高職“微積分”課程思政教學(xué)內(nèi)容的挖掘

［摘 要］ 課程思政融入“微積分”課程教學(xué)，既能加深學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的理解，又能增強(qiáng)學(xué)生的思想意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。如何深入挖掘“微積分”課程的思政元素是進(jìn)行課程思政教學(xué)的首要內(nèi)容。從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化、我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就、中華詩(shī)詞與數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法以及生活情境等方面深入挖掘思政元素，并結(jié)合課程的思政目標(biāo)對(duì)微積分的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了深入剖析，積累并整理了思政素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內(nèi)容框架，有助于“微積分”課程思政教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］ 課程思政；高職；微積分；思政元素

［基金項(xiàng)目］ 2022年度上海市高職高專(zhuān)基礎(chǔ)課程課程思政與文化素養(yǎng)教育教學(xué)設(shè)計(jì)研究課題“應(yīng)用數(shù)學(xué)1”（2022-KYC-4）

［作者簡(jiǎn)介］ 劉冬燕（1981—），女，山東曲阜人，碩士，上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究；付本銀（1980—），男，山東濟(jì)南人，博士，上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究。

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G711 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）38-0181-04 ［收稿日期］ 2023-05-12

2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，指出要全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，推動(dòng)課程思政全面融入課堂教學(xué)建設(shè)，課程思政建設(shè)工作要落實(shí)到課程教學(xué)各個(gè)方面。如今，課程思政工作正在逐步推進(jìn)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，深入挖掘思政元素?zé)o疑是進(jìn)行課程思政教學(xué)的首要內(nèi)容。

在高職院校，“微積分”課程是理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，為其他學(xué)科體系提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思想和方法，而且其寬廣的應(yīng)用價(jià)值、深厚的文化內(nèi)涵和豐富的美學(xué)元素對(duì)學(xué)生的世界觀、人生觀和價(jià)值觀的形成有著潛移默化的作用［1］。微積分天然的具有思政育人的特點(diǎn)。歐平［2］對(duì)思政教育融入微積分教學(xué)的必要性和重要性進(jìn)行了研究，丁云昊等［3］整理了一些微積分的思政元素，課程思政的建設(shè)遠(yuǎn)不止于此，還需要進(jìn)一步深入挖掘課程思政元素，逐步形成不斷完善的思政內(nèi)容體系。本文將依托“微積分”課程教學(xué)的實(shí)際，深入、細(xì)致、較為全面地就課程思政的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究和挖掘。

一、挖掘“微積分”課程思政內(nèi)容的原則

1.從專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案出發(fā)，時(shí)刻把握立德樹(shù)人的理念。課程思政要時(shí)刻牢記“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”，立足學(xué)校的辦學(xué)定位、專(zhuān)業(yè)特色和人才培養(yǎng)要求，立足課程本身教學(xué)目標(biāo)要求和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行思政元素的挖掘，不僅要注重知識(shí)的傳授，更要加強(qiáng)價(jià)值引領(lǐng)和思想引領(lǐng)，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。

2.課程思政內(nèi)容一定要與課程內(nèi)容相融合。微積分是一種工具、一種方法，蘊(yùn)含了豐富的思想，以教學(xué)內(nèi)容為載體，適度地挖掘課程思政元素，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育，起到既能加深學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的理解，又能增強(qiáng)學(xué)生的思想意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神的作用。

3.做到顯性教育和隱性教育的統(tǒng)一。課程思政的內(nèi)容使隱性育人的內(nèi)容顯性化，既服務(wù)于教學(xué)，又高于教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中不能為思政而思政，變相增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)厝谌胨颊?，寓教于?lè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在德行，轉(zhuǎn)化為自己精神系統(tǒng)的有機(jī)構(gòu)成，轉(zhuǎn)化為自己的一種素質(zhì)或能力，成為個(gè)體認(rèn)識(shí)世界或改造世界的基本能力和方法［4］。

二、挖掘“微積分”課程思政內(nèi)容的途徑

1.借助微積分發(fā)展史，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)是源于生活又用于生活的一門(mén)學(xué)科，微積分亦是如此。在講解微積分知識(shí)的同時(shí)，融入微積分的發(fā)展史，更利于學(xué)生了解知識(shí)的起源、形成和本質(zhì)。比如：在講解導(dǎo)數(shù)的概念和定積分的概念時(shí)，融入微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景［5］：15—17世紀(jì)，歐洲文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)使科技得到了迅猛的發(fā)展，同時(shí)，一些問(wèn)題亟待解決：（1）研究物體的運(yùn)動(dòng)、航海的定位問(wèn)題；（2）求函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題；（3）求曲線的切線問(wèn)題；（4）求物體的重心；（5）求曲線的弧長(zhǎng)、曲線所圍圖形的面積等。前三個(gè)問(wèn)題都是變化率問(wèn)題，由此產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)的概念；后兩個(gè)問(wèn)題是累積的總量問(wèn)題，由此產(chǎn)生了定積分。將微積分的發(fā)展史融入教學(xué)過(guò)程，可以直觀地讓學(xué)生了解概念的形成過(guò)程，更易于學(xué)生接受這些概念，并理解其本質(zhì)。再如：在講解無(wú)窮小量時(shí)，融入第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解無(wú)窮小的本質(zhì)，也近距離地感受數(shù)學(xué)知識(shí)形成的曲折過(guò)程，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的創(chuàng)新精神。

