信息技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用

摘要：信息技術(shù)的快速發(fā)展使我們的解題方式發(fā)生了變化，其中數(shù)學(xué)的解題方式也隨著發(fā)生了變化。以前數(shù)學(xué)復(fù)雜的題目，要經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算、推導(dǎo)才能解決，時(shí)間和精力往往比較多。但隨著信息技術(shù)的引入，通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)體現(xiàn)這些應(yīng)用，我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率會(huì)更高。通過(guò)以下三個(gè)方面對(duì)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用加以論述。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)問(wèn)題求解；應(yīng)用；

一、信息在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用－計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)（CAS）是信息技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要應(yīng)用。CAS是一款可以處理代數(shù)方程，函數(shù)變換，符號(hào)計(jì)算，易錯(cuò)計(jì)算等的軟件工具，可以進(jìn)行符號(hào)計(jì)算。通過(guò)使用CAS，可以在不需要人工進(jìn)行繁瑣的代數(shù)運(yùn)算的情況下，更快地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

CAS在解決高次方程等代數(shù)問(wèn)題上的應(yīng)用，確實(shí)使解題過(guò)程更快更精確地得到答案。下面給出一個(gè)高次方程在實(shí)際問(wèn)題中CAS應(yīng)用的具體實(shí)例。假設(shè)要解方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$，在以往需要手動(dòng)因式分解和多次求根運(yùn)算才能求得解法。但是使用CAS，只要輸入方程的表達(dá)式即可自動(dòng)進(jìn)行因式分解和求根運(yùn)算，從而大大加快了解題過(guò)程。而且由于避免了可能產(chǎn)生的運(yùn)算錯(cuò)誤而得到正確的解法。

CAS代表電腦輔助程序的符號(hào)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一種強(qiáng)大工具和軟件程序的集合體^[1]。

步驟 1：輸入方程

將方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$ 輸入到一個(gè)CAS的符號(hào)計(jì)算界面上，可以按照以下步驟進(jìn)行操作：在CAS的命令行界面中鍵入以下命令并按下回車(chē)。

步驟 2：CAS 計(jì)算

CAS會(huì)自動(dòng)完成多項(xiàng)式的解法與代數(shù)運(yùn)算，并查找方程的解，使用因式分解法、牛頓法等數(shù)學(xué)算法和技巧對(duì)高次方程進(jìn)行解法求解。

步驟 3：得出解

CAS 可能會(huì)給出如下解：x=-0.4508+1.1974*i或者是-0.4508-1.1974*i和-1.7746+1.1974*i兩個(gè)解，其中一個(gè)帶負(fù)號(hào)另一個(gè)不帶負(fù)號(hào)，其中*i表示虛數(shù)單位，也就是i^0=-1，所以i有兩個(gè)相反數(shù)解，0和i-1.可以這么寫(xiě)為使x有意義。

通過(guò)使用CAS，我們節(jié)省了手動(dòng)進(jìn)行繁瑣的代數(shù)運(yùn)算的時(shí)間和精力。同時(shí)，CAS的計(jì)算結(jié)果也能保證更高的準(zhǔn)確性，避免了我們可能犯錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)。

二、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用—數(shù)值計(jì)算軟件

數(shù)值計(jì)算軟件在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的應(yīng)用確實(shí)可以帶來(lái)快速且準(zhǔn)確的成果。下面就舉出一個(gè)計(jì)算圓周率近似值的實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明。用數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)圓周率的近似值進(jìn)行求解。

傳統(tǒng)的計(jì)算圓周率的方法包括使用無(wú)窮級(jí)數(shù)或幾何方法來(lái)逼近其值，但這些方式需要大量的計(jì)算和限制條件，造成計(jì)算的復(fù)雜性和不確定性，通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件可以直接輸入的近似值，例如3.14159，并通過(guò)軟件進(jìn)行計(jì)算得到一個(gè)近似值，以下是使用數(shù)值計(jì)算軟件的具體步驟及計(jì)算過(guò)程：根據(jù)輸入的近似值3.14159，在數(shù)值計(jì)算軟件上輸入并解微分方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到近似值^[2]。

步驟 1：輸入近似公式

我們?cè)跀?shù)值計(jì)算軟件中輸入近似圓周率π3.14159。

步驟 2：軟件計(jì)算

數(shù)值計(jì)算軟件用數(shù)值方法計(jì)算近似公式，得出一個(gè)近似值，如數(shù)值積分、最小二乘法等。這個(gè)近似值是在計(jì)算方法中代入近似得到的。

步驟 3：得出近似值

數(shù)值計(jì)算軟件可能會(huì)給出大致的數(shù)值如下：π ≈ 3.141592653589793。

利用數(shù)值計(jì)算軟件，快速獲取圓周率近似值，確保計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。相對(duì)于傳統(tǒng)的方法，用代數(shù)法求解不容易、運(yùn)算速度更快、更穩(wěn)定的題目，數(shù)值方法通常更適用^[3]。

三、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用—可以提供可視化工具

為幫助我們更好地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，信息技術(shù)提供了豐富的數(shù)學(xué)解題可視化工具。例題解釋?zhuān)杭僭O(shè)要解決三角函數(shù)的問(wèn)題，也就是函數(shù)的值（如30度，45度，60度等）是計(jì)算三角函數(shù)的特殊角度的。利用數(shù)學(xué)軟件，我們可以直接輸入三角函數(shù)的，并生成相應(yīng)的圖表來(lái)顯示特殊角度值和函數(shù)值的變化，我們可以直接輸入三角函數(shù)的（通過(guò)這些圖表可以清楚地觀察到不同角度的字母數(shù)值的變化趨勢(shì)，然后對(duì)三角函數(shù)的特點(diǎn)有一個(gè)更好的認(rèn)識(shí)。例如，在繪制三角函數(shù)正弦圖像時(shí)，可以從0度、90度、180度、270度、360度等特殊角度直觀地看到正弦函數(shù)的函數(shù)值，從而對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算更加得心應(yīng)手。通過(guò)可視化工具，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方案進(jìn)行直觀的理解，通過(guò)圖表、繪圖和動(dòng)態(tài)展示來(lái)提高解題效率和正確率^[4]。

結(jié)語(yǔ)：總之，包括計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、數(shù)值計(jì)算軟件、可視化工具等在內(nèi)的信息技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的應(yīng)用。通過(guò)這些應(yīng)用，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到更快速高效的解決，計(jì)算的精確性也得到了保證。利用CAS解高次方程、利用數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算圓周率的近似值、利用可視化工具解決三角函數(shù)問(wèn)題等這些應(yīng)用的具體實(shí)例，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單可行。將進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)研究和實(shí)踐在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳志華.信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教材教學(xué)研究：小教研究， 2022，23（451）：93-94.

[2]羅福林.信息技術(shù)在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2023， 363（3）：49-50.

[3]李銀萍.信息技術(shù)在構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂中的應(yīng)用[J].中國(guó)新通信， 2022， 24（10）：33-34.

[4]傅德智，蔣孟君.信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].四川教育， 2022.23（15）：31-32.