基于錯(cuò)誤資源構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的策略探究

【摘要】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程并不是一蹴而就的，而是在經(jīng)歷多次試錯(cuò)、多次失敗后逐步走向成功.教師作為課堂教學(xué)的組織者與引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)客觀看待學(xué)生犯下的錯(cuò)誤，深度剖析這些錯(cuò)誤背后的思維方式，據(jù)此將錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生分析并探究錯(cuò)因，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).糾錯(cuò)分析環(huán)節(jié)能夠完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能及思維水平，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，首先分析了開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的教學(xué)意義，然后從正確看待錯(cuò)誤資源、精準(zhǔn)捕捉錯(cuò)誤資源以及深層剖析錯(cuò)誤資源幾個(gè)維度入手，介紹了如何利用錯(cuò)誤資源構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤資源；教學(xué)開發(fā)；教學(xué)問題；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)優(yōu)化

很多小學(xué)生反映數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度大，在課堂活動(dòng)或習(xí)題訓(xùn)練中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師應(yīng)善于運(yùn)用這些錯(cuò)誤資源開展針對(duì)性的教學(xué)，有效彌補(bǔ)學(xué)生的思維漏洞，幫助學(xué)生在反思中積累經(jīng)驗(yàn)，完善核心素養(yǎng).一般情況下，學(xué)生會(huì)對(duì)自己犯下的錯(cuò)誤產(chǎn)生抵觸、畏懼心理，更不愿意面對(duì)這些錯(cuò)誤.教師應(yīng)當(dāng)通過多元活動(dòng)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生用坦然、積極的心態(tài)正視自身錯(cuò)誤，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思能力.

一、開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的意義

小學(xué)階段的學(xué)生尚未形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，因此在課堂學(xué)習(xí)以及解題中容易產(chǎn)生各種類型的錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)教師要想保障學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就需要充分整合這些資源，優(yōu)化調(diào)整課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而推動(dòng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.此外，反思錯(cuò)誤能夠讓小學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并在正視錯(cuò)誤中掌握必要的學(xué)習(xí)技巧，即便日后再次遇到類似問題亦不會(huì)犯下同樣錯(cuò)誤.通過組織學(xué)生有針對(duì)性、有意識(shí)地挖掘錯(cuò)誤，能夠及時(shí)糾正學(xué)生的失誤或認(rèn)知偏差，避免學(xué)生由于馬虎或認(rèn)知匱乏而導(dǎo)致的失分、丟分，幫助學(xué)生更加客觀地了解自身學(xué)習(xí)情況，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的內(nèi)化與遷移.

二、基于錯(cuò)誤資源構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的具體策略

下面以人教版數(shù)學(xué)教材為例，從三個(gè)維度闡述錯(cuò)誤資源的運(yùn)用策略，具體為：第一，善待錯(cuò)誤資源，擊破數(shù)學(xué)難點(diǎn)；第二，整合錯(cuò)誤資源，防止認(rèn)知混淆；第三，剖析錯(cuò)誤資源，延展學(xué)習(xí)深度.

（一）善待錯(cuò)誤資源，擊破數(shù)學(xué)難點(diǎn)

通過分析人們學(xué)習(xí)認(rèn)知的規(guī)律能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)就是不停犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、積累經(jīng)驗(yàn)的過程.尤其小學(xué)階段的學(xué)生尚未建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，且不具備豐富的社會(huì)閱歷，導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易犯下各類錯(cuò)誤（丟三落四、考慮不全、記性差等）.例如，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)完成“進(jìn)位加法”的內(nèi)容后會(huì)犯下：沒看清運(yùn)算符號(hào)、進(jìn)位后忘記加數(shù)字以及忘記進(jìn)位等錯(cuò)誤.上述錯(cuò)誤能夠直觀反映出一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.因此，數(shù)學(xué)教師需要善待錯(cuò)誤資源，深度挖掘這些資源中的教育價(jià)值，據(jù)此調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲，鼓勵(lì)學(xué)生基于錯(cuò)誤資源進(jìn)行深層反思，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力與分析力.例如，在講解“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握有余數(shù)除法的內(nèi)涵，并基于課堂活動(dòng)幫助學(xué)生深度理解何時(shí)產(chǎn)生余數(shù)，即在除數(shù)比余數(shù)大的情況下.教師需著重為其講解有余數(shù)除法的豎式運(yùn)算方式，不斷提升學(xué)生的“試商”能力.大多數(shù)二年級(jí)學(xué)生感到本節(jié)知識(shí)十分抽象，其學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于運(yùn)用乘法口訣完成試商練習(xí)，筆者將學(xué)生在練習(xí)活動(dòng)中犯下的兩大典型錯(cuò)誤進(jìn)行了整理，具體為：

第一，如圖1與圖2所示，學(xué)生容易將橫式上的結(jié)果填錯(cuò).一些學(xué)生雖然運(yùn)算流程正確，但最終在橫式上只寫了商或者余數(shù).

