化錯(cuò)為寶 讓數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而精彩

摘 要：泰戈?duì)栐?jīng)說過，當(dāng)你把所有的錯(cuò)誤都關(guān)在門外，真理也就被拒絕了。小學(xué)生的求知欲能夠驅(qū)動(dòng)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷進(jìn)行嘗試和探索，但由于小學(xué)生的理解能力、思維能力和辨析能力有限，在學(xué)習(xí)過程中正確與錯(cuò)誤認(rèn)知不斷交織。對(duì)此，文章指出，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要挖掘、巧用這些錯(cuò)誤，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生探索正確的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)意識(shí)與辨析意識(shí)，提高其認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化錯(cuò)教學(xué)；辨析歸納

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）31-0029-03

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷嘗試、不斷探究的過程，而在嘗試的過程中由于認(rèn)知缺陷、方法不完善、方向不精準(zhǔn)等，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤[1]。在教學(xué)中，教師要正確看待這些錯(cuò)誤資源，并給予適當(dāng)?shù)靥幚?，通過思維碰撞，將其轉(zhuǎn)化成再生資源，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、辨錯(cuò)、化錯(cuò)的過程中領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，不斷建構(gòu)新的、正確的認(rèn)知，讓課堂因“錯(cuò)誤”

而生動(dòng)，因“化錯(cuò)”而靈動(dòng)[2]。

一、容納錯(cuò)誤，用“錯(cuò)誤”資源推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的化錯(cuò)教學(xué)是一種富有創(chuàng)造性和啟發(fā)性的教學(xué)方法，旨在將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)知轉(zhuǎn)化為有益的教育資源[3]。這種方法通過將錯(cuò)誤與正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互對(duì)應(yīng)，激發(fā)學(xué)生的主體作用。它的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的求真人格，從而提升教學(xué)效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，由于心理水平、認(rèn)知能力等因素的限制，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，包括理解錯(cuò)誤、思維偏差、認(rèn)知錯(cuò)誤等。對(duì)此，教師不應(yīng)過于苛責(zé)和批評(píng)學(xué)生，而應(yīng)將這些錯(cuò)誤視為寶貴的教育機(jī)會(huì)。

化錯(cuò)教學(xué)要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)認(rèn)知錯(cuò)誤，使學(xué)生能夠全面認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，并在錯(cuò)誤的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地尋求正確的認(rèn)知。教師應(yīng)以鼓勵(lì)和支持的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生審視錯(cuò)誤的根源，思考糾正錯(cuò)誤的方法。在此過程中，學(xué)生可以從錯(cuò)誤中獲得深刻的教訓(xùn)，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果?；e(cuò)教學(xué)還要求教師在課堂上創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生敢于面對(duì)并糾正錯(cuò)誤。教師可以通過設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性的活動(dòng)和問題引發(fā)學(xué)生的思考，促使他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。同時(shí)，教師還應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓他們通過自主探索和合作學(xué)習(xí)逐漸糾正錯(cuò)誤，并建立正確的認(rèn)知框架。

化錯(cuò)教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維和問題解決能力[4]。在化錯(cuò)教學(xué)中，學(xué)生能夠更加積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略，逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。同時(shí)，化錯(cuò)教學(xué)也促進(jìn)了學(xué)生之間的合作與交流，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高了學(xué)生的溝通能力。

例如，在“角的度量”一課的教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)量角器各部分名稱的基礎(chǔ)上，嘗試用量角器量角。教師分別給出70°、130°、80°、1°四個(gè)不同度數(shù)的角供學(xué)生進(jìn)行測(cè)量并演示。在學(xué)生測(cè)量130°角時(shí)，教師通過觀察得知，有的學(xué)生出現(xiàn)了看錯(cuò)內(nèi)圈刻度和外圈刻度的情況。教師對(duì)錯(cuò)誤的方法進(jìn)行展示并糾錯(cuò)。在此過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不斷高漲，課堂氣氛也非?；钴S。學(xué)生在積極的發(fā)言中表述了出錯(cuò)的原因以及改正方法，出錯(cuò)的學(xué)生也因此對(duì)正確的量角方法有了更深刻的認(rèn)識(shí)。在測(cè)量80°的角時(shí)，教師提問：“測(cè)量這個(gè)角時(shí)，零刻度線與左面的這條邊重合，要看哪個(gè)刻度？如果零刻度線與上面的這條邊重合呢？”學(xué)生在已有的糾錯(cuò)、化錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，能正確地找到答案和方法。