2.融入我國(guó)歷史優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生民族自豪感和自信心。我國(guó)有著悠久的歷史文化和輝煌的數(shù)學(xué)成就，其中就蘊(yùn)含了豐富的微積分思想的萌芽。比如：在講解極限的概念時(shí)，融入我國(guó)古代對(duì)極限的研究，如春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的莊周在《莊子·雜篇·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，再如劉徽提出了“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”（《九章算術(shù)》），劉徽對(duì)圓面積公式的證明，被公認(rèn)為世界數(shù)學(xué)史上首次將極限思想和無(wú)窮小分割引入數(shù)學(xué)證明中。通過(guò)融入我國(guó)這些代表性的數(shù)學(xué)成就，能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理與中華詩(shī)詞等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美。對(duì)美的追求是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的驅(qū)動(dòng)力，很多數(shù)學(xué)公式、定理和方法等都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)之美。例如，牛頓-萊布尼茨公式展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和方法美；深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念還可以通過(guò)優(yōu)美的中華詩(shī)詞來(lái)體現(xiàn)，如“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”（李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》）描繪出極限的意境美?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”（蘇軾《題西林壁》）描繪出函數(shù)極值的形態(tài)美。在講授知識(shí)的同時(shí)，融入數(shù)學(xué)之美，既加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的審美情趣。

4.結(jié)合中外數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)勤奮、精益求精的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)史不僅是單一的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，也是數(shù)學(xué)家克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)史。例如，微積分的創(chuàng)始人之一牛頓，他勤奮刻苦，專(zhuān)心致志，他“煮懷表”的故事膾炙人口；再如數(shù)學(xué)家劉徽，以非凡的聰明才智提出了割圓術(shù)，祖沖之利用這個(gè)方法，經(jīng)過(guò)踏踏實(shí)實(shí)、堅(jiān)持不懈的推算，將圓周率的值精確到3.141 592 6和3.142 592 7之間，整整領(lǐng)先了世界一千多年。數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，深深感染學(xué)生，鞭策學(xué)生刻苦勤奮、潛心學(xué)習(xí)，同時(shí)有助于學(xué)生樹(shù)立正確的“三觀”。

5.結(jié)合微積分知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)是研究客觀世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科不可替代的獨(dú)特作用。在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生辯證思維、邏輯思維、逆向思維、轉(zhuǎn)化思維等思維能力。比如，在講解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，我們從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，先給出物理學(xué)和幾何學(xué)上的兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，通過(guò)分析和求解，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題雖然不同，但同屬一類(lèi)問(wèn)題（變化率問(wèn)題），而且解決的方法和得到的結(jié)果類(lèi)似，由此通過(guò)共性分析和概括，得到了導(dǎo)數(shù)的概念，進(jìn)而將上述方法應(yīng)用到其他同類(lèi)問(wèn)題中，其他問(wèn)題便迎刃而解了。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的從特殊到一般，再由一般到特殊的抽象概括能力。再比如，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、分部積分法和微積分的基本公式，都是化繁為簡(jiǎn)、化難為易的體現(xiàn)。在教學(xué)的過(guò)程中，適時(shí)融入這些內(nèi)容和方法，可以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

6.融入微積分的思想內(nèi)涵，提高學(xué)生的道德品質(zhì)和哲學(xué)修養(yǎng)。微積分是一種方法，蘊(yùn)含了豐富的哲學(xué)思想。比如，函數(shù)連續(xù)性的概念，當(dāng)自變量變化微小時(shí)，函數(shù)的該變量也是微小的，這個(gè)概念告訴我們每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)或者每天退步一點(diǎn)點(diǎn)，人的變化也是一點(diǎn)點(diǎn)，但由式子

