畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】畫圖法作為一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具，在小學(xué)階段被廣泛應(yīng)用.通過畫圖，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得以直觀化、簡單化，有助于學(xué)生更好地理解題意，梳理數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到解題思路，提高解題效率和準(zhǔn)確性.文章闡述了畫圖法的概念，探討了畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢，提出了具體的應(yīng)用策略，包括利用示意圖幫助學(xué)生理解概念性問題、利用線段圖指導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系、利用平面圖幫助學(xué)生找到圖中的聯(lián)系和規(guī)律、利用立體圖啟發(fā)學(xué)生找到解題思路，旨在為一線教師提供參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】畫圖法；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用優(yōu)勢；應(yīng)用策略

引 言

小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，對學(xué)生邏輯思維和問題解決能力的培養(yǎng)至關(guān)重要.由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力和抽象思維能力有限，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時往往感到難以快速解決.畫圖法作為一種直觀的教學(xué)方法，可以通過圖形的方式將抽象問題變得直觀化，以此降低數(shù)學(xué)的理解難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題效率.小學(xué)教師需要積極將畫圖法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，在簡化教學(xué)難度的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間能力.

一、畫圖法概述

畫圖法是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)和解題輔助工具，其通過繪制圖形來幫助學(xué)生更好地理解、分析和解決數(shù)學(xué)問題.在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力尚處于發(fā)展階段之中，畫圖法以其直觀性和形象性，成為連接RSS8hb0Rq72/2hntMeszR7mq99tPIf/w2lkKVdYhmXc=具體與抽象之間的橋梁.畫圖法，顧名思義，就是通過繪制圖形來輔助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解和解決，bGZO9AFBkuioUE7pYPtt+36L8VfQLZXY3WqUETBqVIg=其不僅是簡單的繪圖，更是一種教學(xué)策略和方法論，旨在將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過圖形化手段進(jìn)行簡化和可視化.在小學(xué)階段，畫圖法常用的圖形主要包括以下幾種：一是，線段圖.線段圖主要用于表示數(shù)量之間的關(guān)系，如路程、時間、速度等，通過線段的長短和位置關(guān)系，可以直觀地展示各數(shù)量之間的比例和變化.二是，示意圖.示意圖通常用于表示問題的具體情境或物體的空間位置關(guān)系，通過簡單的圖形和符號，能夠幫助學(xué)生快速構(gòu)建問題的物理模型，從而更好地理解題意.三是，集合圖.集合圖主要用于表示集合之間的關(guān)系，如交集、并集、補(bǔ)集等，在小學(xué)階段，集合圖常用于解決涉及分類和計數(shù)的問題，幫助學(xué)生理解不同類別之間的邏輯關(guān)系.四是，面積圖.面積圖主要用于表示圖形的面積和形狀特征，在解決與面積相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，面積圖能夠幫助學(xué)生直觀地看到圖形的變化和面積的計算過程.

二、畫圖法在小學(xué)解題數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）能夠幫助學(xué)生有效審題

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，審題是解決數(shù)學(xué)問題的第一步.由于小學(xué)生的閱讀理解和抽象思維能力尚不成熟，通常情況下難以直接從復(fù)雜的文字描述中準(zhǔn)確把握題目的核心信息，而畫圖法通過將學(xué)生難以理解的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀、具體的圖形信息，使得題目變得更加易于理解.例如，在解決行程問題時，題目中涉及的路程、速度和時間的關(guān)系往往錯綜復(fù)雜，學(xué)生容易混淆，但通過畫線段圖，學(xué)生可以將這些關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，快速準(zhǔn)確地把握問題的核心，從而有效避免因為理解偏差而導(dǎo)致的錯誤.

（二）能夠幫助學(xué)生梳理解題思路

在解題過程中，如果學(xué)生具有清晰的解題思路則能快速解決問題.對于小學(xué)生來說，由于學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力有限，往往難以在腦海中構(gòu)建出一個完整的解題框架，而畫圖法通過圖形展示數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題拆解為一系列簡單、直觀的步驟，幫助學(xué)生逐步分析并解決問題.例如，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，學(xué)生往往會感覺分?jǐn)?shù)運(yùn)算難以理解，此時應(yīng)用畫圖的方法，可以幫助學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來處理，從而降低解題難度，并清晰地梳理出解題步驟和思路.

（三）能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好思考習(xí)慣

長期運(yùn)用畫圖法解題，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，還能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于在面對問題時運(yùn)用圖形來輔助理解和分析時，他們的思維方式將變得更加靈活和開放，這種習(xí)慣的形成不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更好的成績，還能夠幫助學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也保持清晰的思路和邏輯.同時，通過畫圖法解題，學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力也將得到不斷的鍛煉和提升，便于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活之后，也能夠為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更深入的知識，或?qū)W習(xí)其他學(xué)科知識奠定堅實的基礎(chǔ).

