跨學(xué)科教學(xué)：“數(shù)學(xué)與體育”學(xué)科融合的一次嘗試

［摘 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)與體育學(xué)科融合教學(xué)中，教師要積極探尋“融合點(diǎn)”、抓住“核心點(diǎn)”、落實(shí)“目標(biāo)點(diǎn)”、聚焦“反思點(diǎn)”，對(duì)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)行預(yù)設(shè)謀劃、智性分析、具體實(shí)踐和理性反思?！皵?shù)學(xué)課程”與“體育課程”聯(lián)姻、牽手，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、樣態(tài)，只有這樣才能推動(dòng)學(xué)生的跨學(xué)科融合學(xué)習(xí)行穩(wěn)致遠(yuǎn)。

［關(guān)鍵詞］ 跨學(xué)科教學(xué)；數(shù)學(xué)與體育；學(xué)科融合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出“核心素養(yǎng)”的概念，并給予明確的界定，即引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的大腦考量現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。為此，教師要加強(qiáng)跨學(xué)科、跨界教學(xué)，打通數(shù)學(xué)學(xué)科課程與其他學(xué)科課程的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)學(xué)科課程與學(xué)生生活的關(guān)聯(lián)。以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，筆者將其放置在體育課中，讓數(shù)學(xué)課程與體育課程聯(lián)姻、牽手，用相關(guān)的體育學(xué)科課程資源、素材來助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、探尋“融合點(diǎn)”：對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的預(yù)設(shè)謀劃

“圓的周長(zhǎng)”一課教學(xué)實(shí)踐的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探尋“圓的周長(zhǎng)”的測(cè)量，通過計(jì)算自主建構(gòu)“圓周率”概念。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用“圓的周長(zhǎng)”公式去解決現(xiàn)實(shí)問題。五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有一定的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，有一定的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理能力。著眼于本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，筆者發(fā)現(xiàn)，將體育學(xué)科課程融合進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)能更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用。據(jù)此，筆者將數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)與體育學(xué)科課程教學(xué)融合起來，對(duì)跨學(xué)科教學(xué)進(jìn)行了預(yù)設(shè)、謀劃。

1. “圓的概念”的理解

在小學(xué)教材中，“圓”的概念是：圓是一種封閉的曲線圖形，這是一種描述性的定義。如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓”的概念本質(zhì)？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極打造平臺(tái)，提供適當(dāng)?shù)乃夭?、資源等，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟“圓”的概念本質(zhì)。為此，筆者將“數(shù)學(xué)課程”與“體育課程”聯(lián)姻、牽手，讓學(xué)生用鐵杵、線（或者皮尺）、石灰等物品在“操場(chǎng)上畫圓”，引導(dǎo)學(xué)生感悟“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡（集合）”。這樣對(duì)“圓”的概念本質(zhì)的理解，能為學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”等相關(guān)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. “圓的周長(zhǎng)”的測(cè)量

過去，一些教師在引導(dǎo)學(xué)生探究“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，常常簡(jiǎn)單地讓學(xué)生在作業(yè)紙上畫一些圓，然后用“繞圓法”或者“滾圓法”測(cè)量。由于紙面上的圓比較小，學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)不利于推導(dǎo)圓周率。而教師引導(dǎo)學(xué)生在操場(chǎng)上畫圓，一方面能提升學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，另一方面讓學(xué)生畫出大大小小的圓，有助于提高圓周率的計(jì)算精準(zhǔn)度。在學(xué)校操場(chǎng)上開展圓的測(cè)量能激發(fā)學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的積極性，讓學(xué)生從傳統(tǒng)教學(xué)中的“要我測(cè)量”轉(zhuǎn)向“我要測(cè)量”；同時(shí)，在操場(chǎng)上測(cè)量圓的周長(zhǎng)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐智慧。

3. “圓的周長(zhǎng)”的應(yīng)用

過去，一些教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“圓的周長(zhǎng)”計(jì)算公式時(shí)，常常簡(jiǎn)單地“套用”，或者將“圓的周長(zhǎng)”計(jì)算公式變形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式應(yīng)用。這樣的公式應(yīng)用是一種“紙筆數(shù)學(xué)”的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)與體育學(xué)科課程融通起來的應(yīng)用是一種實(shí)踐性的應(yīng)用。比如引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量、計(jì)算操場(chǎng)的周長(zhǎng)，測(cè)量、計(jì)算籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)，測(cè)量、計(jì)算足球場(chǎng)的周長(zhǎng)等。數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科這樣的融合能有效提升學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)測(cè)量的一些注意點(diǎn)、一些技巧等。在這個(gè)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考、探究“確定起跑線”的相關(guān)問題，從而使學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)走向深入。

