人工智能技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的實踐應(yīng)用

【摘要】隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的研究范疇與應(yīng)用邊界得到了顯著的拓寬.在此背景下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合成為推動中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的驅(qū)動力之一.人工智能作為信息技術(shù)領(lǐng)域中的一個重要分支，在數(shù)學(xué)實踐中展現(xiàn)出了獨特的優(yōu)越性.本文探討人工智能技術(shù)在分類模型、預(yù)測模型、關(guān)聯(lián)模型、優(yōu)化模型及聚類模型等多種數(shù)學(xué)建模問題中的應(yīng)用，為培養(yǎng)信息技術(shù)時代中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力提供新的思路.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；信息技術(shù)；人工智能；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是人工智能的蓬勃興起，人類分析數(shù)據(jù)的能力實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍.同時，大數(shù)據(jù)時代對于源自網(wǎng)絡(luò)、文本、音頻、圖像等多維、多類型信息的數(shù)字化處理的需求也日益增長，這一趨勢顯著地拓寬了數(shù)學(xué)的研究范疇與應(yīng)用邊界[1].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的課程與實施中應(yīng)合理運用現(xiàn)代信息技術(shù).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》強調(diào)將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行整合，通過計算機軟件、互聯(lián)網(wǎng)、教育平臺等工具提高學(xué)生解決實際問題的能力.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的確立，越來越多的信息技術(shù)被融合到中學(xué)數(shù)學(xué)體系中[2]，涵蓋了諸如概率統(tǒng)計[3]、函數(shù)分析[4]及幾何課程[5]等多個核心領(lǐng)域，不僅豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與理解能力.

人工智能作為信息技術(shù)領(lǐng)域中的一個重要分支，其根基深植于計算機科學(xué)、控制論、信息論、神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)、哲學(xué)、語言學(xué)等不同學(xué)科的深度融合之中.人工智能致力于探索如何通過計算機技術(shù)模擬并再現(xiàn)人類的智能行為，不僅擅長處理傳統(tǒng)計算難以勝任的非數(shù)值計算任務(wù)，還具備卓越的知識管理、自動邏輯推理以及輔助決策等能力.人工智能的研究范疇非常廣泛，包括模式識別、自動推理、計算機視覺、機器學(xué)習(xí)、自然語言處理等領(lǐng)域.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中融入人工智能技術(shù)，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)理論知識的理解，進而提高邏輯思維、數(shù)據(jù)分析及解決問題的能力.

1人工智能與數(shù)學(xué)建模

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們通常在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言來表述并建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模.一般來說，數(shù)學(xué)建模的過程通常包括圖1中的6個步驟.

（1）明確問題：分析問題的背景和相關(guān)條件，明確其特征和建模目的.

（2）合理假設(shè)：對問題進行必要的簡化和假設(shè)，限定模型的使用范圍.

（3）構(gòu)建模型：建立變量之間的關(guān)系，通常使用數(shù)學(xué)表達式、圖形、表格等工具表述.

（4）求解模型：選擇合適的數(shù)學(xué)方法或計算機技術(shù)對模型進行求解，常用的方法包括解析法、數(shù)值法、仿真法等.這個過程涵蓋了選擇算法、設(shè)置參數(shù)值、對模型進行求解等步驟，通常需要通過不斷地調(diào)整參數(shù)來尋求最優(yōu)解.

（5）分析檢驗：將模型所得結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進行比較，以驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性.如果模型與實際吻合不佳，則需要重新審查假設(shè)條件、模型結(jié)構(gòu)和求解方法等方面的問題，并進行必要的修正.

（6）模型解釋及應(yīng)用：用現(xiàn)實世界的語言對模型進行解釋，使數(shù)學(xué)模型具有實際價值.

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用場景非常廣泛，幾乎涵蓋了所有需要量化分析的領(lǐng)域.而現(xiàn)代計算機科學(xué)提供了很多數(shù)值計算軟件和仿真工具，極大地提高了數(shù)學(xué)建模的效率.中學(xué)數(shù)學(xué)建模強調(diào)立足于實際問題，在采集數(shù)據(jù)、建立模型、驗證模型的實際操作中，靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法，提升解決問題的能力[6].如圖2所示，數(shù)學(xué)建?？梢愿爬閮?yōu)化問題、預(yù)測問題、評價問題、聚類問題等類型，其中每類問題都有不同的模型和算法.在模型構(gòu)建時，需根據(jù)問題描述選擇適合的數(shù)學(xué)模型和算法，并優(yōu)化參數(shù)，必要時可嘗試多種模型進行檢驗，從中確定最優(yōu)的解決方案.

