初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的有效設(shè)計策略探究

【摘要】文章的整體目標(biāo)探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”有效設(shè)計的策略.以“問題鏈”的設(shè)計理論基礎(chǔ)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)問題在數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心地位.同時提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計原則，包括思維型教學(xué)理論引領(lǐng)下的情境設(shè)計、思維品質(zhì)的培養(yǎng)、深層學(xué)習(xí)等.然后提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計策略，包括情境化設(shè)計、漸進(jìn)式難度設(shè)置和引導(dǎo)性問題設(shè)計，策略中穿插案例分析并展示了這些策略的實際應(yīng)用，以期通過合理設(shè)計“問題鏈”，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)批判性思維和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】“問題鏈”設(shè)計；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；思維品質(zhì)

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)不僅是知識的累積，更需要學(xué)生具備良好的問題解決思維，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師追求的不僅是學(xué)生對知識點的簡單掌握，更是希望能夠培養(yǎng)學(xué)生深度思考、解決問題的能力.在這一背景下，“問題鏈”作為一種教學(xué)設(shè)計的理念應(yīng)運而生.“問題鏈”的設(shè)計理論基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)了問題在數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心地位.問題不僅是知識傳遞的媒介，更是學(xué)生思維的驅(qū)動力.基于此，本研究旨在探討如何有效設(shè)計初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題鏈”策略，以促進(jìn)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、“問題鏈”的具體內(nèi)涵與設(shè)計要點

“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”哈爾莫斯的這一論斷深刻地揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)：問題不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，更是推動數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知發(fā)展的動力，這意味著問題的產(chǎn)生不僅是學(xué)習(xí)的起點，更是引導(dǎo)思考和深化理解的關(guān)鍵.在這個背景下，“問題鏈”作為一種教學(xué)策略應(yīng)運而生，旨在讓學(xué)生在教師設(shè)計的情境中主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引領(lǐng)后續(xù)的深入探究活動.具體來看，“問題鏈”指的是教師在教學(xué)過程中以教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)將教材內(nèi)知識進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，設(shè)計出具有系統(tǒng)性與層次性的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生在探究中發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要深入挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū).學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)是指學(xué)生當(dāng)前正在發(fā)展和構(gòu)建的知識層面，是教學(xué)設(shè)計的切入點.通過了解學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方式，能夠更有針對性地設(shè)計“問題鏈”，使其符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展軌跡，有助于引發(fā)學(xué)生的興趣和主動性.

“問題鏈”的設(shè)計必須基于學(xué)生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，但更重要的是要設(shè)計指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的、兼具“真、趣、美、簡”的數(shù)學(xué)情境.這就要求“問題鏈”既要有實際問題的真實性，貼近學(xué)生的日常生活和實際情境，又要注重趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，“問題鏈”設(shè)計還應(yīng)該具備“美感”和“簡潔性”，使學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的美和簡潔，從而提高其對數(shù)學(xué)的喜愛和理解.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”設(shè)計原則

（一）立足情境設(shè)計

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用“問題鏈”需要充分立足情境設(shè)計，這是“問題鏈”設(shè)計的第一原則.“問題鏈”設(shè)計通過巧妙構(gòu)建情境，可以為學(xué)生提供一個有機(jī)的場域，使得他們在實際問題的背景中展開思考.同時，通過情境設(shè)計，數(shù)學(xué)教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念嵌入到學(xué)生熟悉的、具有實際意義的情境中.這種情境化的教學(xué)方法使得學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)的抽象概念，并能夠?qū)⑵溥\用到實際生活中.因為在解決“問題鏈”中的各個環(huán)節(jié)，學(xué)生需要考慮數(shù)學(xué)知識在具體情境中的應(yīng)用，從而培養(yǎng)出更為實用的數(shù)學(xué)思維.

