小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)路徑分析

【摘要】符合意識(shí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的能力，也是學(xué)生推理能力、抽象能力形成的基礎(chǔ)保障.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要采取各種不同的手段，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)，指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，幫助學(xué)生形成良好的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言.基于此，文章以人教版五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”這一課時(shí)為例，從趣味導(dǎo)入、辯論思考、探究規(guī)則、追溯歷史、類比遷移等幾個(gè)層面針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；符號(hào)意識(shí)；培養(yǎng)策略

引 言

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)始，也是助力學(xué)生從算式思維過(guò)渡到代數(shù)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但是學(xué)生思維能力薄弱，思維具有具體性、形象性特點(diǎn)，無(wú)法深刻學(xué)習(xí)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容.對(duì)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“用字母表示數(shù)”的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要從整體角度出發(fā)，采取各種不同的舉措，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)字、字母與文字表達(dá)的異同進(jìn)行反復(fù)對(duì)比，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用字母表示各種數(shù)量，解決處理各種問(wèn)題，從而幫助學(xué)生樹(shù)立良好的符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，為學(xué)生后續(xù)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供助力.

一、趣味導(dǎo)入，感知數(shù)學(xué)符號(hào)

為保證學(xué)生能夠直觀感知數(shù)學(xué)符號(hào)，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)際應(yīng)用可行性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)開(kāi)始前，合理借助信息設(shè)備，圍繞教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)重點(diǎn)融入兒歌、故事等導(dǎo)入文本，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并將其當(dāng)作依據(jù)，與學(xué)生進(jìn)行交流互動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生由淺入深地感知數(shù)學(xué)符號(hào)，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)思想與內(nèi)涵，為后續(xù)利用數(shù)學(xué)符號(hào)開(kāi)展運(yùn)算活動(dòng)、問(wèn)題解決處理活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在“用字母表示數(shù)”教學(xué)開(kāi)始前，首先，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放與展示兒歌：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿”，并提出問(wèn)題1：“你是否可以將兒歌繼續(xù)寫(xiě)下去？你是否可以使用概括性的語(yǔ)言，概括描繪這首兒歌？”，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并將自己的想法和思路寫(xiě)下來(lái)，與同伴交流互動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)自己的想法與觀念.大部分學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，都可以繼續(xù)補(bǔ)充兒歌，比如4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，也有學(xué)生使用不同的敘述方法概括兒歌，如x只青蛙x條腿，x只青蛙y條腿等.然后，教師可以結(jié)合學(xué)生回答，繼續(xù)提出問(wèn)題2：“仔細(xì)思考同學(xué)的想法，你認(rèn)同嗎？你的理由是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生分析概括，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，x只青蛙x條腿的描述并不正確，青蛙腿的數(shù)量與青蛙數(shù)量并不一致，若是使用x表示，兩者數(shù)量相同，比如可以表示為1只青蛙1條腿，不符合要求；而使用x只青蛙y條腿表示，則可以將其當(dāng)作2只青蛙6條腿，青蛙個(gè)數(shù)與青蛙腿數(shù)量也不符合要求.基于這一基礎(chǔ)上，教師再指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀看兒歌，思考分析青蛙腿數(shù)量與青蛙個(gè)數(shù)等不同數(shù)量之間的關(guān)系，并進(jìn)行概括總結(jié)，即青蛙腿數(shù)量是青蛙個(gè)數(shù)的4倍，即1只青蛙有4條腿，所以x只青蛙應(yīng)該有4x條腿.如此，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容通過(guò)播放與展示兒歌作品，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兒歌概括方法進(jìn)行分析與研究，讓學(xué)生對(duì)比數(shù)量與字母、字母與文字以及不同的字母表示方法，可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握使用字母表示數(shù)、呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的價(jià)值和重要性，從而感知數(shù)學(xué)符號(hào).

二、深入探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號(hào)

在帶領(lǐng)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合學(xué)生的思維能力與自主思考能力，將抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化轉(zhuǎn)變，組織對(duì)比分析、辯論思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行深入L8wss8eISB8VV6/ZHDuABiUIPzoA69GEVdtqBsATbVw=探究，感知符號(hào)表達(dá)具備的直觀性、間接性特點(diǎn)，體會(huì)符號(hào)表達(dá)的方式方法，進(jìn)一步學(xué)會(huì)使用符號(hào)組織實(shí)施推理分析、運(yùn)算推理，表達(dá)數(shù)或展示數(shù)量之間的關(guān)系等，借此幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)符號(hào).

