核心素養(yǎng)下小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。其中，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。新課標(biāo)將數(shù)感置于抽象能力的首要位置，這充分體現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)數(shù)感對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性。

新課標(biāo)在闡述核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵時指出：“數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律?！睌?shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、小學(xué)階段數(shù)感的內(nèi)涵及特征

（一）內(nèi)涵

“數(shù)感”的概念由托拜厄斯·丹齊克于1954年首次提出。他將其描述為“在個體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個物體后，個體能夠意識到這堆物體發(fā)生了變化的能力”。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。

相關(guān)研究表明，培養(yǎng)數(shù)感時年齡越小越好。小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)始于數(shù)數(shù)的基本訓(xùn)練，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察具體物品，從實(shí)際物品中得到啟示，從而構(gòu)建數(shù)字與物品間的對應(yīng)關(guān)系，形成數(shù)量的基本概念，進(jìn)而逐步理解數(shù)的內(nèi)涵及其數(shù)量關(guān)系，形成初步的數(shù)感。

數(shù)感是一個綜合性的概念，并非簡單地學(xué)會從1數(shù)到100就能獲得，需要教師在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。數(shù)感體現(xiàn)為學(xué)生能夠理解數(shù)字的意義，運(yùn)用多種方式表示數(shù)，自覺地以數(shù)學(xué)視角審視客觀事物的數(shù)據(jù)特征和數(shù)量關(guān)系，把握數(shù)字的大小關(guān)系，并靈活運(yùn)用數(shù)感解決實(shí)際問題。

（二）特征

1.基礎(chǔ)性。小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，與數(shù)感相關(guān)的數(shù)量知識是基礎(chǔ)，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有奠基作用。同時，培養(yǎng)數(shù)感能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維及估算能力的初步形成。由此可見，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)具有顯著的基礎(chǔ)性特征，其培養(yǎng)過程應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的傳授。正如華羅庚先生所言：“善于‘退’，足夠的‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅?！痹谛W(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)中，適度的“退”是為了更好地“進(jìn)”，即幫助學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識。

2.抽象性。數(shù)感是對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的深刻感知和理解，從本質(zhì)上講是一種心智技能，融合了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理性思考與感性體驗(yàn)。因此，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)具有抽象性的特點(diǎn)。

3.整體性。教育是一個連貫而不可分割的過程，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)同樣具有整體性特點(diǎn)。從低年級的數(shù)的認(rèn)識、數(shù)數(shù)、簡單計算，到高年級的簡便運(yùn)算、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，這些環(huán)節(jié)緊密相關(guān)，共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成與發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性

隨著新課標(biāo)的深入實(shí)施，核心素養(yǎng)在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量方面的作用日益凸顯。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、提高學(xué)生的問題解決能力及提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用，是提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量和建設(shè)教育強(qiáng)國的重要舉措。

（一）培養(yǎng)數(shù)感有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)感是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，具有良好數(shù)感的學(xué)生能夠更準(zhǔn)確、迅速地判斷數(shù)字大小關(guān)系、感知數(shù)量變化及數(shù)的意義。數(shù)感是一種思維方式，培養(yǎng)數(shù)感能夠使小學(xué)生的思維保持活躍狀態(tài)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的深入發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元“運(yùn)算律”為例。教師讓學(xué)生計算“56+72+28”這一算式時，具有良好數(shù)感的學(xué)生能迅速識別出72+28=100，從而簡化計算過程，快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果；而數(shù)感較弱的學(xué)生則可能采用更復(fù)雜的計算方式，導(dǎo)致解題困難。這充分說明了小學(xué)生數(shù)感與數(shù)學(xué)思維之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)感培養(yǎng)對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要性。

（二）培養(yǎng)數(shù)感有助于提高小學(xué)生的問題解決能力

數(shù)感作為學(xué)生的重要感知能力，在解決問題時發(fā)揮著關(guān)鍵作用。具備良好數(shù)感的學(xué)生能夠敏銳地感知現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，從而自主投入探究活動，以數(shù)學(xué)思維分析問題。具備良好數(shù)感的學(xué)生能夠通過合理的數(shù)字合成與分解，找出更為簡便的解題方式。

例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”時，教師給出了一道問題：“一袋面粉重5kg，已經(jīng)吃了，

吃了多少千克？”數(shù)感較強(qiáng)的學(xué)生能夠迅速理解5表示重量，表示份數(shù)，并準(zhǔn)確計算出吃了的面粉重量為“5×=kg”。而數(shù)感較弱的學(xué)生則可能在理解實(shí)際情境中數(shù)的意義時遇到困難，從而影響問題的解決。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)感的培養(yǎng)策略

