淺析數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)建模作為一種能夠有效解決數(shù)學(xué)問題的方法，給數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的開展帶來了新思路。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。鑒于此，文章在明晰數(shù)學(xué)建模思想基本概念的基礎(chǔ)上，說明了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了相應(yīng)的實(shí)踐策略，以期助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）31-0070-03

教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，以注重知識(shí)積累、解題能力提升為主的傳統(tǒng)教學(xué)思想已經(jīng)不能滿足當(dāng)前教育教學(xué)的發(fā)展需求。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，如何更有效地培養(yǎng)與提升學(xué)生的思維能力和知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前教師們關(guān)注的重點(diǎn)課題[1]。在此背景下，數(shù)學(xué)建模思想開始被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及重要性，并深入探索這一數(shù)學(xué)思維模型的應(yīng)用方法與實(shí)踐路徑，從而更好地落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

一、數(shù)學(xué)建模思想的基本概念

數(shù)學(xué)建模思想是指利用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的一種思路[3]。從廣義上講，數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界的原型中抽象出來的一種模型結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念、關(guān)系、公式、定律、算法等均屬于數(shù)學(xué)模型的范疇；從狹義上講，數(shù)學(xué)模型主要是指能夠反應(yīng)具體事物系統(tǒng)性問題、特性問題的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，是對(duì)具體系統(tǒng)中相互關(guān)系、各類變量的有效表達(dá)。通俗來說，數(shù)學(xué)建模就是以數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法為輔助工具，對(duì)各類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、解決的方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑?！睆谋举|(zhì)上看，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生樹立模型意識(shí)與模型觀念，并在此過程中引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來解決實(shí)際問題，從而發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這就意味著，教師在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，將模型意識(shí)和模型觀念滲透到日常教學(xué)活動(dòng)之中，以指導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)[4]。

二、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)模型的建立，不僅為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)表達(dá)及交流的途徑，還為其提供了解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，能夠加深他們對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)概念的理解與認(rèn)知，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有積極的促進(jìn)作用。具體而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的意義可以歸納為以下幾個(gè)方面。

第一，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，引導(dǎo)學(xué)生積極參與模型建立、問題分析與問題解決的過程，從而使學(xué)生通過親身經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程而獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，逐漸從“要我學(xué)”的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)向“我要學(xué)”的主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，充分發(fā)揮其主體性地位[5]。

第二，有利于提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。從教學(xué)實(shí)踐來看，部分學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了一些相對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)，但在利用這些知識(shí)進(jìn)行實(shí)際解題、分析時(shí)則會(huì)出現(xiàn)思路不完整、描述不具體的問題。這樣不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)及學(xué)習(xí)效果，長(zhǎng)此以往還可能會(huì)對(duì)其綜合認(rèn)知發(fā)展、未來學(xué)習(xí)進(jìn)步等造成不利影響。而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐之間搭建起一座溝通的橋梁，為學(xué)生提供應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，對(duì)于鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力、培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作意識(shí)均有積極幫助，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑[6]。

第三，有利于促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高階學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)在潛移默化中促使學(xué)生形成一定的模型意識(shí)和模型觀念。這就為學(xué)生今后接觸和學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的、難度更大的數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，使其在學(xué)習(xí)過程中能夠更加游刃有余。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

在實(shí)際教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的重視，仍然把對(duì)傳統(tǒng)解題方法的傳授作為教學(xué)工作的重點(diǎn)。教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和引領(lǐng)者，其教學(xué)理念必然會(huì)對(duì)教學(xué)活動(dòng)的開展、教學(xué)方法的選擇產(chǎn)生直接影響。所以，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》深入實(shí)施的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極更新教育觀念，充分研讀與分析核心素養(yǎng)內(nèi)涵中的模型意識(shí)和模型觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用價(jià)值，并有意識(shí)地將其融入日常教學(xué)活動(dòng)之中，從而提升教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程。