二、融化錯(cuò)誤，用“錯(cuò)誤”資源強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生可能會(huì)在認(rèn)知過程中出現(xiàn)各種偏差和錯(cuò)誤[5]。這些錯(cuò)誤是寶貴的教育資源，可以用來促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知修正。化錯(cuò)教學(xué)的運(yùn)用就是通過暴露這些差錯(cuò)來引起學(xué)生的思維沖突，從而激發(fā)他們主動(dòng)思考和修正錯(cuò)誤認(rèn)知?；e(cuò)教學(xué)的核心在于通過分辨和辯駁的過程，尋找和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知。教師在此過程中扮演著引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，旨在幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式。通過有針對(duì)性的辯論和討論，學(xué)生可以逐漸意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并通過與他人的交流和互動(dòng)來糾正錯(cuò)誤認(rèn)知，強(qiáng)化正確認(rèn)知。因此，在實(shí)施化錯(cuò)教學(xué)時(shí)，教師需要注重“化”的過程。

在引導(dǎo)學(xué)生敢于展示差錯(cuò)后，教師應(yīng)進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行對(duì)比和爭(zhēng)辯，培養(yǎng)他們?cè)谡`對(duì)比中分辨差錯(cuò)的能力。這樣的做法不僅可以幫助犯錯(cuò)的學(xué)生糾正錯(cuò)誤，還能促使沒有犯錯(cuò)的學(xué)生提升自己的認(rèn)知水平。通過對(duì)比和爭(zhēng)辯，學(xué)生可以從對(duì)方的觀點(diǎn)中獲得新的見解，拓寬自己的思維范圍。在學(xué)生暴露錯(cuò)誤之后，教師應(yīng)仔細(xì)分析其中的本質(zhì)，并將這些教育資源融入教學(xué)活動(dòng)中，只有這樣，才能真正地將化錯(cuò)教學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐。教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生思考和討論他們犯錯(cuò)的原因，以及如何糾正錯(cuò)誤。通過探究錯(cuò)誤的根源和解決方法，學(xué)生可以更好地理解和掌握正確的知識(shí)和思維方式。為此，教師可以設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng)，包括小組合作、角色扮演等，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用正確的認(rèn)知，鞏固所學(xué)知識(shí)和技能。

在實(shí)施化錯(cuò)教學(xué)的過程中，教師需要尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，并熱情地肯定學(xué)生的正確部分。當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶自己的思維過程，以幫助他們有效地提升認(rèn)知效率。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師可以讓學(xué)生在一個(gè)表示面積為2公頃的長(zhǎng)方形中畫出面積為1公頃的正方形。很多學(xué)生的畫法各不相同，存在很多問題。教師在展示錯(cuò)誤的畫法后，可引導(dǎo)學(xué)生描述自己劃分長(zhǎng)方形的思路，同時(shí)讓劃分正確的學(xué)生分享思路。通過正誤對(duì)比，教師將整個(gè)過程進(jìn)行了分解，并提出問題，以引導(dǎo)學(xué)生思考單位“1”是否代表整個(gè)長(zhǎng)方形。出錯(cuò)的學(xué)生可能是從分?jǐn)?shù)意義的角度進(jìn)行分析的，而教師通過這樣的分解和提問就能發(fā)現(xiàn)他們認(rèn)知上的偏差，并引導(dǎo)學(xué)生明確單位“1”是1公頃。至此，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到應(yīng)該先將長(zhǎng)方形平均分為兩份，然后在其中的一份中找到面積為1公頃的部分。通過分辨、解析、糾錯(cuò)和化錯(cuò)的過程，學(xué)生能夠鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和辨析能力。