相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方式，人工智能技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中展現(xiàn)出了顯著的優(yōu)越性[7-8]，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）數(shù)據(jù)驅(qū)動的無假設(shè)建模：人工智能技術(shù)摒棄了傳統(tǒng)建模中對模型結(jié)構(gòu)的預(yù)先假設(shè)，其建模過程更依賴于數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和特征，實現(xiàn)了真正意義上的數(shù)據(jù)驅(qū)動.這種方式不僅簡化了建模流程，還提高了模型的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性.

（2）提升解的質(zhì)量：傳統(tǒng)建模方法往往容易陷入局部最優(yōu)解，難以達到全局最優(yōu).人工智能技術(shù)憑借其強大的優(yōu)化能力，提高了搜索效率，并跳出這些局部極值，從而顯著改善解的質(zhì)量和穩(wěn)定性.

（3）復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理能力：現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)往往包含結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化等類型，傳統(tǒng)方法難以有效處理.人工智能技術(shù)具有處理大規(guī)模、復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力，可以從各類數(shù)據(jù)中提取有價值的信息.

（4）融合多種預(yù)處理和建模方法：通過集成先進的數(shù)據(jù)分析工具，人工智能技術(shù)支持?jǐn)?shù)據(jù)收集、清洗、轉(zhuǎn)換、降維等操作，還可以整合各種建模方法和策略，不僅可以提升建模的效率，還可以通過互補優(yōu)勢提高建模的準(zhǔn)確度.

2人工智能在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用場景與案例

信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合的一個重要手段就是運用教學(xué)軟件來輔助教學(xué)[9].胡雨婷等將Maple軟件的圖像動畫演示功能應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中[10]，劉革輝等研究了Mathematica在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[11].SPSSPRO[12]是一個在線統(tǒng)計分析平臺，憑借其用戶友好的界面和豐富的功能，正逐步受到科研工作者、數(shù)據(jù)分析師及學(xué)校師生的關(guān)注.首先，SPSSPRO提供多種基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法，包括頻數(shù)分析、描述分析、正態(tài)性檢驗、分類匯總、方差分析、卡方檢驗、相關(guān)分析、信度分析等.其次，在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，SPSSPRO提供異常值檢測與處理（確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性）、數(shù)據(jù)采樣（如隨機抽樣、分層抽樣）、數(shù)據(jù)變換（如標(biāo)準(zhǔn)化處理）、缺失值處理（通過插補、刪除等方法減少數(shù)據(jù)損失）、數(shù)據(jù)編碼（將定性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定量數(shù)據(jù)）、特征選擇（從原始變量中篩選出對模型貢獻最大的特征，以提高分析效率）以及數(shù)據(jù)降維（簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）等.SPSSPRO具有強大的數(shù)學(xué)建模功能，不僅覆蓋了傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析，還融合了多種人工智能技術(shù)，為各應(yīng)用領(lǐng)域提供全面的數(shù)學(xué)建模解決方案.

2.1分類模型

分類是從一組已知類別的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)類別和其他特征之間的依賴關(guān)系，主要用來預(yù)測新數(shù)據(jù)的類別.現(xiàn)實生活中，許多問題都可以抽象為一個分類問題，商業(yè)、金融、保險、醫(yī)療衛(wèi)生、公共管理、科學(xué)研究等領(lǐng)域都可以看到分類的廣泛應(yīng)用.目前應(yīng)用較廣的分類方法有決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和貝葉斯等.