例如，在講授北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)鐘表”這部分內(nèi)容時(shí)，教師需要改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)之中。教師可以學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景為切入點(diǎn)，為其構(gòu)建時(shí)間模型，以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和感知時(shí)間，如“一節(jié)課的時(shí)間為45分鐘，課間休息時(shí)間為10分鐘，在1分鐘內(nèi)鐘表上的秒針需要轉(zhuǎn)動(dòng)60下”。這樣學(xué)生可以在熟悉的情境中構(gòu)建具體可感的時(shí)間模型，從而降低其對(duì)時(shí)間、鐘表的認(rèn)知難度，提高學(xué)習(xí)效率。

又如，在講授北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)（上冊(cè)）“加與減（一）”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“花果山上的猴子數(shù)量問題”這一趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算花果山上總共有幾只猴子。在完成情境創(chuàng)設(shè)后，教師可以輔助學(xué)生將具體物體轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號(hào)，即用一個(gè)方格表示一只猴子。比如兩個(gè)方格的猴子圖片與四個(gè)方格的猴子圖片組合在一起時(shí)，就可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“2＋4＝6”。采用以上方法來幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，可以使學(xué)生更好地理解加法的含義，加快其對(duì)知識(shí)的內(nèi)化過程，從而高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（二）合理創(chuàng)設(shè)情境

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度相對(duì)較低，但鑒于小學(xué)生以直觀形象思維為主，認(rèn)知能力有限，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科本身具有的抽象性與邏輯性，因此部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)容易產(chǎn)生畏難情緒，害怕甚至逃避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。若教師和家長(zhǎng)沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決這一問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果必然會(huì)大打折扣，同時(shí)，學(xué)生的身心健康也易受到影響。因此，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和教學(xué)的設(shè)計(jì)者，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極探索解決這一問題的有效方法。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，就為上述問題提供了改進(jìn)思路。在具體教學(xué)中，教師可在模型意識(shí)和模型觀念的指引下，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維能力出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助其更深入地感知數(shù)學(xué)建模思想，從而有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想在日常教學(xué)中的滲透和應(yīng)用[7]。

例如，教師在講授北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）的“千克、克、噸”這部分內(nèi)容時(shí)，針對(duì)部分學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的概念不熟悉，尤其是對(duì)于克與千克等質(zhì)量單位之間的轉(zhuǎn)換模糊不清的問題，教師可以從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，為其創(chuàng)設(shè)生活情境，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，感知數(shù)學(xué)建模思想，樹立模型意識(shí)和模型觀念。具體來說，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)常見的生活物品及其對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，如一瓶洗潔精重1 kg、一袋大米重5 kg、一包食鹽重200 g、一瓶礦泉水重500 g、一袋蘋果重2.5 kg等。通過這樣的方式，學(xué)生可以在熟悉的情境中對(duì)克、千克等質(zhì)量單位產(chǎn)生直觀的認(rèn)知，從而建立立體可感的質(zhì)量模型，初步形成數(shù)學(xué)建模思想。在以上教學(xué)情境的基礎(chǔ)上，教師還可以繼續(xù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“超市購(gòu)物”情境，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容及質(zhì)量模型，給所購(gòu)物品添加質(zhì)量單位，如：琳琳去超市買了3（ ）鴨梨、5（ ）牛奶、500（ ）橘子、100（ ）雞精、300（ ）果凍。利用生活化情境進(jìn)行教學(xué)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際有效結(jié)合起來，從而促使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模思想、深化對(duì)質(zhì)量單位的掌握、提高知識(shí)應(yīng)用能力。

（三）引導(dǎo)主動(dòng)建模

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。教師在講授數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、公式、定律和算法等知識(shí)時(shí)，如果僅僅進(jìn)行理論層面的講解，學(xué)生很難真正理解和掌握，從而在應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)也容易出現(xiàn)困難，這不但不利于其知識(shí)應(yīng)用能力的發(fā)展，同時(shí)也會(huì)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體教學(xué)質(zhì)量造成影響。對(duì)此，教師應(yīng)摒棄以自己為主導(dǎo)，單方面向?qū)W生灌輸知識(shí)的教學(xué)觀念，而是要將學(xué)生置于課堂主體地位，有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生參與到知識(shí)的探索中來，讓學(xué)生在主動(dòng)參與探究、實(shí)踐動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，并在此過程中主動(dòng)完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，更加徹底、充分地理解知識(shí)，掌握知識(shí)背后的邏輯和本質(zhì)。

