小學數學教學中引導學生建立數學模型的策略

【摘要】隨著教育改革的不斷深化，小學數學教育正逐步向培養(yǎng)學生的邏輯思維和實際問題解決能力轉變.建立數學模型作為連接數學理論與現實問題的橋梁，對于提升學生的數學素養(yǎng)和綜合素質具有重要意義.文章對小學數學教學中通過有效提問找準模型建立起點、引導學生經歷模型建立過程，以及教師在模型建立過程中有效介入的策略引導學生開展建立數學模型的策略.研究表明，通過這些策略的實施，可以有效提升學生的建立數學模型能力，進而提高他們的數學素養(yǎng)和綜合素質.

【關鍵詞】小學數學；數學模型；教學策略

在小學數學教學中，引導學生建立數學模型不僅是提升學生數學素養(yǎng)的重要手段，也是培養(yǎng)學生邏輯思維和創(chuàng)新能力的關鍵途徑.數學模型作為連接數學理論與實際應用的橋梁，有助于學生將抽象的數學知識轉化為解決現實問題的工具.然而，小學生的認知能力有限，建立數學模型對他們來說既是一種挑戰(zhàn)也是一種機遇.因此，探討小學數學教學中引導學生建立數學模型的有效策略顯得尤為重要.

一、借助有效提問，找準模型建立的起點

模型建立起點的準確捕捉是學生認知發(fā)展的關鍵驅動力，也是教學活動順利進行的先決條件.在這一過程中，教材中的“問題串”起到了至關重要的橋梁作用.它循序漸進地引導學生從真實的情境中抽象出數學問題，通過運用多元化的建模手段如繪制圖形、展開討論、填寫表格等，實現了從信息收集到信息處理的有效過渡.設問啟思與追問掘智在此過程中相得益彰，不僅激活了學生的思維，還深化了他們的認知理解.教師的職責在于精心策劃這些教學策略，使之成為學生思維能力提升的階梯，讓建?；顒映蔀閷W生自主探索的自覺行為.

1.借助設問啟思，找準模型建立的起點

設問不僅是教學策略，更是激發(fā)學生思維火花的關鍵所在.它猶如一把鑰匙，能夠打開學生認知的大門，引導他們從已知走向未知，從具體到抽象.在這一過程中，問題的設計至關重要，它們應當既能引發(fā)學生的好奇心，又能激發(fā)他們的認知沖突，從而推動他們主動思考、積極探索.建?；顒拥钠瘘c是學生內在的思維特點和豐富的生活經驗.教師應巧妙地結合這兩點，創(chuàng)造出新舊知識的連接點，進而設計出富有啟發(fā)性的問題.

例如，“三角形的面積”這一內容，對學生來說是既熟悉又新奇的幾何概念.他們已經掌握了求長方形、正方形以及平行四邊形面積的方法，這為新知識的學習奠定了基礎.利用這個已有知識的平臺，教師可以引導學生通過設問啟思的方式來探索新的未知領域.在對三角形面積的概念有了一個直觀的感受之后，教師向學生提出了一個引導性的問題：你們能想到將三角形轉換成已經了解的圖形的方法嗎？這個問題激起了學生的興趣，他們開始嘗試各種可能，思維的大門因此被打開.在動手實踐的環(huán)節(jié)，學生利用準備好的學具———兩個完全相同的三角形模型，嘗試進行平移和旋轉，希望建立一個與之熟悉的平行四邊形的聯系.一名學生提出了自己獨特的視角：如果把三角形剪開，然后填補缺口，是不是可以變成長方形？在老師的鼓勵下，該生展示了自己的思路，通過剪切和拼貼的過程，學生體會到了圖形之間轉換的趣味所在.

這種模型化建構的過程不僅幫助學生深入理解了三角形面積的計算公式，而且極大地鍛煉了他們的問題解決能力.當面對更復雜的幾何形狀時，他們可以利用在三角形面積探究過程中積累的經驗和策略.學生學會了將未知轉化為已知，通過動手實踐來驗證理論，同時也培養(yǎng)了邏輯推理和抽象思維的能力.設問啟思建模的教學策略不僅讓學生們掌握了數學技巧，更重要的是，他們的思維方式得到了拓寬和深化.

2.借助追問掘智，找準模型建立的起點

在數學教學實踐中，通過精心設計的追問，可以引導學生深入思考，激發(fā)他們的探究欲望，促使他們在已有的生活經驗和數學知識之間建立聯系.這種教學策略的實施，不僅有助于提高學生的數學素養(yǎng)，更有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力.在這個過程中，教師的引導至關重要.教師需要巧妙地設計問題，引發(fā)學生的認知沖突，從而推動他們主動思考、積極探索.

