數(shù)學故事在初中數(shù)學教學中的應用探討

【摘要】故事在學科教學中起到的應用價值和效果已經(jīng)得到驗證.初中數(shù)學知識具有一定的學習和理解難度，學生在學習時容易出現(xiàn)畏難情緒，進而失去學習興趣.對此，初中數(shù)學教師應重視研究數(shù)學故事在教學中的應用策略和方法.文章主要圍繞數(shù)學故事在初中數(shù)學教學中的應用策略展開探討，目的是借助數(shù)學故事趣味性、情境性、邏輯性和教育性等特點激發(fā)學生對數(shù)學知識的學習興趣，使學生在數(shù)學故事理解中加深對數(shù)學知識的理解，提高學習質量和效果.

【關鍵詞】數(shù)學故事；初中數(shù)學；教學應用

引 言

數(shù)學故事本身是一種重要的教育資源，也是學生學習數(shù)學知識時不可缺少的學習資源.傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學關注點在于理論知識的灌輸和累積，關于數(shù)學知識的形成過程及體系的建構教學很少涉及，這就導致學生的數(shù)學邏輯思維能力和解決問題能力培養(yǎng)效果一般.在現(xiàn)代化教育理念下，初中數(shù)學教師研究在課堂教學中應用數(shù)學故事輔助教學的策略和方法，期望能夠最大化發(fā)揮數(shù)學故事的優(yōu)教促學作用，讓學生因數(shù)學故事增強數(shù)學興趣，培養(yǎng)邏輯思維，拓展數(shù)學應用，傳承數(shù)學文化.

一、應用數(shù)學故事激發(fā)學生學習興趣

興趣是最好的老師.當學生對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的學習興趣后，學生將在興趣的加持下主動積極投入到知識的學習與探索中，無論數(shù)學知識如何抽象，如何難懂，學生也會充滿信心和耐心分析探索，直至掌握數(shù)學知識.鑒于此，初中數(shù)學教師可以應用數(shù)學故事激發(fā)學生的學習興趣.這是因為數(shù)學故事本身就具有很強的趣味性和情境性特點，學生可以在數(shù)學故事創(chuàng)設的情境中獲得豐富的知識學習體驗，進而沉浸式學習和理解，激發(fā)學習興趣.此外，初中數(shù)學教師在應用數(shù)學故事激發(fā)學生學習興趣前，應合理選擇適合的數(shù)學故事，且此故事應與教學內容有一定的聯(lián)系，這樣才能最大化發(fā)揮數(shù)學故事的激趣作用，獲得預想教學成效.

例如，在人教版八年級上冊第十二章“全等三角形”一課教學中，教師講解證明三角形全等的方法，因這一課內的教學內容多為數(shù)學定理和公式，有些枯燥和乏味，學生的學習興趣不高.為有效激發(fā)學生的學習興趣，教師在數(shù)學定理與公式講解過程中應用數(shù)學故事：泰勒斯被稱為是希臘幾何學始祖，其在年輕的時候利用幾何知識測量過金字塔的高度，這個幾何知識就是“角邊角定理”.具體的測量方法是先將一個直桿垂直于地面，并在上面固定一個釘子，接著用另外一根橫桿圍繞釘子旋轉，這個橫桿可以固定在任何一個位置上.此后，將直桿對準金字塔，按照與底面保持垂直的方式旋轉，形成一個直角三角形，按照角邊角定理求出金字塔的高度.當年拿破侖軍隊在行軍途中遇到了一條大河，大河洶涌澎湃，看不到邊際，拿破侖很焦急，此時一名士兵就按照泰勒斯的“角邊角定理”快速計算出這條河流的寬度，最終找到方法成功渡河.教師講述完數(shù)學故事后，觀察學生的反應，發(fā)現(xiàn)大部分學生都對故事內容產(chǎn)生興趣，于是教師趁此機會提出數(shù)學問題，鼓勵學生按照自己理解的“角邊角定理”推理出數(shù)學問題答案.在數(shù)學故事與問題的共同作用下，學生研究問題并解決問題，對本堂課教學內容產(chǎn)生濃厚探究興趣，積極主動與教師互動，針對“角邊角定理”提出疑問和個人觀點，在互動討論與交流中理解掌握全等三角形的證明公式和原理，數(shù)學學習興趣持續(xù)增強.

