學(xué)思結(jié)合促落實(shí) 知行統(tǒng)一促發(fā)展

［摘 要］ 在新課程背景下，教師要重視貫徹“以生為主體，以師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，重視“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的育人功能，讓學(xué)生掌握知識(shí)和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師要從學(xué)生視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步提升學(xué)生的創(chuàng)造力。

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)理念；生成過程；學(xué)習(xí)習(xí)慣

在新課程背景下，落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要議題。為了這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與課堂活動(dòng)，積累解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維。筆者在教學(xué)“含有中括號(hào)的混合運(yùn)算”時(shí)，不是直接將運(yùn)算順序告知學(xué)生，而是通過預(yù)設(shè)與生成相結(jié)合的方式進(jìn)行逐層引導(dǎo)與滲透，讓學(xué)生養(yǎng)成整體把握問題的習(xí)慣，促成“四基”、培養(yǎng)“四能”教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

一、教學(xué)過程

1. 以生為主，引發(fā)需求

案例1：航模組有8名男生、6名女生，舞蹈組的人數(shù)是航模組人數(shù)的2倍，合唱組共有84人。合唱組的人數(shù)是舞蹈組的幾倍？

問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立求解，學(xué)生給出解題過程：8+6=14（人）；14×2=28（人）；84÷28=3。

師：誰來說一說，以上解題過程每一步求的是什么？

生1：第一步求的是航模組的人數(shù)，第二步求的是舞蹈組的人數(shù)，第三步求的是合唱組的人數(shù)是舞蹈組的幾倍。

師：一定要先算航模組的人數(shù)嗎？

生2：是的，只有知道航模組的人數(shù)才能求舞蹈組的人數(shù)，只有知道舞蹈組的人數(shù)才能求合唱組的人數(shù)是舞蹈組的幾倍。

師：說得很好，大家都是這樣列式的嗎？是否還有其他方法呢？

生3：我列的是綜合算式。

師：綜合算式？不錯(cuò)的想法，請(qǐng)分步計(jì)算的同學(xué)試一試，看看能否將分步算式合并為綜合算式呢？

學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視，并投影展示學(xué)生的探究結(jié)果：（1）84÷（8+6）×2；（2）（8+6）×2=28，84÷28；（3）84÷（（8+6）×2）；（4）84÷［（８＋６）×２］。

師：現(xiàn)在請(qǐng)給出以上解決方案的同學(xué)說一說是怎么想的呢？（教師讓學(xué)生按照展示順序依次說明）

生4：結(jié)果要求合唱組人數(shù)是舞蹈組的幾倍，合唱組人數(shù)已知，需要求出舞蹈組人數(shù)，要求出舞蹈組人數(shù)需要先求航模組人數(shù)，應(yīng)先算“8+6”，所以將“8+6”用小括號(hào)括起來；用“（8+6）×2”算出舞蹈組的人數(shù)后，再用合唱組的人數(shù)去除，所以我列出的算式是：84÷（8+6）×2。

生5：這個(gè)思路是沒有問題的，但是這樣列式有問題。計(jì)算時(shí)第一步是先算“8+6”，但是第二步并不是計(jì)算“（8+6）×2”，而是計(jì)算“84÷（8+6）”，顯然不符合題意。

師：分析得很有道理，能想到用小括號(hào)括起來非常不錯(cuò)。大家說一說，小括號(hào)有什么作用呢？

生（齊聲答）：改變運(yùn)算順序。

師：如果按照生4的算式計(jì)算，第二步得到的是什么？

生（齊聲答）：合唱組是航模組人數(shù)的幾倍。

師：顯然從第二步起，運(yùn)算的順序與題意不符，這樣解題結(jié)果自然是錯(cuò)誤的。我們來看第二種解決方法，誰來說一說你是怎么想的？

生6：先用“8+6”計(jì)算航模組的人數(shù)，然后乘以2得到舞蹈組的人數(shù)，為了先算加后算乘，在計(jì)算加法的地方加了括號(hào)。

師：誰來說一說，對(duì)生6給出的算式有沒有什么其他想法？

生7：我們知道加括號(hào)可以改變運(yùn)算順序，為了先計(jì)算航模組的人數(shù)我們先加了括號(hào)，那么為了第二步計(jì)算舞蹈組的人數(shù)，我們是不是可以在外面再加一個(gè)小括號(hào)呢？

師：確實(shí)是一個(gè)不錯(cuò)的想法，對(duì)于這個(gè)表示方法，你們有什么想說的嗎？

生8：兩次都用小括號(hào)感覺有些重復(fù)，層次不夠分明，也容易混淆。

師：說得非常好。那么遇到需要兩次改變運(yùn)算順序的問題該如何處理呢？

生9：為了避免重復(fù)和混淆可以嘗試換一個(gè)符號(hào)。

師：不錯(cuò)的想法，那么用什么括號(hào)呢？

有的學(xué)生提出用中括號(hào)，也有個(gè)別學(xué)生提出大括號(hào)，最后確定當(dāng)遇到兩次需要改變運(yùn)算順序的問題時(shí)，第二次用中括號(hào)。

