數(shù)學(xué)高考試題對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的評(píng)估與教學(xué)啟示

【摘 要】在課程改革持續(xù)推進(jìn)的背景下，高考數(shù)學(xué)試卷日益注重考查學(xué)生的核心素養(yǎng)。文章運(yùn)用三水平數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，分析2023年四套數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)四套試卷普遍重視對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力的測(cè)試，并從多個(gè)角度全面評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，新課標(biāo)卷重視數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力，全國(guó)卷則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念和原理的深入理解。對(duì)此，從教師和學(xué)生角度分別提出建議，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)科 核心素養(yǎng) 高考試卷

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 " "【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A " 【文章編號(hào)】1002-3275（2024）20-21-04

一、研究背景

高考改革經(jīng)過(guò)多年的穩(wěn)步推進(jìn)，試點(diǎn)范圍已經(jīng)擴(kuò)展到29個(gè)省份。在2023年高考中，為了確保來(lái)自不同地域和不同教育背景的考生能在更公平的條件下進(jìn)行考試，教育部考試中心設(shè)置了六套試卷，分別為全國(guó)甲卷（分文理）、全國(guó)乙卷（分文理）、全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷（不分文理）、全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（不分文理）。這些試卷的設(shè)計(jì)突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具備數(shù)學(xué)基本特征的、能夠滿(mǎn)足個(gè)人終身成長(zhǎng)和社會(huì)發(fā)展需求的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和考查不僅體現(xiàn)在高考這一終結(jié)性評(píng)價(jià)中，而且貫穿于學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)者針對(duì)這方面展開(kāi)研究。喻平在借鑒布盧姆模型和PISA模型的基礎(chǔ)上，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)應(yīng)涵蓋知識(shí)學(xué)習(xí)的三種不同形態(tài)，并將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為三個(gè)水平：知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新。［1］喻平還進(jìn)一步對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在三個(gè)不同水平上的具體體現(xiàn)進(jìn)行操作性定義，并基于這些定義建立了一個(gè)指標(biāo)框架。［2］李作濱基于喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，根據(jù)試題內(nèi)容和學(xué)生解答過(guò)程來(lái)判斷試題主要考查了哪個(gè)或哪些水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［3］李華等人依據(jù)喻平構(gòu)建的關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)2019年全國(guó)數(shù)學(xué)高考試卷中核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行分析，并提出針對(duì)高考命題的改進(jìn)建議。［4］為了評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)高考試題在檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的成效，本文依據(jù)李爽等人構(gòu)建的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系［5］，對(duì)2023年四套數(shù)學(xué)高考試卷（全國(guó)甲卷和全國(guó)乙卷均選取理科卷）進(jìn)行深入分析，并據(jù)此就教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)方面提出一些建議。

二、研究方法

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架的確定

評(píng)估2023年數(shù)學(xué)高考試卷對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考查情況，需要采用一套科學(xué)且合理的評(píng)價(jià)體系來(lái)量化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。本文采用李爽等人共同提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。該體系基于喻平構(gòu)建的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架和指標(biāo)框架，并融入了其他相關(guān)的研究成果，以確保評(píng)價(jià)的信度、系統(tǒng)性、科學(xué)性；將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)水平，每個(gè)水平下都詳細(xì)列出相應(yīng)指標(biāo)，形成了一個(gè)從基礎(chǔ)理解到高級(jí)創(chuàng)新的能力遞進(jìn)體系；涵蓋了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面，旨在全面評(píng)估學(xué)生在不同層次的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的重視。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)量化賦值

首先根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義對(duì)試題進(jìn)行分類(lèi)和標(biāo)注，其次采用分值分配法對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)水平的指標(biāo)進(jìn)行量化賦值。在該操作過(guò)程中，需要遵循三個(gè)原則：優(yōu)先標(biāo)記解答關(guān)鍵點(diǎn)的核心素養(yǎng)、規(guī)定同一問(wèn)（在計(jì)算試題總數(shù)時(shí)，把解答題中的每一個(gè)小題單獨(dú)視為一個(gè)計(jì)數(shù)單位）的標(biāo)記指標(biāo)數(shù)量不能超過(guò)三個(gè)且同一素養(yǎng)只標(biāo)記最高水平。［6］在標(biāo)記過(guò)程中，將數(shù)學(xué)抽象記為A，邏輯推理記為R，數(shù)學(xué)建模記為M，直觀(guān)想象記為I，數(shù)學(xué)運(yùn)算記為C，數(shù)據(jù)分析記為D。在A(yíng)i、Ri、Mi、Ii、Ci、Di中，i取1、2、3，其中，i=1代表知識(shí)理解（水平一），i=2代表知識(shí)遷移（水平二），i=3代表知識(shí)創(chuàng)新（水平三），A1代表數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的知識(shí)理解水平，以此類(lèi)推。