決策樹將復(fù)雜的分類難題拆解為一系列較為簡單的分類任務(wù)，它以樹形結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，依據(jù)層級分為根節(jié)點、內(nèi)部節(jié)點和葉節(jié)點.每個節(jié)點關(guān)聯(lián)一個樣本集合：根節(jié)點代表整個數(shù)據(jù)集，內(nèi)部節(jié)點則對應(yīng)著數(shù)據(jù)的一個子集，而葉節(jié)點則指向一個類別標(biāo)簽.在決策樹中，根節(jié)點與內(nèi)部節(jié)點均承載著對樣本特征的測試任務(wù)，這些測試基于特征值的不同將樣本集逐步細分為更小的子集，每個分支都代表了一個子集的劃分，且由該次測試的特征值明確標(biāo)識.最終，葉節(jié)點作為分類的終點，攜帶了對應(yīng)樣本集的類別信息.從葉節(jié)點的視角審視，決策樹實質(zhì)上是將數(shù)據(jù)空間細致劃分為多個子空間，每個子空間內(nèi)的所有樣本均被統(tǒng)一歸類為該子空間對應(yīng)葉節(jié)點的類別.因此，決策樹的構(gòu)造過程實際上就是對數(shù)據(jù)空間不斷細分的過程，而每個葉節(jié)點對應(yīng)著從根節(jié)點到該葉節(jié)點的路徑上的一系列測試條件的“與”運算.

案例1：某學(xué)校通過線上方式向全校學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，以引導(dǎo)學(xué)生合理參與機器人社團活動.為了構(gòu)建一個既基于學(xué)生興趣、特長，又兼顧學(xué)業(yè)成績的決策模型，可以遵循以下步驟來設(shè)計：

（1）確定決策目標(biāo)：是否參加學(xué)校機器人社團活動作為決策樹的葉節(jié)點，即類別標(biāo)簽.

（2）識別關(guān)鍵特征：根據(jù)調(diào)查問卷，識別出三個關(guān)鍵特征：興趣、特長、成績.

（3）構(gòu)建決策樹：以調(diào)查問卷作為訓(xùn)練樣本，利用決策樹算法建立分類模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示.

（4）決策樹應(yīng)用：根據(jù)這個模型，首先對興趣進行測試，如果無興趣，則選擇不參加社團活動；如果對社團活動有濃厚興趣或者興趣一般，則需要進一步判斷.如果興趣濃厚，則需要考慮成績因素.如果成績良好以上，則選擇參加社團活動；如果成績較差，則選擇不參加社團活動.如果興趣一般，則需要考慮特長因素.如果學(xué)生的某項特長與社團活動相關(guān)，則選擇參加社團活動；如果特長與社團活動無直接關(guān)聯(lián)，則選擇不參加社團活動.

2.2預(yù)測模型

預(yù)測模型的核心任務(wù)在于識別并量化自變量與因變量（即需預(yù)測的變量）之間的依賴關(guān)系.例如，通過構(gòu)建預(yù)測模型，可以洞察房價與面積、樓層、樓齡等特征之間的關(guān)系.當(dāng)有顧客咨詢新的房產(chǎn)時，只需將相關(guān)的數(shù)據(jù)輸入該模型，即可迅速估算出房屋的報價.雖然最終目的都是用來預(yù)測，預(yù)測模型的因變量是數(shù)值類型，而分類模型的因變量是類別.

傳統(tǒng)的回歸分析始于對數(shù)據(jù)分布特性的預(yù)設(shè)假設(shè)，依據(jù)這些假設(shè)構(gòu)建特定的數(shù)學(xué)模型.然后，利用實際觀測到的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法求解出模型中的參數(shù)值，使模型準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)間的真實關(guān)系.人工智能技術(shù)具備更強大的預(yù)測能力，其預(yù)測基礎(chǔ)僅建立在因變量與一系列相關(guān)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系之上，而不需要對數(shù)據(jù)分布預(yù)先做出假設(shè).預(yù)測模型的準(zhǔn)確度常用以下指標(biāo)來衡量.

MSE（均方誤差）：預(yù)測值與實際值之差的平方的平均值，該值越小，表示模型的準(zhǔn)確度越高.

RMSE（均方根誤差）：將MSE的結(jié)果調(diào)整回與原始數(shù)據(jù)相同的量級，使得誤差值更易于解釋，該值越小，表示模型的預(yù)測準(zhǔn)確度越高.

MAE（平均絕對誤差）：預(yù)測值與實際值之差的絕對值的平均值，該值越小，表示模型的準(zhǔn)確度越高.

R2：預(yù)測值與實際值之間的相關(guān)性的平方，該值越接近于1，說明模型的預(yù)測值與實際值之間的相關(guān)性越強，即模型的準(zhǔn)確度越高.

案例2：已知表1中的房地產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)，通過綜合考慮面積、樓層及樓齡等多重因素，估算出房價.為了提升預(yù)測模型的準(zhǔn)確性與可靠性，一般應(yīng)用多種模型進行綜合評估，過程如下：

（1）確定自變量和因變量：根據(jù)問題描述，自變量為面積、樓層、樓齡，因變量為房價.

