數(shù)學(xué)試題中“基礎(chǔ)性”的體現(xiàn)及備考策略探討

【摘要】近年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷“持續(xù)深化基礎(chǔ)性考查”.以具體的試題、案例闡釋“基礎(chǔ)性”的內(nèi)涵，呈現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題“基礎(chǔ)性”的體現(xiàn)樣態(tài)，揭示高考備考注重基礎(chǔ)性的基本策略和路徑.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；新課標(biāo)卷；基礎(chǔ)性；評(píng)價(jià)分析；策略路徑

2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷，特點(diǎn)之一就是“持續(xù)深化基礎(chǔ)性考查”.近年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷，尤其是新課標(biāo)卷不斷加強(qiáng)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理的考查力度，延伸基礎(chǔ)性考查的內(nèi)涵[1].“高考注重基礎(chǔ)性考查”“高考備考要注意夯實(shí)基礎(chǔ)”的觀點(diǎn)每年都廣泛提及，高三師生備考指向也明了于心，但每年高考數(shù)學(xué)依然很多“成也基礎(chǔ)敗也基礎(chǔ)”的案例.何為“基礎(chǔ)性”？高考數(shù)學(xué)試題如何體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”？高三備考應(yīng)如何有效夯實(shí)基礎(chǔ)？本文立足數(shù)學(xué)試題中“基礎(chǔ)性”的體現(xiàn)評(píng)析，探討高考備考注重基礎(chǔ)性的基本策略和路徑，給一線(xiàn)教師以啟示.

1高考評(píng)價(jià)體系中的“基礎(chǔ)性”的內(nèi)涵及解讀

高考評(píng)價(jià)體系指出，“基礎(chǔ)性包括學(xué)科內(nèi)容的基本性、通用性以及情境的典型性.它要求以生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索中最基本的問(wèn)題情境作為任務(wù)創(chuàng)設(shè)和基本知識(shí)能力運(yùn)用考査的載體，對(duì)即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者應(yīng)掌握的學(xué)科基本概念、原理、技能和思維方法進(jìn)行測(cè)量與評(píng)價(jià)”［2］.

高考關(guān)注各學(xué)科中的主干內(nèi)容，關(guān)注學(xué)習(xí)者在未來(lái)的生活、學(xué)習(xí)和工作中所必須具備、不可或缺的知識(shí)、能力和素養(yǎng).高考注重基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)扎實(shí)，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，從而促進(jìn)教學(xué)回歸課程教材，夯實(shí)學(xué)生成長(zhǎng)的基礎(chǔ).因此，筆者將“基礎(chǔ)性”界定為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）提出的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

1.1基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，主要指課標(biāo)中要求掌握的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的一些具體方法.

例1 （2025屆廣州市高三階段訓(xùn)練卷第3題）長(zhǎng)江被稱(chēng)為黃金水道，而三峽大壩則是長(zhǎng)江上防洪發(fā)電的國(guó)之重器，三峽大壩壩前正常蓄水位為海拔175米，而壩下通航最低水位為海拔62米，為了改善船舶的通航條件，常常會(huì)通過(guò)修建階梯船閘來(lái)實(shí)現(xiàn)（如圖1），船只只需要像爬樓梯一樣，以實(shí)現(xiàn)上升或者下降，假設(shè)每個(gè)閘室之間的水位差均可控制在15至25米之間，則要保證全年通航，那么三峽大壩船閘至少需要修建閘室的個(gè)數(shù)為（）.