（二）重視問題效能

問題應(yīng)當(dāng)具有足夠的吸引力，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望.通過引人入勝的問題，學(xué)生將更積極地參與學(xué)習(xí)過程，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識；問題既要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又要確保學(xué)生具備解決問題的基本能力.適當(dāng)?shù)碾y度有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的毅力和能力，使其在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步；問題的設(shè)置應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考和解決問題，使他們在探索中理解數(shù)學(xué)概念.引導(dǎo)性教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生對知識的主動探索精神，使其更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；“問題鏈”的設(shè)計應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生在解決問題時展現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的能力.通過自主解決問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)獨立思考、學(xué)會自主學(xué)習(xí)的能力，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實基礎(chǔ).

（三）培養(yǎng)思維品質(zhì)

“問題鏈”設(shè)計的第三原則強(qiáng)調(diào)注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這包括但不限于批判性思維、創(chuàng)造性思維和合作性思維.“問題鏈”的設(shè)計應(yīng)該超越單一的知識傳遞，更著眼于培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時所需的高層次思維品質(zhì).通過“問題鏈”，不僅是讓學(xué)生找到答案，更是為了培養(yǎng)學(xué)生積極的思維態(tài)度和靈活的思考方式.

批判性思維在“問題鏈”設(shè)計中起著重要作用，學(xué)生應(yīng)該被鼓勵對問題進(jìn)行深入的分析和評價，而非簡單地接受給定的解決方案；創(chuàng)造性思維也是“問題鏈”設(shè)計中需要培養(yǎng)的重要品質(zhì)，教師應(yīng)該設(shè)計具有啟發(fā)性和開放性的“問題鏈”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，引導(dǎo)他們在解決問題的過程中提出新穎的思路和方法；合作性思維也是思維品質(zhì)中不可或缺的一部分，“問題鏈”的設(shè)計可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作和交流，使他們在團(tuán)隊中共同探討問題，分享不同的觀點和解決思路.

（四）注重深層學(xué)習(xí)

“問題鏈”設(shè)計的第四原則強(qiáng)調(diào)注重深層學(xué)習(xí).這意味著學(xué)生在解決問題的過程中不僅關(guān)注問題的表面層面，更要深入思考問題的本質(zhì)、原理和內(nèi)在聯(lián)系.通過深層學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起對數(shù)學(xué)知識的穩(wěn)固理解，形成更為牢固的學(xué)科基礎(chǔ).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”設(shè)計策略

（一）遞進(jìn)式“問題鏈”

以八年級下冊“二次根式的乘除”第一課時引入環(huán)節(jié)為例，筆者設(shè)計了遞進(jìn)式“問題鏈”引領(lǐng)學(xué)生活動，具體如下：

問題1：在圖中，小正方形的邊長為1.AB=2，BC=8.根據(jù)已知條件，畫出矩形ABCD，并計算矩形ABCD的面積是多少.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立操作，喚醒其在網(wǎng)格圖中畫矩形、借助割補(bǔ)法求圖形面積以及用兩種方式表示圖形面積得到等式的基本經(jīng)驗.在處理該問題時，通過有能力獨立完成的學(xué)生的展示，幫助所有學(xué)生回憶已有知識或者矯正活動過程中可能出現(xiàn)的錯誤，從而確保學(xué)生順利激活經(jīng)驗.

問題2：你能根據(jù)上述方法，得到更多的等式嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次獨立經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，運用并鞏固激活的經(jīng)驗，獲得更多的等式，形成豐富的研究素材.

問題3：請小組內(nèi)分享你的結(jié)果，并交流有何發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：學(xué)生在小組討論中，能發(fā)現(xiàn)獨立探索中存在的問題，譬如計算錯誤等；同時，小組成員分享各自的發(fā)現(xiàn)，在尋求達(dá)成共識的過程中，經(jīng)歷分析、評價的生生交流，思維激勵碰撞，促進(jìn)學(xué)生對得到的等式左右兩邊在結(jié)構(gòu)上形成理性分析，從而對后面法則的提煉做好鋪設(shè).