（2）選擇預(yù)測模型：選擇線性回歸模型、決策樹回歸、K-近鄰、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建預(yù)測模型.

（3）結(jié)果評估：表2給出了四種模型的評估結(jié)果，其中決策樹模型在所有指標(biāo)上的準(zhǔn)確度最高，因此，建議選擇決策樹模型應(yīng)用于房價預(yù)測.

2.3關(guān)聯(lián)分析模型

關(guān)聯(lián)分析致力于探索兩個或多個對象之間可能存在的關(guān)聯(lián)模式[13]，從而揭示了數(shù)據(jù)背后的隱藏規(guī)律.關(guān)聯(lián)分析最初應(yīng)用于對顧客購買商品的挖掘，聚焦于那些頻繁共現(xiàn)于同一購物籃中的商品組合.當(dāng)某些商品在顧客交易事務(wù)中的共同出現(xiàn)次數(shù)達到預(yù)設(shè)的統(tǒng)計學(xué)閾值時，就意味著這些商品之間存在著某種隱性的關(guān)聯(lián).在貨品管理方面，關(guān)聯(lián)分析可以幫助商家預(yù)測哪些商品可能會成為熱銷組合，從而提前備貨，減少缺貨風(fēng)險，還可以設(shè)計促銷套餐，如“買一送一”或“組合優(yōu)惠”，以激發(fā)顧客的購買欲望，提升整體銷售業(yè)績.從廣義的視角來看，這種關(guān)聯(lián)涵蓋了并發(fā)、因果、時序等多種復(fù)雜關(guān)系.在數(shù)學(xué)建模中，關(guān)聯(lián)分析通過發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項之間的關(guān)聯(lián)性，為預(yù)測分析提供了重要信息和依據(jù)[14]，常與其他預(yù)測方法結(jié)合使用，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和有效性.

假設(shè)A，B是數(shù)據(jù)項的集合，關(guān)聯(lián)規(guī)則AB，表示當(dāng)A出現(xiàn)在一次事務(wù)中時，B出現(xiàn)在同一事務(wù)中的可能性較高.常用的量化標(biāo)準(zhǔn)包括支持度、置信度等，用來定義關(guān)聯(lián)規(guī)則在統(tǒng)計上的意義.規(guī)則AB的支持度定義為A，B同時出現(xiàn)的可能性，也就是統(tǒng)計學(xué)中的概率. 規(guī)則AB的置信度定義為包含A的事務(wù)同時也包含B的可能性，也就是在A出現(xiàn)的條件下B也出現(xiàn)的概率.以表3為例，規(guī)則“牛奶可樂”的支持度為40%，置信度為66.7%.

案例3： 學(xué)校想了解學(xué)生參加興趣班的情況，擬利用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘興趣班之間的潛在關(guān)聯(lián).具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)收集與整理.

首先，設(shè)計并發(fā)放調(diào)查問卷，包含學(xué)生參加的所有興趣班選項（如編程、音樂、繪畫、體能、球類、舞蹈、科學(xué)實驗、樂器等）.

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理.

將問卷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進制（0/1）形式，其中1表示學(xué)生參加了該興趣班，0表示未參加.將每個學(xué)生的選課情況視為一個事務(wù)，所有學(xué)生的選課情況構(gòu)成事務(wù)數(shù)據(jù)庫.

（3）應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法.

根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特性，設(shè)定合適的支持度和置信度閾值，篩選出有意義的關(guān)聯(lián)規(guī)則.

（4）關(guān)聯(lián)規(guī)則解釋和應(yīng)用.

對關(guān)聯(lián)規(guī)則進行解讀，分析為何這些興趣班之間會存在關(guān)聯(lián).例如，“學(xué)生參加了編程興趣班Symbol^C@

學(xué)生參加了科學(xué)實驗興趣班”，該規(guī)則的支持度為20%，置信度為80%.這說明在所有學(xué)生中，有20%的學(xué)生同時參加了編程和科學(xué)實驗興趣班；而在已經(jīng)參加編程興趣班的學(xué)生中，有80%的學(xué)生也參加了科學(xué)實驗興趣班.基于以上分析結(jié)果，學(xué)?？梢韵?qū)W生推薦相關(guān)的興趣班組合，或者考慮在課程設(shè)置和教學(xué)資源上做出調(diào)整，以更好地滿足學(xué)生的興趣和需求.

