數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用策略探究

【摘要】數(shù)學結合思想是小學數(shù)學教學中的重要思想，也是解決問題時的重要思維，旨在將代數(shù)與幾何圖形直觀聯(lián)系起來，以具體的圖形和數(shù)字來呈現(xiàn)抽象問題，并引導學生通過對數(shù)量關系、空間形式的研究來解決數(shù)學問題.數(shù)形結合思想的運用能為課堂增添一絲趣味性、生動性，將復雜深奧的問題變得簡單化，從而深入理解數(shù)學概念和定理知識.文章簡述了數(shù)學課堂中應用數(shù)形結合思想的意義，并多以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結合、數(shù)形互換、圖式結合五個維度探究數(shù)形結合在小學數(shù)學課堂中的應用策略.

【關鍵詞】數(shù)形結合；小學數(shù)學；應用策略

小學生正處于形象思維階段，數(shù)學又是一門邏輯性較強的學科，一些知識具有抽象性特點，學生在學習中經(jīng)常會遇到阻礙和困難.而數(shù)形結合是幫助學生攻克思維難關的有效“法寶”，合理運用能將抽象的數(shù)學關系以直觀圖形呈現(xiàn)出來.教師在教學過程中應充分利用數(shù)形結合思想，拓展學生思維，簡化數(shù)學解題程序，從而降低數(shù)學學習難度.

一、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學課堂教學中的應用意義

（一）降低學生數(shù)學學習難度

邏輯性強是數(shù)學學科鮮明的特點，很多學生在認識到這一點后產生了畏難心理.眾所周知，抽象的數(shù)學公式是學生學習數(shù)學知識中的難點，復雜的數(shù)學問題是學生常遇到的難題，若是在課堂中借助數(shù)形結合思想來啟發(fā)學生思維，將抽象知識轉為具體圖形，解決學生學習中的一些困難，對問題有更直觀、形象的思考，這無疑能幫助學生梳理解題思路，簡化解題時的推導過程，從而提高課堂教學效率.

（二）助力學生巧解數(shù)學難題

數(shù)學是專門研究數(shù)量關系和空間形式的學科，在教學中合理運用數(shù)形結合思想，能將抽象的數(shù)量關系轉化為具體的幾何圖形，激發(fā)學生的形象思維，讓學生結合已掌握知識分析所見、所學，從而強化學生對新知的認識，對舊知的溫習.由此，學生的數(shù)學素養(yǎng)逐漸提高，解決問題的能力也越來越強.

（三）利于學生推導數(shù)學公式

隨著小學生學段的提升，陸續(xù)會接觸較多的公式、運算規(guī)律，若僅憑刻板記憶，解題時無法靈活運用.而教師運用數(shù)形結合思想引導學生推導和分析，能讓學生直觀認識到公式中蘊含的算理，從而深度對數(shù)學公式的理解和掌握.此外，由于公式主要由數(shù)字、字母和符號組成，利用圖形輔助公式推導和理解，能助力學生進一步理解和掌握知識.

二、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用策略

（一）以數(shù)解形———數(shù)學語言更加生動

新課改以來，小學數(shù)學課程形式及開展要求發(fā)生了一系列的變化，主要體現(xiàn)在內容編排、教學內容、教學目標等多個方面.當前，小學數(shù)學教材中將傳統(tǒng)應用題教學融入解決問題中，并要求教師指導學生掌握解題方法，培養(yǎng)解題能力.但實際教學中，部分教師對應用題教學方法講授不多，認為應用題教學方法有機械、呆板的特點.因此，在解決問題過程中，教師更多引導學生探索解題思路，很少傳授解題策略，這樣一來，學生的解題自由性增加，思維發(fā)散度卻不足.為了解決這一問題，教師應在課堂中運用以數(shù)解形策略教學，借助數(shù)字圖像來代替文字語言，讓學生分析中獲取直觀信息，理解題目中表現(xiàn)出的復雜含義.基于此，學生一方面可以通過直觀的圖形來理解數(shù)學知識，另一方面，還能借助圖像來思考數(shù)學問題，避免解題時出現(xiàn)思維瓶頸.

以人教版小學數(shù)學四年級上冊“平行四邊形和梯形”的教學為例，教師在解題教學中可以引入數(shù)形結合思想，讓學生結合圖形分析問題，降低解題難度的同時鞏固課堂所學知識，具體內容如下：

現(xiàn)有高為6厘米的平行四邊形和梯形，其中梯形的上底與平行四邊形的下底長度相等，均為10厘米，而梯形的下底比上底長3厘米，求這兩個圖形的面積之差.

