互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革的思考

摘要：混合式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，結(jié)合了傳統(tǒng)面授教學(xué)和現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢，為高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)發(fā)展帶來了新的挑戰(zhàn)和機遇?；ヂ?lián)網(wǎng)時代，教師應(yīng)針對傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源有限、互動性不足、教學(xué)方式單一、評價體系不完善等問題，整合線上線下資源，采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)、項目化學(xué)習(xí)和案例教學(xué)，通過過程性評價和多元化評價體系，提高高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)有效性，推進高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：互聯(lián)網(wǎng)；高等數(shù)學(xué)課程；混合式教學(xué)；教學(xué)模式；教學(xué)改革

中圖分類號：G642文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2024）31-0021-04

作為一門邏輯性強、抽象程度高的學(xué)科，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨諸多挑戰(zhàn)。怎樣在互聯(lián)網(wǎng)時代背景下，有效地利用混合式教學(xué)改革傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程，提高教育質(zhì)量，是當(dāng)前教育者需要深入思考的問題?；旌鲜浇虒W(xué)通過整合線上與線下教學(xué)資源，打破了時空限制，促進了教與學(xué)的互動，有助于實現(xiàn)個性化、靈活化的學(xué)習(xí)。因此，探索和實踐混合式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，已成為教育改革的一個重要方向。本文旨在探討互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程實施混合式教學(xué)的意義與改革方向，并通過對混合式教學(xué)實踐的分析，提出互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革的措施。

一、混合式教學(xué)的定義

混合式教學(xué)結(jié)合了傳統(tǒng)的面對面課堂教學(xué)和在線教學(xué)兩種不同的教學(xué)方法，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效果?；旌鲜浇虒W(xué)的核心在于它不是簡單地將在線學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)放在一起，而是對兩者進行有機整合，以便學(xué)生能夠更加深入地學(xué)習(xí)知識。這包括利用在線資源為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)體驗，以及在課堂上進行互動式的討論和實踐活動，從而發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位?；旌鲜浇虒W(xué)模式的實施是高等教育改革的趨勢，它要求教師和教育機構(gòu)開發(fā)優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，了解線上教學(xué)和線下教學(xué)的本質(zhì)差異，并根據(jù)這些差異來設(shè)計教學(xué)活動。線上教學(xué)可以是自主學(xué)習(xí)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、同步直播教學(xué)等多種形式，而線下教學(xué)則包括講授、對話、實驗、項目任務(wù)等多樣化的教學(xué)方式。

二、互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的難點

1.抽象概念的理解與應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)涉及大量抽象的數(shù)學(xué)理論，如微積分中的無窮小概念、線性代數(shù)中的向量空間以及復(fù)變函數(shù)中的復(fù)數(shù)域等。這些概念往往遠(yuǎn)離學(xué)生的直觀經(jīng)驗和日常感知，使得學(xué)生難以形成具體的心理模型。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些抽象概念時，往往需要較高層次的邏輯思維能力和抽象思維能力。這不僅要求學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要求他們能夠在沒有具體實例的情況下進行推理和運算。對于許多學(xué)生來說，這是一項挑戰(zhàn)，尤其是在傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)境下，他們?nèi)狈ψ銐虻木毩?xí)和應(yīng)用機會來深化對這些概念的理解。而在實際應(yīng)用中，學(xué)生需要將這些抽象的理論知識與具體的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合。這要求他們不僅要理解概念本身，還要能夠在各種不同情境中靈活運用[1]。例如，將微分的概念應(yīng)用于物理問題中的速度和加速度計算，或者將矩陣的理論用于解決工程問題。這種應(yīng)用能力的培養(yǎng)需要時間和實踐，而傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往無法提供充足的案例分析和實際問題解決的機會。

2.數(shù)學(xué)語言和符號的掌握

高等數(shù)學(xué)中的許多概念本身就很抽象，而用來描述這些概念的數(shù)學(xué)語言和符號則更加抽象。抽象的語言和符號要求學(xué)生不僅要具備良好的視覺記憶能力，還要能夠?qū)⑦@些符號與具體的數(shù)學(xué)概念和實際問題聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)語言和符號的掌握還涉及閱讀理解和邏輯推理能力。學(xué)生要能夠正確解讀數(shù)學(xué)文獻和題目中的符號語言，這不僅僅是識別符號本身，更是理解符號所承載的概念和關(guān)系。同時，數(shù)學(xué)問題的解決往往需要通過符號進行邏輯推理和證明，這要求學(xué)生能夠在沒有具體實例的情況下運用抽象思維解決問題。

3.大量的計算練習(xí)

