搭建“結(jié)構(gòu)”橋梁豐富教學(xué)營養(yǎng) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［摘 要］ 挖掘教材資源，搭建“結(jié)構(gòu)”橋梁，可以讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展自然而流暢。文章以“用字母表示數(shù)”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討搭建“結(jié)構(gòu)”橋梁的教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］ 用字母表示數(shù)；結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、提出問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程并非僅是知識(shí)傳輸?shù)倪^程，更是為學(xué)生提供與補(bǔ)充營養(yǎng)的過程。教師通過精心設(shè)計(jì)搭建“結(jié)構(gòu)”橋梁，能展示數(shù)學(xué)內(nèi)容的必要性、探究性、應(yīng)用性和結(jié)構(gòu)性。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的興趣，可以豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的營養(yǎng)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展自然而流暢。那么，如何將其落實(shí)于具體的教學(xué)之中呢？筆者結(jié)合“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，談一些具體舉措和看法。

二、教學(xué)過程

1. 問題情境，展現(xiàn)必要性

問題情境：課件演示《小豬佩奇》的動(dòng)畫片段，最終畫面定格在佩奇凌亂的房間——散落一地的玩具和圖書，此刻佩奇媽媽正在怒吼，如圖1。

師：佩奇媽媽所說的“n遍”是多少遍？

生1：數(shù)不清的遍數(shù)。

生2：無數(shù)遍。

師：你們看，用字母來表示不確定的數(shù)并不陌生，對不對？（出示課題）

設(shè)計(jì)意圖：好的問題不僅可以展現(xiàn)新知學(xué)習(xí)的必要性，還能真切地解答學(xué)生內(nèi)心的疑惑。好問題需要好情境的“包裝”，這樣才能從根本上利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。由于用字母表示數(shù)對于學(xué)生來說并無經(jīng)驗(yàn)，為了激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的興趣，教師從學(xué)生喜聞樂見的動(dòng)畫片著手創(chuàng)設(shè)情境，一方面能激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面能讓學(xué)生切實(shí)感知用字母表示數(shù)在生活中的應(yīng)用，從而感受新知學(xué)習(xí)的必要性。

2. 拋出活動(dòng)，展示探究性

探究活動(dòng)1：擺小棒

擺1個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量是多少？2個(gè)呢？3個(gè)呢？……你打算如何表達(dá)這個(gè)省略號(hào)？試著在活動(dòng)單上寫一寫你的想法（如圖2）。（學(xué)生開展活動(dòng)，教師巡視后展示部分作品）

作品1：如圖3，學(xué)生解釋：根據(jù)板書中的3個(gè)三角形，從而得出結(jié)論“用9根小棒”。

作品2：如圖4，學(xué)生解釋：根據(jù)后面的省略號(hào)，可知后面還省略了無數(shù)個(gè)三角形，從而得出結(jié)論“用無數(shù)根小棒”。

作品3：如圖5，學(xué)生解釋：根據(jù)后面的省略號(hào)，可知后面還有三角形，但沒辦法確定具體數(shù)量，小棒的根數(shù)無法得知，因此以字母n表示。

作品4：如圖6，學(xué)生解釋：根據(jù)后面的省略號(hào)，可知后面還有三角形，但沒辦法確定具體數(shù)量，就用a表示；根據(jù)每個(gè)三角形需3根小棒，可用3×a表示小棒的根數(shù)。

師：讓我們一起來對比這四個(gè)作品，并說一說你們此刻的想法。

生4：我最喜歡作品3，它所展示的除去問題本身以外，還具有簡捷性。

生5：但它不正確，它沒有詮釋“小棒根數(shù)”與“三角形個(gè)數(shù)”間的不一樣；作品4的表達(dá)才是正確的。

師：看來用字母表示不確定的數(shù)得到了你們的認(rèn)可。那么以上四個(gè)作品中，你們最中意哪個(gè)？（經(jīng)過辯論，學(xué)生一直認(rèn)為作品4最合理）