三、畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）利用畫圖法幫助學(xué)生理解概念性問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖法以其直觀性成為理解抽象概念的得力助手，通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為簡明易懂的圖形，讓學(xué)生能直觀洞察概念的本質(zhì)與邏輯結(jié)構(gòu).如畫圖法中常用的示意圖教學(xué)方式，可以為學(xué)生搭建起一座從抽象到具象的橋梁，以此降低問題理解難度，增強(qiáng)學(xué)生的空間認(rèn)知能力.同時，通過生動有趣的圖形還能激發(fā)學(xué)生的好奇心與探索欲，促使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中主動學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)效果.

以蘇教版一年級上冊“加法和減法”的教學(xué)為例，教師可以運(yùn)用示意圖，即畫圓圈或?qū)嵨飯D來幫助學(xué)生直觀理解加法和減法的核心概念.在講解加法時，教師首先可在黑板上分別畫出幾組小圓圈，每組代表一個具體的數(shù)量，如三組圓圈分別代表3個蘋果、2個梨和4個橘子.其次，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這些物品如果放在一起總共有多少，隨后通過粉筆或教具將這三組圓圈用線條自然連接，形成一個包含所有圓圈的大集合，直觀地展示了“3+2+4=9”的加法過程.學(xué)生不僅能從視覺上理解加法是將分散的數(shù)量合并成一個總數(shù)的行為，還能通過動手操作加深印象.最后，在講解減法時，教師可以采用類似的方法，但操作相反.例如，從剛才的大集合中“拿走”一部分圓圈，表示減去某個數(shù)量，在整個過程中，教師一邊講解，一邊動手減少圓圈的數(shù)量，同時解釋減法的意義是從總數(shù)中去掉一部分，這樣的演示讓學(xué)生清晰地看到，隨著圓圈的減少，總數(shù)也在相應(yīng)變化，從而深刻體會到減法的實質(zhì).通過這種示意圖的畫圖方法，學(xué)生不僅能夠輕松掌握加法和減法的概念，還能在動手繪制示意圖的過程中鍛煉手眼協(xié)調(diào)能力，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力.

（二）利用畫圖法指導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵要素之一，而畫圖法作為一種直觀且有效的工具，能夠幫助學(xué)生清晰地理解和分析題目中的數(shù)量關(guān)系.如線段圖通過線段的長短、方向以及標(biāo)注等方式來表示實際問題中的數(shù)量及其關(guān)系，將抽象的數(shù)量關(guān)系具象化，使學(xué)生能夠直觀地看到各個量之間的比例、增減等關(guān)系，從而更準(zhǔn)確地把握問題的核心.在教授過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會繪制線段圖，并根據(jù)題目要求標(biāo)注出相應(yīng)的數(shù)量信息，通過對比分析線段圖，學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到解題的關(guān)鍵路徑.

以蘇教版一年級上冊“認(rèn)位置”的教學(xué)為例，教師可以通過線段圖來幫助學(xué)生理解空間中的位置關(guān)系.例如，在講解“前—后”“左—右”“上—下”等位置概念時，教師可以繪制一個簡單的線段圖，用線段代表不同的物體或人物，并在線段上標(biāo)注出相應(yīng)的位置關(guān)系.如用一條水平線表示一條直線道路，線段上的不同點代表不同的位置，然后通過箭頭指示出“前”和“后”的方向，同時在線段兩側(cè)分別標(biāo)出“左”和“右”的方向.通過這樣的線段圖展示，學(xué)生可以清晰地看到各個位置之間的相對關(guān)系以及它們在空間中的布局，從而更好地理解和掌握位置概念.此外，在解決涉及數(shù)量增減的問題時，線段圖同樣能夠發(fā)揮重要作用.例如，在教授加減法運(yùn)算時，教師可以通過繪制不同長度的線段來表示加數(shù)、被減數(shù)和差等數(shù)量，并通過線段的延長或縮短來展示數(shù)量的增加或減少過程.在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用這樣的教學(xué)方式不僅能夠幫助學(xué)生直觀地看到數(shù)量之間的變化關(guān)系，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.

（三）利用畫圖法幫助學(xué)生找到圖中的聯(lián)系和規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往需要具備從圖形中洞察聯(lián)系和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.畫圖法作為一種直觀的教學(xué)輔助手段，可以通過構(gòu)建視覺化的數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，使學(xué)生在觀察、分析和比較的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系和潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律.通過不斷的圖形觀察與推理，學(xué)生能夠逐漸掌握從具體到抽象、從個別到一般的認(rèn)知方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題技巧，幫助學(xué)生形成更為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模式.