高等數(shù)學(xué)涉及的計算往往比初等數(shù)學(xué)更為復(fù)雜和煩瑣，如微積分中的積分計算、線性代數(shù)中的矩陣運算以及概率論中的復(fù)合概率計算等。這些計算不僅需要學(xué)生掌握正確的計算方法，還要求他們具備耐心和達到極高的精確度。學(xué)生需要在有限的時間內(nèi)完成大量的計算任務(wù)，而大量的計算練習(xí)會限制學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深層次理解。在面對繁重的計算任務(wù)時，學(xué)生會將注意力集中在計算技巧上，而忽視了對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的探索和思考。這種情況下，即使學(xué)生能夠得出正確的計算結(jié)果，也可能無法真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和應(yīng)用。在過于強調(diào)計算技能的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生會忽視數(shù)學(xué)作為一種解決問題工具的價值，從而缺乏運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的能力。

三、高等數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限性

1.教學(xué)資源有限

傳統(tǒng)的教學(xué)模式通常依賴于紙質(zhì)教材和黑板授課，這些資源的數(shù)量和種類會受到物理空間和經(jīng)濟成本的限制。數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展的學(xué)科，新理論和方法的出現(xiàn)需要及時反映在教學(xué)內(nèi)容中。然而，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，更新教材和講義是一個漫長且成本較高的過程，這導(dǎo)致學(xué)生無法接觸到最新的學(xué)術(shù)發(fā)展和研究成果。在資源匱乏的情況下，教師傾向于采用單一的講授法，而缺乏實驗、實踐和探索性學(xué)習(xí)等教學(xué)活動。這不僅降低了課堂的趣味性和參與度，也不利于學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2.互動性不足

傳統(tǒng)教學(xué)模式通常以大班授課為主，這導(dǎo)致教師往往專注于講授理論知識和解題技巧，難以關(guān)注到每個學(xué)生的需求和問題，忽略了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力[2]。在這種環(huán)境下，學(xué)生很少有機會提問或參與討論。這種單向的知識傳遞方式限制了師生之間以及學(xué)生之間的互動交流，使得學(xué)生很難在學(xué)習(xí)過程中獲得即時反饋，而這會影響他們理解和消化新知識。

3.教學(xué)方式單一

傳統(tǒng)教學(xué)通常采用教師講授為主的方法，學(xué)生的角色大多是被動接受者。這種“灌輸式”教學(xué)方式忽略了學(xué)生個體之間在學(xué)習(xí)風(fēng)格、先驗知識和興趣點上的差異，導(dǎo)致教學(xué)過程與學(xué)生的個性化需求不相匹配。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，但傳統(tǒng)教學(xué)往往過于側(cè)重于理論知識的傳授，而不是實際應(yīng)用。部分學(xué)生雖然掌握了公式和定理，但缺乏將這些知識應(yīng)用到現(xiàn)實世界問題中的經(jīng)驗和技能。當(dāng)課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式單一且重復(fù)時，學(xué)生可能會感到枯燥乏味，而這種情緒會影響他們的學(xué)習(xí)積極性和課堂參與度。

4.評價體系不完善

傳統(tǒng)模式下的評價通常依賴于定期的閉卷考試和標(biāo)準(zhǔn)化測試，這些評價方式主要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶和理解，以及他們解決理想化問題的能力。這種單一的評價體系往往忽略了評估學(xué)生的創(chuàng)造性思維、實際應(yīng)用能力和團隊合作精神等重要方面。由于過分強調(diào)考試成績，學(xué)生往往會死記硬背，臨時抱佛腳，而不是真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。這不僅限制了學(xué)生批判性思維能力的發(fā)展，也導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)學(xué)科失去興趣和動力。

四、互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革策略

1.整合線上線下資源

整合線上線下資源要求教育者精心設(shè)計和實施教學(xué)活動，以實現(xiàn)資源的最優(yōu)利用和教學(xué)效果的最大化。線上資源應(yīng)注重多樣化和個性化，包括高質(zhì)量的視頻講座、互動式練習(xí)、模擬測試以及其他多媒體學(xué)習(xí)材料，同時提供自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺，通過數(shù)據(jù)分析來跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和理解情況，從而為每個學(xué)生推薦合適的學(xué)習(xí)路徑和資源[3]。線下教學(xué)設(shè)計應(yīng)強化學(xué)生的實際應(yīng)用能力和批判性思維能力的培養(yǎng)。教師要在課堂上組織更多的討論和問題解決活動，讓學(xué)生將線上學(xué)習(xí)的理論知識應(yīng)用于具體的、實際的情境中。線下教學(xué)還應(yīng)包括定期的小測驗和即時反饋環(huán)節(jié)，以檢測學(xué)生對線上內(nèi)容掌握的程度，并及時進行必要的補充和鞏固。教師在整合線上線下資源時要考慮如何有效地融合不同的教學(xué)媒介和工具，可以將在線討論與課堂教學(xué)相結(jié)合，讓學(xué)生在課前通過討論提出問題，然后在課堂上集體探討，或利用在線協(xié)作工具進行小組作業(yè)，讓學(xué)生在不受地理限制的情況下共同完成項目。