二、應用數(shù)學故事完成課堂導入

數(shù)學是一門抽象性和邏輯性很強的工具型學科，很多時候，教師為保障課堂教學質量和效率，會充分利用課堂導入，在此教學環(huán)節(jié)帶領學生復習舊知，導入新知，順利開展新知教學活動，雖然這樣的教學方法能幫助學生快速回憶起已經(jīng)學習過的數(shù)學知識，并且知曉新知與舊知之間的關聯(lián)，但由于這樣的導入方式充分體現(xiàn)了數(shù)學知識的邏輯性和抽象性，進而也會在一定程度上影響學生的學習熱情，不利于調動學生的學習主觀能動性.數(shù)學故事正可以解決此問題，能在很大程度上激活學生的學習動機，使學生因好奇而主動探究，因探究而與教師互動，最終在課堂上營造出活躍的學習氛圍，為后續(xù)課堂教學做好鋪墊.

三、應用數(shù)學故事展示數(shù)學原理

數(shù)學原理主要是指構成數(shù)學學科基礎的基本假設、定理、定義及公理等，其是數(shù)學推理與證明的基本出發(fā)點，主要用來指導學生理解和解決各種數(shù)學問題.初中數(shù)學理解難度更大，相較于小學數(shù)學容易使學生產(chǎn)生“數(shù)學難”的想法.究其根本，是因為學生沒有理解掌握數(shù)學原理，所以數(shù)學知識銜接效果不佳，不能靈活運用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識理解新知和解決問題.數(shù)學故事中有許多數(shù)學家推理知識的過程故事，教師可以借助這些數(shù)學故事向學生展示數(shù)學原理，降低知識理解難度.

例如，在人教版九年級下冊第二十六章“反比例函數(shù)”一課教學中，教師為向學生講明“反比例函數(shù)”的數(shù)學原理：基于變量之間成反比的關系，即一個變量的數(shù)值增加時，另一個變量的值就會減少，使得它們的乘積保持恒定.為降低以上數(shù)學原理的理解難度，教師向學生講述“入重出輕”的數(shù)學故事：明代萬歷年間，有一家雜貨店，從最開始的小店逐步經(jīng)營成了一家大雜貨店，很多人都來買雜貨，有一天，一名外地客商想要進貨，但經(jīng)過稱量計算，發(fā)現(xiàn)雜貨店老板計算得不對，提出異議.雜貨店老板不緊不慢地拿出自己的秤桿，重新稱重，表示沒有錯誤，這名外地客商自己隨身帶著秤桿，稱重后發(fā)現(xiàn)雜貨店的秤桿有問題.雜貨店老板在事實面前不得不說出真相，原來店里面的那桿秤從其父親那一代流傳下來的，這桿秤是由烏木合成，在中間的空桿中藏有水銀，在稱重時，只需要不斷調整秤桿的角度，就能獲取更多的利益.此時，教師向學生展示桿秤實物，并進行稱重演示，向學生介紹其中的數(shù)學原理，引導學生思考秤砣的質量、力臂間的關系，由此知曉若想稱重的質量高，就需要調整力臂間的距離即可，由此推理得出反比例函數(shù).數(shù)學原理本身就是可以證明的，教師先講述與教學內容相關的數(shù)學故事吸引學生注意力，將學生引入到故事情境中，接著又進行實物展示，進一步證明數(shù)學原理，不僅降低知識理解難度，還能達到事半功倍的教學效果，一舉多得.

四、應用數(shù)學故事進行知識銜接

數(shù)學學科是一個非常龐大的知識體系，與其他學科知識最大的區(qū)別是數(shù)學學科教學從小學到中學，再到大學及以上學習階段，研究的一直是“數(shù)與形”之間的關系，只不過小學的知識最為簡單，中學稍加難度，大學及以上學習階段學習的數(shù)學知識更加抽象.簡單而言，初中階段學習的數(shù)學知識實際上在小學階段就有所體現(xiàn).因此，教師若可以在課堂教學中利用一些教學方法喚起學生小學時的知識學習記憶，就能輕松地指導學生進行知識的銜接學習，進而有序理解掌握新知，提高學習有效性.數(shù)學故事具有故事性和情境性特點，教師既可以直接選擇現(xiàn)有的數(shù)學故事進行知識銜接教學，也可以針對當前的教情和學情自行創(chuàng)編故事，數(shù)學故事教學的靈活性很強，教師可充分應用.

