小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“教什么”“怎么教”

［摘 要］ 研究者以“用假設(shè)替換策略解決實(shí)際問題”的教學(xué)為例，分別從四個方面開展教學(xué)設(shè)計(jì)：通過等量代換鋪墊解題策略，通過新知探索體驗(yàn)解題策略，通過練習(xí)訓(xùn)練內(nèi)化解題策略，通過總結(jié)歸納升華解題策略，探討核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“教什么”“怎么教”。

［關(guān)鍵詞］ 教什么；怎么教；等量代換

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)，“教什么”和“怎么教”是值得教師關(guān)注的問題。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，“教什么”涉及的內(nèi)容并不純粹是知識與技能方面，還包括思想方法與學(xué)力的培養(yǎng)等；“怎么教”則需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)情來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并借助恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具、信息技術(shù)手段等實(shí)施教學(xué)?！坝眉僭O(shè)替換策略解決實(shí)際問題”是小學(xué)階段重要教學(xué)內(nèi)容之一，本節(jié)課該“怎么教”“教什么”呢？

一、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 通過等量代換鋪墊解題策略

（1）口答下列問題

①●●+□=20，□=●●，●=（ ），□=（ ）。

②●●+□=20，□=●●●，●=（ ），□=（ ）。

在學(xué)生正確回答的基礎(chǔ)上，板書本節(jié)課的教學(xué)主題——用假設(shè)替換的策略解決實(shí)際問題。

設(shè)計(jì)意圖：等量代換是用假設(shè)替換策略解決問題的思維基礎(chǔ)，教師借助兩道等量代換問題喚醒學(xué)生的策略意識，直接揭示本節(jié)課的教學(xué)主題。這種導(dǎo)入方法具有較強(qiáng)的針對性，能為學(xué)習(xí)“大、小杯轉(zhuǎn)換”奠定基礎(chǔ)。

2. 通過新知探索體驗(yàn)解題策略

（1）課件展示問題

將630mL白酒別倒入7個小酒杯中，剛好全部倒?jié)M。

師：通過對這段文字的閱讀，你們首先想到了什么？

生1：630÷7=90（mL），可見每個小酒杯的容量為90mL。

師：事實(shí)是怎樣的呢？現(xiàn)在請大家觀看圖1（課件展示1只大杯子和6只小杯子），現(xiàn)在你們覺得是否可以用630÷7這個式子來解題？說明理由。

生2：當(dāng)然不能，因?yàn)楸哟笮〔煌?，就不能用總?cè)萘恐苯印?，直接用“630÷7”所表示的是平均每個杯子的容量。

師：當(dāng)前我們從題設(shè)條件中可以獲得什么數(shù)量關(guān)系？

生3：1只大杯+6只小杯=630（mL）。

師：很好，從現(xiàn)有的條件出發(fā)，大家能否解決本題？

學(xué)生一致認(rèn)為無法解題，呈現(xiàn)的理由有：①杯子大小不一致，不好用除法計(jì)算；②將1只大杯換成和其他6只小杯一樣大的杯子，就好了；③將6只小杯子換成和大杯一樣大的杯子也行。

師：大家所提出來的想法很多，我發(fā)現(xiàn)總的思路是一樣的，即“杯子一樣大就好計(jì)算了”，現(xiàn)在老師給題目增加一個條件，“1只小杯的容量為1只大杯容量的”，請一位同學(xué)說說你對這個條件的理解。

生4：將1只大杯的容量理解為1，那么1只小杯的容量就是；反之，若1只小杯的容量為1，那么1只大杯的容量就是3。

師：非常好！一旦獲得了這層關(guān)系，能否解決問題？

學(xué)生一致贊同，教師板書：將兩種杯子轉(zhuǎn)化為一種杯子進(jìn)行解題。

設(shè)計(jì)意圖：例題的展示成功引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生自然地進(jìn)入探索狀態(tài)。隨著積極思考與有效交流，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)將無法解決的新問題（大小不一致的杯子）轉(zhuǎn)化成原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的問題（大小一致），假設(shè)替換策略在此過程中會自然產(chǎn)生。

（2）合作交流

師：針對以上問題，現(xiàn)在請大家先思考，再組內(nèi)合作交流，交流結(jié)束后各組派一名代表在班級展示。

生5：如果將大杯換成小杯，根據(jù)“1只小杯的容量為1只大杯容量的”這個條件，可知1只大杯的容量等于3只小杯的容量，那么就能將問題條件轉(zhuǎn)化成6+3=9（只）小杯，即9只小杯的容量為630mL。

師：當(dāng)我們將1只大杯轉(zhuǎn)化成3只小杯后，水的總量有沒有改變？

生6：水的總量依然為630mL，不會發(fā)生改變，變化的是杯子的數(shù)量，由1只大杯與6只小杯變成了9只小杯。

師：不錯，除此之外，還可以怎么轉(zhuǎn)化？

生7：結(jié)合問題條件可知3只小杯的容量與1只大杯的容量相等，因此可將條件中的6只小杯轉(zhuǎn)化為2只大杯，這樣問題就變成了630mL白酒裝入3只大杯的問題。