師：一般來說……這是一個(gè)充滿奧秘的“關(guān)系式”。（板書：關(guān)系式）

師：為什么此處的“3”用具體的數(shù)字表示，而不是字母？

生6：因?yàn)椤皵[1個(gè)三角形需要3根小棒”是不變的關(guān)系。

師：可見確定的量需要用具體數(shù)字表示。我們再來看這樣一個(gè)作品（如圖7），它正確嗎？

生7：正確，表示不確定數(shù)量的字母不唯一，它可以是任何字母。

設(shè)計(jì)意圖：好的活動(dòng)設(shè)計(jì)不僅可以展示探究性，還能有效促進(jìn)學(xué)生思維的深入。好的活動(dòng)設(shè)計(jì)需要教師的深思熟慮，這樣才能完美呈現(xiàn)探究性和思維性，才能引導(dǎo)學(xué)生深度思考與探索。這里的簡單探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，盡管起點(diǎn)較低，但有著較高的立意，可以引發(fā)學(xué)生的深度思考，使其在深度探究中形成深刻認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步地，師生共同展示、描述、交流、辨析，引導(dǎo)學(xué)生逐步深化對新知的認(rèn)識(shí)與理解，使腦海中原本模糊的認(rèn)知走向清晰。

3. 深入探索，體會(huì)應(yīng)用性

探究活動(dòng)2：喝飲料

師：用字母表示數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，你們了解多少？大家看，這是老師帶來的330毫升的一瓶飲料，你們想嘗嘗嗎？誰的嘴巴大，來喝上一大口？（學(xué)生爭著想要嘗一嘗）

師：你們知道小杰剛才喝了多少，又剩下多少嗎？看看你們觀察仔細(xì)不仔細(xì)。

生7：我看清楚了，小杰喝下去30毫升，剩余300毫升。

師：你是如何得出這個(gè)數(shù)據(jù)的？

生7：我是觀察得出的，他剛才一口喝了約十分之一。

師：依靠估計(jì)得出結(jié)論是一種方法，還有其他表示方法嗎？

生8：喝了x毫升，剩余（330-x）毫升。

師：能說一說你是怎么想的嗎？

生8：我無法確定小杰喝了多少，用字母x表示他喝掉的量最合適，就能得出剩余的量是（330-x）。

師：其余同學(xué)呢？你們現(xiàn)在有何想法？

生9：生8說得真好。這樣表示可以準(zhǔn)確獲得喝掉與剩余的飲料之間的關(guān)系。

師：如此看來，（330-x）所呈現(xiàn)的還有其中的數(shù)量關(guān)系。

師（追問）：那么，若x=30毫升，余多少？100毫升呢？330毫升呢？（學(xué)生解答）

師：隨著x值的逐步變大，330-x的值會(huì)如何？

生（齊）：逐步減小。

師：不錯(cuò)，那x可以表示的數(shù)有哪些？

生10：x可以是任意數(shù)，但這個(gè)數(shù)應(yīng)在0到330之間，且包含330。

師：特定情境下，用字母表示的數(shù)想要合理就要有一定范圍。那么，之前探索的“a個(gè)三角形”中的a有范圍嗎？

生11：肯定有范圍。

師：擺小棒和喝飲料的活動(dòng)可以讓我們找到不同的含有字母的式子，回顧剛才兩次探究過程以及結(jié)果，它們有何相同之處，又有何不同之處呢？請小組合作探討。（學(xué)生開展討論，然后展示想法）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，這里教師再一次設(shè)計(jì)“喝飲料”的活動(dòng)，讓學(xué)生在親歷活動(dòng)的過程中切實(shí)體驗(yàn)探究的過程，自然地發(fā)現(xiàn)新知和建構(gòu)新知，從而讓重難點(diǎn)突破于無形之中。

4. 數(shù)學(xué)應(yīng)用，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美

應(yīng)用活動(dòng)：現(xiàn)在每個(gè)小組打開你們的學(xué)具箱，里面都有6張卡片，其中包括回憶卡、應(yīng)用卡和發(fā)現(xiàn)卡，你們可以隨意選擇卡片來探索。（學(xué)生開展活動(dòng)，教師巡視）

回憶卡：根據(jù)圖8所示，學(xué)生得出：①長方形面積計(jì)算公式S=a×b，正方形面積計(jì)算公式S=a×a等；②字母表示數(shù)在加法交換律、結(jié)合律以及乘法交換律、結(jié)合律和分配律中均有運(yùn)用。