2.4優(yōu)化模型

在優(yōu)化問題中，目標(biāo)函數(shù)常包含多個局部最優(yōu)解，這使得在求最優(yōu)解時容易局限于某個局部極值，難以得到全局最優(yōu)解.為增強算法的全局搜索能力，常采用隨機搜索算法進行優(yōu)化，包括進化計算、群體智能等策略.

進化計算是一種來源于自然界生物進化機制的自組織、自適應(yīng)隨機搜索方法.它涵蓋了遺傳算法、進化規(guī)劃、進化策略及進化編程等多個分支，通過模擬生物進化過程中的遺傳、變異、選擇和適應(yīng)等機制求解復(fù)雜問題.遺傳算法作為進化計算的核心之一，借鑒了“自然選擇”的生物進化原則及孟德爾的遺傳學(xué)說.如圖4所示，它從一個初始種群開始，利用選擇、交叉、變異等遺傳操作，不斷迭代進化種群，提升解的適應(yīng)度.在選擇過程中，適應(yīng)度高的個體更有可能被選中參與下一代的繁殖；交叉操作則促進不同個體間優(yōu)良基因的組合；變異則以極低的概率隨機改變某些基因，以增加種群多樣性.重復(fù)這個過程直至算法收斂為止.遺傳算法特別適用于處理傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以直接解決的復(fù)雜優(yōu)化問題，例如物流運輸路徑優(yōu)化[15]、電動汽車能量管理優(yōu)化[16]等.圖4遺傳算法的基本步驟

群體智能算法則模擬自然界中昆蟲、獸群、鳥群等群體的協(xié)作行為，通過群體智慧在解空間中搜索最優(yōu)解.目前，已有多種群體智能算法得到廣泛研究和應(yīng)用，如蟻群算法、粒子群算法、菌群算法、蛙跳算法、人工蜂群算法等.此外，近年來還涌現(xiàn)了蜻蜓算法、螢火蟲算法、布谷鳥算法、蝙蝠算法、磷蝦群算法等一批仿生算法，為求解各類優(yōu)化問題提供了更多選擇[17-18].各種群體智能算法的原理參見表4.

2.5聚類模型

聚類分析旨在探索數(shù)據(jù)集中對象的自然分組，它不依賴于預(yù)定義的類別標(biāo)簽，而是依據(jù)對象間的相似度自動將數(shù)據(jù)分組.在這個過程中，聚類算法會尋找數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和模式，將相似的對象聚集在一起，形成不同的群組，同時確保這些群組之間具有足夠的差異性.聚類分析廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，幫助人們從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中識別出隱藏的結(jié)構(gòu)，進而為決策制定、趨勢預(yù)測、模式識別等提供有力支持[19].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的數(shù)據(jù)分類實際上為基于數(shù)據(jù)相似度的聚類分析[20].

聚類分析有多種算法可供選擇，每種算法都有其獨特的優(yōu)勢和適用場景.例如，劃分聚類算法以其簡單、高效著稱；而層次聚類算法則能夠提供更為靈活的聚類結(jié)構(gòu)，可根據(jù)需要調(diào)整聚類的層次和數(shù)量.

案例4：某學(xué)校計劃對初一學(xué)生進行身高、體重、肺活量等基礎(chǔ)體質(zhì)測試，并根據(jù)測試結(jié)果提供針對性的健康指導(dǎo)和教學(xué)建議.這個問題可以通過聚類實現(xiàn)，步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)收集與整理：記錄每位學(xué)生的測試數(shù)據(jù)，由于身高、體重、肺活量等指標(biāo)的度量單位不同，為了消除量綱差異對聚類結(jié)果的影響，需要先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理.

（2）聚類算法選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)的特性和分析需求，選擇合適的聚類算法.

（3）執(zhí)行聚類分析：根據(jù)數(shù)據(jù)間的相似度將學(xué)生分組，形成若干個聚類.

（4）聚類結(jié)果評估與解釋：根據(jù)聚類結(jié)果，分析每個聚類的特征，如身高、體重、肺活量的平均值，具體結(jié)果參見表5.依據(jù)各組特征的平均值，可以將這三組依次標(biāo)記為“及格”“一般”和“優(yōu)秀”.