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

形象思維是小學(xué)階段學(xué)生的主要思維方式，也是小學(xué)生抽象思維發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。由于數(shù)感本身較為抽象，因此小學(xué)生理解起來較為困難。數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量和數(shù)量關(guān)系以直觀的形式表現(xiàn)出來，是連接小學(xué)生形象思維與抽象思維之間的橋梁。通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，小學(xué)生可以更深刻地體會數(shù)的意義，從而培養(yǎng)數(shù)感。例如，數(shù)與代數(shù)知識是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的寶貴資源，但這些知識往往較為零散，分布于各年級的教材中，不利于小學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，而教師通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，建立整體結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生感受到數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算的一致性，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第三單元“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法”為例。在教學(xué)時，教師應(yīng)意識到5以內(nèi)的數(shù)對于剛接觸數(shù)字的小學(xué)生而言較為抽象，教師可以巧妙地構(gòu)建“1”“2”等數(shù)學(xué)模型，通過教材圖中的一只大黃狗到一根小棒，再到數(shù)字模型“1”的過渡，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到學(xué)具再到模型的轉(zhuǎn)變過程。這樣，學(xué)生對數(shù)字“1”的理解將更加深刻，他們會理解“1”可以用來表示任何數(shù)量為1的事物，從而真正理解數(shù)字“1”的意義，并在此過程中培養(yǎng)數(shù)感。

（二）創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

陶行知先生曾言：“生活即教育，社會即學(xué)校?！苯處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，可以使抽象的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系變得具象化，更符合小學(xué)生的認(rèn)知方式。小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，這些與實(shí)際生活密切相關(guān)。生活化的教學(xué)情境有助于學(xué)生借助真實(shí)場景理解數(shù)的本質(zhì)，感受數(shù)的意義，從而培養(yǎng)數(shù)感。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為例。在教學(xué)時，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化情境，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。具體而言，教師可以先展示一根長2米的木條，然后將其鋸成等長的4段，并向?qū)W生提問：“每段是這根木條的幾分之幾？每段長多少米？”對于初步接觸分?jǐn)?shù)的小學(xué)生而言，這種生活化情境能夠直觀體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的含義，幫助其加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將木條看成一個整體，理解鋸成等長的4段，即平均分為4段，每段即為這根木條的，并通過“2÷4=0.5”，得出每段木條長度為0.5米。通過生活化的情境，學(xué)生不僅能深刻理解分?jǐn)?shù)的意義，還能有效培養(yǎng)數(shù)感。

（三）結(jié)合估算教學(xué)，鍛煉學(xué)生的數(shù)感

估算是小學(xué)生對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果的整體把握能力的體現(xiàn)，對數(shù)感的培養(yǎng)具有重要意義。通過估算，學(xué)生可以迅速判斷運(yùn)算結(jié)果的大致范圍，估算對學(xué)生解決與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的問題尤為有效。較強(qiáng)的估算能力能使學(xué)生避免出現(xiàn)不必要的計算錯誤，增強(qiáng)計算的準(zhǔn)確性。通過估算訓(xùn)練，學(xué)生的思維將變得更加靈活，對數(shù)字的敏感性會更強(qiáng)，從而能夠更快速地解決一些計算問題。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”為例。在教學(xué)時，教師可以巧妙地結(jié)合估算教學(xué)來鍛煉學(xué)生的數(shù)感。教師可以先提出如下問題：“一共有148個蘋果，需要平均分給6個班級，請問每個班級分得多少個？分完后還剩幾個？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算的方法進(jìn)行初步計算。在計算“148÷6=？”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生先估算6與幾相乘的結(jié)果最接近148，以確定商的十位上的數(shù)字，然后再進(jìn)行具體計算。同時，教師可以要求學(xué)生在檢驗(yàn)計算結(jié)果時也運(yùn)用估算的方法，如驗(yàn)證“24×6”是否最接近148。在此過程中，學(xué)生的數(shù)感可以得到充分鍛煉。

（四）解決實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感

陶行知先生的“知行合一”理念強(qiáng)調(diào)知識與行動的緊密結(jié)合，主張將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐，以真正實(shí)現(xiàn)對知識的消化和掌握。學(xué)生通過解決實(shí)際問題，能進(jìn)一步加深對數(shù)的意義及數(shù)量關(guān)系的理解，從而強(qiáng)化數(shù)感。教師在授課過程中，可以將購物、游泳、切西瓜、田徑訓(xùn)練、馬拉松比賽等日常活動融入數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)計算問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決這些問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，會對數(shù)量與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行更深層次的思考，這有助于培養(yǎng)數(shù)感。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第六單元“有余數(shù)的除法”為例。在教學(xué)時，教師可以設(shè)計貼近生活的問題來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。具體而言，教師可以提出如下問題：“如果將22塊蛋黃酥裝到盒子里，每個盒子最多能裝4塊，那么至少需要準(zhǔn)備幾個盒子？”針對這一問題，數(shù)感較強(qiáng)的學(xué)生能夠意識到，要求解這個問題就是要求出22里面包含多少個4，即使用除法計算。通過計算“22÷4=5……2”，學(xué)生可以理解余數(shù)2在實(shí)際情境中具有真實(shí)意義，即表示2塊蛋黃酥未裝入盒子，因此還需要額外準(zhǔn)備1個盒子，即需要“5+1=6”個盒子。在解答這個實(shí)際問題的過程中，學(xué)生不僅掌握了有余數(shù)的除法的計算方法，還對數(shù)的意義有了更深層次的理解，從而強(qiáng)化了數(shù)感。

（作者單位：哈爾濱師范大學(xué)）