師生總結(jié)：這樣的應(yīng)用比文字更簡捷。

應(yīng)用卡：如圖9，學(xué)生在分析與解決的過程中，感受用字母表示數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。（師生總結(jié)：應(yīng)用性強(qiáng)）

發(fā)現(xiàn)卡：如圖10，這里的“幾枝”意為不知道多少枝，古代詩人用漢字表示不確定的量，如果用今天所學(xué)字母來表示，在詩詞中就會(huì)顯得搞笑，缺失了原有的意蘊(yùn)。同樣，如果用漢字在數(shù)學(xué)中表示不確定的量也不方便。

設(shè)計(jì)意圖：精致的練習(xí)設(shè)計(jì)源于教師的深入研究，能使學(xué)生在多層次、多視覺的聯(lián)系中感受數(shù)學(xué)之美，鞏固新知，發(fā)展思維。

5. 課堂小結(jié)，展示結(jié)構(gòu)性

師生總結(jié)：本節(jié)課，我們先在“擺小棒”的活動(dòng)中感知用字母表示數(shù)；然后在“喝飲料”的活動(dòng)中體會(huì)用字母表示數(shù)的作用；最后在實(shí)際應(yīng)用中回憶已學(xué)、應(yīng)用所學(xué)、發(fā)現(xiàn)奧秘。（教師出示每個(gè)板塊的線性思維導(dǎo)圖，具體圖示略）

設(shè)計(jì)意圖：在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，教師以語言與文字相結(jié)合的方式，讓課堂教學(xué)中的各個(gè)探究活動(dòng)“串珠成線”，促使學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)知識(shí)“鏈接成網(wǎng)”，使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善。

三、教學(xué)思考

教師要深入鉆研如何將教材知識(shí)結(jié)構(gòu)水到渠成地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中，教師基于知識(shí)的內(nèi)在邏輯，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)流程，以遞進(jìn)式推進(jìn)幫助學(xué)生自主建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. “問題＋辨析”，引導(dǎo)學(xué)生在感悟中搭建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

本課中的課堂導(dǎo)入“擺小棒”活動(dòng)的問題源自學(xué)生的日常，這樣精巧的設(shè)計(jì)讓學(xué)生完成了初步認(rèn)知結(jié)構(gòu)的搭建，獲得對意義、內(nèi)容及方法的各種感悟。當(dāng)然，初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生需求，因此教師拾級(jí)而上拋出“喝飲料”的活動(dòng)，引得學(xué)生腦洞大開，進(jìn)入思考、分析和辯論的過程之中，自然突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，獲得切身體會(huì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得以完善。

2. “練習(xí)＋創(chuàng)新”，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師要善于發(fā)現(xiàn)新知與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的契合處，引導(dǎo)學(xué)生在回憶中提取已有知識(shí)，形成關(guān)聯(lián)。教師要善于超越個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限設(shè)計(jì)創(chuàng)新練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中獲得對知識(shí)的深度理解和感悟，拓展學(xué)生的認(rèn)知。在本課中，教師通過回憶卡、應(yīng)用卡和發(fā)現(xiàn)卡的融合，引導(dǎo)學(xué)生在回憶中溝通新舊知識(shí)、在選擇與分析中應(yīng)用所學(xué)、在數(shù)學(xué)文化視角感受數(shù)學(xué)之美，從而真正意義上鞏固與提升認(rèn)識(shí)，深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3. “回顧＋梳理”，引導(dǎo)學(xué)生在無形中重構(gòu)認(rèn)知體系

數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)，教師要從知識(shí)本身的編排體系著手，基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，賦予知識(shí)意義結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取和深化變得更流暢。課尾，教師以板書和語言相結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程和梳理所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生腦海中的塊狀知識(shí)轉(zhuǎn)化為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，教師搭建“結(jié)構(gòu)”橋梁，滿足了學(xué)生的內(nèi)心需求，激發(fā)了學(xué)生的興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在感悟和體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和重建。實(shí)施高品質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，教師必須在結(jié)構(gòu)的搭建上下功夫，努力提升自身的教學(xué)水平。教師唯有如此，才能在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、優(yōu)化教學(xué)品質(zhì)上邁出堅(jiān)實(shí)的步伐，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展。