以蘇教版二年級上冊“表內(nèi)除法”的教學(xué)為例，教師可以通過畫圖法來幫助學(xué)生深入理解除法的運(yùn)算過程和內(nèi)在規(guī)律.在講解除法運(yùn)算時，教師可以繪制一系列圖形來表示被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)等概念，如用一組相同大小的圖形塊代表被除數(shù)，然后按照除數(shù)的數(shù)量進(jìn)行分組，每一組圖形塊的數(shù)量即為商，剩余無法完整分組的圖形塊則代表余數(shù).通過這樣的圖形展示，學(xué)生可以直觀地看到除法運(yùn)算的過程和結(jié)果，從而加深對除法概念的理解.在具體應(yīng)用畫圖法的過程中，教師可以假設(shè)有8個蘋果，然后要將蘋果平均分給4個小朋友，可以使用畫圖法來表示這個過程.首先，教師畫出8個蘋果，用○表示“○○○○○○○○”然后，按照4個小朋友的數(shù)量進(jìn)行分組，每一組分配一個蘋果，直到所有的蘋果都分配完.分組的結(jié)果可以用豎線“|”來表示“○○|○○|○○|○○”從圖中可以看到，8個蘋果被平47sEIorlLcgAqfuSoOMUBBpGmdP9WwZlnrpNinnMZp0=均分成了4組，每組有2個蘋果，得出8除以4的商是2，余數(shù)是0，因為所有的蘋果都被完整地分配了.通過這個簡單的圖形展示，學(xué)生可以直觀地看到除法運(yùn)算的過程和結(jié)果，從而加深對除法概念的理解.也可以讓學(xué)生觀察到，如果被除數(shù)（蘋果的數(shù)量）不變，除數(shù)（小朋友的數(shù)量）越大，則每組分到的蘋果數(shù)量（商）就越??；反之，除數(shù)越小，則每組分到的蘋果數(shù)量就越大，這種方法有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解除法運(yùn)算中的規(guī)律.

（四）利用畫圖法啟發(fā)學(xué)生找到解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生常常感到無從下手，難以找到解題的切入點.畫圖法作為一種直觀而有效的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生突破思維障礙，找到解題的新路徑.學(xué)生通過畫圖的方法可以將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化，通過觀察和分析圖形中的元素和關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而找到解決問題的新思路.圖形具有直觀性、形象性等特點，能夠降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)生更容易注意到問題中的關(guān)鍵信息.在畫圖的過程中，學(xué)生需要對問題進(jìn)行解構(gòu)和重組，然后分析采用什么樣的圖形進(jìn)行表示，這一過程本身就是一種思維訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力.面積圖作為畫圖法中常用的一種方法，可以幫助學(xué)生解決面積等方面的數(shù)學(xué)難題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間隱藏的規(guī)律，找到解題的關(guān)鍵點，進(jìn)而形成有效的解題策略.

以蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”教學(xué)為例，這一章節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積計算的重要基礎(chǔ)，對于多數(shù)學(xué)生來說，僅僅通過公式記憶來解決問題往往顯得機(jī)械且難以靈活運(yùn)用，需要教師通過畫面積圖來啟發(fā)學(xué)生找到解題思路.在教學(xué)過程中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和正方形的特點，然后鼓勵學(xué)生自己動手畫出不同尺寸的長方形和正方形.接著，教師可以提出一個具體問題，如：“有一個長方形花園，長為6米，寬為4米，如果把這個花園改造成一個正方形，而且不讓花園里的任何一朵花或草失去它們的位置（也就是說面積不變），那么這個新的正方形花園的邊長應(yīng)該是多少呢？”面對這個問題，學(xué)生往往會感到困惑，因為直接應(yīng)用公式似乎無法直接得出答案.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出原長方形的面積圖，并標(biāo)注出其長和寬，然后讓學(xué)生思考如何保持面積不變，將長方形變?yōu)檎叫?通過觀察圖形，學(xué)生可以直觀地看到長方形和正方形面積之間的關(guān)系———都是通過計算長度和寬度的乘積來得到的（對于正方形來說是邊長乘以邊長）.在此基礎(chǔ)上，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：如果把長方形的長和寬“平均”一下，會得到什么結(jié)果呢？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，把長方形的長和寬加起來然后除以2（也就是計算它們的算術(shù)平均數(shù)），會得到一個數(shù)值，這個數(shù)值的平方似乎和原長方形的面積有關(guān)系，雖然不是一個精確的解法，但能讓學(xué)生接近正確答案，并激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考.最終，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠意識到通過嘗試不同的邊長來找到一個正方形，其面積與原長方形相等，為了驗證猜測的正確性，學(xué)生可以通過畫圖和計算獲得答案.例如，學(xué)生嘗試一個邊長為5米的正方形，發(fā)現(xiàn)其面積（25平方米）太大了；然后嘗試一個邊長為4米或3米的正方形，發(fā)現(xiàn)面積太小或太大了，通過這個過程，學(xué)生會逐漸逼近正確的答案.通過這樣的過程，學(xué)生不僅掌握了長方形和正方形面積的計算方法，還學(xué)會了如何通過畫圖法來啟發(fā)學(xué)生解題思路并解決問題.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖法作為一種有效的教學(xué)方式和教學(xué)工具具有顯著的優(yōu)勢，不僅能夠簡化復(fù)雜的問題、將抽象的問題直觀化，還能提升學(xué)生的問題解決能力、拓寬學(xué)生思維方式、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提供解題效率，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的促進(jìn)作用.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極應(yīng)用和推廣畫圖法，將其逐漸滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用畫圖法來解決各種數(shù)學(xué)難題，從而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到快速發(fā)展.

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