師：以上兩種轉(zhuǎn)化方法存在哪些異同點(diǎn)？

生8：這兩種轉(zhuǎn)化方法的相同點(diǎn)在于將不同規(guī)格的杯子轉(zhuǎn)化成同一種規(guī)格的杯子，那么數(shù)量關(guān)系變得更容易理解。不同點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化方法不一樣，第一種將大杯替換為小杯；第二種方法是將小杯替換成大杯。

師：不錯，通過大、小不同規(guī)格杯子的轉(zhuǎn)化，將兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，這種替換屬于化繁為簡的過程。（板書：兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量）除此之外，還有其他不同的解題方法嗎？

生9：還能列方程解決問題，假設(shè)小杯子的容量為x，大杯容量為3x，列式為3x+6x=630。

師：這里提到了3x這個數(shù)，它代表了什么？

生10：3x中的“3”表示1只大杯的容量與3只小杯的容量相等。

師：如此列等式的根據(jù)是什么？

生11：題設(shè)條件明確了總?cè)萘?1只大杯+6只小杯，將1只大杯替換成3只小杯，則可順利解題。

設(shè)計(jì)意圖：在課堂新知探索階段，教師要注重“教什么”與“怎么教”的問題。此環(huán)節(jié)以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為替換的基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過對例題的探索感知“假設(shè)替換”的必要性，讓學(xué)生產(chǎn)生“假設(shè)替換”的想法，并在積極互動中鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考與嘗試，不斷優(yōu)化思維，體驗(yàn)替換的樂趣。

（3）解決問題

師：通過以上分析，相信大家都已經(jīng)形成了自己的解題策略，現(xiàn)在請自主選擇一種解題方法，獨(dú)立解決問題。

學(xué)生自主解題，教師加強(qiáng)巡視，抽取幾種典型、規(guī)范的解法進(jìn)行投影展示。

師：大家展示的結(jié)論為小杯容量=70mL，大杯容量=210mL，這個結(jié)論是否正確呢？還需要干什么？

生（齊聲答）：需要檢驗(yàn)。

師：可以從什么角度去檢驗(yàn)？

生12：從大、小杯的容量關(guān)系以及總量是否為630mL兩個角度去檢驗(yàn)。

（學(xué)生口述，教師用課件進(jìn)行同步演示）

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常見思想方法，線段圖作為一種最基本的幾何圖形，能直觀展示問題中存在的數(shù)量關(guān)系。顯然，線段圖與信息技術(shù)的介入，能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對假設(shè)替換策略的理解，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。解題后的檢驗(yàn)是不可或缺的一個環(huán)節(jié)，教師及時鼓勵學(xué)生自主檢驗(yàn)并交流檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，確保數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)性，此為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神的重要舉措。

（4）及時反思

師：大家說說自己應(yīng)用了什么解題方法解決了以上問題？

生13：將大小不同規(guī)格的杯子轉(zhuǎn)化成同一規(guī)格（大或?。┑谋訉?shí)施解題。

生14：通過設(shè)未知數(shù)，列方程解決問題。

師：由此你們獲得什么啟發(fā)？

生15：不論用哪種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行解題，都是將兩個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成一個未知數(shù)的問題，問題由復(fù)雜到簡單；用方程解題，其本質(zhì)也是一樣的，無論是設(shè)大杯容量為x，還是小杯容量為x，均是將不同容量的杯子轉(zhuǎn)化成相同容量的杯子進(jìn)行解題。

師：很完整！這就是本節(jié)課我們所研究的假設(shè)替換解題策略，具體來說，應(yīng)用該策略有什么作用？

生16：可將未知量變少，使得原本復(fù)雜的問題變得更加簡單易理解。

師：那么應(yīng)用該策略有沒有什么值得注意的地方？

生17：在進(jìn)行數(shù)量轉(zhuǎn)化時，必須結(jié)合題意進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，這是解題的關(guān)鍵。

設(shè)計(jì)意圖：及時反思是拔高思維不可或缺的一個環(huán)節(jié)，反思能讓學(xué)生的思維上一個臺階。當(dāng)學(xué)生解決問題后及時進(jìn)行反思，一方面能深化對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解，另一方面能內(nèi)化新知，為建構(gòu)完整的認(rèn)知體系奠定基礎(chǔ)。此處教師設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)性問題引發(fā)學(xué)生的反思，具體為：①“用了什么策略解決問題”，引發(fā)學(xué)生感知假設(shè)替換策略的內(nèi)涵；②“應(yīng)用該策略有什么作用”，促使學(xué)生體會假設(shè)替換策略對解決問題具有的價值；③“應(yīng)用該策略有沒有什么值得注意的地方”，進(jìn)一步幫助學(xué)生提煉操作要領(lǐng)，發(fā)展學(xué)生思維。

3. 通過練習(xí)訓(xùn)練內(nèi)化解題策略

（1）練習(xí)1：基礎(chǔ)練習(xí)