化錯(cuò)教學(xué)通過引發(fā)學(xué)生的思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正誤對(duì)比，促使他們糾正錯(cuò)誤認(rèn)知，強(qiáng)化正確認(rèn)知。在實(shí)施化錯(cuò)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生展示錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)他們進(jìn)行對(duì)比和辯論。通過分辨、解析、糾錯(cuò)和轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的過程，教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和辨析能力，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，并提升他們的學(xué)習(xí)效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)的化錯(cuò)教學(xué)是一種富有創(chuàng)造性和啟發(fā)性的教學(xué)方法，通過將錯(cuò)誤認(rèn)知轉(zhuǎn)化為教育資源，能夠培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的求真人格，提升教學(xué)效果。教師在化錯(cuò)教學(xué)中起到引導(dǎo)和支持的作用，通過積極創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和活動(dòng)，提高學(xué)生思考和解決問題的能力。這種教學(xué)方法的實(shí)施不僅能推動(dòng)學(xué)生在學(xué)業(yè)上取得進(jìn)步，同時(shí)也能培養(yǎng)他們的批判性思維、創(chuàng)造性思維和合作能力，這些技能不僅能在當(dāng)前的學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，也能為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活奠定基礎(chǔ)。

三、善于誘錯(cuò)，用“預(yù)設(shè)陷阱”提高數(shù)學(xué)理解

教師引導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，實(shí)質(zhì)上是在易錯(cuò)的環(huán)節(jié)上精心設(shè)置“陷阱”，“誘使”學(xué)生“誤入歧途”，制造思維沖突，激發(fā)靈感，培養(yǎng)學(xué)生的試錯(cuò)能力，揭示學(xué)生思維中的薄弱環(huán)節(jié)，從而使他們深刻認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在[6]。

為了實(shí)施這種化錯(cuò)教學(xué)策略，教師可以事先設(shè)定一些容易出錯(cuò)的地方，有意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)初期共同面對(duì)挫折，以加深對(duì)這些問題的理解。教師可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)內(nèi)容中容易混淆和模糊的知識(shí)信息，有預(yù)見性地找出學(xué)生理解不透徹的知識(shí)點(diǎn)。通過有針對(duì)性地設(shè)置問題和任務(wù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在這些容易出錯(cuò)的地方犯錯(cuò)，進(jìn)而激發(fā)思維沖突和靈感。

教師的角色是引導(dǎo)者和指導(dǎo)者。在學(xué)生犯錯(cuò)后，教師可以借助課堂討論、個(gè)別指導(dǎo)或小組合作等方式，幫助學(xué)生深入分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和影響。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的過程，并引導(dǎo)他們找尋更合理的解決方案。在此過程中，學(xué)生將逐漸意識(shí)到自己的薄弱環(huán)節(jié)和錯(cuò)誤認(rèn)知，并有機(jī)會(huì)進(jìn)行改正和提升。此外，

教師還可以補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)材料，以幫助學(xué)生理解和強(qiáng)化易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。教師可以設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題、思考問題和案例分析題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考和實(shí)踐應(yīng)用。通過多樣化的教學(xué)方法和教學(xué)形式，教師可以創(chuàng)造出一個(gè)積極、包容和富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)環(huán)境，以促使學(xué)生主動(dòng)參與、勇于嘗試，從而更好地發(fā)現(xiàn)和改正自己的錯(cuò)誤。

化錯(cuò)教學(xué)并非簡(jiǎn)單地批評(píng)學(xué)生的錯(cuò)誤，而是以錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，將錯(cuò)誤視為學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和資源。教師應(yīng)以鼓勵(lì)和支持的態(tài)度看待學(xué)生的錯(cuò)誤，讓他們感受到在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)和進(jìn)步的可能性。教師需要與學(xué)生建立互信和合作的關(guān)系，通過個(gè)別指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的本質(zhì)和作用，培養(yǎng)他們積極面對(duì)錯(cuò)誤并從中獲得經(jīng)驗(yàn)的心態(tài)?；e(cuò)教學(xué)不僅僅是在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)和改正錯(cuò)誤，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教會(huì)學(xué)生使用正確的學(xué)習(xí)策略。通過經(jīng)歷錯(cuò)