師：剛才有學(xué)生用到中括號(hào)，與前面幾個(gè)式子相對(duì)比，你們有什么想法？

生10：利用中括號(hào)后，式子的層次更清晰，目的更明確。

師：利用84÷［（８＋６）×２］計(jì)算是否能正確地表達(dá)題意呢？請(qǐng)具體說一說？

生11：先算小括號(hào)的內(nèi)容，即先求得航模組的人數(shù)；然后算中括號(hào)的內(nèi)容，即航模組人數(shù)乘以2，得到舞蹈組的人數(shù)；最后算除法，得到合唱組人數(shù)是舞蹈組的幾倍。

師：很好，具體說一說，我們一般什么情況下需要用到中括號(hào)呢？

生12：計(jì)算時(shí)，有些問題需要改變兩次運(yùn)算順序，此時(shí)利用小括號(hào)已經(jīng)很難滿足需求，所以需要用到中括號(hào)。

設(shè)計(jì)說明：對(duì)于中括號(hào)教學(xué)，教師沒有直接呈現(xiàn)結(jié)果，而是創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生感受中括號(hào)是因需而生，體會(huì)引入新符號(hào)的必要性和重要性，以此點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在此過程中，教師先是創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題，然后提出新問題：“用混合算式來計(jì)算”，由此為“含中括號(hào)的混合運(yùn)算”這一課題的引入做好鋪墊。在此過程中，教師充分利用課堂生成資源，讓學(xué)生在對(duì)比分析中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題，深刻體會(huì)在運(yùn)算中引入中括號(hào)的合理性。這樣以“需求”為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生在一次次思維碰撞中感悟引入“中括號(hào)”的必要性和合理性，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化，而且可以讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展變化的，學(xué)會(huì)用變化的眼光看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)造精神。此外，通過經(jīng)歷自主探究的過程讓學(xué)生體會(huì)“再創(chuàng)造”的過程并不是“為了創(chuàng)造而創(chuàng)造”，而是為了需求而創(chuàng)造，以此幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，提升數(shù)學(xué)思維能力。

師：結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)說一說，在混合運(yùn)算中，我們要注意哪些問題呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考與交流，然后對(duì)學(xué)生交流結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)。

師：在混合運(yùn)算中既要看清數(shù)和符號(hào)，還要看清括號(hào)，要從整體角度出發(fā)，整體把握算式結(jié)構(gòu)，這樣才能做到運(yùn)籌帷幄。

設(shè)計(jì)說明：在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握不含中括號(hào)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，該環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生總結(jié)歸納運(yùn)算中需要注意的問題，培養(yǎng)學(xué)生“先審題，再計(jì)算”的良好習(xí)慣。此外，在此過程中，教師提供時(shí)間讓學(xué)生互動(dòng)交流，并啟發(fā)學(xué)生把握算式的整體結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)正確運(yùn)算意識(shí)。

2. 討論比較，規(guī)范書寫

師：算式中既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，計(jì)算時(shí)應(yīng)該按照什么順序計(jì)算呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、交流，然后組織反饋。

生13：先算小括號(hào)里，也就是4減2；然后算中括號(hào)里，也就是8除以2；最后算中括號(hào)之外，也就是12乘4，結(jié)果是48。

師：大家也是這樣算的嗎？

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，表示與生13的運(yùn)算順序相同，在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納總結(jié)，由此得到帶中括號(hào)混合運(yùn)算的順序。

師：剛剛生13是用文字語言來表述運(yùn)算順序，如果寫出這道題的完整計(jì)算過程，你們會(huì)嗎？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，并展示學(xué)生的計(jì)算過程。計(jì)算過程如圖1。

12×［8÷（4-2）］ 12×［8÷（4-2）］

=12×（8÷2） =12×［8÷2］

=12×4 =12×4

=48 =48

師：對(duì)比以上兩種計(jì)算過程，說一說它們有何異同？這兩種書寫格式是否正確呢？

生14：以上兩種方法的運(yùn)算順序相同，結(jié)果也相同，不同的是第一種方法計(jì)算小括號(hào)里的減法后，將中括號(hào)變成了小括號(hào)，而第二種方法計(jì)算小括號(hào)里的減法后，將中括號(hào)直接照抄。以上兩種計(jì)算方法的運(yùn)算順序是正確的，結(jié)果是正確的，所以我認(rèn)為這兩種書寫格式都可以。

師：大家同意生14的說法嗎？

生15：我側(cè)重于用第一種，即計(jì)算小括號(hào)后，將原來的中括號(hào)變?yōu)樾±ㄌ?hào)，理由是第一步計(jì)算了小括號(hào)里的減法后，算式里就沒有小括號(hào)了，所以應(yīng)該將中括號(hào)改為小括號(hào)。

生16：我不贊成這種說法，我感覺應(yīng)該是照抄，后面我們可能會(huì)遇到更復(fù)雜的計(jì)算，如果計(jì)算小括號(hào)里的內(nèi)容后改變括號(hào)，很有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

