基于“意義理解”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索與研究

［摘 要］ 研究者以“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，從教學(xué)前分析、教學(xué)目標(biāo)確立出發(fā)開展教學(xué)：初步理解小數(shù)的意義，感知小數(shù)計數(shù)單位的形成，領(lǐng)會計數(shù)單位形成原理，靈活應(yīng)用小數(shù)的意義。

［關(guān)鍵詞］ 意義理解；教學(xué)；小數(shù)

意義是指一種事物或符號所表達的內(nèi)涵與價值，是人類描述與理解現(xiàn)實世界的基本方法之一，如語言、圖像、音樂或符號等都屬于意義的范疇。“意義理解”是人類認識世界、理解世界、評價世界的基礎(chǔ)，也是進行思考與交流的關(guān)鍵。那么教師如何將“意義理解”落實到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生從語境、知識背景、文化背景等方面理解意義的價值呢？

一、教學(xué)前分析

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）的要求來看，理解數(shù)本質(zhì)與運算的一致性是“小數(shù)的意義”教學(xué)的重點，教師要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力與推理意識等作為教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于“小數(shù)的意義”教學(xué)，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生從“計數(shù)單位與十進制計數(shù)法”兩個維度出發(fā)，促進學(xué)生融通數(shù)的概念與運算，提高學(xué)力。

二、結(jié)合學(xué)情確立目標(biāo)

學(xué)生對于小數(shù)的意義究竟認識多少呢？為了充分了解學(xué)情，筆者針對性地設(shè)計了課前測內(nèi)容，要求學(xué)生以畫圖的方法來表示1.4、0.32、0.325。從學(xué)生的前測結(jié)果來看，能規(guī)范、清晰地用圖表示這三個數(shù)的學(xué)生，分別占總?cè)藬?shù)的65%、39%、7.3%。反饋結(jié)果顯示，學(xué)生已經(jīng)有一位小數(shù)的認知基礎(chǔ)，大部分學(xué)生能順利地用圖表示一位小數(shù)。隨著小數(shù)位數(shù)的增加，學(xué)生用圖表示的能力隨之減弱。

基于此，筆者從學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)（對一位小數(shù)的認知經(jīng)驗）出發(fā)，逐步進行知識的遷移，引導(dǎo)學(xué)生獲得更多、更小的計數(shù)單位，揭示各計數(shù)單位間的聯(lián)系，深化學(xué)生的“意義理解”。因此，筆者確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：①從整數(shù)出發(fā)，挖掘小數(shù)的實際意義；②感知擴展“十進制”的必要性；③從整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系中提煉計數(shù)規(guī)則；④培養(yǎng)數(shù)感與運算素養(yǎng)。

三、教學(xué)實踐

新課標(biāo)明確學(xué)生是課堂的主人。教師要摸清學(xué)情，在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生在意義的建構(gòu)上實現(xiàn)知識的遷移與應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從畫圖的角度出發(fā)，通過整數(shù)與小數(shù)關(guān)系的分析，幫助學(xué)生理清“十進制計數(shù)法中計數(shù)單位形成原理”，體會數(shù)的一致性特性，并鏈接運算感知計算過程中數(shù)的意義一致性的作用［１］。

1. 初步理解小數(shù)的意義

師：請大家說一說122這個數(shù)所表達的意思。

生1：122由1個百、2個十、2個一組成。

生2：還可以表述為122由122個一所組成。

生3：也可以表述為由12個十與2個一所組成。

師：從這幾名同學(xué)的描述來看，不同的表達方法之間存在怎樣的共同點？

學(xué)生討論后總結(jié)為：對整數(shù)的意義進行描述時，要將計數(shù)單位與單位的個數(shù)表達清楚。

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生對122這個整數(shù)的意義進行描述，喚醒學(xué)生的認知經(jīng)驗，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解來表述122的意義，從而概括整數(shù)的意義的共同點。這個環(huán)節(jié)為喚醒學(xué)生舊知的過程，能為后續(xù)知識遷移作鋪墊。

師：請大家來說一說1.22所表示的意義，嘗試用類似于整數(shù)的意義的方法進行描述。

生4：1.22可以理解為122個0.01。

生5：還可以表述為1個1，2個0.1，2個0.01。

結(jié)合學(xué)生的描述，教師將1、0.1、0.01進行板書，并標(biāo)注“個數(shù)”與“計數(shù)單位”。

設(shè)計意圖：在舊知回顧的基礎(chǔ)上引出小數(shù)的意義表達，讓學(xué)生自主實現(xiàn)知識的遷移。這個環(huán)節(jié)為培育學(xué)生語言表達能力與知識正遷移能力的過程。