A.4B. 5C. 6D. 7

評(píng)析本題創(chuàng)設(shè)一個(gè)利用等差數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)單生活實(shí)踐情境.通過(guò)將情境問(wèn)題建立數(shù)列模型、解決問(wèn)題，考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為a1=62，末項(xiàng)為an=175，公差為d∈（15，25），先求項(xiàng)數(shù)n.由d=an-a1n-1=175-62n-1∈（15，25），得n=6，7，8，從而答案為B.試題將基礎(chǔ)知識(shí)載體融于實(shí)際生活情境，考查了基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性.充分凸顯高考“基礎(chǔ)性”試題“情境在命題中的運(yùn)用”：“在命制試題時(shí)，要以問(wèn)題情境為載體，加強(qiáng)對(duì)基本概念、原理、思想方法的考查，體現(xiàn)高考試題的‘基礎(chǔ)性’.這一類(lèi)型的試題引導(dǎo)學(xué)生重視學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，確保學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí).只有根深基穩(wěn)，才能枝繁葉茂；只有打好基礎(chǔ)，學(xué)生才能在未來(lái)的學(xué)習(xí)工作中更好地成長(zhǎng)和發(fā)展.”[3]

可見(jiàn)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查不一定是“裸考知識(shí)”，新高考更倡導(dǎo)基于情境的“知行合一”的考查，實(shí)際難度有所提升.復(fù)習(xí)備考，不僅要求教學(xué)關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的梳理、扎實(shí)訓(xùn)練，同樣需要重視創(chuàng)設(shè)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的基本情境.

1.2基本技能

數(shù)學(xué)基本技能，主要是指能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行熟練操作的數(shù)學(xué)行為與本領(lǐng)（如計(jì)算、化簡(jiǎn)、變形、作圖、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推導(dǎo)等）.

例2（2025屆廣州市高三階段訓(xùn)練卷第3題）若sin（π12+α）=45，則cos（2α-5π6）=（）.

A.-1225B. -725C.725D.1225

評(píng)析高考強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)扎實(shí)”，因此命題不回避“裸考”基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)更突出對(duì)基本技能以及學(xué)科核心素養(yǎng)的融合考查.本題主要以考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，著力考查基于算理分析、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.如學(xué)生首先要觀察出已知、未知式子中角度的特點(diǎn)，從而合理運(yùn)用“二倍角公式cos 2α=2cos2α-1=1-2sin2α”求解.如，可將“未知角”構(gòu)造成“已知角”，2α-5π6=2（π12+α）-π，從而cos（2α-5π6）=cos［2（π12+α）-π］=-cos 2（π12+α）=2sin2（π12+α）-1=725，從而獲得答案C.這種靠觀察直接“構(gòu)造”的題一般只適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的情形，對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，更需要在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，形成更本質(zhì)的基本技能.本題的基本技能本質(zhì)上就是“換元法”，令t=π12+α，反解α=t-π12，代入cos［2（t-π12）-5π6］=cos（2t-π）=-cos 2t，最后計(jì)算求解（略）.此題考查的基本技能就是考查“換元法”的如上“操作流程”.基本技能的熟練性，可以通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，大前提是學(xué)生要先形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)、再形成結(jié)構(gòu)化的技能，才可以學(xué)以致用.

可見(jiàn)，對(duì)基本技能的有效考查，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)基于基礎(chǔ)知識(shí)的較復(fù)雜的問(wèn)題情境，借助“結(jié)構(gòu)特征”強(qiáng)化技能識(shí)別與應(yīng)用.因此，教師“雙基”教學(xué)，不能只提供“雙基”練習(xí)，學(xué)生“機(jī)械刷題訓(xùn)練”、老師“對(duì)對(duì)答案”，而要基于學(xué)情充分把握強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能結(jié)構(gòu)化活動(dòng)的設(shè)計(jì)與反思.

1.3基本思想

數(shù)學(xué)基本思想，是指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí).

例3（2025屆廣州市高三階段訓(xùn)練卷第6題）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω>0）的部分圖象如圖2所示，直線(xiàn)y=12與其交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=π3，則ω=（）.

