基于度量單位，發(fā)展學生量感

［摘 要］ 學習“認識面積”一課的目的是讓學生感知面積的初步含義，學會選擇度量標準單位來比較物體面積的大小。在這一過程中，學生的量感得到充分發(fā)展，解決問題的能力得到很大的提升。

［關(guān)鍵詞］ 量感；度量單位；認識面積

“認識面積”主要是讓學生學習面積的含義，掌握用觀察、重疊、數(shù)方格等方法比較物體表面或平面圖形的大小。教師是在學生學習長方形和正方形的特征、周長的含義、長方形和正方形周長的計算基礎(chǔ)上教學本節(jié)課的，為學生以后學習三角形、平行四邊形和梯形的認識，多邊形的面積計算，以及圓的周長和面積做好充分準備。教師精心選擇學生熟悉的物體，充分利用學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，先幫助學生感知面積的初步含義，再引導學生學會選擇度量標準單位來比較物體面積的大小。

一、教學過程

1. 片段一：復習引入，知道面在哪里

師：（出示學校的照片）同學們，這是我們美麗的校園，老師打算用一些木頭和一塊玻璃把照片裝飾一下。你們能提出哪些數(shù)學問題？

生1：這張照片的周長是多少，面積是多少？

師：關(guān)于這張照片的周長，大家已經(jīng)能測量了，我們用什么工具來測量周長？

生2：尺子。

師：如果沒有尺子，我們可以用回形針、小圓片、日字格等工具來測量。請數(shù)一數(shù)這張照片的長度大約是幾個回形針、幾個小圓片、幾個日字格？

生3：這張照片大約有3個回形針那么長，大約有6個小圓片那么長，大約有9個日字格那么長。

師：我們用三種不同的材料測量了這張照片的長度，那我們能繼續(xù)用這三種材料測量這張照片的面積大小嗎？在測量這張照片前，你們能找到這個長方形的面積在哪里嗎？誰來摸一摸？請每個同學伸出你的小手，跟著老師一起摸一摸，這就是長方形的面。

教學思考：在這個教學片段中，教師選擇了學生日常生活中熟悉的校園照片作為切入點，以引發(fā)學生的親切感和學習興趣。通過展示這張校園圖片，教師鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)并提出與數(shù)學相關(guān)的具體問題，學生自然地提出關(guān)于周長和面積的問題，這不僅體現(xiàn)了知識的實際應(yīng)用價值，還鍛煉了他們的觀察力和問題意識。然后，教師循循善誘地引導學生用回形針、小圓片、日字格等工具測量長方形的長；同時，教師安排摸面積的活動，讓學生親手觸摸感知長方形物體的表面，通過這種直觀體驗幫助他們深入理解長方形的面在哪里。

2. 片段二：自主探究，測量面的大小

師：同學們，我們知道了長方形的面在哪里，接下來我們就用這幾種材料來量一量這個長方形的面到底有多大。請大家看活動要求：請用回形針、小圓片、田字格、日字格、小方格等工具來測量面的大小，記錄下測量結(jié)果，說一說是怎么測量的？

生1：我是在長方形的四周放上回形針。

生2：不對，老師是讓我們用這些工具測量長方形的面積。我選擇用回形針來測量這個長方形的面積，我在這個長方形里面都鋪上了回形針，第一行放了10個回形針，第二行也放了10個回形針，所以這個長方形的面積有20個回形針那么大。