2.借助圖形展現(xiàn)小數(shù)計數(shù)單位的形成

（1）明晰計數(shù)單位的作用

教師要求學(xué)生按照自己的理解，畫圖表達1.22。在學(xué)生自主完成畫圖之后，教師擇取部分作品（如圖1）進行班級展示與交流。

① ② ③

師：從展示的三幅作品來看，哪一幅作品讓我們一眼就能看出是1.22的意義？

生6：作品①③能明確地看出1.22表示了1個1、2個0.1、2個0.01。

師：為什么作品②不能一眼就看出來呢？

生7：因為作品②沒有標(biāo)注計數(shù)單位，它所表達的數(shù)可能是122。

師：非常好！想要弄清數(shù)蘊含的意義，首先要明確該數(shù)的計數(shù)單位。

設(shè)計意圖：計數(shù)單位是掌握小數(shù)的意義不可或缺的一部分，教師展示幾個典型作品，是讓學(xué)生進一步辨析小數(shù)的意義。在教學(xué)中，教師要求學(xué)生自主畫圖、展示、交流，凸顯“數(shù)形結(jié)合思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性，讓學(xué)生自主應(yīng)用可視化的圖來表示抽象的小數(shù)，有效培養(yǎng)其直觀想象素養(yǎng)。

（2）“方格圖”揭示計數(shù)單位的由來

師：通過以上探索，大家對計數(shù)單位的重要性產(chǎn)生了明確的認識，現(xiàn)在我們一起來探索0.01（計數(shù)單位）的來源。

生8：1被平均分成10份后獲得的每1份為0.1；0.1被平均分為10份，每1份就表示0.01。

師：很好！還有其他表示方法嗎？

生9：表示1.22，將一個大正方形理解為1，將這個1平均分為10份，取其中2份為0.2；再將其中的1份平均分為10份，所獲得的每1份則為一個更小的正方形，其中兩個更小的正方形則代表0.02。將1、0.2、0.02加在一起就形成1.22。

如圖2，在學(xué)生描述時，教師借助幾何畫板進行圖形操作。

設(shè)計意圖：教師用幾何畫板將學(xué)生所描述的內(nèi)容展示出來，不僅能將計數(shù)單位可視化，還能讓學(xué)生充分感知教育信息化帶來的便利，使得課堂因信息技術(shù)的介入變得更加豐富［２］。方格圖的呈現(xiàn)則進一步凸顯數(shù)形結(jié)合思想的妙處。

（3）類比分析整數(shù)和小數(shù)的意義表征的一致性

師：綜上分析，誰來說說整數(shù)和小數(shù)在數(shù)的意義的表示上存在哪些異同點？

生10：表示整數(shù)與小數(shù)時，若計數(shù)單位不一樣，那么表達的個數(shù)也不一樣，此為兩者的共同點，即兩者均以“個數(shù)+計數(shù)單位”進行描述。

師：非常好，此為兩者意義表征的一致性，是本節(jié)課所要掌握的重點內(nèi)容之一。

設(shè)計意圖：教師將整數(shù)與小數(shù)的表征方法放在一起類比，自然地揭示兩者意義表征的一致性特征。學(xué)生一旦掌握這一規(guī)律，就能深刻理解小數(shù)的意義。

3. 領(lǐng)會計數(shù)單位形成原理

（1）計數(shù)器推算計數(shù)單位

教師要求學(xué)生借助計數(shù)器分別描述0.1與0.01所處的位置，并分析是否存在更小的計數(shù)單位。

生11：如十分位上的珠子，一顆珠子表示0.1，這個0.1可認為由個位上的1平均分成10份而形成。

師：非常好！類比這種分法，分析計數(shù)器上的百分位、千分位是怎么來的呢？

生12：同理，百分位上的珠子，每一顆代表了0.01，我們可以理解為它由十分位上的0.1平均分成10份而來。

設(shè)計意圖：教師用計數(shù)器將十分位、百分位等更小計數(shù)單位的原理直觀地展示出來，讓學(xué)生進一步理解小數(shù)計數(shù)單位的形成過程，從真正意義上做到“知其然且知其所以然”，為接下來梳理計數(shù)單位形成原理的一致性作鋪墊。

（2）梳理計數(shù)單位形成原理的一致性

師：結(jié)合以上分析，請大家思考是否所有小數(shù)的計數(shù)單位都遵循“十進制”的規(guī)則？

生13：小數(shù)與整數(shù)均滿足相鄰兩項“滿十進一”“退一作十”的規(guī)則。

生14：因為計數(shù)器的計數(shù)規(guī)則一樣，那么小數(shù)也不例外，同樣要遵循“十進制”的規(guī)則。

教師充分肯定了學(xué)生的說法，并鼓勵學(xué)生自主應(yīng)用思維導(dǎo)圖揭示計數(shù)器從左向右不斷細分以及從右向左不斷累加的過程，凸顯十進制在小數(shù)計數(shù)中的原理。

