關注算理過程，發(fā)展運算能力

［摘 要］ 讓學生經歷深入理解數(shù)學本質、掌握核心算法的過程，對于培養(yǎng)他們邏輯思維能力和運算能力具有重要意義。研究者以“異分母分數(shù)加減法”教學為例，設計了以下的教學活動：創(chuàng)設繪本情境，引導學生提出數(shù)學問題；借助折紙活動，引導學生探究分數(shù)算法；感受通分價值，引導學生尋找最大公倍數(shù)；利用鞏固練習，引導學生解決數(shù)學問題。

［關鍵詞］ 算理；運算能力；分數(shù)加減

“異分母分數(shù)加減法”主要內容是讓學生理解并掌握異分母分數(shù)加法、減法的計算方法，能正確計算簡單的異分母分數(shù)加法、減法。這節(jié)課是在學生已掌握同分母分數(shù)加法、減法以及認識分數(shù)的意義和基本性質的基礎上教學的。通過本課的學習，學生一方面可以進一步掌握分數(shù)加減法的方法，另一方面能為學習分數(shù)乘法、除法以及分數(shù)四則混合運算奠定基礎。在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的“教學提示”中提到分數(shù)加減法運算教學要引導學生理解通分的目的是得到同樣計數(shù)單位，進一步理解計數(shù)單位對分數(shù)表達的重要性，理解整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的加減運算都要在相同計數(shù)單位下進行，感悟加減運算的一致性。

對于這節(jié)課，筆者重點思考了“如何利用學生已有知識經驗，讓學生把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)”“如何引導學生總結出異分母分數(shù)加減法的計算法則”“如何把異分母分數(shù)加減法計算與解決相關實際問題結合起來”等問題。

一、片段一：創(chuàng)設繪本情境，提出數(shù)學問題

師：同學們，老師帶來了一個有意思的數(shù)學繪本故事《我的一天》。繪本的主人公叫阿曼達，他的一天會發(fā)生什么事情呢？我們一起看一看吧！早上阿曼達爸爸拿出一個香噴噴的比薩，阿曼達切了一半給爸爸吃，我們可以用哪個分數(shù)來表示？

生（齊聲答）：。

師：接著阿曼達切了一小塊分給他自己，這一小塊是整個比薩的幾分之幾？

生（齊聲答）：。

師：大家的眼力真好，對這兩個數(shù)學信息，你們能提出哪些與分數(shù)有關的問題呢？

生1：阿曼達和他爸爸兩人一共吃了這個比薩的幾分之幾？

生2：阿曼達比爸爸少吃了這個比薩的幾分之幾？

教學思考：在這個教學環(huán)節(jié)中，教師巧妙地選取了數(shù)學繪本《我的一天》作為教學載體，以貼近學生日常生活的故事情境，激發(fā)他們的學習興趣和參與熱情。首先，教師介紹了數(shù)學繪本的主人公阿曼達，通過生動的畫面和故事敘述，讓學生觀察并引出分數(shù)和；然后，在此基礎上，教師進一步鼓勵學生根據繪本中的情境提出與分數(shù)相關的數(shù)學問題。教師成功地將抽象的數(shù)學概念融入具體的生活場景之中，讓學生能夠在輕松愉快的氛圍下主動探索和學習分數(shù)知識，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題的能力。

二、片段二：借助折紙活動，探究分數(shù)算法

1.探究分母成倍數(shù)的異分母分數(shù)加法

師：同學們，我們先來解決第一個問題：阿曼達和他爸爸兩人一共吃了這個比薩的幾分之幾？怎么寫算式？

生（齊聲答）：+。

師：同學們，老師準備了一個圓紙片代替比薩，你們可以折一折、涂一涂，并把研究過程和結果記錄下來。

生1：我把這個圓片對折后再對折、再對折，這樣每個圓片就平均分成8份，取其中的1份是；一個比薩的就是。所以+=+=。

師：這位同學通過折紙想辦法把變成，為什么不把變成、這樣的分數(shù)呢？

生1：因為還有一個分數(shù)是，這兩個分數(shù)的分母要相同。把變成，就可以把兩個分數(shù)合并在同一個圓里了。

師：通過折紙的活動，讓我們找到這兩個分數(shù)的共同分母，把原來分母不相同的分數(shù)轉化成分母相同的分數(shù)，這樣我們就可以利用分母不變，分子相加的計算法則來計算了。

