凸顯小數(shù)本質(zhì)，實現(xiàn)簡教深學(xué)

［摘 要］ “簡教深學(xué)”是一種教學(xué)理念和方法，其核心思想是“教得簡約，學(xué)得深刻”。研究者以“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，采取“簡教深學(xué)”理念，讓學(xué)生充分理解小數(shù)的本質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 簡教深學(xué)；小數(shù)本質(zhì)；深度學(xué)習(xí)

“簡教深學(xué)”是一種教學(xué)理念和方法，其核心思想是“教得簡約，學(xué)得深刻”。具體來說，“簡教”是指教師在教學(xué)過程中，以簡潔明了的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，避免冗余和復(fù)雜的講解，讓學(xué)生能夠輕松理解和掌握；“深學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠深入理解所學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，把握其內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，實現(xiàn)知識的深度學(xué)習(xí)和應(yīng)用。“簡教深學(xué)”的重要性在于它符合學(xué)習(xí)科學(xué)的基本原理，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果；能夠減輕教師的教學(xué)負擔(dān)，提高教學(xué)效率。

筆者在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課時，讓學(xué)生聯(lián)系實際情境和現(xiàn)實問題，由整數(shù)和分?jǐn)?shù)拓展到小數(shù)，圍繞“初步理解小數(shù)的意義”來展開，讓學(xué)生分別在量長度、買東西的情境中把“十分之幾”的分?jǐn)?shù)改寫成一位小數(shù)，逐步建立“十分之幾”的分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)間的聯(lián)系。

一、片段一：利用大問題，尋找小數(shù)在哪

師：同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)了1、2、3、4這樣的數(shù)，叫作整數(shù)；上學(xué)期學(xué)習(xí)了、、這樣的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。我們生活中還有一種常用的數(shù)，你們知道叫什么嗎？

生（齊聲答）：小數(shù)。

師：在哪些地方見過小數(shù)？

生1：錢里面有小數(shù)。

師：3元2角，用小數(shù)怎么表示？

生1：3.2元。

師：中間這個點叫什么？（小數(shù)點）左邊的“3”表示什么意思？（3元）右邊的“2”表示什么意思？（2角）除了在人民幣上能看見小數(shù)，你們還在哪里見過小數(shù)？

生2：試卷的分?jǐn)?shù)，有一次我考了97.5分，扣了2.5分。

生3：量長度時也有小數(shù)，我的身高是1.2米。

生4：體溫計上也有小數(shù)，我們的正常體溫不超過37.2℃。

教學(xué)思考：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中要采取有效的教學(xué)策略。教師從復(fù)習(xí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)開始，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧和比較這些數(shù)的特性，逐步引出小數(shù)，有助于學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)概念。然后，教師設(shè)計了一個大問題“在哪些地方見過小數(shù)”，旨在將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，引導(dǎo)他們從自己的生活經(jīng)驗去尋找和發(fā)現(xiàn)小數(shù)的存在。在尋找生活中小數(shù)的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)小數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，如購物時的價格、身高和體重的測量、時間的表示等。

二、片段二：聯(lián)系真實際，認(rèn)識一位小數(shù)

1. 認(rèn)識米制系統(tǒng)中的一位小數(shù)

師：剛才有同學(xué)說表示長度時會用到小數(shù)。老師的身高是1.6米，你們知道它的含義嗎？這里的“1”表示什么？（1米）這里的“6”表示什么？

生1：6厘米。

生2：我覺得這里的“6”不可能是6厘米，1米6厘米沒有老師那么高，所以這里的“6”表示60厘米。

生3：我覺得這里的“6”表示6分米。

師：同學(xué)們，誰來說一說你的身高？

生4：我的身高用小數(shù)表示是1.2米，用整數(shù)表示是1米2分米。

生5：我的身高用小數(shù)表示是1.4米，用整數(shù)表示是1米4分米。

師：同學(xué)們，我們來讀一讀生活中的小數(shù)：一本故事書的價格是6.08元，一塊橡皮的價格是0.8元，一瓶可樂飲料有1.25升，一名三年級同學(xué)的體重是37.25千克，一個房間的面積是46.46平方米。誰來總結(jié)一下小數(shù)的讀法？

