借助直觀小棒，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

［摘 要］ 研究者以“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，借助學(xué)生捆小棒，激活數(shù)的概念；借助學(xué)生數(shù)小棒，抽象出計(jì)數(shù)單位；借助學(xué)生數(shù)數(shù)活動(dòng)，建立數(shù)的聯(lián)系。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感；概念教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要經(jīng)歷多次數(shù)的認(rèn)識(shí)：比如“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”等。在數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中，雖然是認(rèn)數(shù)范圍的不斷擴(kuò)大，其實(shí)是學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位和位值制的理解越來越深刻。

在“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教材先通過“找生活中比100大的數(shù)”引出生活中1000以內(nèi)的數(shù)；然后，出示300個(gè)小正方體，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出3個(gè)一百，感受“300里面有3個(gè)一百”；最后，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)認(rèn)識(shí)1000，感受“1000里面有1個(gè)一千”。為了讓數(shù)學(xué)課堂更加活潑生動(dòng)，筆者設(shè)計(jì)了“數(shù)小棒”的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，積累數(shù)數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)的組成和讀法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)感。

一、借助捆小棒，激活數(shù)的概念

小棒是學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的學(xué)具，不僅能讓學(xué)生直觀看到數(shù)數(shù)的過程，還能利用小棒幫助學(xué)生理解數(shù)值，進(jìn)行計(jì)數(shù)和運(yùn)算等。在課堂伊始，筆者出示了1桶小棒，讓學(xué)生猜1桶里有多少根小棒，估計(jì)的范圍從幾十到幾億，學(xué)生對(duì)數(shù)的大小毫無感知；然后，筆者組織學(xué)生數(shù)小棒，數(shù)1桶小棒有多少根，以提升學(xué)生的數(shù)數(shù)能力。

師：（出示1桶小棒）小朋友們，老師帶來了1桶小棒，你們猜一猜這桶小棒大概有多少根？

（有的學(xué)生說一萬根，有的學(xué)生說十萬根，有的學(xué)生說一千根，有的學(xué)生說一百根……）

師：小朋友們，這桶小棒到底有多少根，你們想知道嗎？你們覺得可以用什么辦法得到一個(gè)準(zhǔn)確的答案？

生1：我們可以數(shù)1根小棒，然后在計(jì)數(shù)器上撥1顆珠子。

師：這樣的數(shù)數(shù)方法確實(shí)可行，但是數(shù)起來有點(diǎn)慢了?，F(xiàn)在請(qǐng)小朋友們一起來幫忙數(shù)小棒，老師給10個(gè)小組的小朋友隨機(jī)發(fā)放小棒和橡皮筋。請(qǐng)你像老師這樣，數(shù)到10根小棒就用橡皮筋捆扎起來。以10根小棒為1小捆，捆扎到10捆小棒再用橡皮筋捆扎起來，這樣的1大捆就有多少根小棒了？

生2：100根。

師：這樣的1小捆和1大捆，大家學(xué)會(huì)了嗎？請(qǐng)每個(gè)小組的組員一起數(shù)一數(shù)你們小組分到多少根小棒。

（教師巡視每個(gè)小組數(shù)小棒的情況，并對(duì)有困難的小組進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)）

師：每個(gè)小組的組員都非常團(tuán)結(jié)，一起數(shù)出了老師發(fā)給你們的小棒根數(shù)。現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組派一個(gè)組員來說一說你們小組一共有多少根小棒。

（教師組織學(xué)生匯報(bào)每個(gè)小組小棒的根數(shù)：112，40，60，129，109，118，

118，107，95，101）

在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師巧妙地設(shè)計(jì)了“數(shù)小棒”的活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生不僅雙手動(dòng)起來，更使數(shù)學(xué)思考活起來。每個(gè)學(xué)生在估和數(shù)小棒的過程中，不僅完成了教師布置的小組任務(wù)，還激活了自身不同的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過程中，教師觀察學(xué)生不同的數(shù)數(shù)方式：有的學(xué)生是一根一根地?cái)?shù)小棒，有的學(xué)生是兩根兩根地?cái)?shù)小棒，有的學(xué)生是五根五根地?cái)?shù)小棒，還有的學(xué)生是十根十根地?cái)?shù)小棒。

二、借助數(shù)小棒，抽象出計(jì)數(shù)單位

在教學(xué)中，教師先引導(dǎo)每個(gè)小組數(shù)出自己小組里的小棒根數(shù)，再通過大捆、小捆和零散的小棒引出計(jì)數(shù)單位“百”“十”和“個(gè)”，最后讓學(xué)生在計(jì)算這桶小棒與1000根小棒的差值中引出計(jì)數(shù)單位“千”，滲透了位值制。

師：小朋友們，現(xiàn)在我們知道了每個(gè)小組有多少根小棒，如果我們要知道這桶小棒一共有多少根，你們有什么辦法？

生1：我們可以把每個(gè)小組的小棒根數(shù)加起來。

師：怎么把每個(gè)小組的小棒根數(shù)加起來？

生2：先把這些數(shù)的個(gè)位全部加起來，其次把這些數(shù)的十位全部加起來，再次把這些數(shù)的百位全部加起來，最后把個(gè)位、十位和百位都加在一起，就是這桶小棒一共有多少根。

