小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的實踐與思考

【摘要】數(shù)感是義務(wù)教育數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.數(shù)感的培養(yǎng)不可能一蹴而就，將數(shù)感的培養(yǎng)滲透在日常的教學活動中，并從學生的日常生活出發(fā)，讓學生在動手實踐、觀察對比中感受并運用數(shù)，并在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學生思維，就可以達到讓學生生成數(shù)感的教學效果.基于此，文章提出要培養(yǎng)學生良好的數(shù)感，需要教師明確數(shù)感的內(nèi)涵與教學價值，并采取行之有效的教學策略.具體包括：創(chuàng)設(shè)有效情境，促進數(shù)感形成；引導動手實踐，推動數(shù)感發(fā)展；引導觀察對比，豐富數(shù)感經(jīng)驗；借助估算訓練，提升數(shù)感能力；引導自主探究，豐富數(shù)感內(nèi)涵等.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）給小學數(shù)學教學提供了明確的理論引導，這可以確保日常教學的方向性，可以確保具體的教學實施路徑更加合理.因此遵循《新課標》應(yīng)當是每一位小學數(shù)學教師的必須意識.這樣的意識有助于教師形成理論聯(lián)系實際的基本認識，有助于教學實踐中教學目標的順利落實.

《新課標》明確了數(shù)學教學應(yīng)注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，并促進學生綜合素質(zhì)能力的提升.作為一門實用性與邏輯性并重的學科，數(shù)學及其教學不僅讓學生學習積累了數(shù)學基礎(chǔ)知識，還讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.這是《新課標》對于當前小學數(shù)學教學作出的重要要求.數(shù)感是支撐學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要元素，如何培養(yǎng)學生良好的數(shù)感備受矚目.在傳統(tǒng)的課堂教學中，由于各種原因，一些教師在培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中往往缺乏動力，很多時候會因為沒有充分挖掘教學資源而造成學生難有較為直觀的“數(shù)”的體驗，這阻礙了數(shù)感的形成，還有一些教師因為不注重聯(lián)系實際，導致數(shù)感的培養(yǎng)變成了無源之水.由此可見，要培養(yǎng)良好的數(shù)感，就要求教師明確數(shù)感的內(nèi)涵與教學價值，并在實際教學中采取有效策略.

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，促進數(shù)感形成

數(shù)學在現(xiàn)實生活中普遍存在，但這種認識往往只停留在經(jīng)驗層面，沒有能夠上升到數(shù)學層面.這就是學生數(shù)學學習的現(xiàn)實基礎(chǔ)，也是教師教學的真實起點.以“數(shù)感”培養(yǎng)為例，從實際情形來看，小學生在認識和學習陌生數(shù)學知識時，多根據(jù)自己的感覺進行與“數(shù)”有關(guān)的判斷，若學生數(shù)感強，則能猜到較為準確的結(jié)果，并在腦海中形成對“數(shù)”的感知；反之，學生則無法形成數(shù)的認知，這會造成學生對包括“數(shù)”在內(nèi)的知識認知偏差.作為數(shù)學教師，此時應(yīng)致力于將生活中數(shù)學素材引入教學活動之中，以有意識地引導學生感受數(shù)，并學會用數(shù)來解釋或描繪生活事例，進而形成一定的數(shù)感.

從情境創(chuàng)設(shè)角度來研究數(shù)感教學，符合小學生的認知規(guī)律.眾所周知，數(shù)學學科以抽象著稱，小學生的思維方式則以形象思維為主，抽象的內(nèi)容與形象的方式之間有著顯著的矛盾.要化解這一矛盾，最直接有效的辦法就是給學生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境.要在情境中出現(xiàn)更多與“數(shù)”有關(guān)的形象素材，以讓學生在加工這些素材的時候能夠更多地調(diào)用自己的形象思維，然后通過數(shù)學抽象完成從形象向抽象的轉(zhuǎn)變.事實證明，只要創(chuàng)設(shè)了有效的情境，那學生的數(shù)感培養(yǎng)就有了堅實的基礎(chǔ).