生6：小數(shù)點左邊按照整數(shù)的讀法，小數(shù)點右邊依次讀出。

教學(xué)思考：在這個教學(xué)片段中，教師巧妙地運用了米制系統(tǒng)中的身高測量來幫助學(xué)生深入理解小數(shù)的含義和應(yīng)用。教師通過自己的身高，幫助學(xué)生理解小數(shù)點左邊的部分表示米，小數(shù)點右邊的部分表示分米。通過這種方式，教師將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的身體測量相結(jié)合，使得小數(shù)的學(xué)習(xí)變得生動有趣。為了進一步鞏固學(xué)生對小數(shù)的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用小數(shù)和整數(shù)這兩種方法表示自己的身高。在完成這個既具挑戰(zhàn)性又富有趣味性的任務(wù)過程中，學(xué)生不僅學(xué)會如何用小數(shù)表示身高，還通過比較小數(shù)和整數(shù)的表示方式，進一步加深對小數(shù)精確度和靈活性的認(rèn)識。

2. 理解米制系統(tǒng)中小數(shù)的轉(zhuǎn)化

師：這是一把1米的直尺，你們能找到0.7米的位置嗎？

生7：（邊指邊說）0.7米在這兒，把1米平均分成10份，這樣的7份就表示0.7米。

師：0.7米還可以怎么表示呢？

生8：0.7米等于7分米，也等于70厘米。還可以用分?jǐn)?shù)米表示。

師：那1分米如果要用分?jǐn)?shù)表示，是多少米？

生9：1分米是把1米平均分成10份，表示這樣的1份。用小數(shù)表示是0.1米，用分?jǐn)?shù)表示是米。

師：這樣的1份是米，2份是米，3份是米……這一段是1分米，可以寫成0.1米，也可以寫成米，那么米和0.1米之間有什么關(guān)系嗎？

生10：它們的長度是一樣的，只是表示形式不同。

師：所以1分米=米=0.1米，2分米=米=0.2米，3分米=米=0.3米……

教學(xué)思考：在這個教學(xué)片段中，教師展示了一把1米長的尺子，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識，啟發(fā)學(xué)生嘗試將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)和分?jǐn)?shù)。為了讓學(xué)生更加直觀地理解小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)，教師以0.1為例，不僅讓學(xué)生說一說這個小數(shù)的含義，還讓學(xué)生把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，同時讓學(xué)生在說理中逐漸理解小數(shù)其實就是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。它們只是表示形式不同，但大小相同。

3. 理解人民幣系統(tǒng)中小數(shù)的轉(zhuǎn)化

師：（出示2個1角）請同學(xué)們帶著剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗回到人民幣上，我們能用不同的視角來看它嗎？

生11：用小數(shù)表示是0.2元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用整數(shù)表示是2角。

師：（出示4個1角）用小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)分別怎么表示？

生12：用小數(shù)表示是0.4元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用整數(shù)表示是4角。

師：（出示8個1角）用小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)分別怎么表示？

生13：用小數(shù)表示是0.8元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用整數(shù)表示是8角。

師：（出示10個1角）用小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)分別怎么表示？

生14：用小數(shù)表示是1.0元，用分?jǐn)?shù)表示是元，用整數(shù)表示是10角或1元。

師：同學(xué)們，我們知道了這里1角=元=0.1元。

教學(xué)思考：在這個教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)米制系統(tǒng)一位小數(shù)的經(jīng)驗，讓他們深入理解小數(shù)在人民幣系統(tǒng)中的應(yīng)用，理解小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的等價關(guān)系。教師將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到人民幣系統(tǒng)中，引導(dǎo)學(xué)生將用小數(shù)表示的價格改寫成用“元”作單位的小數(shù)和分?jǐn)?shù)形式。同時，教師讓學(xué)生深刻感受人民幣無論是用小數(shù)、整數(shù)還是分?jǐn)?shù)表示，它們所代表的實際金額都是相同的。這種等價性的認(rèn)識，有助于學(xué)生在實際應(yīng)用中更加靈活地運用小數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)進行計算。