設(shè)計意圖：通過整數(shù)和小數(shù)計數(shù)單位的一致性的學(xué)習(xí)讓學(xué)生從根本上掌握小數(shù)的意義。學(xué)生通過自主梳理思維導(dǎo)圖，強化了整體思維與抽象的能力，為進一步靈活應(yīng)用小數(shù)的意義作鋪墊。

4. 靈活應(yīng)用小數(shù)的意義

計算：1.22+7.8。

學(xué)生自主嘗試后，呈現(xiàn)三個結(jié)論：2、9.02、8.3.

師：這三個結(jié)論，究竟哪個是正確的呢？7.8中的“8”究竟該和1.22中的哪個數(shù)相加？理由是什么？

生15：7.8中的“8”表示的是8個0.1，因此需要與1.22中第一個（十分位）“2”相加，這樣才能確保同一計數(shù)單位的數(shù)相加減。

師：不錯，現(xiàn)在請大家來看課件演示7.8中的“8”與1.22中十分位上的2相加的過程（如圖3）。

設(shè)計意圖：在小數(shù)加減法的計算時學(xué)生容易出現(xiàn)失誤，并且在運算時常常忽視同一計數(shù)單位上的數(shù)進行加減的規(guī)則。為此，筆者設(shè)計了課件演示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從直觀的演示中感知這一規(guī)則，促使學(xué)生從真正意義上理解小數(shù)的意義，掌握運算法則。

四、教學(xué)思考

1. 強調(diào)以生為本，增強“意義理解”

學(xué)生作為探索“小數(shù)意義”的主體，應(yīng)在課堂中處于中心位置。教師的職責(zé)是做好課堂的組織與引導(dǎo)工作，讓學(xué)生自主參與探索的每一個環(huán)節(jié)。課堂上，教師設(shè)計的每一個活動都圍繞計數(shù)單位展開，每一個活動由學(xué)生自主探索與分析，這樣不僅夯實了學(xué)生對小數(shù)意義的理解，還發(fā)展了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都基于“生本”開展探索與交流，讓學(xué)生從本源上理解計數(shù)單位與十進制的關(guān)系。由此，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅獲得良好的遷移能力，還能逐步完善知識結(jié)構(gòu)和提升學(xué)力。

2. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，揭示知識本質(zhì)

“數(shù)形結(jié)合”是基本數(shù)學(xué)思想方法之一，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探索能力具有直接影響［３］。觀察“計數(shù)單位”的“形”有利于學(xué)生主動對抽象的數(shù)產(chǎn)生深刻理解。為此，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生從直觀模型中探索小數(shù)的意義，順利揭示小數(shù)的本質(zhì)，增強學(xué)生對數(shù)的意義理解。不論是面積模型還是計數(shù)器的應(yīng)用，教師將“細分與累加”的原理展示得淋漓盡致，讓學(xué)生由此自主梳理出思維導(dǎo)圖，進一步完善認知結(jié)構(gòu)。

3. 立足計數(shù)單位，掌握運算算理

數(shù)的運算算理與數(shù)的意義有著密不可分的聯(lián)系，整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)的加法運算其實都是相加或相減同一計數(shù)單位的數(shù)。因此，在數(shù)的運算教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生明晰每個數(shù)的計數(shù)單位，基于此相加或相減相同計數(shù)單位上的數(shù)。從數(shù)的計數(shù)單位性質(zhì)來看，這是確保數(shù)的意義與運算本身具有一致性的關(guān)鍵，是促使學(xué)生掌握運算算理的核心。

總之，“小數(shù)的意義”教學(xué)時，教師要基于“意義理解”開展教學(xué)，不斷深入挖掘與探索，打通不同類型的數(shù)之間的“隔墻”，讓原本碎片化的知識變得系統(tǒng)化，這對促進學(xué)生學(xué)力發(fā)展具有重要意義。

參考文獻：

［１］ 鞏子坤，劉萍. 論數(shù)的概念與運算的一致性之三：整數(shù)運算整理、算法的一致性［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，２０２２（１０）：７７－８１.

［２］ 劉善娜，宋煌陽. 幾何直觀：運算概念教學(xué)的有效通道［Ｊ］. 教學(xué)月刊（小學(xué)版），２０１３（４）：７－１０.

［３］ 寧虹. 教育研究導(dǎo)論［Ｍ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０１８.