例如，在講授北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）“圓柱與圓錐”中“圓錐的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將學(xué)生作為教學(xué)的主體，將自己作為教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生參與到對(duì)“圓錐體積計(jì)算方法”的探究之中。具體地，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“在圓柱的體積推導(dǎo)中都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”“圓錐與學(xué)過的哪種立體圖形具有相似性？”“是否可以將圓錐的體積轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的立體圖形的體積？”這三個(gè)問題。通過探究以上問題，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，并引出“轉(zhuǎn)換法”這一關(guān)鍵數(shù)學(xué)解題思想，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利開展奠定基礎(chǔ)。然后，針對(duì)學(xué)生提出的猜想，如“可以將求圓錐的體積轉(zhuǎn)化為求圓柱、正方體或長(zhǎng)方體的體積”，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想是否正確，從而得出圓錐體積的計(jì)算方法。在具體驗(yàn)證時(shí)，教師可以為學(xué)生提供長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐的空盒、沙子等素材，然后根據(jù)每個(gè)人的具體猜想將其劃分為不同的小組，引導(dǎo)他們以小組為單位對(duì)本小組成員的猜想進(jìn)行集中驗(yàn)證。完成驗(yàn)證后，教師可以組織學(xué)生對(duì)自己小組的驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行交流反饋。例如，有的學(xué)生說：“我們先在正方體空盒內(nèi)倒?jié)M沙子，之后再將正方體空盒內(nèi)的沙子倒入圓錐空盒中。反復(fù)操作了三次后，我們發(fā)現(xiàn)每次都會(huì)有一些沙子剩余。所以說，圓錐的體積和正方體的體積之間不存在關(guān)系?！庇械膶W(xué)生說：“我們以圓錐和圓柱為工具進(jìn)行驗(yàn)證操作，發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的三倍?！痹趯W(xué)生完成交流討論后，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，并對(duì)學(xué)生的交流結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生展開進(jìn)一步思考，如“存在三倍關(guān)系的圓柱和圓錐，它們的底面和高分別有什么特點(diǎn)？”，以此帶領(lǐng)學(xué)生更深入地分析圓柱和圓錐之間的關(guān)系，從而使其掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在思考、猜想、驗(yàn)證、交流反饋、歸納總結(jié)的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有序進(jìn)行，并讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出“圓錐的體積”這一數(shù)學(xué)問題。這一探索過程的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的過程，它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識(shí)的內(nèi)化均有極大助益。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生時(shí)而獨(dú)立思考，時(shí)而進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、交流互動(dòng)，在無(wú)形之中實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立探索與合作互動(dòng)的有機(jī)融合，不僅豐富了自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了包括模型意識(shí)和模型觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是一種有效的教學(xué)策略，它不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，還能促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高階的學(xué)習(xí)。對(duì)此，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)理念，合理創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建模活動(dòng)，以此提升教學(xué)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生樹立模型意識(shí)和模型觀念，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

萬(wàn)學(xué)軍.基于核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的實(shí)踐探索[J].科學(xué)咨詢，2019（28）：113.

顧夕瑩.核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].進(jìn)展：教學(xué)與科研，2023（3）：190-192.

蔡虹.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)的策略分析[J].考試周刊，2020（12）：68-69.

劉達(dá)卓.模糊數(shù)學(xué)的邏輯建構(gòu)及其數(shù)學(xué)方法論革命的意義：兼論對(duì)數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：73-77.

展宗瑤.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模及其培育的基本路徑淺析[J].學(xué)周刊，2018（23）：19-20.

羅華偉，羅國(guó)建，王少波.再話精準(zhǔn)教學(xué)：核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科學(xué)咨詢，2023（1）：257-260.

施曉初.核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].當(dāng)代家庭教育，2022（15）：135-137.

作者簡(jiǎn)介：楊燕紅（1982.5-），女，福建惠安人，任教于福建省泉州市惠安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，市級(jí)骨干教師。