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

評(píng)析本題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考生可能面臨兩種情形.其一，與自己以前做的三角圖象題相比較感覺(jué)陌生，不明白題意而無(wú)從下手；其二，基于“零點(diǎn)”思路求解：設(shè)A（x1，12），B（x2，12），x2-x1=π3，考慮A，B兩點(diǎn)在該函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω>0）同一周期內(nèi)，于是由cos（ωx1+φ）=12=cos（ωx2+φ），不妨令ωx1+φ=π3，ωx2+φ=5π3，兩式相減得ω（x2-x1）=4π3，即ω×π3=4π3，所以ω=4，從而得答案D.實(shí)際上，如果從f（x）=cos（ωx+φ）（ω>0）圖象變換的本質(zhì)上看：平移變換不改變圖象形狀及某兩點(diǎn)相對(duì)距離，而伸縮變換改變圖象形狀及某兩點(diǎn)相對(duì)距離（變化規(guī)律是伸縮變換前后的伸縮比例相同）.因此，本題基于抽象思想，可將問(wèn)題等價(jià)于“將函數(shù)y=cosx圖象上的兩點(diǎn)A0（π3，12），B0（5π3，12）橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω，再將得到的圖象平移，得到函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，12），B（x2，12），|AB|=π3”，所以|AB|=π3=（5π3-π3）×1ω，從而快速獲解.兩種解法均能求解，但反映的是思維水平和問(wèn)題本質(zhì)理解的差異，從而體現(xiàn)在解題速度差異上.造成這兩種差異的原因是教學(xué)時(shí)，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想寬泛認(rèn)識(shí)（要深刻理解具體數(shù)學(xué)對(duì)象的圖象性質(zhì)）和對(duì)學(xué)生揭示問(wèn)題本質(zhì)的引導(dǎo)缺乏.

數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切的聯(lián)系.數(shù)學(xué)基本思想表現(xiàn)較宏觀，體現(xiàn)的是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法表現(xiàn)較具體，并具有程序性、步驟性、路徑性和可操作性.數(shù)學(xué)基本思想，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，影響著數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容發(fā)展的主線(xiàn)和邏輯架構(gòu)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括.它表現(xiàn)多樣，如歸納、演繹、抽象、分類(lèi)、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等.教師需要善于根據(jù)教學(xué)的實(shí)際，采取恰當(dāng)?shù)氖侄问箤W(xué)生對(duì)這些思想有所感悟.

1.4基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn).

圖3例4（2025屆廣州市高三階段訓(xùn)練卷第10題）如圖3，造型為“∞”的曲線(xiàn)C稱(chēng)為雙紐線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之積為定值a，則（）.

A.點(diǎn)（2，0）在曲線(xiàn)C上

B.曲線(xiàn)C的方程為（x2+y2）2=2x2-y2

C.曲線(xiàn)C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為12

D.若點(diǎn)（x0，y0）在C上，則y0>|x0|

評(píng)析本題是一個(gè)新定義的現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)類(lèi)型的題型.以卡西尼卵形線(xiàn)為背景，給出了其特殊情況“雙紐線(xiàn)”的定義，基于定義、數(shù)形結(jié)合、解析法等研究曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題難度不算很大，要想解決問(wèn)題，必須要有“解析幾何”研究經(jīng)歷、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).研究思路：曲線(xiàn)定義→曲線(xiàn)方程→曲線(xiàn)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等）.還要具有方程變形技巧等.所以，首先求解曲線(xiàn)的方程，直接“翻譯”條件即可：設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)P（x，y），則|PF1|·|PF2|=a，即（x+1）2+y2·（x-1）2+y2=a，由圖可知曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），所以將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得a=1，于是（x+1）2+y2·（x-1）2+y2=1.兩邊平方變形得，［（x2+2x+1）+y2］·［（x2-2x+1）+y2］=1，至此基于經(jīng)驗(yàn)需要用平方差公式展開(kāi)變形［（x2+y2+1）+2x］·［（x2+y2+1）-2x］=1，即（x2+y2+1）2-4x2=1，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程：（x2+y2）2=2（x2-y2），所以x2>y2，即|x|>|y|，從而易知A選項(xiàng)正確、BD選項(xiàng)錯(cuò)誤；至于C選項(xiàng)，需要有處理雙變量的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)需要本題將x視作變量，y視作參數(shù)，將方程整理成關(guān)于x的方程（x2）2+（2y2-2）x2+（2y2+y4）=0，所以Δ=（2y2-2）2-4（2y2+y4）≥0，化簡(jiǎn)即得-12≤y≤12，即C正確.故答案為AC.