學生在解答這一幾何問題時，明確知道需要用到梯形公式和平行四邊形公式，但文字中的條件較為復雜，大部分學生都是先結合題目中給出的條件，分別計算出梯形、平行四邊形面積，即梯形面積=（10+10+3）×6÷2=69（平方厘米），平行四邊形面積=10×6=60（平方厘米），再用梯形面積減平行四邊形面積，即69-60=9（平方厘米）.但這對邏輯思維較弱或計算能力不足的學生而言，難度較大，解題時容易受到條件干擾而解題錯誤.對此，教師應指導學生通過畫圖的方式來尋找解題思路，實現(xiàn)復雜問題簡單化的目的.學生結合題意畫出如圖1所示的圖形，學生可以輕松的發(fā)現(xiàn)，平行四邊形與梯形的面積之差，是一個三角形，只要求出三角形的面積，就可以得到問題答案.由此，學生觀察圖形發(fā)現(xiàn)三角形的底邊長度為3厘米，高與梯形、平行四邊形相等，為6厘米，三角形面積=6×3÷2=9平方厘米.基于此，這種解題方式更簡單、更便捷，學生計算時思路也更加清晰，降低學生學習難度的同時提升思維能力.

（二）以形助數(shù)———明確數(shù)量關系

《義務教育數(shù)學課程標準“2022年版”》中提出了培養(yǎng)學生解決問題能力的重要性，認為教師在注重解題策略的指導，讓學生在面對實際問題時，能運用所學知識從多個角度去思考解決問題的策略.對此，教師可以采取“以形助數(shù)”的方式，利用圖形來表示數(shù)量關系，讓學生將題目中復雜的數(shù)量關系轉化為直觀的圖形，從而對其中蘊含的數(shù)量關系有更深刻的認識.

以人教版小學數(shù)學三年級上冊“倍的認識”教學為例，為了讓學生掌握“倍”的概念，明確“誰是誰的幾倍”問題，教師應借助圖形來指導學生分析數(shù)量關系.首先，教師提出數(shù)學問題“周五放學后，學校進行大掃除，某班級12人在擦拭桌椅，4人在掃地，問擦拭桌椅的人數(shù)是掃地人數(shù)的多少倍？”學生結合所掌握知識展開分析，可以列出式子為：12÷4=（3）倍.但其中部分學生并未完全理解題意，對其中的數(shù)量關系也是一知半解，只是利用經(jīng)驗列式解題而已.對此，后續(xù)教學中，教師要進一步引導學生思維.隨后，教師繼續(xù)設問“周末，小明要去文具店買一副軍棋和一副象棋，已知軍棋的價格是8元，象棋的價格是軍棋的4倍，請問象棋的價格是多少？”教師給予學生思考時間列式解答，發(fā)現(xiàn)部分學生混淆了“倍”的概念，列出的式子為：8÷4=2（元）.教師要結合學生出現(xiàn)的錯誤啟發(fā)其思維，先鼓勵學生思考題目中等量關系是什么，學生思考后認為等量關系是軍棋的價格×4=象棋的價格.最后，教師指導學生用“線段圖”來分別表示軍棋、象棋的價格，先用1條線段來表示軍棋的價格，再用相同長度的4條線段來表示象棋的價格，明確象棋與軍棋之間的倍數(shù)關系，從而認識到題目的本質是求4個8是多少.基于此，學生懂得利用圖形來概括題意，提煉出題目中蘊含的數(shù)量關系，進而找到解決問題的正確思路.

（三）數(shù)形結合———養(yǎng)成嚴謹思維

理解題意是學生解決數(shù)學問題的關鍵，但在實際教學中，很多學生存在題意理解不清的情況，多是利用題目中的條件和數(shù)據(jù)，生搬硬套，解題過程出錯的概率自然較高.對此，教師應指導學生掌握題目中的數(shù)量關系，把握這一主線后再發(fā)散思維，解題難度則大大降低.具體來說，教師可以運用數(shù)形結合思想，引導學生將題目中的關鍵信息轉化為圖形，再從條件出發(fā)去思考，畫出線段圖或思維導圖，讓數(shù)量關系更加形象，進而結合其中的數(shù)量關系逐步列出算式解決問題.