探尋數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科的融合點(diǎn)能讓教師數(shù)學(xué)教學(xué)更有針對(duì)性、方向性，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效率。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生形成“跨學(xué)科”的學(xué)習(xí)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生綜合性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多實(shí)踐、多思考，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科融合實(shí)踐中提升學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、抓住“核心點(diǎn)”：對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的智性分析

在“圓的周長(zhǎng)”和體育學(xué)科的融合教學(xué)時(shí)，教師要抓住“核心點(diǎn)”——“測(cè)量圓的周長(zhǎng)”，讓學(xué)生在操場(chǎng)上畫出標(biāo)準(zhǔn)化的圓。相較而言，畫出的圓越大，對(duì)精準(zhǔn)度的要求就越低。為了引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)地推測(cè)“圓周率”，在教學(xué)中筆者致力于引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)、精細(xì)地測(cè)量圓的周長(zhǎng)、圓的直徑。

1. 具體學(xué)情分析

不同的學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)不同。通過在操場(chǎng)上畫圓的實(shí)踐，有的學(xué)生認(rèn)為，畫出的圓越大，圓的周長(zhǎng)就越大；有的學(xué)生認(rèn)為，畫圓時(shí)拉的繩子（半徑）越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越大；還有的學(xué)生認(rèn)為，圓中最長(zhǎng)的一條線段（直徑）越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越大等。對(duì)于不同學(xué)生的不同見解，教師要呵護(hù)、理解，要鼓勵(lì)學(xué)生敞亮見解，讓學(xué)生不同的見解相互碰撞，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)視界走向融合。比如，有些學(xué)生整合了自身的看法、想法，形成了“半徑?jīng)Q定圓的周長(zhǎng)的大小”“直徑?jīng)Q定圓的周長(zhǎng)的大小”等觀點(diǎn)。對(duì)學(xué)生具體學(xué)情的分析，有助于教師把脈學(xué)生的認(rèn)知和理解學(xué)生的思維。

2. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

“圓的周長(zhǎng)”這一課承接了“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，是學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的面積”等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓的周長(zhǎng)”的意義，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量周長(zhǎng)、計(jì)算周長(zhǎng)。

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)全過程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式；應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式，計(jì)算圓的周長(zhǎng)，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率含義，了解圓周率近似值。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)等相關(guān)內(nèi)容的確定，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更強(qiáng)的目的性、方向性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了聚焦點(diǎn)、發(fā)力點(diǎn)等。在數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科融合的教學(xué)實(shí)踐中，教師要突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階走向高階、從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)、從預(yù)設(shè)走向生成，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有靈動(dòng)性、實(shí)效性。

4. 學(xué)習(xí)過程分析

“圓的周長(zhǎng)”這一課是一種操作性、猜想性、驗(yàn)證性的學(xué)習(xí)。教師要將“圓的周長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與體育學(xué)科融合，引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？怎樣驗(yàn)證這樣的關(guān)系？在課堂上，教師可以將全班學(xué)生分成若干個(gè)小組，讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式來開展思考、探究。然后教師引導(dǎo)學(xué)生在思考、探究、實(shí)踐的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型π=C÷d，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用。

對(duì)數(shù)學(xué)課程與體育課程融合的具體學(xué)情分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析以及具體學(xué)習(xí)分析，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)融合學(xué)習(xí)走向理性自覺。教學(xué)中，教師要突出模型的建構(gòu)、優(yōu)化與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的合理性、數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性；讓教學(xué)切入學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、自能性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。

三、落實(shí)“目標(biāo)點(diǎn)”：對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的具體實(shí)踐

對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的具體實(shí)踐，是以落實(shí)具體的教學(xué)目標(biāo)、意圖等為目的。教學(xué)目標(biāo)不是寫在紙面上的，而是落實(shí)在實(shí)踐、行動(dòng)中的。在教學(xué)中，教師要將體育學(xué)科的課程資源、素材、方法等引入數(shù)學(xué)學(xué)科課程學(xué)習(xí)之中，讓體育學(xué)科的課程資源、素材等為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“大課堂”，進(jìn)而為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究開辟一個(gè)“大天地”。

1. 環(huán)節(jié)1：分析現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題

教師在操場(chǎng)上畫幾個(gè)圓，讓學(xué)生思考：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？