2.采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)

應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂模式需要教師打破傳統(tǒng)的角色定位，從單純的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的設(shè)計師和引導(dǎo)者。教師要在課前精心準(zhǔn)備和錄制高質(zhì)量的視頻講座，這些講座應(yīng)包含課程的核心概念和理論。學(xué)生在課前通過在線平臺觀看這些視頻，自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識。這樣，課堂時間被釋放出來，用于更深層次的學(xué)習(xí)活動，如討論、實踐操作和問題解決。為了確保學(xué)生在課前能夠高效地完成自學(xué)任務(wù)，教師要提供互動性強的在線學(xué)習(xí)材料，如嵌入問題提示、自測題目和互動模擬實驗等，以促進學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和思考。同時，教師還應(yīng)提供在線答疑服務(wù)，幫助學(xué)生在自學(xué)過程中解決遇到的問題。在課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)生課前學(xué)習(xí)的情況，有針對性地組織教學(xué)活動，包括：開展小組討論，讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和疑問；進行案例分析，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題；開展問題解決活動，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下攻克難題；進行實驗和完成項目，讓學(xué)生在實踐中深化理解[4]。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生的課堂參與度，教師要制定相應(yīng)的評價機制，如對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論貢獻、實踐活動成果等進行評價，并將這些評價納入總成績考核體系。這樣，不僅能夠激勵學(xué)生積極參與課堂活動，還能夠幫助他們在實際操作中鞏固和深化知識。

3.項目化學(xué)習(xí)和案例教學(xué)

開展項目化學(xué)習(xí)要求教師設(shè)計以問題為中心的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲。這些項目應(yīng)當(dāng)與現(xiàn)實世界緊密相關(guān)，如涉及數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建、工程問題模擬等領(lǐng)域，以便學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論與實際情境相結(jié)合，增強學(xué)習(xí)的實踐意義。案例教學(xué)則要求教師精選或創(chuàng)編包含豐富數(shù)學(xué)元素的案例，如歷史上的著名數(shù)學(xué)問題、現(xiàn)代科技中的數(shù)學(xué)應(yīng)用等，讓學(xué)生分析和討論。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，還能夠?qū)W習(xí)到如何在不同情境下運用數(shù)學(xué)工具解決問題。在實施項目化學(xué)習(xí)和案例教學(xué)時，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者，要為學(xué)生提供必要的資源和指導(dǎo)，幫助學(xué)生定義問題、生成假設(shè)、設(shè)計實驗和分析結(jié)果。同時，教師還要鼓勵學(xué)生之間的交流與合作，通過小組工作和線上協(xié)作平臺，讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中學(xué)會團隊協(xié)作和溝通技巧。

4.過程性評價和多元化評價體系

過程性評價強調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的努力、進步和參與度的關(guān)注，而非僅僅關(guān)注最終的考試成績。這種評價方式可以激勵學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中保持積極的態(tài)度，促進他們的自主學(xué)習(xí)和持續(xù)進步[5]。教師可以利用線上平臺記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，包括登錄頻率、在線作業(yè)提交、討論區(qū)參與情況等，并將這些活動的表現(xiàn)納入總評。多元化評價體系則涵蓋不同類型的評價方法，除了傳統(tǒng)的筆試和計算題測試外，還包括項目作業(yè)、實驗報告、同伴評價等。這樣的評價體系可以全面評價學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、問題解決能力、溝通表達能力和團隊合作精神。在混合式教學(xué)中，多元化評價體系可以通過線上和線下渠道實現(xiàn)。例如，教師可以設(shè)計線上自動評分的習(xí)題和測驗來評估學(xué)生對知識點的掌握情況，同時安排線下的小組項目和案例研究來考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。為了確保評價的公正性和透明性，教師要明確評價標(biāo)準(zhǔn)和評價方法，并與學(xué)生進行充分的溝通。評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該具體、明確，且與課程目標(biāo)緊密相關(guān)。而評價方法則應(yīng)該多樣化，既能檢驗學(xué)生的知識水平，也能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和批判性思維。教師還應(yīng)利用技術(shù)工具來輔助評價，如使用在線考試系統(tǒng)來自動記錄和分析學(xué)生的測試結(jié)果，使用學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）來追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和活動參與情況，甚至可以使用人工智能評分工具來評估學(xué)生的開放式回答和創(chuàng)新作業(yè)。通過收集學(xué)生的反饋，分析評價數(shù)據(jù)，并與同行交流經(jīng)驗，教師可以不斷優(yōu)化評價體系，使其更好地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)需求的滿足。