師：這位小朋友說得太棒了，掌聲送給他。我們先請(qǐng)這10個(gè)小組派一個(gè)組員把你們小組零散的小棒放到講臺(tái)上，（出示2，9，9，8，8，7，5，1）我們趕緊湊整一下，哪些可以用橡皮筋捆扎起來？

生3：2和8捆在一起是10根，9和1捆在一起是10根，8根、7根和5根可以捆成2個(gè)10根，還剩9根，一共有4個(gè)小捆還多9根。

師：如果老師要你們把所有小組零散小棒的總和撥在計(jì)數(shù)器，你們會(huì)怎么撥珠子？

生4：（邊撥珠邊說）4個(gè)小捆，在十位上撥4顆珠子；零散的9根，在個(gè)位上撥9顆珠子。

師：現(xiàn)在請(qǐng)10個(gè)小組各派一個(gè)組員把你們小組捆的小棒放到講臺(tái)上，（出示10，40，60，20，10，10，90），我們一起來數(shù)一數(shù)，一共有多少個(gè)小捆？

生5：一共有24個(gè)小捆。

……

師：小朋友們，我們終于在計(jì)數(shù)器上撥出這桶小棒的總和是989根，距離1000根還差11根。小朋友們，我們?cè)谟?jì)數(shù)器上看到了個(gè)、十、百、千，這些都是計(jì)數(shù)單位。你們知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是多少嗎？

生6：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10。

在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算整桶小棒的根數(shù)，并計(jì)算所有小組零散的、小捆和大捆的小棒根數(shù)，再用計(jì)數(shù)器得到小棒的總根數(shù)是989根。同時(shí)，教師通過計(jì)數(shù)器引出計(jì)數(shù)單位，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是10。

三、借助數(shù)數(shù)活動(dòng)，建立數(shù)的聯(lián)系

在課堂伊始，學(xué)生需要借助小棒來數(shù)數(shù)；在課堂結(jié)束時(shí)，學(xué)生能夠擺脫小棒，直接進(jìn)行數(shù)數(shù)，提高了數(shù)數(shù)能力，促進(jìn)了對(duì)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生還在數(shù)數(shù)中學(xué)會(huì)比較數(shù)的大小，進(jìn)一步加深對(duì)1000以內(nèi)數(shù)的理解。

師：（指著112，40，60，129，109， 118，118，107，95，101）小朋友們，你們能找到這里最大的數(shù)和最小的數(shù)嗎？

生1：最大是129，最小是40。因?yàn)?0是兩位數(shù)，129是三位數(shù)，兩位數(shù)肯定比三位數(shù)小。

師：是的，你們能把這10個(gè)數(shù)在練習(xí)本上從小到大排排隊(duì)嗎？

生2：40＜60＜95＜101＜107＜109＜112＜118=118＜129。我是先看這些數(shù)是幾位數(shù)，兩位數(shù)肯定比三位數(shù)??；再看三位數(shù)，如果百位都是1，就看十位，十位大的數(shù)比較大；如果十位相同，再比較個(gè)位，個(gè)位大的數(shù)比較大。

師：你們能舉個(gè)具體的例子嗎？

生2：比如101和109，這兩個(gè)數(shù)的百位和十位都相同，我們就看個(gè)位1和9，9肯定比1大，所以109大于101；比如101和129，這兩個(gè)數(shù)的百位相同，我們就看十位0和2，2肯定比0大，所以129大于101。

師：我們給這10個(gè)數(shù)排好順序了，現(xiàn)在我們從40一個(gè)一個(gè)數(shù)到129，先數(shù)給同桌聽。

生3：40，41，42，……129。

師：現(xiàn)在我們從40兩個(gè)兩個(gè)數(shù)到129，從40五個(gè)五個(gè)數(shù)到129，從40十個(gè)十個(gè)數(shù)到129。

在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從具體地?cái)?shù)數(shù)過渡到抽象地?cái)?shù)數(shù)，從一個(gè)一個(gè)數(shù)過渡到幾個(gè)幾個(gè)數(shù)，提升了學(xué)生的數(shù)數(shù)能力。教師在組織學(xué)生數(shù)數(shù)的過程促進(jìn)其對(duì)數(shù)的大小的理解，有利于他們提煉出1000以內(nèi)數(shù)的大小比較。

總之，捆小棒的活動(dòng)其實(shí)蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的建構(gòu)和理解，零散的小棒代表個(gè)位，捆扎成小捆的小棒代表十位，捆扎成大捆的小棒代表百位，這樣教學(xué)不僅滲透了位值制，還為學(xué)生讀數(shù)、理解數(shù)的組成和比較數(shù)的大小做了充分的鋪墊。最終，學(xué)生成功脫離計(jì)數(shù)器和小棒，掌握了多種數(shù)數(shù)方法。因此，學(xué)生在本節(jié)課中不僅學(xué)到了數(shù)數(shù)的本質(zhì)，還能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的遷移，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。