小學數學“簡教深學”的課堂教學實踐

［摘 要］ 在小學數學學科教學中實施“簡教深學”，教師要返本歸源，把握知識源流；教師要探本窮源，探尋數學知識本質；教師要引導學生飲水思源，追尋數學思想方法；教師要將相關數學學科知識串接起來，讓學生建構數學知識結構，從而感受、體驗數學學科知識的“同源共流”。

［關鍵詞］ 小學數學；簡教深學；教學實踐

教學的最高境界應是“以簡馭繁”“以少勝多”。在數學學科課程教學中，部分教師往往“貪多”，總是將“較多”的知識傳授給學生，導致學生“不堪重負”。在信息爆炸的年代，教師不僅要讓學生“學會”，更重要的是讓學生“會學”“慧學”。因此，在教學中教師要注重數學學科課程思想和方法的滲透、融入，注重數學“大概念”“高觀點”的滲透、融入，這就是“簡教深學”?！昂喗躺顚W”是一種整體性、系統(tǒng)性、方法性、思想性、結構性的教學，追求用最少的時間獲得最大的教學功效。教師教得簡單、學生學得深刻是“簡教深學”的鮮明特質。

一、返本歸源：探尋知識源流

“簡教深學”是一種過程性的教學。過程性的教學就是要求教師摒棄傳統(tǒng)的數學教學“掐頭去尾燒中段”的做法。因此，教師在教學中要引導學生：一方面追溯數學學科知識的本源，另一方面把握數學學科知識的發(fā)展脈絡、指向。教師只有把握數學學科知識的源流，才能讓學生把握數學學科知識的“來龍去脈”。因此，教師要對數學學科知識進行“瞻前顧后”的縱向研究，以便把握數學學科知識的源流。

教師要引導學生在數學學習過程中自覺追溯知識源流，在遇到理解障礙時也要追溯知識源流。追溯知識源流就是讓學生思考：這一知識是從哪里發(fā)端的？它的上位知識是什么？追溯知識源流既可以溯源而上，也可以順流而下；既可以“倒過去”追尋知識的源頭，也可以“順著去”探尋知識的作用、意義和功能，把握數學知識的流向。比如教學“多邊形的面積”這一部分內容時，教師不僅要引導學生經歷多邊形的面積公式建構過程，還要在學生解決問題應用公式出現(xiàn)問題的時候引導學生追溯公式的源流，讓學生思考：每一個多邊形的面積公式是從什么圖形的面積公式轉化而來？每一個多邊形的面積公式可以推導出什么圖形的面積公式？

比如，在引導學生學習“平行四邊形的面積”這一部分內容時，教師應從“度量”的本源意義引導學生思考：怎樣測量平行四邊形的面積？長方形的面積是怎樣測量的？長方形的面積公式是怎樣推導的？平行四邊形和長方形相比較，有什么相同點和不同點？如何推導平行四邊形的面積公式？為什么要將平行四邊形轉化成長方形？將平行四邊形轉化成長方形就可以用單位面積較小的正方形來度量嗎？借助平行四邊形的面積公式可以推導出什么圖形的面積？通過這樣的思考、回味、反芻能讓學生深刻地認識到：所有的多邊形的面積建構的本質都是用單位面積來度量。通過對多邊形的面積意義的本源追溯，能讓學生認識到多邊形面積公式的內在一致性、整體性、結構性。

數學教學不是數學知識機械、重復、冗雜的堆積，而是基于知識本源的生發(fā)：教師一方面要引導學生把握知識的本源，另一方面要引導學生把握知識的發(fā)展脈絡。學生只有從本源上把握數學知識，學習的相關的數學知識才能串聯(lián)成線、并聯(lián)成面、勾聯(lián)成體。教師要引導學生通過追問本源，把握數學知識的生長點、生發(fā)點和生成點，從而將新知識有效嫁接。追問知識的本源，把握知識的來龍去脈，能有效實現(xiàn)“簡教深學”的目的。