生3：我選擇用小圓片來測量這個長方形的面積，第一行放了6個小圓片，放了這樣的4行，所以這個長方形的面積有24個小圓片那么大。

生4：我也是用小圓片來測量這個長方形的面積的，我橫著放了6個小圓片，豎著放了4個小圓片，所以這個長方形的面積有24個小圓片那么大。

生5：我不同意你們的想法，我覺得用回形針和小圓片來測量都沒有鋪滿整個長方形的面，只能說長方形的面積大約有20個回形針那么大，或者大約有24個小圓片那么大。

師：那你們覺得這五種工具中哪種能鋪滿長方形呢？

生5：我們應(yīng)該用日子格來測量這個長方形的面積，每行可以放9個日字格，可以放這樣的3行，所以這個長方形的面積有27個日字格那么大。

生6：我用田字格來測量這個長方形的面積，每行可以放4個田字格，可以放這樣的3行，所以這個長方形的面積有12個田字格那么大。

生7：我用小方格來測量這個長方形的面積，每行可以放9個小方格，可以放這樣的6行，所以這個長方形的面積有54個小方格那么大。

師：同學們，通過剛才測量長方形面的大小，我們發(fā)現(xiàn)使用的工具不一樣，會導致度量標準單位不一樣，因此得到的測量結(jié)果也不一樣。如果度量標準單位越小，就能鋪滿整個圖形，得到的結(jié)果就越準確。在數(shù)學上，我們把面的大小就叫作面積。

教學思考：在這個教學片段中，教師精心設(shè)計了一系列實踐活動，旨在讓學生通過親手操作和實際測量，深刻理解并掌握面積的測量方法。教師引導學生使用多樣化的工具，如回形針、小圓片、田字格、日字格以及小方格等來測量長方形的面積，記錄下測量結(jié)果，并說明測量的方法。在測量過程中，教師鼓勵學生詳細闡述自己的測量步驟與思考過程，讓學生在對比不同測量工具中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：選擇能夠完全鋪滿且能分割得足夠小的度量標準單位進行測量，可以獲得更為精確的面積結(jié)果。這一生動的教學實踐使抽象的數(shù)學概念變得直觀易懂，極大地促進了學生對面積測量的理解與掌握。

3. 片段三：對比教學，辨析邊與面

師：同學們，我們用不同的度量標準單位測量長方形的面積。我們看到用日字格來測量邊的長短，這個長方形的長度有9個日字格那么長；用日字格來測量面的大小，這個長方形的面積有54個小方格那么大。在測量邊的長短和面的大小過程中，你們覺得有什么不一樣的地方？

生1：第一個是測量邊的長短，第二個是測量面的大小。第一個測量出的長度是9個日字格那么長，第二個測量出的面積是54個小方格那么大。

生2：我有補充，在測量長度時不需要鋪滿整個長方形，在測量面積時需要鋪滿整個長方形。

教學思考：在這個教學片段中，教師引導學生深入剖析邊的長度與面的大小這兩個數(shù)學概念之間的本質(zhì)區(qū)別。為了強化學生對長度和面積這一理解，教師以用日字格測量長方形的周長和面積為例，不僅讓學生感受度量標準單位的重要性，還讓他們深刻認識到選擇合適的、統(tǒng)一的標準單位對于準確測量和比較面積至關(guān)重要，從而幫助學生逐步建立嚴謹?shù)臄?shù)學思維和推理意識，促進他們量感的形成。

4. 片段四：密鋪圖形，比較圖形大小

師：是的，同學們真會觀察，我們量邊長的時候是一段一段量的，量面的時候是一塊一塊來量的。接下來我們用小正方形來測量這兩個圖形的面積，要求是不能鋪滿整個長方形，你們有哪些不同的測量方法？

生1：我是這樣鋪的，對第一個長方形，我在最上面的橫行鋪上5個小正方形，最左邊的豎列鋪上3個小正方形，一共可以鋪15個小正方形；對第二個正方形，我在最上面的橫行鋪上4個小正方形，最左邊的豎列鋪上4個小正方形，一共可以鋪16個小正方形。

生2：我是這樣鋪的，對第一個長方形，我在最上面的橫行鋪上5個小正方形，中間的豎列鋪上3個小正方形，一共可以鋪15個小正方形；對第二個正方形，我在最上面的橫行鋪上4個小正方形，中間的豎列鋪上4個小正方形，一共可以鋪16個小正方形。

生3：我和他們鋪的都不一樣。對第一個長方形，我在每一行都鋪了1個小正方形，一共只用了5個小正方形，但是我能看出每行有5個小正方形，每列有3個小正方形，所以它有15個小正方形那么大；對第二個正方形，我沿著斜線在每一行都鋪了1個小正方形，一共只用了4個小正方形，但是我能看出每行有4個小正方形，每列有4個小正方形，所以它有16個小正方形那么大。