可以看出，一年累積下來(lái)，人的變化相差甚遠(yuǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生理解“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，借助數(shù)學(xué)知識(shí)本身，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)和行為習(xí)慣。再比如微分和積分的關(guān)系，從運(yùn)算上來(lái)講，它們是一對(duì)互逆運(yùn)算，從本質(zhì)上來(lái)看，它們有著更深的聯(lián)系。微分是從整體出發(fā)，研究函數(shù)在一點(diǎn)的局部性質(zhì)，其中心思想是“以直代曲”；很自然地，在對(duì)局部了解清楚的基礎(chǔ)上，將局部進(jìn)行累積就可以得到整體的性質(zhì)，這就是積分。微分與積分反映了局部與整體的辯證統(tǒng)一［5］。通過(guò)學(xué)習(xí)微積分，正確認(rèn)識(shí)局部與整體的關(guān)系，學(xué)會(huì)將大問(wèn)題分解成小問(wèn)題，再對(duì)每個(gè)小問(wèn)題細(xì)微分析并加以解決，從而逐步解決整個(gè)大問(wèn)題。總之，在教學(xué)的過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想和哲理，逐步引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)和行為習(xí)慣，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和哲學(xué)認(rèn)識(shí)。

7.融入生活情境，賦予微積分通俗的表達(dá)，寓教于樂(lè)。微積分源于生活，又服務(wù)于生活。在我們的日常生活中，總能找到微積分的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，這為我們結(jié)合生活情境講解微積分提供了可能。例如：土豆片與定積分。將土豆片切成絲是再尋常不過(guò)的事，它卻可以詮釋定積分的概念。一個(gè)土豆薄片就是一個(gè)不規(guī)則的平面圖形，這個(gè)圖形的面積如何求呢？把片（豎直）切成絲。當(dāng)“絲”很細(xì)時(shí)，把“絲”看作小長(zhǎng)條（長(zhǎng)方形），“絲”的面積可用長(zhǎng)方形的面積近似，所有“絲”的面積相加就是片的面積。且絲越細(xì)，這種近似效果就越好，當(dāng)所有的“絲”都無(wú)限細(xì)時(shí)，“絲”的面積和就是片的面積，這正是定積分，可以形象（不嚴(yán)格）地表示為：?！扒衅山z”“積絲成片”，這個(gè)簡(jiǎn)單的生活情景生動(dòng)地詮釋了抽象的定積分概念。生活情境的融入符合教學(xué)規(guī)律，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，便于尋找學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，可以使抽象的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、親切，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能寓教于樂(lè)、寓道于教，取得良好的教學(xué)效果。

三、“微積分”課程思政教學(xué)內(nèi)容總結(jié)

通過(guò)以上幾種途徑，對(duì)微積分的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘，積累了大量的思政素材，總結(jié)如表1所示。

結(jié)語(yǔ)

立足專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和課程的要求，依托“微積分”課程的教學(xué)內(nèi)容，我們從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化、中華詩(shī)詞與數(shù)學(xué)之美、我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就、哲學(xué)思想和生活情境等多方面挖掘了課程思政的素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內(nèi)容框架。當(dāng)然，肯定還有更多的內(nèi)容可以挖掘，數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙、數(shù)學(xué)家的智慧有待我們進(jìn)一步去發(fā)現(xiàn)。豐富的課程思政內(nèi)容是進(jìn)行課程思政的第一步，后續(xù)我們將對(duì)如何有效地將這些內(nèi)容融入課堂教學(xué)進(jìn)行實(shí)證研究，相信將這些思政素材恰如其分地融入課堂教學(xué)，肯定能取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

［1］田進(jìn)鳳.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中課程思政的教學(xué)實(shí)施：以《定積分的概念》為例［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2022（11）：87-90.

［2］歐平.高職高專(zhuān)課程思政：價(jià)值意蘊(yùn)、基本特征與生成路徑［J］.中國(guó)高等教育，2019（20）：59-61.

［3］丁云昊，黃伯強(qiáng).基于課程思政的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討［J］.教育教學(xué)論壇，2023（2）：77-80.

［4］高明.高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)探索［J］.天津市教科院學(xué)報(bào)，2019（6）：60-66.

［5］劉冬燕.高等數(shù)學(xué)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2012：70-100.

Digging the Ideological and Political Teaching Content of Calculus in Higher Vocational Colleges

LIU Dong-yan1， FU Ben-yin2

（1. School of General Education， Shanghai Technical Institute of Electronics amp; Information， Shanghai 201411， China; 2. School of Statistics and Mathematics， Shanghai Lixin University of Accounting and Finance， Shanghai 201209， China）

Abstract： Integrating ideological and political education （IPE） into Calculus teaching not only deepens students’ understanding of calculus knowledge but also enhances their ideological awareness and cultivates their scientific spirit. A primary focus in IPE is to explore the ideological and political elements within calculus. This article delves into various aspects， including the history of mathematics and mathematical culture， ancient Chinese mathematical achievements， the beauty of Chinese poetry related to mathematics， mathematical thinking and methods， and real-life situations to uncover these ideological elements. It combines these aspects with the IPE objectives of the curriculum to provide an in-depth analysis of key calculus concepts， accumulates and organizes IPE materials， and tentatively establishes a content framework for IPE in higher vocational calculus courses. This framework will be helpful to facilitate the teaching of IPE in Calculus courses.

Key words： curriculum ideology and politics; higher vocational colleges; Calculus; ideological and political elements