依據(jù)表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)2023年全國(guó)甲卷理科（簡(jiǎn)稱(chēng)理科甲卷）、全國(guó)乙卷理科（簡(jiǎn)稱(chēng)理科乙卷）、全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷（簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)Ⅰ卷）、全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)Ⅱ卷）中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類(lèi)別和水平進(jìn)行分類(lèi)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合題目參考答案和分值，對(duì)試題中包含的各個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行量化賦值。考慮到題目數(shù)量較多，不便于逐一展示每道題目的具體賦值過(guò)程，因此以2023年理科乙卷中的第18題為例，具體闡述量化賦值的步驟。

案例：在[△ABC]中，已知[∠BAC=120°]，[AB=2]，[AC=1]。（1）求[sin∠ABC]；（2）若[D]為[BC]上的一點(diǎn)，且[∠BAD=90°]，求[△ADC]的面積。

（三）評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值的確定

對(duì)四套試題的賦值結(jié)果進(jìn)行整理，并將每份試卷中不同水平、不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分值轉(zhuǎn)換為相對(duì)于整份試卷總分的權(quán)重比例。以邏輯推理為例，計(jì)算[R1-3]權(quán)重的公式是將邏輯推理素養(yǎng)在知識(shí)理解水平上的分?jǐn)?shù)除以試卷的總分。其中，2023年新課標(biāo)Ⅰ卷和新課標(biāo)Ⅱ卷總分分別為150分，全國(guó)卷（不包括選做題）總分為140分。

二、數(shù)據(jù)分析結(jié)果

（一）同一核心素養(yǎng)的不同水平權(quán)重分析

對(duì)四套試題中六大核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的三個(gè)水平所出現(xiàn)頻數(shù)及其權(quán)重值，以及六大核心素養(yǎng)在試卷中各自的權(quán)重值等進(jìn)行整理和分析（見(jiàn)圖1），可以觀(guān)察到數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀(guān)想象是占比排在前三的核心素養(yǎng)。這與張奠宙教授所提出的數(shù)學(xué)三大能力相吻合，他認(rèn)為數(shù)學(xué)三大能力應(yīng)涵蓋基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力這三個(gè)核心要素。［7］

首先，試卷對(duì)數(shù)學(xué)抽象的考查水平一高于水平二和水平三。值得一提的是，理科乙卷中的第16題綜合考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，題目由淺入深，步步推進(jìn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象知識(shí)理解水平進(jìn)行了考查。其次，邏輯推理的水平一和水平二之間差距不大，且它們的權(quán)重值相近，都高于水平三。其中，新課標(biāo)Ⅰ卷的第7題結(jié)合等差數(shù)列知識(shí)，要求考生對(duì)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷，解答關(guān)鍵在于考生需運(yùn)用等差數(shù)列的基本概念和特性來(lái)進(jìn)行邏輯推理和論證。再次，試卷在考查學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)時(shí)，對(duì)水平二的重視程度超過(guò)了其他水平，突出幾何直觀(guān)和空間想象力在知識(shí)遷移中的重要性，并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。特別是新課標(biāo)Ⅱ卷的第9題，重點(diǎn)考查直觀(guān)想象的知識(shí)遷移方面的能力。這是一道多選題，綜合考查學(xué)生對(duì)圓錐體積和側(cè)面積計(jì)算的相關(guān)知識(shí)的掌握，同時(shí)涉及圓錐的各種性質(zhì)，目的是深入評(píng)估學(xué)生的空間想象和幾何圖形直觀(guān)理解能力。最后，試題特別重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算中知識(shí)理解水平的考查，次之是知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新水平?？偟膩?lái)看，高考試題中數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理為考查基礎(chǔ)，所占權(quán)重相對(duì)較高。

（二）六大核心素養(yǎng)在不同試卷中的占比情況

對(duì)四套試卷中六大核心素養(yǎng)的占比情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2所示。

通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)考查上新課標(biāo)Ⅱ卷占比最高，達(dá)到16%；而新課標(biāo)Ⅰ卷占比最低，僅為8.7%；理科甲卷和理科乙卷占比差異不大。新課標(biāo)Ⅰ卷和新課標(biāo)Ⅱ卷在邏輯推理素養(yǎng)考查上占比一致，且相較于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)占比有所提高，這可能與新高考降低了對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查要求，并加強(qiáng)對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查有關(guān)。四套試卷在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查上占比均較高，其中理科乙卷占比最高，這表明理科乙卷更加注重學(xué)生運(yùn)算能力的考查。直觀(guān)想象素養(yǎng)在各套試卷中的考查占比相差不大。數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在四套試卷中的考查占比普遍較低。

（三）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三個(gè)水平對(duì)比分析

在知識(shí)理解層面，四套試卷中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的權(quán)重排在首位，緊隨其后的是邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力，具體如圖3所示。四套試卷在知識(shí)遷移層面的素養(yǎng)考查普遍超過(guò)了知識(shí)理解層面。在知識(shí)遷移層面，新課標(biāo)Ⅰ卷、新課標(biāo)Ⅱ卷和理科甲卷側(cè)重于邏輯推理、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算這三大核心素養(yǎng)的考查，理科乙卷則更注重?cái)?shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、邏輯推理的考查，具體如圖4所示。至于知識(shí)創(chuàng)新層面，新課標(biāo)Ⅰ卷在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理方面表現(xiàn)尤為突出；而理科乙卷則在數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面表現(xiàn)最為優(yōu)異；新課標(biāo)Ⅱ卷在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的表現(xiàn)較為均衡，但在數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、數(shù)據(jù)分析方面的表現(xiàn)相對(duì)較弱；理科甲卷在直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算方面表現(xiàn)突出，而在邏輯推理方面的表現(xiàn)則相對(duì)較弱，具體如圖5所示。值得一提的是，數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)創(chuàng)新層面在四套試卷中均有體現(xiàn)。