三、片段三：鞏固活練習(xí)，應(yīng)用一位小數(shù)

師：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，認(rèn)真完成第一題，在括號里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)或小數(shù)。

生1：0.6元=元，0.8米=米，米=0.3米，元=0.9元，千克=0.5千克，0.4平方米=平方米。

師：請認(rèn)真完成第二題，如圖1，看圖寫小數(shù)。

生2：左邊的圖表示把一個長方形平均分成10份，表示這樣的5份，用小數(shù)表示是0.5。右邊的圖表示把一個長方形平均分成10份，表示這樣的4份，用小數(shù)表示是0.4。

生3：我不同意，右邊的圖應(yīng)該用1.4表示。第一個長方形全部涂上了顏色，表示“1”；第二個長方形涂色部分表示0.4，所以右邊的圖表示1.4。

師：第二題得到的兩個小數(shù)是0.5和1.4，如圖2，請在數(shù)軸上表示它們。

生4：0.5表示把“1”平均分成10份，表示這樣的5份，所以0.5在0和1中間。1.4表示在1與2這一段中把“1”平均分成10份，表示這樣的4份，所以1.4在1和2這一段靠近1的地方。

師：同學(xué)們，在0和1之間有很多小數(shù)，在1和2之間也有很多小數(shù)，在2和3之間也有很多小數(shù)……我們看第四題，這個桶里裝了1升的油，想從這個桶里倒出0.3升，有什么辦法？

生5：我們可以用量杯量出0.3升。

師：如果沒有量杯，只有米尺怎么辦？

生6：我們可以用米尺把這桶油的高度平均分成10份，把其中的3份倒出來，就是0.3升。

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對小數(shù)有了怎樣的認(rèn)識？

生7：我知道了小數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，并有很多用處。

生8：5lwPivbqPfe3/ZdXXgI4Wz5OYHspa8mu51GWlgmGS+M=我知道了一個小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)表示。比如人民幣中的3.2元用整數(shù)表示是3元2角。我還知道了1角=元=0.1元，1分米=米=0.1米。

師：后面還會學(xué)小數(shù)，你們會發(fā)現(xiàn)小數(shù)跟分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系。

教學(xué)思考：在這個教學(xué)片段中，教師設(shè)計了四道活學(xué)活用的練習(xí)題，幫助學(xué)生在小數(shù)書寫以及用小數(shù)運用的活動中進一步體會一位小數(shù)的含義。第一題是填空題，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)借助小數(shù)的米制系統(tǒng)和人民幣系統(tǒng)的現(xiàn)實模型，體會小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，從而不斷增強“十分之幾”的分?jǐn)?shù)能寫成一位小數(shù)的體驗。第二題是利用小數(shù)的數(shù)學(xué)模型來提升學(xué)生對一位小數(shù)的理解，要求學(xué)生先用“十分之幾”表示其中的若干份，然后用小數(shù)進行表示，這個過程具有一定的抽象意義。第三題要求學(xué)生將相應(yīng)的小數(shù)寫在數(shù)軸上，進一步明確整數(shù)部分是0的一位小數(shù)與整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)的關(guān)系。第四題是利用小數(shù)的意義解決生活實際問題，讓學(xué)生進一步豐富對小數(shù)的認(rèn)識，體會小數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

在深化小數(shù)教學(xué)的探索之旅中，筆者始終堅持“簡教深學(xué)”的教學(xué)理念，以簡潔明了的方式呈現(xiàn)知識，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，促進學(xué)生對知識的深度理解和應(yīng)用。同時，它也提醒教師要關(guān)注學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，讓每個學(xué)生都能在適合自己的方式下取得最佳的學(xué)習(xí)效果。通過結(jié)合生活實例和直觀教具，筆者讓學(xué)生體驗小數(shù)的實際應(yīng)用價值，感受小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的緊密聯(lián)系。只有學(xué)生真正理解了小數(shù)的本質(zhì)，才能在實際生活中靈活運用，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。