第二，如圖3所示，學(xué)生在運(yùn)算中不會(huì)進(jìn)行試商，最終犯下余數(shù)比除數(shù)大的錯(cuò)誤.

當(dāng)學(xué)生在練習(xí)中犯下如上錯(cuò)誤后，筆者并未采取嚴(yán)厲的方式對(duì)犯錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)，而是將錯(cuò)題資源進(jìn)行整合并展示，并鼓勵(lì)班級(jí)學(xué)生自主找出圖中的“亮點(diǎn)”.該方式能夠極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并對(duì)其他同學(xué)犯下的錯(cuò)誤產(chǎn)生好奇心，整個(gè)自主分析過程中學(xué)生能夠找出錯(cuò)誤的位置，并解釋出這樣做為何不對(duì)，最終分析出犯錯(cuò)的原因.筆者班級(jí)中的學(xué)生在經(jīng)過討論與交流后認(rèn)為：圖1和圖2的豎式運(yùn)算過程是正確的，但是其在寫結(jié)果時(shí)犯下了錯(cuò).依據(jù)教材中給出的除法定義，38中最多含有4個(gè)8（為32），而38應(yīng)當(dāng)比32多6.因此橫式的正確結(jié)果應(yīng)當(dāng)為4……6.在圖3中，學(xué)生能夠輕易發(fā)現(xiàn)除法運(yùn)算后余數(shù)（14）比除數(shù)（8）大很多，這意味著商偏小，進(jìn)一步分析得出14內(nèi)還包含1個(gè)8，因此需要將商調(diào)大.學(xué)生在分析三個(gè)圖的錯(cuò)誤資源后，能夠深度理解余數(shù)與除數(shù)間的運(yùn)算關(guān)系，并完成了“犯下錯(cuò)誤→分析錯(cuò)誤→糾正錯(cuò)誤”的高效學(xué)習(xí)流程.學(xué)生能夠在對(duì)比與觀察各色錯(cuò)誤的同時(shí)進(jìn)一步理解有余數(shù)除法的內(nèi)涵，進(jìn)而形成更為清晰、有序的學(xué)習(xí)認(rèn)知.

（二）整合錯(cuò)誤資源，防止認(rèn)知混淆

數(shù)學(xué)課堂不是一成不變的，而是不斷生成的動(dòng)態(tài)過程.即便教師在課前準(zhǔn)備多么充分的教學(xué)計(jì)劃，依然不可避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生.這就要求教師放平心態(tài)，正確看到這些錯(cuò)誤資源，在思想上包容學(xué)生的犯錯(cuò)現(xiàn)象，在行動(dòng)上捕捉這些資源，深度挖掘這些資源背后的根因，并據(jù)此進(jìn)行歸納整理.教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主反思犯錯(cuò)原因，利用點(diǎn)撥的方式提高學(xué)生的反思質(zhì)量，幫助學(xué)生找出思維上的漏洞，鼓勵(lì)學(xué)生迎“錯(cuò)”而上，最終提升學(xué)生的解題技能.例如，在講解“商為一位數(shù)，除數(shù)為整十?dāng)?shù)”的運(yùn)算內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在前期已經(jīng)掌握了二位數(shù)或三位數(shù)除以一位數(shù)的運(yùn)算技巧，因此其在拿到60÷20的口算題時(shí)能夠輕易說出正確答案（3）.這是由于60內(nèi)包含3個(gè)20，部分學(xué)生會(huì)采用“去零法”完成口算，將60÷20轉(zhuǎn)化為6÷2進(jìn)行計(jì)算.然而上述過程可能導(dǎo)致學(xué)生不明算理只會(huì)算法.因此，學(xué)生在完成本部分筆算練習(xí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)圖4與圖5兩類較為典型的錯(cuò)誤.

圖4中學(xué)生在除法運(yùn)算中直接運(yùn)用了“五七三十五”的口訣，想當(dāng)然地將除數(shù)（50）轉(zhuǎn)換成5進(jìn)行試商，最終使得商的位置填寫錯(cuò)誤，將其寫在了十位上.圖4為小學(xué)生在進(jìn)行豎式運(yùn)算時(shí)十分常見且典型的問題.圖5中學(xué)生犯下了類似的錯(cuò)誤，將除數(shù)（90）轉(zhuǎn)換成9進(jìn)行試商，最終將510÷90轉(zhuǎn)變?yōu)?1內(nèi)最多包含幾個(gè)9的問題，因此該學(xué)生在十位上商了5后看到個(gè)位依然空白，便在個(gè)位的位置上寫了0.而在后續(xù)驗(yàn)算過程中學(xué)生還犯下了乘法運(yùn)算錯(cuò)誤，在計(jì)算50×90時(shí)心里想著50×9，導(dǎo)致結(jié)果為450.整合上述錯(cuò)誤資源能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行除法筆算練習(xí)時(shí)容易與口算算法進(jìn)行混淆，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過分析并追溯錯(cuò)誤原因后，學(xué)生可以明白除法運(yùn)算的本質(zhì)，并掌握口算與筆算的運(yùn)算技巧，進(jìn)而形成良好的運(yùn)算能力.