生17：我贊成生16的說法，應(yīng)該照抄，因?yàn)樵诨旌线\(yùn)算中，不參與運(yùn)算的部分是直接照抄的，顯然在計(jì)算小括號(hào)里的減法時(shí)，中括號(hào)并未參與計(jì)算，所以只要照抄就可以了。

師：大家說得很有道理，那么到底是將中括號(hào)變成小括號(hào)，還是照抄中括號(hào)，或是兩者都可以呢？請(qǐng)大家閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，在教材中尋找答案。

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，自主尋找解決問題的答案，規(guī)范書寫，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

設(shè)計(jì)說明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。教師要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生自主探究，通過經(jīng)歷思考辨析等過程來加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本環(huán)節(jié)，教師結(jié)合課堂生成引導(dǎo)學(xué)生討論比較，并鼓勵(lì)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)尋找問題的答案，切實(shí)體會(huì)照抄的合理性。

3. 組織比較，感悟價(jià)值

師：對(duì)于例1，用分步計(jì)算已經(jīng)得到計(jì)算結(jié)果，為什么還要列出綜合算式呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生互動(dòng)交流，體會(huì)運(yùn)用綜合算式的簡捷性、合理性和必要性。

設(shè)計(jì)說明：從教學(xué)反饋來看，部分學(xué)生在解決問題時(shí)依然采用分步運(yùn)算的方式，這樣通過組織比較，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用混合算式的簡捷性，能使學(xué)生在解決問題的過程中自動(dòng)應(yīng)用混合算式的方法求解，以此提高思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)水平。

4. 練習(xí)應(yīng)用，促進(jìn)深化

師：下列各式你會(huì)算嗎？（教師用PPT出示練習(xí)）

（1）90÷10+5×2；（2）90÷（10+5）×2；（3）90÷［（１０＋５）×２］。

教學(xué)中，教師先讓學(xué)生分別說一說以上3道題的運(yùn)算順序，然后讓學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果，最后與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流。

師：大家都能正確地說出運(yùn)算順序，并給出準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，非常好。觀察以上三個(gè)式子，請(qǐng)大家談?wù)勀愕捏w會(huì)。

生18：以上算式中，運(yùn)算的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)都是相同的，因?yàn)樗闶街刑砑恿瞬煌姆?hào)，使得運(yùn)算順序發(fā)生變化，這樣結(jié)果自然會(huì)發(fā)生變化。

師：以上各題是根據(jù)算式結(jié)構(gòu)思考運(yùn)算順序，現(xiàn)在反過來，如果給出運(yùn)算順序，你們能合理地添加括號(hào)嗎？

師：算式“120÷6+4×2”的運(yùn)算順序是什么？

生19：先算除，再算乘，最后算加。

師：若想先算加，再算除，最后算乘，該怎么辦呢？

生20：只要將6+4用小括號(hào)括起來就可以了。

師：若先算乘，再算加，最后算除呢？

（學(xué)生思考片刻）

生21：將6+4×2用小括號(hào)括起來即可。

師：若先算加，再算乘，最后算除，又會(huì)得到怎樣的結(jié)果呢？

生２２：算式是１２０÷［（６＋４）×２］。

設(shè)計(jì)說明：練習(xí)是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要手段，但練習(xí)不等于機(jī)械訓(xùn)練，教師要重視知識(shí)的厚度和思維的容量，讓學(xué)生在練習(xí)過程中有所思、有所想，充分發(fā)揮練習(xí)的教學(xué)功能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)。本環(huán)節(jié)教師先是借助數(shù)同、符號(hào)同但運(yùn)算順序不同的練習(xí)讓學(xué)生思考辨析，然后引導(dǎo)學(xué)生按照運(yùn)算順序添加符號(hào)，讓學(xué)生深刻理解小括號(hào)和中括號(hào)的作用，增強(qiáng)其使用括號(hào)的靈活性，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升其思維能力。

5. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：結(jié)合以上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請(qǐng)嘗試整理歸納四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問題：是不是有了小括號(hào)和中括號(hào)我們就能解決綜合計(jì)算中所有需要調(diào)整運(yùn)算順序的問題呢？如果不能，我們又該如何解決呢？

設(shè)計(jì)說明：教師組織學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過的四則混合運(yùn)算問題進(jìn)行總結(jié)歸納，以此形成完整的知識(shí)體系。在此基礎(chǔ)上，教師將問題進(jìn)行拓展延伸，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)在解決問題過程中的不斷發(fā)展與完善，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

二、教學(xué)思考

“學(xué)以致用”既是學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的照本宣科的教學(xué)模式，以學(xué)生的真實(shí)需求為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生充分感知學(xué)習(xí)新知的必要性和重要性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

在本課教學(xué)中，教師從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)引入“中括號(hào)”的合理性、簡捷性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣和歸納總結(jié)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生“四基”和“四能”的培養(yǎng)。在教學(xué)中教師以生為主，將預(yù)設(shè)與生成有機(jī)結(jié)合在一起，讓學(xué)生理解并掌握調(diào)整運(yùn)算順序的方法，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)；通過多個(gè)探究活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)探究的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促成深度學(xué)習(xí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，以充分發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成。