如果學(xué)生全程經(jīng)歷了圓錐曲線(xiàn)的研究過(guò)程，學(xué)生應(yīng)該能順利解答此題.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有兩個(gè)關(guān)鍵詞體現(xiàn)了其核心要義：一是“活動(dòng)”，二是“親身經(jīng)歷”.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐（過(guò)程）性、多樣性、發(fā)展性特征；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)型，有多種，如直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn).它重在積累，在積累中所獲得的豐富而有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)往往是孕育素養(yǎng)、形成智慧、進(jìn)行創(chuàng)新的重要基礎(chǔ).因此，教師教學(xué)需要突出學(xué)生主體地位，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)充分探究、經(jīng)歷、體驗(yàn).

“四基”不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體.

例5（2025屆廣州市高三階段訓(xùn)練卷第11題）類(lèi)比平面上的三角形是由三條線(xiàn)段首尾順次相接構(gòu)成的封閉圖形，我們把球面上三條大圓的劣弧AB，BC，CA首尾順次相接構(gòu)成的封閉圖形稱(chēng)為球面三角形，如圖4所示，分別連接球心O與不在同一大圓上的三點(diǎn)A，B，C，定義球面△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C分別為二面角B-OA-C，A-OB-C，B-OC-A的平面角.則下列說(shuō)法正確的是（）.

A.若∠AOB=π3，球的半徑為2，則AB=2π3

B.存在球面△ABC，使得∠A+∠B+∠C=3π2

C.若∠AOB=π3，球的半徑為2，OC⊥OA，OC⊥OB，那么球面△ABC的面積為8π3

D.若∠B，∠C是銳角，且∠B>∠C，則AC>AB

評(píng)析本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)“球面三角形及其內(nèi)角”的“新定義”情境，主要考查了弧長(zhǎng)公式、二面角及其求法、球的表面積公式、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了閱讀理解能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及空間想象能力等.

對(duì)于A選項(xiàng)，直接利用弧長(zhǎng)公式l=rα=2×π3=2π3，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)OA，OB，OC兩兩垂直時(shí)，根據(jù)定義可得∠A+∠B+∠C=3π2，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由條件知球面△ABC占半徑為2的球面的比例為12×π32π=112，所以球面△ABC的面積為112×4π×22=4π3，故C不正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，如圖5，作AD⊥平面BOC于D，作AE⊥BO于E，AF⊥OC于F，連接DE，DF，則球面△ABC的∠B，∠C的平面角分別為∠AED，∠AFD.從而∠AED>∠AFD，所以sin∠AED>sin∠AFD，即ADAE>ADAF，所以AE<AF，從而AEAO<AFAO，即sin∠AOB<sin∠AOC，所以∠AOB<∠AOC即得AC>AB，故D正確.

可見(jiàn)，本題在情境中充分融合了“四基”的全面考查，學(xué)生解題最大的障礙點(diǎn)就是空間想象能力不強(qiáng)而難以作答.本題充分體現(xiàn)“高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性考查，絕不是對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單回憶和重復(fù)再現(xiàn)，而是要考查對(duì)于基本知識(shí)、原理、方法、技能的深入理解和綜合運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)其深度的全面檢測(cè)，引導(dǎo)老師和學(xué)生重視對(duì)其本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解與掌握”[1].因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)，這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，才是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以提升的保障.

2高考備考注重基礎(chǔ)性的基本策略和路徑啟示

實(shí)際上，高考評(píng)價(jià)體系中的關(guān)于“基礎(chǔ)性”的理念闡述以及“基礎(chǔ)性”試題的基本內(nèi)涵，為我們明確了教學(xué)基本方向.