（5）個性化指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生的體質(zhì)等級，制定健康指導(dǎo)和教學(xué)建議.例如，為等級為及格的學(xué)生制定增強體質(zhì)的計劃，為等級為優(yōu)秀的學(xué)生提供更高層次的鍛煉建議.

3結(jié)束語

《教育信息化2.0行動計劃》指出，“推動信息技術(shù)和智能技術(shù)深度融入教育全過程，改進教學(xué)、優(yōu)化管理、提升績效”.信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的融合具有巨大的潛力，目前尚有許多未被充分挖掘的領(lǐng)域.人工智能的核心在于模型和算法，可為其他科技領(lǐng)域提供強大的技術(shù)支持.在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別關(guān)注并充分利用人工智能技術(shù)的優(yōu)勢，借助先進的數(shù)據(jù)分析工具，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程直觀化、簡單化和智能化.

參考文獻

[1]賈璞，宋乃慶.大數(shù)據(jù)時代中學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)：內(nèi)涵，價值與構(gòu)成維度[J].電化教育研究，2020，41（12）：28-34，58.

［2］宋倩茹，高守寶，王晶瑩.新中國成立70年中學(xué)理科課程中信息技術(shù)應(yīng)用的模式演變研究：基于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物課程標(biāo)準(zhǔn)的文本分析[J].數(shù)字教育，20206（01）：59-65.

［3］駱世璇，孫小軍，陳建明，等.信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的歷程與思考［J］.教學(xué)與管理，2024（12）：88-94.

［4］徐亞楠，孫丹丹.信息技術(shù)在中學(xué)幾何教學(xué)中的融合現(xiàn)狀［J］.數(shù)學(xué)之友，2024（01）：18-20，24.

［5］董曉婧，吳貴春，龍周萍.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合探析：以“一元二次函數(shù)圖像”為例［J］.中國教育技術(shù)裝備，2023（17）：26-30.

［6］蘇圣奎，陳清華.基于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程體系構(gòu)建［J］.人民教育，2021（07）：55-58.

［7］陳梅香，晏瑜敏，林荔娜，等.“人工智能+”時代下中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益提升策略研究［J］.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實踐，2021，4（09）：10-11，14.

［8］張凱琪. 人工智能算法在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化研究［J］.電聲技術(shù)，2021，45（12）：76-78.

［9］趙丹丹. 教學(xué)軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］.延安：延安大學(xué)，2022.

［10］胡雨婷，高雪，范婧麗，等.淺析Maple軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.內(nèi)江科技，2022，43（11）：62-63.

［11］劉革輝，王平.Mathematica軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐［J］.電腦知識與技術(shù)（學(xué)術(shù)交流），2007（11）：1426，1447.

［12］Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. （Version 1.0.11）［EB/OL］.https：//www.spsspro.com.

［13］霍桂利.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘相關(guān)技術(shù)綜述［J］.山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報，2010，23（03）：181-182.

［14］張崇林，虞麗娟，吳衛(wèi)兵.關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在體質(zhì)測試分析中的應(yīng)用［J］.上海體育學(xué)院學(xué)報，2012，36（02）：42-44.

［15］梁建梭，唐慧羽，王錄通.數(shù)學(xué)建模優(yōu)化物流運輸路徑可行解的改進算法及應(yīng)用［J］.中國儲運，2024（03）：138-139.

［16］黃阿娜，習(xí)璐.基于遺傳算法的電動汽車能量數(shù)學(xué)建模及優(yōu)化方法［J］.自動化與儀器儀表，2024（01）：79-84.

［17］李云娟，樊雪雙.基于數(shù)學(xué)建模的PSO-DE算法在機器人智能揀貨過程中的應(yīng)用研究［J］.自動化與儀器儀表，2024，3：197-200，205.

［18］孟小燕，趙希武.基于蟻群算法的計算引擎均衡部署數(shù)學(xué)建模［J］.計算機仿真，2022，39（11）：472-476.

［19］王錦升，蔣志豪，房鵬程，等.基于數(shù)據(jù)挖掘?qū)Τ鞘泄徽军c優(yōu)化的數(shù)學(xué)建模［J］.數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2019，8（04）：38-47.

［20］李建，秦德生.如何理解新課標(biāo)初中階段的“數(shù)據(jù)分類”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2024（04）：14-15.

作者簡介

陳安（1970—），男，山東東平人，研究員，致力于科技政策和智庫研究.

陳寧（1974—），女，福建永泰人，副研究員，致力于人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)研究.