、2厘米和3厘米不能組成三角形，1厘米、3厘米和6厘米也不能組成三角形，1厘米、2厘米和6厘米也不能組成三角形。

師：結(jié)合剛才大家選擇的金屬絲，想一想怎樣長(zhǎng)度的3條線段能組成1個(gè)三角形？

生8：三角形中任意兩條邊的和都要比第三條邊大，這樣三角形的一條邊固定，另外兩條邊才會(huì)凸起來。

師：那是不是只要三角形，任意兩邊之和都大于第三邊呢？我們一起來看一看，（教師通過幾何畫板軟件出示三角形的3條邊a、b和c）先固定c邊并移動(dòng)a邊和b邊，請(qǐng)大家觀察它們的變化？

生9：a＋b＞c。

師：只要a＋b比c大一點(diǎn)點(diǎn)，就能組成三角形；當(dāng)a＋b與c一樣的時(shí)候，就重合成一條線段了。我們?cè)賮砉潭╞邊并移動(dòng)a和c邊，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生10：a＋c＞b。

師：現(xiàn)在固定a邊并移動(dòng)b和c邊，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生11：b＋c＞a。

師：看來只要滿足任意兩邊之和大于第三邊，就能組成一個(gè)三角形了。

教學(xué)反思：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生猜想后要進(jìn)行驗(yàn)證。教師引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手操作中初步發(fā)現(xiàn)三角形的兩邊之和要大于第三邊，這是小數(shù)據(jù)的驗(yàn)證；再借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示直觀地通過大數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)任何三角形中只要任意的兩邊之和大于第三邊，就能組成1個(gè)三角形。

3. 生活應(yīng)用，在舉例中感受用途

師：同學(xué)們，我們通過猜想和驗(yàn)證得到了三角形的三邊關(guān)系，想一想在生活中有沒有與三角形三邊關(guān)系有關(guān)的例子呢？

生7：我上學(xué)的時(shí)候從家到學(xué)校有3條路可以走，我會(huì)選擇筆直的那條路，因?yàn)檫@條路是最近的，就像剛才不能組成三角形中的3厘米、2厘米和6厘米，其他兩條路都能組成1個(gè)三角形。

師：是的，我們選擇最近的這條路，往往就是兩點(diǎn)連接成一條線段，這樣就不能組成三角形了。其實(shí)除了三角形的三邊關(guān)系以外，在直角三角形中的三條邊也存在特殊的關(guān)系，這就是勾股定理。如果把直角三角形中的三條邊長(zhǎng)度看作a、b、c，就有a2＋b2=c2的關(guān)系，中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一。在直角三角形中，比較短的直角邊叫作勾，比較長(zhǎng)的直角邊叫作股，斜邊叫作弦。

教學(xué)反思：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了學(xué)以致用，即將數(shù)學(xué)課中學(xué)到的知識(shí)用來解決生活中的問題。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟了三角形的三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用，將“任意兩邊之和大于第三邊”與“兩點(diǎn)之間線段距離最短”對(duì)應(yīng)起來，促使學(xué)生進(jìn)一步感受要組成三角形時(shí)三條邊的長(zhǎng)短關(guān)系。教師從普通三角形的三邊關(guān)系拓展到直角三角形的三邊關(guān)系，讓學(xué)生初步感悟勾股定理的奧秘，感受中國(guó)數(shù)學(xué)文化的精髓。

總之，幾何學(xué)習(xí)離不開空間想象和動(dòng)手操作，教師要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)想象和操作的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)中，先用眼睛直觀感受邊和角等元素的關(guān)系，再通過前后知識(shí)或幾何軟件等驗(yàn)證邊和角等元素的關(guān)系，最后尋找在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，逐步形成空間觀念。