2.1重視教材的研究與挖掘

高考評(píng)價(jià)體系中的“四翼”突出基礎(chǔ)性，明確指出：“高考圍繞學(xué)科主干內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本思想方法的考查，杜絕偏題怪題和繁難試題，引導(dǎo)教學(xué)重視教材，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)和思考的空間.”[3]章建躍博士更是從具體操作策略和路徑上，反復(fù)表達(dá)了類(lèi)似觀點(diǎn)：在高考備考階段，可以按照函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)對(duì)教材進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的變式表達(dá)、聯(lián)系與綜合上下功關(guān)，教材上一些典型題目要讓學(xué)生反復(fù)琢磨，并進(jìn)行適當(dāng)拓展；另外，還要適當(dāng)安排數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng).教學(xué)如果再不重視教材、重視概念，不在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)上下功夫，不給學(xué)生留出充分的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，而是用大量的刷題把所有時(shí)間占滿(mǎn)，那么結(jié)局必然是高考敗北.

2.1.1促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心概念的理解和知識(shí)體系的構(gòu)建

復(fù)習(xí)過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生再次回歸教材、回歸基礎(chǔ)，重視對(duì)概念、公式、定理的重新學(xué)習(xí)、推導(dǎo)，并以典型題型為抓手，促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心概念的深刻理解，發(fā)展思維.教師給學(xué)生充分的時(shí)間、空間，首先要讓學(xué)生多次通讀教材，力求準(zhǔn)確理解概念，會(huì)推導(dǎo)教材中的定理、公式等，過(guò)關(guān)教材中的大部分題目.其次，教師要重視課標(biāo)、教材的研究，基于課標(biāo)、教材重組內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)重要的例題重點(diǎn)教學(xué)、對(duì)教材深入挖掘，多變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生講、做，激發(fā)學(xué)生深入思考，在學(xué)生疑惑處教學(xué).引導(dǎo)學(xué)生在回歸教材的過(guò)程中，深化觀察、思考、探究、總結(jié)等思維過(guò)程，促使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、概念和基本原理的深刻理解，掌握學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上能夠做到應(yīng)用、拓展和遷移綜合運(yùn)用.教師要突出學(xué)科主干內(nèi)容，研透、講透新教材中每節(jié)后面的練習(xí)題，課堂教學(xué)要提升課堂效果，著力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

2.1.2處理好教材與教輔的關(guān)系

高三備考要重視教材，不能過(guò)度依賴(lài)教輔（特別劣質(zhì)教輔）而忽視教材.首先應(yīng)該挖掘與用好教材，其次根據(jù)對(duì)教材的理解、挖掘需求，對(duì)教輔資料進(jìn)行質(zhì)量甄別，對(duì)學(xué)習(xí)素材取舍、詳略補(bǔ)充使用等加工與處理，真正體現(xiàn)其“教”之“輔”的地位和功能.教輔資料和教材可結(jié)合起來(lái)使用.如，知識(shí)概念的教學(xué)要利用教材，練習(xí)和典型題型教學(xué)可利用教輔資料.

2.1.3強(qiáng)化“教材+高考”意識(shí)

“用好教材”，教師要成為回歸和研究教材的主體，強(qiáng)化“教材+高考”意識(shí).結(jié)合高考真題、優(yōu)秀的模擬試題，到教材上找出處.教師可以強(qiáng)化“四個(gè)關(guān)注”：關(guān)注高考和教材的聯(lián)系，如教材的典型例題、典型習(xí)題；關(guān)注對(duì)形成學(xué)科思想有幫助的相關(guān)內(nèi)容，如小結(jié)、引言等；關(guān)注體現(xiàn)新課程理念和特點(diǎn)的內(nèi)容；關(guān)注正文內(nèi)容、輔助文內(nèi)容，相關(guān)鏈接等，把教材“用好”.