二、探本窮源：提煉知識本質

每一個數學學科知識都蘊含數學學科知識的本質，不同的數學學科知識可能蘊含不同的數學學科知識本質，也可能蘊含相同的數學學科知識本質。教師在引導學生數學學習過程中要善于探本窮源，將學科知識本質顯現(xiàn)出來；要善于由表及里、由此及彼、去粗取精、去偽存真，將一些繁雜的知識簡約化。簡約不是簡單，簡約是“以簡馭繁”“以少勝多”的教學藝術的概括。

在數學教學中，教師不僅要引導學生把握相關學科知識的本質，更要引導學生比較，將看似不同形態(tài)知識的相同本質抽象、概括出來。如教學“認識厘米”“角的度量”“時分秒”“長方形的面積”等相關內容之后，筆者引導學生進行比較。通過比較，學生發(fā)現(xiàn)，“認識厘米”就是用單位厘米去測量被測對象，“角的度量”就是用單位小角去測量角的大小，“時分秒”就是求總時間中包含多少單位時間，“長方形的面積”就是用單位面積來測量長方形的面積等。在數學知識的比較中，學生認識到數學學科知識“量與計量”的本質，就是看測量對象中包含多少個測量單位。這樣的本質性認知不僅有助于學生理解相關的數學學科知識，更有助于提升學生的數學技能。比如，學生使用厘米尺、量角器時可以從任意一個刻度出發(fā)，來測量線段長度、角的度數。學生把握測量的本質，認識測量工具的性質之后，就能有效進行操作、表達。比如，學生會主動“數一數”被測線段中包含多少個1厘米，會主動“數一數”被測角中包含多少個1°等。只要把握了數學學科知識本質，學生在數學學習中就能舉一反三、觸類旁通。教師只有抓住數學學科知識的本質要素來引導學生學習，才能讓學生真正提升學習效能。

探本窮源就是要求教師在教學中抓住數學學科知識的本質來組織教學。學生只有抓住數學學科知識本質，數學學習才能走向科學、便捷、快捷，才能從眼花繚亂的數學學科知識中理出“頭緒”。學生只有把握了數學學科知識的本質，數學學習才能學活、學透。“簡教深學”就是讓學生在數學學習過程中抓住“知識本質”“知識核心”“知識關鍵”，從而使教師對學生數學學習的點撥、啟發(fā)等達到“牽一發(fā)而動全身”的效果。

三、飲水思源：融入知識思想

數學思想是數學學科知識的靈魂，是一種隱性的“緘默知識”?！昂喗躺顚W”時，要求教師要引導學生透過知識的表層去洞察數學知識的本質，要把握數學學科知識蘊含的思想方法。數學思想方法是數學學科知識的靈魂，決定著學生對數學學科知識的理解深度、廣度和效度。教師只有引導學生深入到數學學科的思想和方法層面，才能讓學生將數學學科知識“學活”。因此，教師要引導學生在數學學科課程學習中去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里等。

“飲水思源”是一個形象的比喻，是指學生在學習數學學科知識時要領悟數學學科知識背后的思想和方法。數學思想和方法潛隱在數學學科知識中，教師必須將之顯化出來，讓學生能觸摸到、感悟到和體驗到。比如教學“異分母分數加減法”時，筆者引導學生思考：整數加減法是怎樣計算的？小數加減法是怎樣計算的？通過引導學生回顧已有知識的算法，能讓學生深刻理解這些數的加減法背后的算理：“只有計數單位相同才能直接相加或相減”。有了這樣的知識結構的梳理、知識方法的啟發(fā)和點撥，學生能對“異分母分數加減法”進行算法猜想：將不同分數單位的分數轉化成和原來分數相等的相同分數單位的分數，將異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數等。在猜想的基礎上，學生對“化異為同”的“通分法”計算開展自主性、自能性的探索。在教學中，筆者還引導學生思考：哪些數學知識的推演蘊含著數學轉化思想？通過引導，學生認識到“轉化”思想方法的力量：有的學生認為“除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”，有的學生認為“小數乘法轉化成整數乘法”，還有的學生認為“平行四邊形的面積轉化成長方形的面積”等。在教學中，教師不能停留在一般性的數學知識層面，必須從淺表性的知識深入到數學思想方法的層面。只有深入到數學思想方法層面，才能讓學生的數學學習“轉識成智”，使學生形成數學思想方法的理性自覺。