誤、面對(duì)挑戰(zhàn)和解決問題的過程，學(xué)生可以逐漸形成批判性思維、創(chuàng)造性思維，提高問題解決能力。

例如，在教授“字母表示數(shù)”時(shí)，教師可以事先設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)青蛙的游戲。從一只青蛙一張嘴、兩只眼睛四條腿開始說起，當(dāng)提到n只青蛙時(shí)，個(gè)別學(xué)生會(huì)不假思索地說出：“n只青蛙n張嘴，n只眼睛n條腿”。然而，在稍加思考之后，他們會(huì)意識(shí)到數(shù)量之間還存在倍數(shù)的關(guān)系。這樣的錯(cuò)誤設(shè)定揭示了學(xué)生邏輯思維的單一性和慣常性。通過自我反省和糾正錯(cuò)誤，學(xué)生能夠加深對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解。

四、錯(cuò)落有致，用轉(zhuǎn)化“錯(cuò)誤”培養(yǎng)糾錯(cuò)意識(shí)

錯(cuò)落有致是一種精心設(shè)計(jì)的教學(xué)方法，旨在通過轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤來培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)意識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以創(chuàng)設(shè)一系列的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在解題過程中直面常見的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)和糾正這些錯(cuò)誤。

教師可以提供一個(gè)涵蓋常見錯(cuò)誤類型的錯(cuò)題集。學(xué)生通過解答這些錯(cuò)題，不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還能深入理解錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因和背后的邏輯推理。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)糾正錯(cuò)誤，并解釋正確的解題方法。這樣一來，學(xué)生能從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師還可以設(shè)計(jì)一些錯(cuò)位對(duì)比的練習(xí)，即將正確解答與錯(cuò)誤解答放在一起進(jìn)行比較。學(xué)生需要仔細(xì)分析兩種解答的差異，并找出錯(cuò)誤解答中的不合理之處。通過對(duì)比和反思，學(xué)生能夠更加敏銳地察覺出錯(cuò)誤的痕跡，培養(yǎng)糾錯(cuò)的意識(shí)。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和討論。當(dāng)學(xué)生在解題過程中犯錯(cuò)時(shí)，教師可以組織小組討論，讓學(xué)生在相互交流中分享自己的錯(cuò)誤之處和思考過程。通過討論，學(xué)生能夠從彼此的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)并得到啟發(fā)，共同探索正確的解題思路。這種合作性的糾錯(cuò)過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和批判性思維能力。

在錯(cuò)落有致的教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的探索和自主學(xué)習(xí)的空間。學(xué)生不僅是錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)者和糾正者，更是問題的思考者和探索者。通過這種積極的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能夠養(yǎng)成主動(dòng)糾錯(cuò)的習(xí)慣，不斷完善自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)和解決方案，鼓勵(lì)他們嘗試應(yīng)用不同的方法，并在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。這樣的實(shí)踐，能夠培養(yǎng)學(xué)生勇于嘗試和不斷改進(jìn)的態(tài)度，同時(shí)提高他們的問題解決能力和創(chuàng)造力。

值得注意的是，錯(cuò)落有致的教學(xué)方法并不是鼓勵(lì)教師故意制造錯(cuò)誤或批評(píng)學(xué)生的錯(cuò)誤，而是通過對(duì)錯(cuò)誤的引導(dǎo)和糾正來促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。教師在實(shí)施這種教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)持有鼓勵(lì)和支持的態(tài)度，促使學(xué)生主動(dòng)嘗試。通過在錯(cuò)誤中尋找正確答案，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念和解題方法。

五、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)課堂中，我們要將錯(cuò)誤視為寶貴的資源和機(jī)會(huì)。容納錯(cuò)誤，推動(dòng)學(xué)習(xí)；融化錯(cuò)誤，強(qiáng)化認(rèn)知；善于誘錯(cuò)，增強(qiáng)理解；錯(cuò)落有致，培養(yǎng)糾錯(cuò)意識(shí)。最終，學(xué)生能夠做到化錯(cuò)為寶，從而讓數(shù)學(xué)課堂因錯(cuò)誤而綻放光彩！

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作者簡(jiǎn)介：王曉雙（1982.2-），男，吉林敦化人，任教于江蘇省金湖縣戴樓街道中心小學(xué)，校長(zhǎng)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。