深度學(xué)習(xí)視域下“比的認(rèn)識(shí)”教學(xué)改進(jìn)策略的研究

［摘 要］ 文章以“比的認(rèn)識(shí)”磨課歷程與教學(xué)改進(jìn)措施的分析為例，不斷改進(jìn)教學(xué)，以提高教學(xué)效率，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；教學(xué)改進(jìn)；比的認(rèn)識(shí)

深度學(xué)習(xí)是指教師引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上批判地接受新知，通過對(duì)問題與知識(shí)結(jié)構(gòu)的深層剖析，達(dá)到自覺遷移、深刻領(lǐng)悟、靈活應(yīng)用的目的。新課改背景下，深度學(xué)習(xí)理念受到廣大教育工作者的重視，事實(shí)證明該理念是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式、挖掘?qū)W生潛能、提升學(xué)習(xí)能力的重要舉措。

一、首次執(zhí)教

1. 教學(xué)簡錄

（1）課前了解學(xué)情

為了充分了解學(xué)情，教師在課前發(fā)放了“前測單”。前測單的具體問題為：①在生活中，你見過2∶1怎么表示嗎？怎么讀呢？②嘗試用畫一畫或?qū)懸粚懙姆绞絹肀磉_(dá)你對(duì)2∶1的理解；③對(duì)于“比”，你還知道些什么？

師：圖1為幾名學(xué)生表示的2∶1，請(qǐng)大家分析他們的表達(dá)是否準(zhǔn)確？

生1：我認(rèn)為⑤表達(dá)的時(shí)間不能稱為2∶1。

生2：④所表達(dá)的應(yīng)該是比分，不能稱為“比”吧？

生3：我認(rèn)為比分就是比啊，④的表達(dá)是正確的。

（2）對(duì)比辨析概念

師：以上是大家對(duì)2∶1的理解，現(xiàn)在我們一起來觀察圖2，大家說說圖中是誰和誰相比，數(shù)量分別是多少？并在練習(xí)紙上寫出來。

如表1，教師投影展示學(xué)生的結(jié)論，讓學(xué)生思考該結(jié)論是否正確。

生4：和面時(shí)，面粉與水必須有固定比例，即存在共同的單位“1”，那么面粉就是這個(gè)單位的2倍，而水則為該單位的1倍。

生5：還可以理解為面粉的質(zhì)量為水的2倍。

生6：表1中第二行20∶19是錯(cuò)誤的，應(yīng)將19改成10，或?qū)?0改成38才對(duì)。

師：很好，就是說前面一個(gè)數(shù)都是后面一個(gè)數(shù)的2倍，即面粉的質(zhì)量始終為水的質(zhì)量的2倍。那么長方形的長寬比呢？

生7：與和面規(guī)律類似，長方形的長為寬的。

師：很好！比是指兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系一般是固定的，我們將前面的量稱為前項(xiàng)，后面的量稱為后項(xiàng)，結(jié)果稱為比值。

（3）增加例證拓展知識(shí)

教師出示問題，要求學(xué)生分析是否存在比：①大部分人的手握拳后的大小與心臟大小一致；②熬糖稀要用100克糖與200克水；③混凝土中水占■，沙石占，水泥占；④購買5塊橡皮要支付10元錢。

在討論過程中，學(xué)生對(duì)問題④的理解產(chǎn)生了爭議，有的學(xué)生認(rèn)為這不屬于比，因?yàn)閮r(jià)錢與數(shù)量只是兩個(gè)固定的數(shù)，而且單位還不一樣；有的學(xué)生認(rèn)為這兩者是比，因?yàn)榭們r(jià)除以數(shù)量所獲得的單價(jià)是恒定不變的。教師趁機(jī)延伸到路程與速度、工作總量與工作時(shí)間等問題，強(qiáng)調(diào)這也是比的范疇。

2. 教學(xué)反思

從首次執(zhí)教來看，課堂實(shí)際情況與教師的預(yù)設(shè)有較大距離，學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)平平，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)探索的樂趣所在，并沒有從真正意義上領(lǐng)悟比所蘊(yùn)含的“變中不變”的真諦，師生的互動(dòng)很少。

（1）單元課時(shí)的劃分

在以上教學(xué)過程中，教師將生活與數(shù)學(xué)中的比、同類量與不同類量的比進(jìn)行整合，其中對(duì)同類量比的辨析用了較多時(shí)間，導(dǎo)致后續(xù)不同類量比的探索時(shí)間略顯倉促，使得學(xué)生無法從同類量比中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。因此，筆者將“比的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課分成兩課時(shí)（如表2）。