為數學思想方法的內化而教，為學生的數學思維發(fā)展而教，為學生的智慧生長而教，是教師“簡教深學”的目標追求。教師要基于數學思想方法的“簡教”，通過把握學生數學學習的“脈搏”，推動學生自主性學習。在這個過程中，教師要及時跟進、主動介入，對學生的自主探索開展啟發(fā)、引導。“簡教”帶動著“深學”，“深學”推動著“簡教”，“簡教”“深學”相輔相成、相互促進、相得益彰。“簡教”與“深學”的相互融合，能讓學生的數學學習走向深刻、走向深度。

四、同源共流：建構知識結構

“簡教深學”是一個辯證的整體：只有簡教，才能深學。如果教師在教學中將相關知識和盤托出，這樣學生還有探究、思考的必要嗎？“簡教深學”要求教師秉持全局性觀念，將相關的數學學科知識串接成結構、板塊、領域，形成一種整體性、系統(tǒng)性的結構。因此，教師在教學中要善于將相關學科知識“拉出來”，善于讓學生的數學思考、思維等“立起來”。“簡教深學”要求教師引導學生在教學中善于從數學知識結構中提煉出“大概念”“高觀點”等，進而借助“大概念”“高觀點”等將相關知識“立”起來、“通”起來。

“簡教深學”強調一種結構的力量，教師要將相關數學學科知識集結起來。教師要通過“簡教深學”幫助學生建構數學知識結構，完善學生的認知結構。比如，教學“公頃和平方千米”這一部分內容時，很多學生不能有效把握公頃和平方米、平方千米和公頃之間的進率。因此，筆者引導學生建構數學知識對應鏈條：相鄰兩個長度單位間的進率是多少？相鄰兩個面積單位間的進率呢？為什么公頃和平方米之間的進率是10000呢？用這樣的問題激發(fā)學生去猜想：有的學生說，“公頃和平方米這兩個單位不是相鄰的兩個面積單位”；有的學生說，“公頃是百米的平方，而平方千米是千米的平方，在公頃和平方米之間還應該有一個十米的平方”；還有的學生說，“每一個長度單位都應該對應一個面積單位”等。在合理的猜想中，學生積極建構并完善數學知識結構。有了數學知識結構，學生就能把握數學知識之間的內在關聯(lián)，就能形成“兩個面積單位間的進率是相對應的長度單位間的進率的平方”?！巴垂擦鳌苯嫈祵W知識結構，能讓相關的數學新知在學生的已有知識經驗中生長出來。在數學教學中，教師要善于提煉數學知識中的“大道理”，把握數學知識之間的“大關聯(lián)”。

“簡教深學”不僅要引導學生掌握數學學科知識結構，還要引導學生應用數學學科知識結構去生長、完善自身的認知結構。教師不僅要讓數學學科知識“立”起來，更要讓數學學科知識“長”起來。教師不僅要結構化地“教”，更要引導學生關聯(lián)性地“學”。“簡教深學”就是讓教師簡約化地“教”，讓學生深刻性、關聯(lián)性、遷移性地“學”。

“簡教深學”不僅致力于減輕學生過重的課業(yè)負擔，而且致力于減輕教師的教學負擔。“簡教深學”是用最小的、最少的教學代價換取最大的、最優(yōu)的教學功效。但是，“簡教深學”不是一種功利主義的教學范式，而是致力于提升學生的自主學習能力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)的教學范式。如何“教深刻”“學透徹”“做勾連”，是“簡教深學”的一種常態(tài)研究工作。教師要通過“簡教深學”，讓學生掌握一定的學習策略，生成一定的學習智慧。