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以為學(xué)生出示一個(gè)案例：“小紅與小明兩個(gè)人前往便利店兼職一天后，老板給了300元，要求小紅與小明兩個(gè)人自己分配，其中小紅分走了a元，請(qǐng)問(wèn)小明分了多少錢？a最多表示多少錢？最少可以表示多少錢？”要求學(xué)生快速列出算式，計(jì)算出小明的錢數(shù)，即300元-a元=小明的錢.但是對(duì)于a最多表示多少元，學(xué)生存在一定的爭(zhēng)議，有學(xué)生認(rèn)為可以表示299元，也有學(xué)生精準(zhǔn)到“分”，認(rèn)為x可以表示為299.99元；而對(duì)于最少可以表示的錢，有學(xué)生認(rèn)為最少為0元，也有學(xué)生認(rèn)為既然分配，最少也有0.01元.對(duì)此，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考“使用字母表示數(shù)是否一定有取值范圍要求”，讓學(xué)生感知字母表示數(shù)的要點(diǎn)與取值范圍.同時(shí)，為幫助學(xué)生深入思考，加深認(rèn)識(shí)，教師可以提出問(wèn)題“是否可以使用b表示小明分到的錢數(shù)？是否可以使用不同的算式表示小紅、小明錢數(shù)的關(guān)系？”鼓勵(lì)學(xué)生使用字母b表示小明的錢，a表示小紅的錢，并列出表示關(guān)系的各種算式，即a+b=300元，表示小紅與小明錢數(shù)總和為300元；a=300-b，表示小紅分到的錢等于總錢數(shù)300-小明的錢；b=300-a，表示小明分到的錢等于總錢數(shù)300-小紅的錢”.然后，教師還可以將學(xué)生列出的算式寫(xiě)出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生觀察，探究思考這些形式各不相同的算式的相同點(diǎn)，即無(wú)論如何改變算式列式方法，小明與小紅錢數(shù)的和都為300，都可以使用不同字母表示.

此外，在學(xué)生初步掌握用字母表示數(shù)的方法，并且能夠列出相關(guān)算式之后，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐探究任務(wù)：“若是小紅分走了120元，要想計(jì)算得出小明分到了多少元，你會(huì)選擇a+b=300、a=300-b、b=300-a哪個(gè)算式？”，要求學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)、自己計(jì)算，并與同學(xué)交流討論、互相分享意見(jiàn)，看一看意見(jiàn)是否相同，掌握各種不同算式解決方法和技巧，比如使用a=300-b算式，120=300-b，b=180元，小明分了180元，也可使用120+b=300算式，求解答案.通過(guò)導(dǎo)入實(shí)踐案例，引導(dǎo)學(xué)生圍繞案例進(jìn)行交流互動(dòng)、深入分析，不僅可以讓學(xué)生意識(shí)到“字母表示的數(shù)”有一定的取值范圍，讓學(xué)生對(duì)數(shù)量有直觀的理解，為后續(xù)函數(shù)定義域、值域的學(xué)習(xí)提供助力，而且可以使學(xué)生產(chǎn)生表示、呈現(xiàn)數(shù)量之間關(guān)系的欲望，學(xué)會(huì)使用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系，并且列出相應(yīng)的算式.