（2）函數(shù)思想的強(qiáng)化

什么是比？它的價(jià)值是什么？這是課堂上學(xué)生需要體會(huì)與領(lǐng)悟的內(nèi)容。因此，教師應(yīng)圍繞兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程。在筆者首次教學(xué)中，學(xué)生沒有完全參與到比的變化過程中來，導(dǎo)致學(xué)生與知識(shí)之間存在距離。因此，筆者計(jì)劃再次教學(xué)時(shí)增加“比分”內(nèi)容，讓學(xué)生通過“比分與和面”問題充分感知變化過程中恒定不變的比例關(guān)系，幫助學(xué)生形成函數(shù)思想，體驗(yàn)比的內(nèi)涵與意義。

二、再次執(zhí)教——比的認(rèn)識(shí)（第一課時(shí)）

1. 教學(xué)簡錄

（1）前測反饋，了解學(xué)情

師：大家在生活中有沒有遇到過“比”這個(gè)詞？

生1：一些體育比賽中會(huì)出現(xiàn)比分。

生2：食品包裝說明上有一些成分比。

生3：消毒液的說明書上有配比說明。

師：這些是否是本節(jié)課所要研究的“比”呢？

（2）觀察分析，提煉規(guī)律

課件展示生活素材。

素材1：甲、乙兩隊(duì)在某次足球比賽中，上半場的比分為2∶1。

素材2：和面做饅頭的面粉與水的質(zhì)量比為2∶1。

①“比分”變化的探索

師：這兩個(gè)素材中有兩個(gè)比，素材1中的比分為2∶1，但這僅是上半場的比分情況，若比賽繼續(xù)，比分會(huì)怎樣呢？

生4：不同球隊(duì)進(jìn)球，可能會(huì)出現(xiàn)3∶1、2∶2、4∶1等不同情況。

師：我們是甲隊(duì)的球迷，希望下半場甲隊(duì)進(jìn)球?，F(xiàn)在就假設(shè)甲隊(duì)進(jìn)球了，哪位同學(xué)愿意做個(gè)解說員，為我們解說現(xiàn)場進(jìn)球與比分情況？

生5：上半場，甲、乙兩隊(duì)的比分為2∶1，剛剛甲隊(duì)又進(jìn)了一球，現(xiàn)在比分為3∶1。快看，甲隊(duì)乘勝追擊，在最后10秒又進(jìn)一球，場上比分為4∶1啦！太棒了，比賽結(jié)束，甲隊(duì)完勝！

師：這是我們假設(shè)的情況，現(xiàn)場比賽還會(huì)出現(xiàn)什么情況？

生6：可能會(huì)從上半場的2∶1，變成乙隊(duì)進(jìn)一球?yàn)?∶2；甲隊(duì)再進(jìn)一球，則為3∶2；乙隊(duì)再進(jìn)一球，為3∶3等。

師：若另外兩隊(duì)開始比賽，可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的比分情況？若我們都是甲隊(duì)的球迷，最希望什么？

生7：新的比賽存在無限可能，但比賽之前的比分為0∶0。鑒于我們是甲隊(duì)的球迷，自然希望甲隊(duì)多進(jìn)球，乙隊(duì)一個(gè)球都進(jìn)不了。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家把自己希望的比分寫在草稿紙上。

學(xué)生呈現(xiàn)的比分有：①0∶0→1∶0 →2∶0→3∶0；②0∶0→1∶0→2∶0→2∶1；③0∶0→1∶0→1∶1→2∶1等。

學(xué)生呈現(xiàn)的比分各不一樣，教師要求將最后一組比分設(shè)定成乙隊(duì)為0的同學(xué)舉手（大部分學(xué)生舉手），設(shè)定兩隊(duì)比分打平的舉手（沒有學(xué)生舉手），設(shè)定乙隊(duì)贏的舉手（也沒有學(xué)生舉手）。

師：觀察大家的數(shù)據(jù)，存在什么特點(diǎn)？

生8：大家雖然寫出來的比分不確定，也沒有什么規(guī)律可言，但都希望甲隊(duì)贏。

②“和面時(shí)面粉和水的質(zhì)量”變化的探索

師：觀察和面時(shí)面粉與水的比例，若嚴(yán)格按照比例取水與面粉，那么它們的量分別是多少？（如表3，教師展示任務(wù)表，要求學(xué)生獨(dú)立完成并說說想法）