教學思考：在這個教學環(huán)節(jié)中，教師精心設計了折紙活動，引導學生通過實際操作來探究分母成倍數(shù)的異分母分數(shù)加法的計算方法。當面對+這道異分母分數(shù)加法時，學生通過折紙表示這兩個分數(shù)，并直觀地認識到由于分母不同，它們的分數(shù)單位也不同，因此不能直接相加。為了幫助學生理解如何將異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)，教師引導學生進行一步步的操作：先讓學生觀察兩個分數(shù)分母之間的倍數(shù)關系，把變成；然后利用同分母分數(shù)加法的計算法則計算。

2. 探究分母成倍數(shù)的異分母分數(shù)減法

師：同學們，請你們自己解決第二個問題，阿曼達比爸爸少吃了這個比薩的幾分之幾？

生2：-=-=。

師：我們在解決異分母分數(shù)減法時，也是先把兩個異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)減法的計算法則計算。

教學思考：在這個教學環(huán)節(jié)中，教師通過精心設計的教學活動，讓學生在動手操作和深度思考中，充分將分母成倍數(shù)的異分母分數(shù)加法的計算策略遷移到異分母分數(shù)減法中。此時，學生不僅理解并掌握了將兩個分數(shù)轉化為具有相同分母的過程，還深刻領悟到這樣做的數(shù)學依據及其背后的邏輯原理，從而實現(xiàn)了將異分母分數(shù)減法轉化成同分母分數(shù)減法，進而輕松解決原本看似復雜的計算問題。通過這樣知識遷移的方式，學生不僅深化了對異分母分數(shù)加法的理解，也順利掌握了異分母分數(shù)減法的基本方法。學生在這一過程中鍛煉了舉一反三、觸類旁通的能力，使得數(shù)學學習不再局限于單一知識點，而是形成了一種系統(tǒng)化、結構化的思維方式。

三、片段三：感受通分價值，尋找最大公倍數(shù)

師：我們幫助阿曼達解決了早餐比薩的問題，再去看一看阿曼達在手工課中遇到的問題。安德用了這張紙的，阿曼達用了這張紙的，兩人一共用了這張紙的幾分之幾？要把和合起來是多少，該怎么計算呢？老師為每個同學準備了的折紙，請在這張紙上折一折，計算+是多少。

生1：我把這張紙平均分成6份，這張紙的相當于這張紙的，這張紙的相當于這張紙的，所以+=+=。

師：老師覺得奇怪，這兩個分數(shù)的分母是2和3，為什么要把分母轉化成6呢？

生2：因為6是2和3的最小公倍數(shù)。

師：看來我們只要找到兩個分母的最小公倍數(shù)，利用通分就能把異分母分數(shù)加減法轉化成同分母分數(shù)加減法，這遵循了同分母分數(shù)加減法的計算法則。這節(jié)課我們學習的是異分母分數(shù)加減法。

教學思考：在這個教學環(huán)節(jié)中，教師運用直觀且富有啟發(fā)性的折紙活動，引導學生通過動手操作深入理解分母互質的異分母分數(shù)加減法的計算方法。比如，學生在計算+時，這兩個分數(shù)的分母沒有明顯的倍數(shù)關系，如果他們通過動手將紙片分別折出相應分數(shù)的部分，就無法解決這個計算問題。在教師的循循善誘下，學生意識到在處理分母互質的異分母分數(shù)時，要先找到這兩個分母的最小公倍數(shù)作為公共分母，如2和3的最小公倍數(shù)是6；然后，利用分數(shù)的基本性質，即將每個分數(shù)乘以一個適當?shù)臄?shù)，而不改變原分數(shù)的大小，將轉化為，將轉化為。經過這一轉化步驟后，原本看似難以解決的異分母分數(shù)問題就變得簡單了，因為現(xiàn)在可以按照同分母分數(shù)加減法的簡單法則進行計算：同分母分數(shù)相加減，只需把分子相加減，分母保持不變即可。這樣，不僅成功解決了具體的數(shù)學問題，而且能讓學生深刻體會異分母分數(shù)加減法背后的邏輯性和合理性，從而深化他們對這一知識點的理解。