例如，在教學“小數乘小數”這一課時，一位教師提出了下面這個問題：我們知道秋蠶吐出的絲長約為1.2千米，而春蠶的絲長則是秋蠶的1.25倍.那么春蠶吐出的絲究竟有多長呢？學生憑借已經掌握的小數乘法知識，迅速利用豎式計算得出了答案：1.2×1.25=1.5（千米）.然而，教師并未止步于此，而是進一步追問：如果嘗試用另一種方式計算，1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，這樣計算對嗎？這個問題立刻激發(fā)了學生的好奇心和探究欲.教師利用學生的錯誤，將其轉化為一個寶貴的教學資源，引導學生利用直觀的面積模型圖來理解和分析這個計算過程.在細致的觀察、熱烈的交流和深入的探討中，學生逐漸發(fā)現了問題所在.原來，在計算小數乘法時，不能簡單地整數乘整數、小數乘小數，最后再相加.最終，學生抽象出了正確的算式：1.2×1.25=（1×1）+（1×0.25）+（0.2×1）+（0.2×0.25）=1.5（千米）（如圖1）.

這個過程不僅鞏固了他們的運算能力，更重要的是，通過深入思考和討論，他們的運算思維變得更加靈活和全面.這種追問掘智的教學方法不僅提高了學生的數學運算能力，更重要的是培養(yǎng)了他們的思維靈活性和問題解決能力，他們能夠運用這種思維方式去應對更加復雜和多變的問題.

模型建立起點的捕捉是一種藝術，也是一種科學.它要求教師不僅具備深厚的數學功底，更要有敏銳的教學洞察力.通過設問啟思和追問掘智，教師能夠將學生的生活經驗與數學知識緊密相連，創(chuàng)造出一個個充滿挑戰(zhàn)與機遇的學習場景.在這一過程中，學生被引導去發(fā)現問題、分析問題，并最終解決問題，其思維的邊界不斷拓展，認知的深度不斷加深.這樣的教學實踐不僅塑造了學生的數學能力，更培養(yǎng)了他們的綜合素質.因此，作為引領學生進入建模世界的初始步驟，建模起點的捕捉無疑具有不可替代的重要性.

二、引導模型構建，經歷模型建立過程

在數學教學中，引導模型構建并讓學生經歷建模過程，對于培養(yǎng)學生的綜合能力至關重要.模型構建作為連接抽象理論與直觀理解的橋梁，不僅是一種有效的教學手段，更是提升學生綜合能力的關鍵途徑.在這一過程中，物化模型制作與圖式模型構建互為補充，共同構成了模型構建實踐的核心.物化模型以其直觀性和互動性，幫助學生將復雜的數學概念具象化，進而激發(fā)他們對數學世界的探索興趣和創(chuàng)造潛能.同時，圖式模型通過圖形、表格等形式的呈現，為學生構建了更加系統(tǒng)、深入的知識體系，有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維和空間想象力.教師在數學教學過程中應重視引導學生參與模型構建的實踐，讓他們親身經歷從概念理解到模型制作的完整過程，從而深化對數學知識的理解和應用.

1.引導制作物化模型

物化模型制作是一種有效的數學教學手段，不僅契合了小學生以形象思維為主的認知特點，更為他們搭建了一座通往抽象思維的橋梁.物化模型，作為數學的直觀詮釋，能夠精準地反映數學的本質特征，同時又與學生的認知特點緊密相連，為他們的數學學習注入了積極的影響.當面對復雜的數學概念、原理和規(guī)則時，小學生往往難以僅憑記憶或理性推斷來把握其本質.通過親手制作模型，學生不僅能夠將抽象的概念轉化為直觀的實體，更能在操作過程中深化理解，鞏固記憶.

例如，在教學“認識方向”這一課時，對二年級學生來說，他們剛剛接觸關于方向的概念往往感到難以捉摸，尤其是在確定物體間的相對位置時，很多孩子經常會出錯，無法準確地說出哪個物體位于另一個物體的東、西、南、北方向.為了解決這一教學難題，教師可以采取一種互動式的教學方法：指導學生親手制作一個方向標模型.具體而言，這個模型以一個確定的中心點作為基準，由此向外延伸出東、西、南、北四個主要方向.在模型制作過程中，學生可以使用多種材料，如紙張、卡片、木塊等，將其剪裁成合適的形狀和大小，然后組裝成一個帶有指向性箭頭的羅盤模樣，清晰地標示出每個方向.此外，教師還可以設計一系列的游戲和活動，如“方向接龍”“尋找寶藏”等，讓學生運用自己制作的方向標模型來完成挑戰(zhàn)任務.這些活動不僅增加了課堂的趣味性，還有助于鞏固學生的方向感.

通過方向標模型的制作與運用，可以使學生把抽象的方向概念變成直觀的、可操作性強的對象.這一物化模型既是學生評判對象相對位置的一種重要手段，又有助于學生把看不見的方向概念變成看得見的實體，進而推動空間觀念向前發(fā)展.該教學方法在增強學生學習興趣與積極性的同時，也培養(yǎng)學生空間思維能力與問題解決能力.