例如，在教fI1b7uRMrmFnhYSNcTHKTYJnygmsZFFKlyT7MiRexdE=學“認識100以內(nèi)的數(shù)字”時，教師就可積極將生活中的數(shù)學素材引入課堂，并創(chuàng)設(shè)這樣一個課堂互動情境：同學們肯定都會數(shù)1到100吧？那有沒有哪名學生能夠用數(shù)字來描述教室中你所看到的物品呢？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，巧妙之處在于讓學生結(jié)合“教室”這一實際環(huán)境，從“數(shù)”的角度讓學生去對情境中的元素進行判斷.這就將“數(shù)”與“生活事物”聯(lián)系到了一起，從而打開了數(shù)感培養(yǎng)的空間.事實也證明，聽到這樣的提問之后，就有學生回答：“我們班有62個人.”；有學生答：“我有10支筆，其中有3支鉛筆，5支水彩筆，還有2支圓珠筆.”；也有學生答：“我一共有16本書！”……有了這樣的基礎(chǔ)之后，教師可以繼續(xù)深化教學內(nèi)容，如引導學生去“數(shù)數(shù)”，以嘗試著理解“十進制”的含義，這樣學生就會漸漸明白“兩位數(shù)”與“個位數(shù)”的區(qū)別，進而比較清晰地建立起“一”和“十”的概念，從而進一步形成良好的數(shù)感.

在上述教學片段中，教師積極尋求數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，并借用學生熟悉的事物來實現(xiàn)知識的遷移.在教師的引導下，學生能夠從已有經(jīng)驗出發(fā)，然后去建立起關(guān)于“數(shù)”的新認知，也會在體驗中進一步感受數(shù)，這就可以促使學生建立起數(shù)感.

基于這一宏觀分析再進一步進行細節(jié)分析，還可以有更多的發(fā)現(xiàn)，比如教師提出讓學生數(shù)出從1至100的數(shù)時，實際上就能夠激活學生原先關(guān)于數(shù)的認識———這個時候?qū)W生的認識往往是抽象的，尤其是學生對于10以后的數(shù)具體代表什么缺乏必要的生活經(jīng)驗支撐，所以在讓學生數(shù)數(shù)之后，再讓學生結(jié)合教室內(nèi)看到的物品進行描述，其實就是在將“數(shù)”與“物”進行對應(yīng).這種對應(yīng)對于學生來說，就是數(shù)感培養(yǎng)的重要途徑.此時，不同學生所舉的例子，都在幫助自己強化對某一個數(shù)的認識；在分析研判其他例子的時候，其實也是在對數(shù)形成認識.有了這些認識作為基礎(chǔ)，數(shù)感的形成就有了支撐，數(shù)感養(yǎng)成的途徑才比較順暢.所以從這個方面來看，培養(yǎng)學生的數(shù)感確實需要情境支撐.

二、引導動手實踐，推動數(shù)感發(fā)展

在當前的小學數(shù)學課堂上，教師應(yīng)當明確《新課標》的具體要求，立足《新課標》指向?qū)W生長遠的發(fā)展，在解讀《新課標》核心內(nèi)涵的同時，讓學生能夠通過嶄新的學習方法去獲取知識，增強學習體驗.皮亞杰也說過：“學生的思維是在動作中發(fā)展起來的.”運用動手操作活動，將學生的手、腦、口、耳等器官充分調(diào)動起來，更能夠集中精力，提高學習效率.在數(shù)學學習過程中，面對一些較為抽象的概念同樣可以借助動手實踐來幫助學生理解，將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗?，使學生留下深刻印象.

例如，在教學“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，為了幫助學生更好的理解和認識數(shù)的含義，教師設(shè)計了這樣一個動手實踐活動：為每名學生發(fā)放若干小棒，要求在短時間內(nèi)數(shù)出100根小棒.學生一邊動手操作，教師則在一旁留心觀察.經(jīng)過悉心觀察教師發(fā)現(xiàn)，學生數(shù)小棒的方法大致有三種：一種是1根接著1根地數(shù)，一種是10根10地數(shù)或是分組數(shù).當學生完成數(shù)小棒后，教師追問：“請大家回憶數(shù)小棒的過程，有沒有什么體會？”有學生回答：“感覺1根接1根地數(shù)很容易忘記數(shù)到哪了.”有學生回答：“我覺得10根10根地數(shù)這個方法比較快，也不容易出錯.”此時，教師追問：“為什么10根10根地數(shù)就不容易出錯呢？”有學生提到，自己每數(shù)完10根就會標記一下，最終只需要有10個標記就算完成了100根小棒的數(shù)數(shù).這樣一來，學生便在動手實踐中形成了對十進制的基本認識，數(shù)感得到了進一步增強.除了數(shù)小棒，教師也可以通過數(shù)豆子來幫助學生學數(shù)100以內(nèi)的數(shù).學生本就對小豆子一類的圓球物體充滿好奇，將一袋子小豆子發(fā)到學生手中時，很快便引發(fā)了學生的興趣.接著，教師隨意抓出一把黃豆，讓學生猜一猜手中有多少顆，又邀請另一位同學來數(shù)豆子，這樣的互動，大大調(diào)動起了學生的數(shù)數(shù)興趣.在上述兩個教學案例中，教師借助了動手操作活動讓學生的各項器官都活躍起來，在實踐中實現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)化，使得學生的數(shù)感得到進一步發(fā)展.