已知一套餐桌椅（1張餐桌與4把餐椅）的總價為2700元，若餐椅的價格為餐桌的，餐桌椅的價格分別是多少？（學(xué)生獨(dú)立解題，投影展示交流）

師：巡視發(fā)現(xiàn)大家都將餐桌替換成了餐椅，為什么不將餐椅轉(zhuǎn)化為餐桌呢？

生18：根據(jù)題設(shè)條件可知餐椅的單價為餐桌的，也就是5把餐椅可以替換成1張餐桌，但餐椅的數(shù)量為4把，不夠轉(zhuǎn)化。

師：如果非要將餐椅替換成餐桌呢？有沒有辦法？

生19：也可以，就是將4把餐椅轉(zhuǎn)化為張餐桌。

師：由此可見，在應(yīng)用假設(shè)替換策略解決實(shí)際問題時，還要從替換方法的簡便性來分析。

（2）練習(xí)2：類比思考

①已知20噸貨物用3輛大車與4輛小車剛好運(yùn)完，若大車載重為小車的2倍，求大、小車輛各自的載重量。

②已知20噸貨物用3輛大車與4輛小車剛好運(yùn)完，若大車共運(yùn)走了12噸貨物，分別求大、小車的載重量。

學(xué)生解題，教師巡視。

第一題學(xué)生直接應(yīng)用了假設(shè)替換策略實(shí)施解題，但第二小題并不需要進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而是直接列式解決問題。師生共同總結(jié)：對于解題策略的應(yīng)用切忌生搬硬套，應(yīng)結(jié)合題意與結(jié)論要求選擇性使用。

（3）練習(xí)3：拓展訓(xùn)練

①觀察圖2，1顆菠蘿和（ ）個橘子的質(zhì)量一樣。

②若1顆菠蘿、3個橘子、2只梨子的總質(zhì)量為1500g，分別求單個菠蘿、橘子、梨的質(zhì)量。

設(shè)計(jì)意圖：由淺入深的三個練習(xí)，層次清晰。第一個練習(xí)屬于基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過思維經(jīng)驗(yàn)的遷移實(shí)施解題，以鞏固對假設(shè)替換策略的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的選擇性意識；第二個練習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)分析策略的應(yīng)用范圍，形成合理選擇的意識；第三個拓展練習(xí)，對學(xué)生的思維要求稍高，可進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對這一類解題策略的應(yīng)用。層次分明的練習(xí)訓(xùn)練豐富了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識。

4. 通過總結(jié)歸納升華解題策略

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了用假設(shè)替換策略來解決實(shí)際問題，其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中我們接觸過該策略，只是沒有特別提出，現(xiàn)在請大家交流討論并展示。

學(xué)生進(jìn)行合作交流，提出以前接觸過的策略主要有：①兩位數(shù)除法運(yùn)算，將除數(shù)作為整十?dāng)?shù)試商；②將接近整數(shù)的數(shù)作為整百或整十進(jìn)行估算；③在明確兩個數(shù)的和與差的前提下，分別求這兩個數(shù)的問題。

師：通過以上分析可見，本節(jié)課所學(xué)的假設(shè)替換策略可用來解決很多問題。

設(shè)計(jì)意圖：一種解題策略的形成需經(jīng)歷漸次感悟與長久沉淀，教師在課堂尾聲引導(dǎo)學(xué)生回顧與該策略相關(guān)的內(nèi)容，進(jìn)一步深化學(xué)生對該策略的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，增強(qiáng)學(xué)生的感悟能力，發(fā)展學(xué)生的建模、推理等素養(yǎng)。

二、幾點(diǎn)思考

1. 教什么

關(guān)于一節(jié)課具體該教什么是教師要思考的問題。研讀課標(biāo)要求、課本內(nèi)容、了解學(xué)情是“教什么”的前提。本節(jié)課，除了基礎(chǔ)知識之外，還涉及豐富的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、類比思想等，同時要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、推理意識、模型意識。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時要從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，有目的地將學(xué)生學(xué)力的發(fā)展?jié)B透到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在潛移默化中提升學(xué)力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2. 怎么教

教學(xué)是一門藝術(shù)，不同的教學(xué)方法呈現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果有很大差別。如本節(jié)課教師采取欲揚(yáng)先抑的方式有效促進(jìn)了學(xué)生的思考，具體表現(xiàn)在例題的精加工與分步呈現(xiàn)上，剛開始呈現(xiàn)的例題并不出彩，但隨著課堂的深入，學(xué)生在跌宕起伏的情境中開拓思維，積極思考，最終形成共識，即基于“大小杯容量關(guān)系”將兩種不同規(guī)格的杯子轉(zhuǎn)化成同一規(guī)格的杯子。

總之，核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)緊緊圍繞“教什么”“怎么教”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，這是促進(jìn)學(xué)生學(xué)力發(fā)展的基礎(chǔ)，也是學(xué)生形成終身可持續(xù)發(fā)展能力的保障。