2.引導構建圖式模型

圖式模型構建既有利于學生對抽象概念與規(guī)則的深刻理解，更能激發(fā)學生學習的興趣與熱情.該策略把“數”與“形”密切聯系起來，借助圖形、表格等直觀表征，讓學生通過觀察、對比和思考等活動逐步揭示數學知識內在聯系.圖式模型建構的核心是把抽象的數學概念具象地呈現出來，以便給學生更具體，更直觀的認知方式.在實踐中，教師可針對不同數學知識點設計出多種圖形問題來指導學生多角度地觀察，分析并解決問題.

例如，“乘法分配律”作為小學數學中的一個重要定律，涉及了乘法和加法或減法的混合運算，由于其復雜性和多樣性，學生在運用時常常感到困惑和錯誤頻發(fā).為了幫助學生更加深入地理解和掌握乘法分配律，教師可以利用圖式模型構建的教學策略.首先，學生可以分別計算兩個等長但不等寬的長方形面積（如圖2），4×6=24（cm2），2×6=12（cm2），再將它們的面積相加，24+12=36（cm2）；或者是4×6+2×6=36（cm2）.接著，教師可以將這兩個長方形的長邊進行拼接，形成一個更大的長方形，并引導學生計算這個新長方形的面積，（4+2）×6=36（cm2）.學生會發(fā)現，新長方形的面積正好等于原來兩個長方形面積之和.

通過這樣的直觀展示和操作，學生可以將抽象的乘法分配律轉化為具體的圖形和面積計算，從而更加清晰地理解其含義和運算規(guī)則.這種圖式模型構建的方法不僅有助于學生理解和掌握乘法分配律，還能夠培養(yǎng)他們的空間觀念和形象思維能力.此外，教師還可以設計一系列與乘法分配律相關的圖形問題，讓學生在解決實際問題的過程中進一步鞏固和深化對乘法分配律的理解.

三、教師有效介入，校準模型建立方向

數學模型的構建，本質上是對現實問題的一種抽象與再現.這一過程要求學生不僅具備扎實的數學知識基礎，還需具有豐富的想象力與嚴密的邏輯推理能力.然而，在模型構建過程上，困惑與挑戰(zhàn)如影隨形.學生在學習過程中往往可能走向誤區(qū)，甚至陷入與預期相悖的相反方向.在此關鍵時刻，教師的介入不僅是及時的，更應是精準有效的.他們的角色宛若一盞明燈，照亮學生心靈深處的暗室，指引他們在思維的迷宮中找尋正確的路徑.這種引導不僅修正了學生的偏差，更激勵他們沿著正確的軌跡前行.

例如，在教學“三角形三邊關系”時，一位教師通過巧妙設計的教學環(huán)節(jié)，引導學生從動手實踐出發(fā)，逐步構建出抽象的數學模型.教師先提出了一個簡單的問題：用三根小棒能圍成一個三角形嗎？這一問題激活了學生的思維，他們基于各自的直覺作出了不同的假設，有的學生認為能圍成，有的學生覺得可能圍不成.面對學生的不確定性，教師鼓勵他們通過實際操作來探究答案，這種以問題為中心的啟發(fā)式教學方法激發(fā)了學生的求知欲.實驗結果表明，并非所有長度的小棒組合都能夠組成三角形.這一出乎意料的結果促使學生進行更深入的思考.教師引導學生把可以構成三角形和不能構成三角形的小棒的長度分別記下來并比較它們之間的關系.通過這樣的活動，學生不僅鍛煉了自己的觀察力和分析能力，也逐步發(fā)展出了科學的研究方法.

在歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律后，教師進一步鼓勵學生動用已有的數學知識來驗證這一規(guī)律的正確性.一名學生利用“兩點之間線段最短”來說明（如圖3）：以點A到點B來說，線段AC加線段BC的長度一定大于線段AB的長度.同樣，另外兩條邊也是這樣的.這個過程不僅鞏固了學生對新知識的理解，也加深了他們將數學知識應用于實際問題的能力.

這個教學案例展示了一個有序的教學方法：先是通過觀察取得初步理解，再通過親自動手加深體會，接下來通過思考推理來進一步理解，最后形成了一個數學模型.在這個過程中，教師的作用非常關鍵，他們要不停地鼓勵學生，在學生遇到困惑時提供指引，幫他們找到解決問題的方法，幫助他們建立準確的數學知識.同時，這個案例也突出了一個教學重點：正確的命題反過來不一定還是對的.因此，老師需要在教學中重視邏輯思維的培養(yǎng)，確保學生能明白命題的真正含義，防止在建立數學模型時出錯.

綜上所述，在小學數學教學中，引導學生進行建立數學模型不僅有助于提升學生的數學素養(yǎng)和邏輯思維能力，還能培養(yǎng)學生的實際問題解決能力.通過有效提問找準建模起點、引導學生經歷建模過程以及教師的精準有效介入，可以顯著提高學生的建模效率和建模質量.

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