三、把握規(guī)則，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)背后隱藏的一定的規(guī)則，并且部分規(guī)則看似是淺薄，但是從實(shí)際層面分析，其背后蘊(yùn)含深刻的道理.因此，在小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)過(guò)程中，教師可以采取各種不同的舉措，帶領(lǐng)學(xué)生思考分析數(shù)學(xué)符號(hào)的規(guī)則，讓學(xué)生理解“用字母表示數(shù)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)則，借此幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)眼光，深化學(xué)生符號(hào)意識(shí)，為學(xué)生遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，“用字母表示數(shù)”教學(xué)過(guò)程中，教師可以要求學(xué)生自主閱讀數(shù)學(xué)教材文本，觀看以下算式“34-x，56-y，a+24，a-89，23x，47x+2，67÷b，26÷b”等，并回答以下問(wèn)題：“使用字母表示數(shù)值時(shí)，加減式子、乘法式子發(fā)生了什么變化？”，學(xué)生通過(guò)觀察，可以快速總結(jié)規(guī)則：“用字母表示數(shù)時(shí)，加減除式子并沒(méi)有改變，與過(guò)往一樣，而乘法格式有一定的變化，一般需要省略乘號(hào)，并且將字母寫(xiě)在數(shù)字后面.”接下來(lái)，結(jié)合總結(jié)的規(guī)則，教師可以設(shè)計(jì)針對(duì)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，比如對(duì)于省略乘號(hào)這一規(guī)則，提出問(wèn)題“為什么要省略乘號(hào)，為什么字母在數(shù)字后面，若是將其寫(xiě)成x×23可以嗎？”讓學(xué)生采取小組交流合作的模式，思考分析規(guī)則制訂的依據(jù)，讓學(xué)生意識(shí)到規(guī)則并不是隨便界定的，之所以省略乘號(hào)，是因?yàn)槿藗兞?xí)慣先寫(xiě)已知的數(shù)，后寫(xiě)未知的數(shù)，所以x×23可以將其寫(xiě)成23x，也可以寫(xiě)成23·x.同時(shí)，在規(guī)則知識(shí)講解結(jié)束之后，教師可繼續(xù)為學(xué)生出示特殊的算式，如1×a、b×a、a×a等，要求學(xué)生使用相應(yīng)的規(guī)則，簡(jiǎn)寫(xiě)與改善算式表達(dá)形式，其中1×a的，因?yàn)槿魏螖?shù)與1相乘，結(jié)果仍不變，所以可以直接簡(jiǎn)化為a；b×a可以按照字母順序，省略乘號(hào)將其簡(jiǎn)寫(xiě)為ab；a×a是兩個(gè)相同字母相乘，有特殊的表示形式，即a2，其中2表示為兩個(gè)a相乘，讀作a的平方.借此幫助學(xué)生內(nèi)化吸收規(guī)則知識(shí)，讓學(xué)生明確掌握用字母表示數(shù)的要點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn).如此，通過(guò)設(shè)置一系列算式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析不同的算式，思考分析算式的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，以及用字母符號(hào)表示數(shù)需要遵循的規(guī)則，可以加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的了解與認(rèn)識(shí)，明確掌握數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用依據(jù)，為后續(xù)符號(hào)巧妙靈活應(yīng)用提供助力.

四、追溯歷史，深化符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是符號(hào)的發(fā)展史、產(chǎn)生史.針對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史進(jìn)行探索研究，可以讓學(xué)生明確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)形成的必要性、原因，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解.因此，在小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)過(guò)程中，教師需要積極主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生追溯、探尋數(shù)學(xué)符號(hào)形成與演變體會(huì)，直觀感知與體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的功能作用，樹(shù)立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí).同時(shí)，在這一過(guò)程中，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力特點(diǎn)，發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光.

例如，在“用字母表示數(shù)”教學(xué)過(guò)程中，為幫助學(xué)生感知數(shù)的演變歷程，明確掌握“用字母表示數(shù)”對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，教師可以先語(yǔ)言導(dǎo)入：“現(xiàn)在人們表示數(shù)的方法非常多，那么同學(xué)們知道古人是如何直觀表示數(shù)的嗎，數(shù)的表示方法演變與發(fā)展歷程非常悠久，大家想了解嗎”，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與欲望.語(yǔ)言導(dǎo)入結(jié)束之后，教師可以為學(xué)生出示微課視頻，讓學(xué)生自主觀看視頻，深入分析研究“數(shù)”的演變歷史.其中，微課視頻內(nèi)容為：最初人們主要使用結(jié)繩、石塊等物品表示數(shù)，接著演變?yōu)槭褂盟慊I表示、使用Ⅳ、壹、叁等文字表示數(shù)，后續(xù)演變?yōu)槭褂冒⒗當(dāng)?shù)字1，2，3等表示數(shù)、使用x，y，a，b等字母表示數(shù).視頻觀看結(jié)束之后，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、講一講自己的觀看體會(huì)，有學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)發(fā)展歷史比較長(zhǎng)、數(shù)學(xué)演變背后有無(wú)數(shù)研究者努力，也有學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)越來(lái)越復(fù)雜.對(duì)此，教師要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)：“使用字母表示各種數(shù)之后，數(shù)學(xué)逐步從研究具體、直觀的數(shù)，朝向推理研究抽象、變化的數(shù)轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生全新的數(shù)學(xué)理念和分支，為數(shù)學(xué)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)”.這樣通過(guò)導(dǎo)入數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展歷史，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)符號(hào)歷史進(jìn)行分析研究，可以豐富與充實(shí)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)符號(hào)產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)與了解.