師：同學們，通過不同的測量方法，我們發(fā)現(xiàn)長方形的面積比正方形的面積小。

教學思考：在這個教學片段中，教師精心策劃了一個富有挑戰(zhàn)性和探索性的學習情境。為了讓學生更深刻地理解面積概念，并掌握計量面積的基本方法，教師呈現(xiàn)了兩個視覺上面積相近、難以僅憑肉眼判斷大小的兩個圖形。然后，教師巧妙地引入小正方形作為度量標準單位，鼓勵學生動手嘗試用這些相同的小正方形去鋪長方形，并計算和測量兩個長方形各自的面積。這一過程中，學生要充分發(fā)揮空間想象能力和邏輯思維能力，采取不同的策略如橫排直列、交錯排列等方法來鋪長方形，從而得出其包含的小正方形數(shù)量，進而求得面積。通過這樣的面積大小比較，不僅有助于深化學生對面積概念的理解，還能讓他們親身體驗計量面積最基礎(chǔ)且直觀的方法：選擇一個度量標準單位（比如小正方形），統(tǒng)計所需單位的數(shù)量以確定長方形面積。

5. 片段五：回顧總結(jié)，訴說學習收獲

師：同學們，這節(jié)課我們認識了面積，并通過一個小視頻來回顧我們這節(jié)課的學習歷程?？赐赀@個小視頻，誰來說說學到了哪些知識？

生1：我知道了物體表面的大小叫作面積。

生2：我學會了在不鋪滿的情況下測量出長方形的面積。

生3：我知道了面積又叫作“累積”，因為要用度量標準單位鋪滿整個圖形；面積還可以叫作“乘積”，因為可以用每行小正方形個數(shù)乘每列小正方形個數(shù)，就是這個長方形的面積。

教學思考：在這個教學片段中，教師以一個小視頻的方式，引導學生生動地回顧整節(jié)課的教學內(nèi)容和學習過程。在這段視頻中，教師將課堂上的重點知識講解、學生參與的實踐活動、小組討論的精彩瞬間以及解題思路等巧妙融合在一起，形成一幅完整而生動的學習畫卷。通過觀看這段濃縮整節(jié)課精華的小視頻，學生得以從另一個視角重溫并梳理所學知識，加深對課堂內(nèi)容的理解與記憶，極大地增強了感知體驗，能夠更加清晰地看到自己的進步軌跡和知識點掌握程度。

二、教學反思

“認識面積”是小學數(shù)學中的一個重要概念，對于培養(yǎng)學生的空間觀念和量感具有關(guān)鍵作用。在完成了這一內(nèi)容的教學后，筆者認為還有一些需要反思和改進的地方。

一是教師注意到學生對面積這一抽象概念的理解存在困難，常常將面積與長度、形狀等概念混淆，難以形成清晰的認識。為了幫助學生更好地理解面積，筆者嘗試采用多種教學方法和手段。比如，通過引導學生借助不同的工具來測量面的大小，讓他們感受不同物體表面的大小，從而建立起對面積的直觀認識。此外，筆者還利用多媒體課件和實物模型，通過生動的圖像和具體的操作，幫助學生進一步理解面積的概念和計算方法。

二是在教學中教師注重培養(yǎng)學生的探究能力和合作精神。筆者設(shè)計了一些小組活動，讓學生在小組內(nèi)共同探討如何測量面積，如何比較不同物體表面的大小等問題。通過小組討論和合作，學生不僅能夠相互學習、相互啟發(fā)，還能夠培養(yǎng)團隊協(xié)作和溝通的能力。

三是教師通過讓學生用不同的測量工具和不同的測量方法，以培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)和問題解決能力。

比如，教學“認識面積”一課時，筆者以培養(yǎng)學生的量感為核心目標，將抽象的數(shù)學知識與具體的生活情境相結(jié)合，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。教師通過精心設(shè)計的學習任務(wù)和提供操作學具，成功地引導學生從直觀感知過渡到量化認知，實現(xiàn)對面積概念的深入理解和掌握，這不僅有助于提高學生的推理意識和量感，也為他們今后進一步學習復雜的幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。