動手實踐對于小學生的數(shù)學學習來說有著重要的意義，動手實踐意味著學生可以將抽象的數(shù)學轉(zhuǎn)化為形象的經(jīng)驗.與間接經(jīng)驗不同的是，動手實踐可以讓學生獲得直接的經(jīng)驗.對于數(shù)感培養(yǎng)而言，學生在動手實踐的時候，無論是動手去撥弄不同數(shù)量的物體，還是同步發(fā)生在大腦中的數(shù)的認識，都會借助于學生的動手實踐這一過程，分別形成“物”與“數(shù)”的印象，于是學生就能夠?qū)ⅰ皵?shù)”與“物”結(jié)合在一起，從而將對“數(shù)”的認識附著在“物”之上，這樣學生所形成的認識，自然也就成為數(shù)的認識的基礎(chǔ).尤其值得一提的是，上面所設(shè)計的“教師隨意抓出一把黃豆，讓學生猜一猜手中有多少顆”，實際上就是利用了變式的思想，以讓學生在異于自身動手實踐的基礎(chǔ)上，進一步形成判斷能力.這一判斷能力是指向“數(shù)”的，是學生用對“數(shù)”的經(jīng)驗去判斷新的事物，這是“數(shù)感”體驗的新場合，是鞏固和提升學生數(shù)感的有效手段.

三、引導觀察對比，豐富數(shù)感經(jīng)驗

兒童思維的發(fā)展，離不開觀察能力的鍛煉.在學習數(shù)學的過程中，學生所面臨的數(shù)學問題大多圍繞著數(shù)與數(shù)的關(guān)系而展開，要想順利解決這些問題，就必須學會悉心觀察，通過比較、分析和歸納等過程來探索解決問題的思路與方法.在長期的積累中，也就逐漸形成了對數(shù)、對數(shù)與數(shù)的關(guān)系的敏感度.

例如，在教學完“100以內(nèi)數(shù)的認識”后，教師可以進行適當?shù)耐卣?，引導學生在觀察中強化對數(shù)的認知.教師為學生布置了這樣一個課后作業(yè)：留心觀察生活，記錄一下你身邊的兩位數(shù).在匯報階段，學生所給出的答案令教師十分驚喜.有的學生寫道：“我家的門牌號是21號，我最喜歡看的電視頻道是18臺”；有學生寫道：“今天的最低氣溫是23攝氏度，最高氣溫是28攝氏度”；還有學生寫道：“我們班有59名同學，有30張課桌”.通過留心觀察生活，學生既獲得了快樂數(shù)學學習體驗，又進一步強化了對數(shù)的認知，進一步培養(yǎng)了數(shù)感.

觀察對比是小學生在生活中形成的自然能力，觀察取決于學生的視覺通道接受信息的能力，對比是學生判斷事物好差最直接的方法.在觀察中bD9mtJW1OsC3O6Gf+1L8+g==對比，在對比之后進一步觀察，這樣就能夠在充分激活學生思維的基礎(chǔ)上，讓學生形成更加充足的經(jīng)驗.這樣的經(jīng)歷對于“數(shù)感”培養(yǎng)而言，有著更加獨特的效果.將這一努力與上面提到的動手實踐進行對比，還可以發(fā)現(xiàn)讓學生在觀察對比中培養(yǎng)數(shù)感，更需要學生的抽象思維能力作為支撐.因此將上面的方法與這一方法結(jié)合起來使用，還可以在尊重學生思維特點的基礎(chǔ)上，讓學生逐步從形象思維過渡到抽象思維.在這一過程中，學生對“物”的認知可以進一步走向“數(shù)”的認知，對“做”的認知可以轉(zhuǎn)向基于“感覺”的認知，于是數(shù)感的培養(yǎng)也就有了更加充分的保障.

四、借助估算訓練，提升數(shù)感能力

估算是小學數(shù)學課程的教學內(nèi)容之一，也是生活中常見的計算方式，人們在購物時，常常會用到.學生的估算能力在一定程度上也是數(shù)感的具體體現(xiàn).通過估算，學生可以建立起對運算的結(jié)果的模糊認識，讓學生產(chǎn)生初步的判斷，加速問題的解決.也就是說，估算能力的強弱建立在數(shù)感之上，良好的估算能力，有助于提升學生的數(shù)感.

在日常教學中，教師還需要通過一些練習來鍛煉學生的估算能力，以提升對數(shù)字的敏感度.