這組遞進(jìn)式“問題鏈”在活動組織上采取學(xué)生獨立完成與小組合作交流交替進(jìn)行的方式，既給學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)自身知識結(jié)構(gòu)上存在問題的空間，又給學(xué)生彼此交流、互相借鑒的平臺.活動過程中，學(xué)生在動手操作中運用經(jīng)驗獲得大量素材，在“動”與“用”中思維從淺層逐步深入.在分析素材、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律時經(jīng)歷分析與綜合、評價與創(chuàng)造的過程，思維處于高階狀態(tài).

這是本節(jié)課的引入環(huán)節(jié)，用“問題鏈”引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一系列二次根式乘法的等式，是本節(jié)課培養(yǎng)邏輯推理的開始.在后繼環(huán)節(jié)中，分別設(shè)置了數(shù)學(xué)化的合情推理、演繹推理、法則歸納、法則運用以及法則的逆運用等環(huán)節(jié).每一個環(huán)節(jié)都借助“問題鏈”引領(lǐng)學(xué)生活動，在活動中培育學(xué)生的高階思維，從而使學(xué)生代數(shù)推理素養(yǎng)得以發(fā)展.

（二）漸進(jìn)式難度“問題鏈”

漸進(jìn)式難度設(shè)置是確?！皢栴}鏈”設(shè)計具有適應(yīng)性和挑戰(zhàn)性的重要策略.問題應(yīng)該按照遞進(jìn)的難度順序排列，以確保學(xué)生在解決問題的過程中逐步提高自己的認(rèn)知水平和解決問題的能力.通過漸進(jìn)式難度設(shè)置，可以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到過于困惑或過于輕松，使他們能夠在挑戰(zhàn)中不斷成長.此策略的應(yīng)用還有助于保持學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，使學(xué)習(xí)變得更為愉悅和有趣.

情境設(shè)計：

問題1：基礎(chǔ)認(rèn)知

考慮一個已知底邊和高的平行四邊形，計算其面積.平行四邊形的面積可以表示為底乘高，S=ah.

問題2：引入變量

現(xiàn)在，底邊和高都是變量，表示為a和h，設(shè)計一個表達(dá)式來表示平行四邊形的面積.仍然使用面積公式S=ah，其中a和代表底邊和高的長度.

問題3：利用特殊情境

問題4：應(yīng)用實際情境

考慮平行四邊形作為花壇的形狀，要求設(shè)計一個平行四邊形的花壇，使得給定的花卉數(shù)量得到最大的布局面積.在這種情況下，需要考慮最大化面積的問題，可以通過調(diào)整底邊和高的長度，以及花壇的形狀來實現(xiàn).通過數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，可以確定最佳的底邊和高的長度，以及花壇的布局方式，從而實現(xiàn)給定花卉數(shù)量的最大布局面積.

問題5：綜合性應(yīng)用

現(xiàn)在考慮一個更為復(fù)雜的情境，其中平行四邊形作為建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，要求學(xué)生結(jié)合各種信息，包括角度、斜率等，設(shè)計一個穩(wěn)固的平行四邊形基礎(chǔ).在這種情況下，學(xué)生需要考慮平行四邊形的穩(wěn)定性和承載能力，通過合適的角度和斜率設(shè)計基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，以確保建筑物的穩(wěn)固性和安全性.這可能涉及工程設(shè)計中的力學(xué)原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要綜合運用數(shù)學(xué)知識和工程原理來解決問題.

案例分析：

在這個案例中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的一些基本性質(zhì)，教師通過漸進(jìn)式難度設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在探究平行四邊形對角線性質(zhì)的過程中逐步深入.“問題鏈”的設(shè)計考慮到了不同難度層次的問題，確保學(xué)生在解決問題的過程中不會感到過于困擾.而通過觀察圖形的變化，學(xué)生需要思考平行四邊形的對角線在不同條件下的可能性，并推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論.這樣的設(shè)計使學(xué)生在“問題鏈”中逐步建立對平行四邊形性質(zhì)的深刻理解，同時培養(yǎng)了他們的邏輯推理和問題解決能力.同時，通過漸進(jìn)式難度設(shè)置，學(xué)生在解決每個問題的過程中都能夠逐步挑戰(zhàn)自己，形成更為完整的知識體系.這樣的學(xué)習(xí)過程既保持了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，又促進(jìn)了他們在問題解決中的思維發(fā)展.