五、類比遷移，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)

在學(xué)生初步掌握與了解數(shù)學(xué)符號(hào)，并且形成數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)之后，教師就可規(guī)劃設(shè)計(jì)各種不同的數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)，內(nèi)化吸收數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)踐應(yīng)用能力、遷移應(yīng)用能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)形成與建構(gòu)提供助力.

一是基礎(chǔ)類習(xí)題，習(xí)題1：“隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，之后使用這一個(gè)數(shù)乘2，得出結(jié)果之后加5，然后減去最開(kāi)始減的數(shù)，并與3相加，再減去最開(kāi)始選的數(shù)，最終的結(jié)果是8，是否正確？”，鼓勵(lì)學(xué)生自主操作、自主思考，選擇不同的數(shù)展開(kāi)計(jì)算.在學(xué)生得出答案之后，教師提出問(wèn)題：“為什么最開(kāi)始選擇的數(shù)各不相同，最終結(jié)果卻都是8？你是否可以靈活巧妙使用本節(jié)課所學(xué)的‘用字母表示數(shù)’知識(shí)解密？”引導(dǎo)學(xué)生使用字母表示相應(yīng)的數(shù)，寫(xiě)出算式a×2+5-a+3-a，并結(jié)合運(yùn)算規(guī)則以及運(yùn)算技巧，將這一算式簡(jiǎn)化，計(jì)算得出結(jié)果.習(xí)題2：“74-47，53-35，39-30，結(jié)果分別為27，18，9，結(jié)果的差為9，是不是巧合？是否可以利用字母算式解釋當(dāng)中隱藏的道理？”，指導(dǎo)學(xué)生使用字母表示任意兩個(gè)數(shù)，如10x+y，將算式當(dāng)中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換，算式為10y+x，再繼續(xù)相減，10x+y-（10y+x）=9x-9y=9（x-y），由此可以得出結(jié)果一定是9的倍數(shù).教師借助上述問(wèn)題，可以讓學(xué)生拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)表示規(guī)則、表示方法有直觀地了解.

二是生活類習(xí)題.習(xí)題1：“某超市在備貨時(shí)，備貨員將購(gòu)置的水果分箱包裝，最開(kāi)始10分鐘，備貨員裝了5箱水果，若是照著這個(gè)速度繼續(xù)裝箱，在裝25箱時(shí)，用了多少分鐘，30箱時(shí)用了多少分鐘，在80分鐘后，裝了多少箱？”要求學(xué)生使用字母符號(hào)表示箱數(shù)以及裝箱速度、裝箱時(shí)間，思考分析不同數(shù)量之間的關(guān)系.結(jié)合這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)變式1：“若是每一箱能夠裝30個(gè)水果，這一批水果一共能夠裝60箱，若是每一箱只裝24個(gè)，請(qǐng)問(wèn)這些水果一共可以裝多少箱？若是每箱裝50個(gè)，一共可以裝多少箱？若是一共裝了45箱，每箱多少個(gè)？”要求學(xué)生使用字母符號(hào)表示水果個(gè)數(shù)與箱數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)變式2：“使用含有字母的算式，你還可以解決日常生活中哪些問(wèn)題？”在第一個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，教師將數(shù)量關(guān)系相關(guān)的數(shù)據(jù)逐一列舉出來(lái)，要求學(xué)生使用字母列出算式，并思考分析數(shù)量之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”有深刻的認(rèn)識(shí).對(duì)于變式1，在解決處理過(guò)程中，學(xué)生需要借助第一道題的支架，自主推理分析，明確掌握需要列舉的數(shù)量與已知數(shù)量之間的關(guān)系.對(duì)于變式2，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主利用字母算式列舉方法和數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用技巧，解決日常生活中遇到的各種問(wèn)題，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)日常生活中數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的重要性，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)推理思維，促進(jìn)學(xué)生綜合化、全面化發(fā)展.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，也是學(xué)生必須具備的基本能力之一，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)邏輯推理思維發(fā)展具有促進(jìn)作用，可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，教師需要明確掌握數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的重要性，利用各種不同的教學(xué)舉措，組織多元化的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)，并提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]姚莉莉.“一課三學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)支架：以“用字母表示數(shù)”一課為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2023（14）：21-23.

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