例如，一位教師設(shè)計了“選擇合適的單位”練習，培養(yǎng)學生的估算能力.題目如下：小王同學的身高是120（ ），體重是25（ ）.根據(jù)學生的答題結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不少學生下意識地將身高填成“120（米）”，將體重填成“25（克）”.這是什么原因呢？歸根結(jié)底還是學生對這些單位沒有比較清晰的認識，無法分辨米和厘米、克和千克.于是，教師有意識地在日常教學中幫助學生理解概念.在學生閱讀時，會嘗試詢問：“猜猜這本書的厚度大概有多少厘米？”；在學生游戲時，會好奇地問：“猜一猜每走一步是多少厘米”……如此一來，學生逐漸在生活中加深了對長度、重量等相關(guān)單位的認識，也就能夠順利地完成與計量單位相關(guān)的練習，進一步提升數(shù)感.

其實，估算是學生在日常生活以及數(shù)學學習中很容易出現(xiàn)的需要，只不過日常生活中并不用“估算”來描述而已.因此通過估算來培養(yǎng)學生的數(shù)感，本質(zhì)上就是讓學生經(jīng)歷估算體驗，讓學生用“數(shù)”來表征自己的粗略判斷結(jié)果.只要讓學生有充分的估算經(jīng)歷，那對于數(shù)感培養(yǎng)而言是大有裨益的，最大的好處就是可以讓學生在估算的過程中形成很多默會知識，即學生自己未必能夠說出是怎樣估算的，但就是能夠形成比較準確的估算結(jié)果，這就是數(shù)感的最佳體現(xiàn).如果學生在估算的過程中出現(xiàn)估算結(jié)果不準確的情形，那學生往往也就會去反思自己的估算過程，這恰恰又是數(shù)感能力培養(yǎng)的重要過程.因此，數(shù)學教師要充分利用好估算這一環(huán)節(jié)，來讓學生的數(shù)感得到持續(xù)的培養(yǎng).

五、引導自主探究，豐富數(shù)感內(nèi)涵

數(shù)學理論只有經(jīng)過應(yīng)用，才能在學生腦海中留下深刻印象，才能讓知識點真正內(nèi)化于心.學生在應(yīng)用數(shù)學知識的過程中，會主動調(diào)用數(shù)學知識來解決數(shù)學問題或?qū)嶋H問題，因此數(shù)學知識的應(yīng)用是鞏固數(shù)學知識、升華數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑，從數(shù)感培養(yǎng)的角度來看，數(shù)學應(yīng)用更多的應(yīng)體現(xiàn)在學生激活“數(shù)”的意識，并與實際生活事物進行關(guān)聯(lián)，這樣可以讓學生在面向生活的自主探究中理解數(shù)感的內(nèi)涵.從這個角度來看，教師應(yīng)積極創(chuàng)造機會讓學生將知識應(yīng)用，在探究中豐富數(shù)感.

例如，在教學“萬以內(nèi)數(shù)的比較大小”時，教師便可設(shè)計一個探究活動，讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富其數(shù)感.在活動前，教師鼓勵學生自由分成若干個4人小組.在小組內(nèi)通過抽數(shù)字牌（僅給學生提供0到9的數(shù)字牌）提取出4組數(shù)字進行比較大小游戲.第一輪游戲，學生抽出的數(shù)字應(yīng)為個位數(shù)，并根據(jù)數(shù)字的個位數(shù)比較大?。坏诙営螒蛞蟪閿?shù)的數(shù)字放在十位數(shù)上……依照個、十、百、千順序引導學生進行抽牌，最后組成一個四位數(shù)，進行大小比較，大數(shù)者為勝.通過這樣一個趣味性的游戲，學生逐漸對萬以內(nèi)數(shù)大小形成了深刻的認識，自然也就建立的良好的數(shù)感.

這樣的探究具有顯著的自主特征，學生在探究的過程中會根據(jù)自己的想法與判斷去感知數(shù)感的存在與價值，這可以成為數(shù)感培養(yǎng)的內(nèi)在動力.

總而言之，讓學生形成良好的數(shù)感是小學數(shù)學教學中重要而艱巨的任務(wù).數(shù)感的培養(yǎng)離不開數(shù)學理解力的培養(yǎng)，更離不開積極學習態(tài)度與信心的培養(yǎng).站在學生的角度認識數(shù)感并尋找數(shù)感培養(yǎng)的途徑，應(yīng)關(guān)注學生的認知發(fā)展規(guī)律，要讓學生在相對真實的情境中感知數(shù)、接觸數(shù)、運用數(shù)，這樣學生才有可能主動建立起“數(shù)”與實際事物的聯(lián)系，從而奠定數(shù)感形成的基礎(chǔ).有了這一基礎(chǔ)之后，引導學生自主探究、主動體驗，就可以讓學生數(shù)感的養(yǎng)成過程更加高效.

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