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

1．核心素養(yǎng)考查的多元視角分析

2023年數(shù)學(xué)高考試卷核心素養(yǎng)考查方面的對(duì)比分析，揭示了全國(guó)新課標(biāo)卷與全國(guó)理科數(shù)學(xué)卷在評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)能力上的不同焦點(diǎn)。盡管四套試卷均重視數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查，但是理科甲卷特別強(qiáng)調(diào)邏輯推理，相關(guān)題目占比高達(dá)26.4%，而理科乙卷則更加注重幾何直觀(guān)和空間想象能力，考查題目所占比例為17.1%。新課標(biāo)卷著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力，題目設(shè)置情境化，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。相比之下，全國(guó)卷在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)邏輯推理和直觀(guān)想象能力的考查，題目設(shè)計(jì)側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的深入理解。

四套試題普遍重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象這三個(gè)核心素養(yǎng)的知識(shí)遷移層面的測(cè)試。新課標(biāo)Ⅰ卷在邏輯推理和直觀(guān)想象素養(yǎng)的考查中，對(duì)知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新層面的關(guān)注超過(guò)了知識(shí)理解層面。新課標(biāo)Ⅱ卷則更加重視邏輯推理和直觀(guān)想象素養(yǎng)的知識(shí)遷移層面的測(cè)試。理科乙卷關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理方面的知識(shí)遷移能力，理科甲卷則側(cè)重于邏輯推理素養(yǎng)的知識(shí)遷移層面考查。在知識(shí)創(chuàng)新層面的考查上，新課標(biāo)卷和全國(guó)理科卷各有側(cè)重，即新課標(biāo)卷突出邏輯推理素養(yǎng)的考查，而全國(guó)理科卷則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要性。

2．核心素養(yǎng)差異化評(píng)估與教育目標(biāo)分析

四套數(shù)學(xué)高考試卷突出強(qiáng)調(diào)不同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不同期望和要求。這表明數(shù)學(xué)高考試卷試圖從多個(gè)角度評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試卷普遍強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移能力，即學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到新情境中的能力。這提示教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生不僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要在不同的問(wèn)題情境中靈活運(yùn)用知識(shí)。雖然試卷在考查邏輯推理和直觀(guān)想象等核心素養(yǎng)方面有所不同，但是它們都在不同程度上強(qiáng)調(diào)這些核心素養(yǎng)。通過(guò)試卷的對(duì)比，可以看出不同的教育理念和教學(xué)目標(biāo)，新課標(biāo)卷可能更注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，而全國(guó)卷則更側(cè)重于學(xué)生的理論基礎(chǔ)。試卷通過(guò)不同的題目類(lèi)型和考查重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力較為客觀(guān)的評(píng)估，有助于更準(zhǔn)確地衡量學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）建議

1．對(duì)教師教學(xué)的建議

首先，教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)當(dāng)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，特別是知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中，教師可通過(guò)提供豐富且高質(zhì)量的具體實(shí)例，以及采用歸納法、類(lèi)比法來(lái)提升學(xué)生的邏輯推理能力；在處理問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)開(kāi)放式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此激發(fā)學(xué)生的知識(shí)遷移和創(chuàng)新能力。

其次，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)更多情境化的教學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題，情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)既定的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)適宜的情境；在新課講授環(huán)節(jié)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和思想；在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活情境中，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

最后，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，根據(jù)學(xué)生的特質(zhì)和興趣，提供多樣化的學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略，并重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有效整合，以助力學(xué)生的全面發(fā)展。

2．對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的建議

首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)和理解，以數(shù)學(xué)教材為本，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、特性、定理、公式，并通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，以此作為深入學(xué)習(xí)更具難度的數(shù)學(xué)概念的基石。在由淺入深的學(xué)習(xí)中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等關(guān)鍵能力，為將來(lái)應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

其次，學(xué)生應(yīng)重視團(tuán)隊(duì)協(xié)作與交流，以此提升自己的數(shù)學(xué)思維和溝通技巧。例如與同學(xué)探討和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極向他人學(xué)習(xí)并分享自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)這樣的討論來(lái)培養(yǎng)自己的邏輯推理素養(yǎng)。

最后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以此拓展數(shù)學(xué)認(rèn)知。將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活情景，不僅能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能有效培養(yǎng)創(chuàng)新思維，并在此過(guò)程中逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。值得注意的是，這些素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)逐漸深入、反復(fù)循環(huán)的過(guò)程，學(xué)生需具備持久的耐心和堅(jiān)持的動(dòng)力。

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