教師在操場(chǎng)上畫一個(gè)圓，再畫一個(gè)外切正方形和一個(gè)內(nèi)接正六邊形，引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想：圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？怎樣畫一個(gè)規(guī)定大小的圓？

2. 環(huán)節(jié)2：思考探索，積極建模

（1）測(cè)量，初步感知。

（2）談話：（出示“實(shí)驗(yàn)記錄卡”）我們來做下面的實(shí)驗(yàn)。

①實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用不同的方法測(cè)量操場(chǎng)上每一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑，用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商，并將計(jì)算的結(jié)果填在“實(shí)驗(yàn)記錄卡”上。

②發(fā)現(xiàn)：學(xué)生通過對(duì)操場(chǎng)上的圓的周長(zhǎng)、直徑測(cè)量、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系是_____。

③反饋：以小組為單位匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

④研討：圓的周長(zhǎng)和直徑的商是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）”，如何進(jìn)一步提高圓的周長(zhǎng)和直徑的商的精準(zhǔn)度？（多測(cè)量幾個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑后計(jì)算平均值，將圓的周長(zhǎng)計(jì)算總和、將圓的直徑計(jì)算總和，用幾個(gè)圓的周長(zhǎng)和除以直徑和）

⑤教師介紹“割圓術(shù)”“祖沖之推算圓周率的歷史”“圓周率的計(jì)算發(fā)展史”等。

3. 環(huán)節(jié)3：應(yīng)用模型，解決問題

（1）問題：學(xué)校的操場(chǎng)是一個(gè)什么形狀的跑道，如何測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度？

（2）課題：在學(xué)校的操場(chǎng)跑道上，都有不同的起跑線，這些起跑線的確定與什么有關(guān)呢？

（3）實(shí)踐：學(xué)生開展小課題的研究，并積極嘗試解決問題。

（4）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：以評(píng)價(jià)量規(guī)把握學(xué)習(xí)方向。

四、聚焦“反思點(diǎn)”：對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的理性評(píng)價(jià)

跨學(xué)科的融合教學(xué)是一個(gè)不斷迭代的過程，教師要不斷優(yōu)化跨學(xué)科教學(xué)方式，在引導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中培育學(xué)生的“四能”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中融入體育學(xué)科素材、資源，能讓學(xué)生成為一個(gè)“心智自由的學(xué)習(xí)者”，為數(shù)學(xué)與體育學(xué)科的跨學(xué)科教學(xué)提供相關(guān)的研究視角。

1. 在生活中建立融合教學(xué)方向

在教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)相關(guān)的驅(qū)動(dòng)性問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師要讓問題具有現(xiàn)實(shí)性、驅(qū)動(dòng)性，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的意義和價(jià)值。在教學(xué)中，“怎樣畫一個(gè)規(guī)定大小的圓”是一個(gè)有現(xiàn)實(shí)性意義和價(jià)值的問題，這一問題決定著學(xué)生探究“圓的周長(zhǎng)”的必要性和必然性。

2. 在探究中生成綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不僅要形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，還要形成跨學(xué)科的綜合素養(yǎng)，將“圓的周長(zhǎng)”數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)際生活實(shí)踐中。這些實(shí)踐性活動(dòng)有助于培育學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)。跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的實(shí)施、開展，有助于發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，有助于提升學(xué)生的問題解決能力，引導(dǎo)學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)的大腦考量世界的本領(lǐng)，從而讓學(xué)生真正形成用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的樂趣，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力。

3. 在應(yīng)用中生成完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用往往就是紙筆應(yīng)用，這樣的應(yīng)用注重學(xué)生分析、判斷、推理等能力的發(fā)展。實(shí)施跨學(xué)科融合教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生的綜合性、實(shí)踐性的應(yīng)用，培育學(xué)生模型分析、模型檢驗(yàn)等能力。在數(shù)學(xué)跨學(xué)科的實(shí)踐應(yīng)用中，教師要立足于“知行合一”的視角，引導(dǎo)學(xué)生在綜合性、實(shí)踐性、跨界性的學(xué)習(xí)中提升自我的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的建構(gòu)旨趣。

數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科的融合是跨學(xué)科教學(xué)的一次有意義的嘗試。應(yīng)該說，在教學(xué)實(shí)踐中，將數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科融合比較少見，因而具有挑戰(zhàn)性。教師要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、特質(zhì)等進(jìn)行“高位審視”，不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、樣態(tài)，推動(dòng)學(xué)生的跨學(xué)科融合學(xué)習(xí)行穩(wěn)致遠(yuǎn)。