五、互聯(lián)網(wǎng)時代高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的未來展望

1.學(xué)習(xí)方式的多樣化與個性化

隨著技術(shù)的進步和教育理念的更新，學(xué)習(xí)方式正在從單一的教師講授模式轉(zhuǎn)變?yōu)楦屿`活和多元的模式，包括自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、項目驅(qū)動學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)等，這些學(xué)習(xí)方式能夠更好地適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和節(jié)奏。在互聯(lián)網(wǎng)時代，個性化學(xué)習(xí)成為可能。通過大數(shù)據(jù)分析、人工智能和機器學(xué)習(xí)技術(shù)，教育平臺能夠根據(jù)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)歷史、表現(xiàn)和偏好提供定制化的學(xué)習(xí)資源和路徑。這意味著學(xué)生不再被動接受統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容，可以根據(jù)自己的需求和興趣選擇適合的學(xué)習(xí)材料和方法。未來的混合式教學(xué)將更加注重學(xué)生的主動參與和實踐經(jīng)驗，通過虛擬現(xiàn)實（VR）、增強現(xiàn)實（AR）和其他模擬技術(shù)，使學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中進行實際操作和實驗，幫助學(xué)生理解和記憶。

2.跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗

在互聯(lián)網(wǎng)時代，跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗將成為一個重要趨勢，跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗意味著數(shù)學(xué)不再是一個孤立的學(xué)科，而是與工程、數(shù)據(jù)科學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等其他領(lǐng)域緊密結(jié)合，形成一個整合的學(xué)習(xí)體系。在這種體系下，學(xué)生通過混合式教學(xué)不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，而且能將這些理論應(yīng)用于解決其他學(xué)科領(lǐng)域的實際問題，增強學(xué)習(xí)的實踐性和綜合性。例如，一個關(guān)于氣候變化的項目可能同時涉及數(shù)學(xué)建模、環(huán)境科學(xué)、政策分析和經(jīng)濟學(xué)。教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閰f(xié)助學(xué)生找到連接不同學(xué)科的路徑，提供指導(dǎo)并促進他們之間的溝通和合作[6]。在進行跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗時，混合式教學(xué)的優(yōu)勢變得尤為明顯。在線組件可以提供靈活的時間和地點，供學(xué)生探究和學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識，而線下組件則側(cè)重于應(yīng)用和實踐，如實驗室工作、現(xiàn)場實習(xí)和研討會。利用在線平臺的資源庫和工具，學(xué)生可以搜索到最新的科研成果和多學(xué)科材料，拓寬他們的學(xué)術(shù)視野。

3.終身學(xué)習(xí)的推廣

混合式教學(xué)本身所具備的靈活性和可訪問性為終身學(xué)習(xí)提供了天然的平臺，在線學(xué)習(xí)資源可以隨時更新，滿足在不同時間、地點學(xué)習(xí)的需求，而線下活動則可以提供必要的面對面交流和實踐機會。終身學(xué)習(xí)理念要求教育內(nèi)容和方法保持更新以適應(yīng)快速變化的社會和技術(shù)環(huán)境。因此，未來的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力。這不僅包括學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)理論和方法，還包括學(xué)會如何利用技術(shù)工具進行自主探索和學(xué)習(xí)。

六、結(jié)語

總之，互聯(lián)網(wǎng)時代的高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革具有劃時代的意義，不僅優(yōu)化了教學(xué)資源的分配，提高了學(xué)習(xí)效率，促進了教學(xué)互動，還促進了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。為此，教師需轉(zhuǎn)變角色，成為引導(dǎo)者和協(xié)助者，學(xué)生則要適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式，提高自主學(xué)習(xí)能力。相信隨著技術(shù)的不斷進步和教育理念的進一步更新，混合式教學(xué)將成為開啟高等數(shù)學(xué)教育新篇章的關(guān)鍵。

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Thoughts on the Mixed Teaching Reform of Higher Mathematics Curriculum in the Internet Era

Hu Yanlin

（Guizhou Vocational and Technical College of Economics and Trade， Duyun 558000， China）

Abstract： The application of blended learning in higher mathematics courses combines the advantages of traditional face-to-face teaching and modern online teaching， bringing new challenges and opportunities for the development of higher mathematics teaching. In the Internet era， teachers should integrate online and offline resources， adopt flipped classroom teaching， project-based learning and case teaching， improve the effectiveness of hybrid teaching of higher mathematics courses and promote the teaching reform of higher mathematics courses through process evaluation and diversified evaluation systems， aiming at the problems of limited teaching resources， insufficient interaction， single teaching methods， and imperfect evaluation system of traditional higher mathematics courses.

Key words： Internet；advanced mathematicscourses； blended learning；teachingmode；reformin education