2.2重視教法的研究與優(yōu)化

教學(xué)方式、方法決定著教學(xué)效益的高低，高考備考要走出“低效益高消耗”狀態(tài).目前我們比較突出的“低效益高消耗”的教學(xué)方式主要有：

（1）“滿(mǎn)堂灌”的教學(xué)方式.沒(méi)有給學(xué)生思考的時(shí)間，教師的講授和分析代替了學(xué)生思考；老師只顧自己教，自己講，完成任務(wù)，不顧學(xué)生學(xué)的如何；由于教師的授課方式單一，滿(mǎn)堂灌、學(xué)生參與的深度和廣度不足，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生處于淺表性學(xué)習(xí)和假學(xué)習(xí)狀態(tài)之中.

（2）盲目刷題，“做題+講題”模式.缺乏針對(duì)性刷題，忽視了對(duì)高考命題的深入研究，未有針對(duì)性刷題；缺乏適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)和反思，忽略了錯(cuò)題的分析和針對(duì)性的補(bǔ)救；盲目追求做題量而忽略了基礎(chǔ)的鞏固和概念的理解，導(dǎo)致學(xué)生遇到變化時(shí)無(wú)法靈活應(yīng)對(duì)；認(rèn)為刷題是提高成績(jī)的唯一路徑，同時(shí)長(zhǎng)時(shí)間刷題的復(fù)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生心理壓力過(guò)大；大量盲目刷題忽視了對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

立足“四基”的教學(xué)，不是簡(jiǎn)單進(jìn)行做題、講題，更不是反復(fù)刷、講簡(jiǎn)單題，需要突出學(xué)生主體地位、激活其主觀能動(dòng)性，積極進(jìn)行啟發(fā)式、探究式、互動(dòng)式教學(xué)，重視思維的教學(xué)，重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視積累學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn).

總之，高考命題注重基礎(chǔ)性考查.基礎(chǔ)性考查，不是裸考知識(shí)，不是考簡(jiǎn)單、容易的內(nèi)容，基礎(chǔ)性的考查同樣體現(xiàn)“新、活、廣、深”的命題特點(diǎn)，同樣注重思維的考查.我們備考，深化基礎(chǔ)性，特別需要關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題解決、知行合一的命題考查理念，要重視基于“四基”的內(nèi)涵，基于教材的挖掘、教法的優(yōu)化等來(lái)實(shí)現(xiàn)，尤其注意學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.

參考文獻(xiàn)

[1]趙軒，翟嘉祺，郭淑媛.強(qiáng)調(diào)靈活考查思維聚焦創(chuàng)新人才選拔：2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷評(píng)析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2024，63（06）：44-47.

[2]教育部考試中心．中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系[M]．北京：人民教育出版社，2019．

[3]教育部考試中心．中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明[M]．北京：人民教育出版社，2019．

作者簡(jiǎn)介

伍勛（1974—），男，湖北黃石人，廣州開(kāi)發(fā)區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校長(zhǎng)，中學(xué)高級(jí)教師；廣州市第十六屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)理事，黃埔區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)兼職教研員；獲高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽市一等獎(jiǎng)多次，主持省、市級(jí)課題多項(xiàng)；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究及管理工作.

吳光潮（1979—），湖北安陸人，中學(xué)高級(jí)教師，廣州市第十六屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)常務(wù)理事，華南師范大學(xué)教育學(xué)部兼職研究員，廣州大學(xué)碩士研究生校外兼職導(dǎo)師；獲高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽國(guó)家二等獎(jiǎng)1次，省部級(jí)一等獎(jiǎng)2次、三等獎(jiǎng)1次，市級(jí)一等獎(jiǎng)多次，主持省、市級(jí)重點(diǎn)規(guī)劃課題多項(xiàng)；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；發(fā)表論文30余篇（人大復(fù)印資料轉(zhuǎn)載多篇）.

基金項(xiàng)目

廣東省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室2025年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目（重點(diǎn)課題）“指向深度學(xué)習(xí)的中學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究”（2025ZQJK056）.