例如，在人教版七年級上冊第一章中的“有理數(shù)的乘方”一課教學中，教師通過應用數(shù)學故事完成知識銜接教學，讓學生將小學階段學習過的“乘法”知識與本堂課學習的“有理數(shù)的乘方”知識有效銜接，進而理解“求幾個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪.”數(shù)學故事如下：大地主在鄉(xiāng)間的名聲很不好，經(jīng)常將糧食價格壓得很低，導致佃戶們每年都沒有余糧和余錢，只能年復一年地給大地主種地.一名聰明的棋手知道后想要幫助這些佃戶討回公道，知道這名大地主喜歡下棋，于是就以棋局做賭注，只要連贏三場，就可以按照棋手的要求獲得賭資，棋手提出賭資設置要求，他在棋盤上的第一個格子中放入一個銅板，在第二個格子內放入2個銅板，在第三個格子內放入4個銅板，以此類推，下一個格子中的銅板數(shù)量是前一個格子的兩倍，直到最后一個格子.旁邊的佃戶們看到棋手以一個銅板為賭注，搖頭表示這些錢太少了，不夠大家分的，一共有64個佃戶，每戶是80個銅板，只有64×80個銅板才能夠分.棋手笑一笑沒有說話，與大地主開始下棋，大地主心里想著一個銅板開始算起，即使乘以2計算，填滿64個格子也沒有多少錢，于是安心下棋.最終，大地主連輸三局，需要支付銅板，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)需要支付18446744073709551615個銅板，遠遠大于5120個銅板，最后大地主愿賭服輸，按照約定將這些銅板支付給了64個佃戶，并決定以后不再克扣.在此數(shù)學故事中，學生最開始想到的是數(shù)學的乘法算式，想到乘數(shù)與乘數(shù)之間的關系，但隨著對數(shù)學故事內數(shù)學原理的分析，發(fā)現(xiàn)了格子與格子內數(shù)的關系應是“乘”的關系，而不是乘法中的“加”的關系，進而在新舊知識的理解與分析中知曉“乘方”與“乘法”的區(qū)別，學習效果顯著，學習興趣也隨之提高.

五、應用數(shù)學故事化解教學難題

初中數(shù)學知識中有很大一部分知識學習起來是有一定難度的，學生也會在學習這部分知識時提出疑問和個人觀點.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，教師多直接講解理論知識，然后通過做題鞏固的方式強化理解，雖然學生可以通過運用知識解題理解知識，但難以形成系統(tǒng)的知識體系，對知識與知識間的聯(lián)系，數(shù)學原理的運用規(guī)則等也無法有效運用.為有效提高學生學習質量，化解教學難題，教師可在課堂教學中靈活應用數(shù)學故事將抽象的知識形象化，將邏輯性強的內容具體化，以此達到預想的教學成效.

例如，在人教版八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解”一課教學中，學生在運用“乘法公式”和“因式分解”相關知識時總是出現(xiàn)問題，將這些知識點混淆，做題錯誤率較高.因此，在課堂教學中，教師應用數(shù)學故事解決這一教學難題.數(shù)學故事如下：《論語》中有一個大家都知道的故事“順手牽羊”，這是一個成語故事，主要用來比喻趁著機會將敵人抓住或者是利用別人.在數(shù)學教學中，“順手牽羊”主要是指趁著數(shù)字可以組成一些規(guī)律而充分利用這些規(guī)律，達到解題目的.數(shù)學教學中可以扮演“小偷”角色的數(shù)字就是解題的關鍵.如在這道例題中a2-4a+9b2+6b+5=0，求解a+6ab+9b2的值，按照題意尋找解決關鍵，怎樣才能2f09c486fb139484095eb3b3eefd1f7a讓a2-4a+9b2+6b+5=0呢？按照“完全平方差”公式推理，“a2-4a”和“9b2+6b”是未知數(shù)，且與公式相關，將其當成“小偷”將“5”分別偷走，“a2-4a”偷走“2”可以變成算式（a-2）2，“9b2+6b”偷走“3”，可以變成算式（3b+1）2，只要這兩個算式等于0，就可以求出a，b的值，最終解決難題.在此數(shù)學故事中，學生將抽象的數(shù)學知識形象化思考，不僅可以理解掌握數(shù)學原理，更輕松做出答案，學習效果顯著.

結 語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)學故事，不僅能提高學生對數(shù)學知識的學習興趣和學習成績，還能更有針對性地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力和問題解決能力，使學生發(fā)展形成數(shù)學核心素養(yǎng).因此，在實際的應用教學中，初中數(shù)學教師應立足教學內容合理選擇數(shù)學故事激發(fā)學生學習興趣，完成課堂導入，展示數(shù)學原理，進行知識銜接同時化解難題，最終在將數(shù)學故事的優(yōu)教促學作用最大化發(fā)揮后，整體性提高初中數(shù)學教學質量和效率，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成發(fā)展奠定扎實基礎.

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