（三）剖析錯(cuò)誤資源，延展學(xué)習(xí)深度

德國思想家恩格斯曾經(jīng)提到，無論從哪方面學(xué)習(xí)，都不如從自己所犯的錯(cuò)誤的后果中學(xué)習(xí)來得快.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正確看待學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將其劃分為犯錯(cuò)與糾錯(cuò)兩個(gè)流程.錯(cuò)題能夠作為一種生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生延伸教材內(nèi)容.若教師可以利用錯(cuò)誤資源之東風(fēng)，組織學(xué)生深度反思，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)過去的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及課堂所學(xué)內(nèi)容來分析原因，科學(xué)診斷思維漏洞，那么就能夠極大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，保障學(xué)生的解題正確率.實(shí)踐表明，學(xué)生能夠?qū)⑵饰雠c反思練習(xí)易錯(cuò)題，作為完善自身學(xué)習(xí)能力、延展學(xué)習(xí)深度的重要途徑.

例如，在學(xué)習(xí)“解比例”時(shí)，學(xué)生應(yīng)理解并掌握解比例的含義，并能夠根據(jù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.本節(jié)知識(shí)看似簡單易懂，但學(xué)生容易在列式解答中犯下不同的錯(cuò)誤.筆者首先將錯(cuò)誤資源進(jìn)行整理，并要求學(xué)生以小組為單位合作探究錯(cuò)題中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，隨后要求學(xué)生逐層逐級(jí)剖析解題過程，嘗試在拆解問題的過程中發(fā)現(xiàn)思維漏洞，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系.

如圖6所示，少年宮與明華小學(xué)間的長度為5cm，請計(jì)算少年宮與明華小學(xué)間的真實(shí)距離為多少米？

【層次一】學(xué)生在計(jì)算中最容易犯圖7所示的錯(cuò)誤，題干中要求學(xué)生計(jì)算少年宮與明華小學(xué)間相隔多少米，因此大多數(shù)學(xué)生在解題中會(huì)直接將二者間的距離設(shè)置為x米，但列方程時(shí)卻未注意圖6中的單位為厘米，最終導(dǎo)致計(jì)算后數(shù)值為40000.該學(xué)生在得出結(jié)果后意識(shí)到40000對(duì)應(yīng)的單位應(yīng)當(dāng)為厘米.因此又將40000厘米轉(zhuǎn)化為400米.雖然最終答案是正確的，但整個(gè)解題思路十分混亂.學(xué)生在分析本錯(cuò)題過程后提出了如下解決方案：第一，將少年宮與明華小學(xué)間的真實(shí)距離假設(shè)為x厘米；第二，在解方程得出x=40000后，再將40000厘米轉(zhuǎn)換為400米.由此可見，剖析錯(cuò)題能夠強(qiáng)化學(xué)生的辨析能力，讓學(xué)生再一次鞏固所學(xué)內(nèi)容.

【層次二】部分學(xué)生在解答過程中容易犯下圖8所示錯(cuò)誤，其雖然意識(shí)到轉(zhuǎn)換單位的重要作用，但將比例尺從1∶8000變?yōu)?∶80，導(dǎo)致方程內(nèi)部前后單位不統(tǒng)一，這樣的操作容易造成認(rèn)知混淆.筆者在組織學(xué)生對(duì)該錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析后，學(xué)生明白了“互為比例的前后單位應(yīng)當(dāng)保持一致”，并對(duì)本節(jié)知識(shí)產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)知.

【層次三】當(dāng)教師組織學(xué)生深度剖析錯(cuò)題資源后，可以為學(xué)生展示兩種正確的解題方式，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、觀察異同點(diǎn)，深度感受不同知識(shí)間的關(guān)聯(lián).學(xué)生在解讀圖9、圖10所示的正確解法后，能夠掌握解比例題型的解題關(guān)鍵，并知道解答中容易出現(xiàn)哪些陷阱，在認(rèn)真審題的同時(shí)防止入“坑”，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅能夠有效延展課堂學(xué)習(xí)深度，更是能夠讓學(xué)生在糾錯(cuò)中鞏固要點(diǎn)，形成更為靈活的思維.

結(jié) 語

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程應(yīng)是不斷試錯(cuò)的過程，其可能受到思維定式、概念不清等客觀因素的影響，也可能受到個(gè)體差異、不良習(xí)慣、信息干擾等主觀因素的影響，從而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)題.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正確看待學(xué)生犯下的錯(cuò)誤，通過整合錯(cuò)誤資源來進(jìn)一步避免類似錯(cuò)誤的產(chǎn)生，深度剖析學(xué)生錯(cuò)題，了解學(xué)生的思維寫照，充分發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教育價(jià)值.教師應(yīng)當(dāng)依托班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求以及認(rèn)知水平來調(diào)整錯(cuò)題資源的教學(xué)模式，將錯(cuò)題資源進(jìn)行歸類處理，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)中逐步建立清晰、有序的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生形成更為嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)思維.

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