以人教版小學數(shù)學四年級下冊“數(shù)學廣角———雞兔同籠”教學為例，雞兔同籠問題是學生小學數(shù)學學習中的一大難點，對學生的思維能力、想象能力和推理能力有較高的要求，教師可以借助數(shù)形結合的方式來鍛煉學生的數(shù)學思維.首先，教師為學生設計雞兔同籠問題，如“小明的媽媽在家養(yǎng)了雞和兔子，共有13只，這些雞和兔子共有36只腳，那么雞和兔子各有幾只？”這類問題的解決過程對學生而言很麻煩，若教師引導學生利用畫圖法來分析其中的數(shù)量關系，學生則更容易理解題意，且找到解決問題的方法.其次，部分學生的畫圖能力較差，教師應給予學生有效的指導，在學生畫圖的過程中，教師可以鼓勵學生用圓形來表示雞和兔子的頭，共畫出13個圓形，再引導學生思考雞與兔子的腳有什么區(qū)別，學生結合生活經(jīng)驗認識到雞有2只腳，而兔子有4只腳.而后，教師指導學生為每個頭先添上2只腳，數(shù)一數(shù)后發(fā)現(xiàn)只畫出了26只腳，再將剩下的10只腳填在圖畫中.這樣一來，學生根據(jù)圖畫內容可以明確認識到，小明媽媽養(yǎng)了8只雞，5只兔子.最后，教師引導學生回顧畫圖的流程，說一說為什么要這樣畫，每一步代表什么含義.學生結合畫圖步驟，認識到13個圓形代表雞和兔子的總數(shù)量，先在每個頭下添2只腳，是假設養(yǎng)了13只雞，而13只雞有26只腳，已知條件是雞和兔子共有36只腳，可見多余的10只腳是兔子的腳，又因為兔子比雞多2只腳，所以10÷2=5（只），從而得出正確答案.

（四）數(shù)形互換———發(fā)散數(shù)學思維

所謂“數(shù)形互換”指的是數(shù)字、圖形之間靈活轉換.隨著學段的提升，學生在解題時經(jīng)常會遇到綜合性數(shù)學問題，這類題目中往往具有復雜的邏輯或繁多的條件，解題時需要多次轉換“數(shù)”與“形”的關系，否則將無法完整呈現(xiàn)解題過程.而小學生受到思維能力和解題經(jīng)驗的限制，剛開始接觸這類數(shù)學問題時感到吃力，不僅會影響解題效率，還會降低對數(shù)學學科的積極性.因此，小學數(shù)學教師應在保證教學目標的前提下，探索如何降低學生的學習難度.數(shù)形結合思想的運用，能有效啟發(fā)學生思維，數(shù)形之間的轉換能提高學生解決數(shù)學問題的能力，使學生在閱讀、分析和解決問題的過程中，養(yǎng)成運用文字、圖像的好習慣.

以人教版小學數(shù)學四年級下冊“運算定律”教學為例，教師在講解乘法分配律時，若直接分析公式的組成和推導過程，學生理解有一定的難度，對此，教師可以利用圖形來代替數(shù)學語言.首先，教師利用多媒體展示乘法分配律的公式，a（b+c）=ab+ac，要求學生通過畫圖來表示這一公式，并組織語言解釋定律，部分學生選擇利用長方形周長來解釋這一公式，并賦予公式中字母新的含義.這一過程中，學生不僅可以加深對公式理解，更能通過分析圖形和符號，對這一公式產生認同感.隨后，教師鼓勵學生以小組為單位，利用長方形周長公式來解釋乘法分配律，在討論中呈現(xiàn)思維推導過程，并其他傾聽小組成員的想法和意見，用以完善自身的解題思維.最后，教師圍繞乘法分配律設計應用題，要求學生從題目的角度出發(fā)，用圖來代替題目中的數(shù)學語言，再列式解答問題，完成對乘法分配律意義的深入了解.

（五）圖式結合———豐富解題策略

圖式結合的方式能啟發(fā)學生多維度探究解題思路，是培養(yǎng)學生解題思維，提高解題能力的重要舉措.圖式結合，顧名思義就是利用圖形和公式來分析數(shù)量之間的關系，即先結合題意畫出圖形，再參考題目中的數(shù)據(jù)，提煉出題目中的數(shù)量關系，指導學生借助問題多維度展開思考，從而找到正確的解題思路.同時，根據(jù)小學數(shù)學知識體系結構，圖式結合方法的運用還能激發(fā)學生的創(chuàng)造力，豐富學生的解題思路.

以人教版小學數(shù)學六年級上冊《分數(shù)乘法》教學為例，為了讓學生了解單位“1”與部分之間的關系，教師應指導學生通過畫圖來分析題目的數(shù)量關系，以提高學生解決問題的能力，具體內容如下：

結 語

總的來說，在小學數(shù)學教學中合理運用數(shù)形結合思想，通過畫圖來助力學生理解知識，能在解決問題的同時建立數(shù)學模型，使學生真正做到舉一反三，掌握運用各種圖畫來分析和解決問題的技巧.由此，將抽象的數(shù)量關系具象化、形象化，能讓學生掌握知識的同時感知到數(shù)學學科的魅力.

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