師：大家贊同表3的表達(dá)方法嗎？

生9：第一組的表達(dá)不正確，面粉3克、水1克所形成的比例并不是2∶1；第二組的表達(dá)是正確的。

師：那么面粉3克、水1克，和成的面怎樣呢？

生10：因?yàn)樗?，?dǎo)致面團(tuán)硬。

師：若水的比例多了，又會(huì)怎樣呢？

生11：那就和不成面了，估計(jì)是面糊。

師：看來大家的生活經(jīng)驗(yàn)都比較豐富。觀察表3中的第二組數(shù)據(jù)，可以和出軟硬合適的面嗎？說明理由。

生12：可以，因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)中的面粉與水的比例都是為2∶1，即2份面粉、1份水。

師：這種情況下面粉與水的關(guān)系還可以怎么描述？

生13：還可描述為水的質(zhì)量為面粉的質(zhì)量的，或面粉的質(zhì)量為水的質(zhì)量的2倍等。

師：很好！觀察第二組數(shù)據(jù)，若按照一定的順序來看，有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論，獲得結(jié)論：如圖3所示，按照從上而下的順序來看，面粉的質(zhì)量乘以幾，水的質(zhì)量同樣乘以幾；從下往上觀察，面粉的質(zhì)量除以多少，那么水的質(zhì)量同樣除以多少，即面粉擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)與水?dāng)U大或縮小的倍數(shù)一致。

師：總結(jié)得非常好，有沒有什么需要補(bǔ)充的？

生14：要特別說明0除外。

師：很好！你們所發(fā)現(xiàn)的“前面數(shù)乘或除幾，后面的數(shù)同樣乘或除幾”的規(guī)律就是比的基本性質(zhì)，我們稱前面的項(xiàng)為前項(xiàng)，后面的項(xiàng)為后項(xiàng)，它們之間的倍比結(jié)論為比值。（同時(shí)板書）

師：通過以上探索，大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么量是恒定不變的？

生15：不論前項(xiàng)、后項(xiàng)如何改變，面粉與水的質(zhì)量的比值恒定為2，這是恒定不變的。

師：觀察得很仔細(xì)，也就是說后項(xiàng)隨著前項(xiàng)的改變而改變，或者前項(xiàng)隨著后項(xiàng)的變化而變化，但它們的倍數(shù)關(guān)系是恒定的。

（3）辨析類比，構(gòu)建概念

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回過頭來觀察這兩個(gè)材料中提到的比，它們之間存在什么異同點(diǎn)嗎？

生16：關(guān)于球賽的比分，它的變化缺乏規(guī)律性，和面的比卻有一定的規(guī)律性?！扒蛸惐确帧眴栴}無法揭示比的基本性質(zhì)，但“和面”問題卻可以。因此，和面的比才是真正意義上的數(shù)學(xué)比，代表兩個(gè)量恒定不變的倍數(shù)關(guān)系。

（4）探索最簡整數(shù)比

師：今天大家對(duì)和面有了初步了解，如果媽媽想和面，你會(huì)怎么跟她說面和水的質(zhì)量？

生17：我會(huì)告訴媽媽面粉與水的質(zhì)量比為2∶1。

師：為什么不是明確告訴媽媽需要160克面粉和80克水？

生17：因?yàn)椴徽撁鞔_到多少克，面粉與水的質(zhì)量比都是恒定不變的，因此用比來回答更恰當(dāng)一些。

師：那我們是否可以表示為面粉與水的質(zhì)量比為160∶80、320∶160等？

生18：當(dāng)然可以，不管怎么描述，水的質(zhì)量為面粉的質(zhì)量的一半。

師：怎么描述更好一些？

生19：還是2∶1的描述更便捷，易理解。

師：這就是我們本節(jié)課所研究的最簡正數(shù)比。

2. 教學(xué)反思

本次教學(xué)重構(gòu)以學(xué)生所熟悉的“比分”與“和面”問題作為教學(xué)素材，整個(gè)教學(xué)流程條理清晰、重點(diǎn)突出。學(xué)生通過對(duì)問題的觀察、分析與類比，自主構(gòu)建了數(shù)學(xué)意義上的比的概念，并對(duì)其價(jià)值與意義有了深刻理解。

觀察改進(jìn)后的教學(xué)，整個(gè)教學(xué)都是圍繞“變化”推進(jìn)的。顯然，“球賽比分”的變化毫無規(guī)律，但和面有明確的倍數(shù)關(guān)系，且一個(gè)量發(fā)生改變，另一個(gè)量則會(huì)隨之發(fā)生變化，此為數(shù)學(xué)比的基本性質(zhì)。類比思想的應(yīng)用，使學(xué)生從真正意義上掌握了“比”的概念。

總之，深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)任務(wù)［１］，應(yīng)站到宏觀的角度分析與整合教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)方案和開展教學(xué)活動(dòng)，從真正意義上促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 陳琦，劉儒德. 當(dāng)代教育心理學(xué)［Ｍ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２００７.