（三）引導(dǎo)性問題設(shè)計

引導(dǎo)性問題設(shè)計是在“問題鏈”中設(shè)置一系列有針對性的引導(dǎo)性問題，以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考和解決問題.這種策略強(qiáng)調(diào)問題之間的邏輯連接，使學(xué)生在解決問題的過程中形成連貫的思維鏈條.引導(dǎo)性問題的設(shè)計要求問題之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生通過解決一個問題能夠自然而然地進(jìn)入下一個問題的思考過程.這樣的策略旨在幫助學(xué)生培養(yǎng)系統(tǒng)性思維和解決問題的能力.問題逆向鏈?zhǔn)窃跀?shù)學(xué)逆向思維的引領(lǐng)下，在原問題的基礎(chǔ)上通過變換視角、反向思考而形成的系列問題串.而問題逆向鏈注重打破常規(guī)、突破思維定式的束縛，執(zhí)果索因，反其道而思之，從不同的角度或問題的對立面提出新問題，進(jìn)而引領(lǐng)探究活動.

情境設(shè)計：

“問題鏈”1 基礎(chǔ)認(rèn)知與性質(zhì)理解

問題1：什么是三角形？三角形有哪些基本元素？

解答1：三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所形成的封閉圖形，基本元素包括邊、頂點與內(nèi)角.

問題2：當(dāng)說兩個三角形“全等”時，這意味著什么？

解答2：當(dāng)兩個三角形在完全重合時，三邊及三角均相等，此時這兩個三角形為“全等三角形”.

“問題鏈”2 引入變量與實際應(yīng)用

問題3：有哪些方法可以判定兩個三角形是否全等？

解答3：有四種方法可以判定兩個三角形全等，分別是SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）.

問題4：給定兩個三角形的三邊長度分別為3，4，5和3，4，5，你如何使用SSS判定方法來確定它們是全等的？

解答4：由于兩個三角形的三邊長度分別相等，即3=3，4=4，5=5，根據(jù)SSS判定方法，這兩個三角形是全等的.

問題5：給定一個復(fù)雜的幾何圖形，其中包含多個三角形.如何確定其中哪些三角形是全等的？請描述你的解題步驟.

解答5：首先，觀察圖形中的每個三角形，并嘗試找出它們的共同特征.然后，使用全等三角形的判定方法來驗證這些三角形是否全等.例如，如果發(fā)現(xiàn)兩個三角形的三邊長度分別相等，那么根據(jù)SSS判定方法，這兩個三角形就是全等的.重復(fù)這個過程，直到找出所有全等的三角形.

通過“問題鏈”設(shè)計，學(xué)生在回顧三角形定義的基礎(chǔ)上，逐步引入全等三角形的概念.整個“問題鏈”設(shè)計促使學(xué)生從多個角度綜合考慮全等三角形的性質(zhì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維和解決問題的能力.同時通過問題逆向鏈的運用，學(xué)生能夠更靈活地思考問題，拓展思維邊界，形成更為全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計有效的“問題鏈”是促進(jìn)學(xué)生深度思考和探究的關(guān)鍵.“問題鏈”的構(gòu)建需要考慮學(xué)科知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)知心理和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的融合.通過本文的探討分析了“問題鏈”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效設(shè)計策略，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)不斷探索和實踐，根據(jù)學(xué)科特點和學(xué)生的實際情況靈活運用“問題鏈”設(shè)計策略，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.通過合理設(shè)計“問題鏈”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實基礎(chǔ).

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