四、片段四：利用鞏固練習，解決數(shù)學問題

師：同學們，我們跟著阿曼達到勞動課上去看一看，這是勞動課老師提供的一些垃圾分類數(shù)據，誰來說一說他們是怎么進行垃圾分類的？

生1：危險垃圾占所有垃圾的，廢金屬占所有垃圾的，食品殘渣占所有垃圾的，廢紙占所有垃圾的。

師：同學們，利用這些數(shù)學信息，你們能提出哪些與我們今天所學的異分母分數(shù)加減法相關的問題呢？請拿出學習單，寫一寫這些數(shù)學問題，并列式計算。

生2：我寫了一些加法算式，（1）危險垃圾和廢金屬占所有垃圾的幾分之幾？算式是+=+==；（2）危險垃圾和食品殘渣占所有垃圾的幾分之幾？算式是+=+=；（3）危險垃圾和廢紙占所有垃圾的幾分之幾？算式是+=+=；（4）廢金屬和食品殘渣占所有垃圾的幾分之幾？算式是+=+=；（5）廢金屬和廢紙占所有垃圾的幾分之幾？算式是+=+=。

生3：我寫了一些減法算式，（1）危險垃圾比廢金屬少占所有垃圾的幾分之幾？算式是-=-==；（2）危險垃圾比食品殘渣少占所有垃圾的幾分之幾？算式是-=-=；（3）危險垃圾比廢紙少占所有垃圾的幾分之幾？算式是-=-=；（4）廢金屬比食品殘渣少占所有垃圾的幾分之幾？算式是-=-=；（5）廢金屬比廢紙少占所有垃圾的幾分之幾？算式是-=-=。

生4：我還有補充，（1）危險垃圾、廢金屬和食品殘渣等垃圾占所有垃圾的幾分之幾？算式是++=++==；（2）危險垃圾、廢金屬和廢紙等垃圾占所有垃圾的幾分之幾？算式是++=++==；（3）危險垃圾、食品殘渣和廢紙占所有垃圾的幾分之幾？算式是++=++==；（4）廢金屬、食品殘渣和廢紙占所有垃圾的幾分之幾？算式是++=++=。

生5：我也有補充，（1）危險垃圾比廢金屬、食品殘渣的總和少多少？算式是+-=+-==；（2）廢金屬和廢紙的和比危險垃圾多多少？算式是+-=+-==。

師：同學們，這節(jié)數(shù)學課我們跟著阿曼達學習了異分母分數(shù)加減法，你們有哪些收獲呢？

生6：我學會了如何把不同的分母轉化成相同的分母。

生7：我知道了可以把新問題轉化為我們已經學過的知識。

教學思考：在這個教學環(huán)節(jié)中，教師巧妙地將現(xiàn)實生活中的垃圾分類情境融入數(shù)學課堂中，以阿曼達在勞動課上接觸到的危險垃圾、廢金屬、食品殘渣和廢紙等數(shù)據為例，創(chuàng)設了一系列與異分母分數(shù)加減法緊密相關的實際問題情境。學生想到了加法、減法、加減混合和連加等異分母分數(shù)算式，他們在計算過程中先識別出各個分數(shù)的分母不同，然后根據異分母分數(shù)加減法則，尋找最小公倍數(shù)并進行通分操作，最終成功解決這些基于現(xiàn)實場景的問題。這樣的鞏固練習，不僅有助于學生深化對異分母分數(shù)加減法這一核心知識點的理解和掌握，還極大地提升了他們應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，使抽象的數(shù)學原理變得具體化和生活化，讓他們深刻體會數(shù)學知識對于日常生活和社會實踐的應用價值，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)以及理論聯(lián)系實際的思維方式。

總之，異分母分數(shù)加減法的教學旨在讓學生經歷深入理解數(shù)學本質、掌握核心算法的過程，對于培養(yǎng)他們邏輯思維能力和運算能力具有重要意義。異分母分數(shù)加減法的教學時，教師不能停留在計算方法的傳授層面，而應更加關注學生對算理過程的理解，鼓勵學生探索多種解題方法，并對比分析各種方法的優(yōu)劣，提煉出簡潔高效、易于理解的運算策略，幫助他們體會到數(shù)學規(guī)律的嚴謹性和一致性，從而加深對分數(shù)意義的理解，形成完整的認知結構。只有這樣，才能真正激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其良好的運算習慣和扎實的運算能力，為其后續(xù)的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。